1、2022-2023学年青岛新版九年级下册数学期中练习试卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1下列各对数中，互为相反数是（）A|3|与3B4与C+（3）与（+3）D3与32襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算中，正确的是（）Aa3a2a6Ba+aa2C（ab）2a2b2D（a2）3a64如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD5抛物线yx2+2x3与x轴的交点坐标是（）A（3，0），（1，0）B（3，0），（1，0）C（4，0），（1，
2、0）D（4，0），（1，0）6如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BD平分ABC，DHAB于点H，已知DH，ABC120，则AB+BC的值为（）A2B2C4D27在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）ABCD8一次函数yax+b与反比例函数y的图象如图，则二次函数yax2+bx+c的大致图象是（）ABCD9不等式组的最大负整数解为（）A2B1C0D110在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC，则图中阴影部分
3、面积为（）ABCD11习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，全国上下各行各业把环境保护都放在首位某工程队现在正铺设一条全长为2000m的排污管道，为了减少白天对交通的影响设实际每天铺设管道xm，列方程为20，根据方程可知省略的部分是（）A实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成这一任务B实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果推迟20天完成这一任务C实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果提前20天完成这一任务D实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果推迟20天完成这一任务12如图，动点P从（0，3）出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，
4、反弹后的路径与长方形的边的夹角为45，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第33次碰到长方形边上的点的坐标为（）A（7，4）B（8，3）C（5，0）D（1，4）二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13已知m+n4，mn5，则多项式m2n+mn2的值是 14如图，ABCD，EGAB，垂足为G若150，则E 度15某种感冒病毒的直径是0.00000712米，用科学记数法表示为 米16如图，在RtABC中，C90，A60，AC6，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 17如图，码头A在码头B的正东方向
5、，它们之间的距离为10海里一货船由码头A出发，沿北偏东45方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60方向，那么码头A与小岛C的距离是 海里（结果保留根号）18如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 三解答题（共7小题，满分78分）19（8分）课堂上，数学老师给大家出了这样一道题：当x2014时，求x的值，小明把x2014错抄成x2004，但结果是正确的，为什么？20（9分）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动发
6、现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90x100”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分160x70865270x80a75380x90b88490x1001095请根据以上信息，解答下列问题：（1）a ；（2）“90x100”这组数据的众数是 分；（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是 分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200
7、名学生中获奖的人数21（12分）如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，m）（5m7），反比例函数y（x0）的图象交边AB于点D（1）用m的代数式表示BD的长；（2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连接PB，PD记矩形OABC面积与PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大值；将点D绕点P逆时针旋转90得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m的值22（11分）已知等边三角形的三条边相等，三个角都等于60，如图，ABC与CDE都是等边三角形，连接AD，BE（1）如果点B，C，D在同一条直线上，如图所示，试说明：ADBE；（2）如果ABC绕C点转
8、过一个角度，如图所示，试说明：AOB60，OC平分BOD23（11分）春天来了，我校计划组织师生共1600人坐A、B两种型号的大巴车外出春游，且A型车每辆租金为580元，B型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位学生南南发现若租2辆A型与3辆B型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆A型与2辆B型大巴车恰好能坐下180人（1）请问1辆A型与1辆B型大巴车各有几座？（2）现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过32000元他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案现蒋老师设学校租了A型大巴车x辆，租车总费用为w
9、元请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用24（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，RtABO如图放置，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，3），将此直角三角形绕点O顺时针旋转90，得到RtABO，若抛物线yx2+bx+c过点A，A，与x轴的另一个交点为C（1）求点C的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，过点D作直线DMx轴于M，P为线段BM上一动点，求以A，B，P为顶点的三角形和以C，P，M为顶点的三角形相似时点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使得AAD和AAE的面积相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由25（13分）如图，
10、E是正方形ABCD边BC所在直线上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90得线段EF，连接CF（1）如图1，当点E在线段BC上时，DCF （2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，请补全图形，并求出DCF的度数（3）若正方形边长为4，CE2，直线EF交CD于M，求DM的长参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1解：3与3互为相反数，故选：D2解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本
11、选不符合题意；故选：C3解：a3a2a5，故选项A不合题意；a+a2a，故选项B不合题意；（ab）2a22ab+b2，故选项C不合题意；（a2）3a6，正确，故选项D符合题意故选：D4解：从上面看是等宽的上下两个矩形，故选：B5解：根据题意知，方程x2+2x30的两根就是抛物线yx2+2x3与x轴的交点，解方程x2+2x30得x13，x21抛物线yx2+2x3与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0），故选：A6解：延长BA到E，使AEBC，连接DE，如图，BD平分ABC，ABDCBDABC12060，DACDBC60，DCADBA60，DAC为等边三角形，DADC，在ADE和BCD中，ADEB
12、CD（SAS），EDBC60，而DBA60，DBE为等边三角形，DHAB，BHEH，在RtBDH中，BHDH，BE2BH2，AB+BC2故选：A7解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种，两次摸出的数字之和为奇数的概率为，故选：C8解：一次函数yax+b图象过第一、二、四象限，a0，b0，x0，二次函数yax2+bx+c开口向下，二次函数yax2+bx+c对称轴在y轴右侧；反比例函数y的图象在第二、四象限，c0，二次函数yax2+bx+c的图象与y轴交点在x轴下方满足上述条件的函数图象只有选项A故选：A9解：解不等式x+21，得：x1，又x1，不等式组的解集
13、为x1，则不等式组的最大负整数解为2，故选：A10解：ABC90，BAC30，BC1，ABBC，AC2BC2，图中阴影部分面积S扇形ACCS扇形ADBSABC1故选：C11解：实际每天铺设管道xm，表示原计划每天铺设管道的长度，表示原计划铺设管道所需时间，表示实际铺设管道所需时间又20，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成这一任务，故选：A12解：观察图1可知，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），第2次碰到长方形边上的点的坐标为（7，4），第3次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3），第4次碰到长方形边上的点的坐标为（5，0），第5次碰到长方形边上的点的坐标为（1，
14、4），第6次碰到长方形边上的点的坐标为（0，3），第7次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），所以每碰撞6次回到起始点，因为33653，所以第33次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3）故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13解：因为m+n4，mn5，所以m2n+mn2mn（m+n）5420，故答案为：2014解：150，12（对顶角相等），ABCD，3250，又EGAB，E903905040故答案为：4015解：0.000007127.12106故答案为：7.1210616解：如图所示：当PEAB由翻折的性质可知：PFFC2，FPEC90PEAB，PDB90由垂线段最短可知此时
15、FD有最小值又FP为定值，PD有最小值C90，A60，AF4，则FD2，则点P到边AB距离的最小值PDDFPF22，故答案为：2217解：过C作CDBA于D，如图：则CDB90，由题意得：BCD60，CAD904545，ACD是等腰直角三角形，CDAD，ACCD，设CDADx海里，则ACx海里，在RtBCD中，tanBCDtan60，BDCDx（海里），BDAD+AB，xx+10，解得：x5+5，x（5+5）5+5，即AC（5+5）海里，故答案为：（5+5）18解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短；又A（4，0）、B（0，4）
16、，OAOB4，AB4OPAB2，PQ；故答案为：三解答题（共7小题，满分78分）19解：原式xxx0，结果与x取值无关，故小明把x2014错抄成x2004，但结果是正确的20解：（1）816%50（名），5024%12（名），因此a12，故答案为：12；（2）“90x100”这组的数据中出现最多的是96，“90x100”这组数据的众数是96分，故答案为：96；（3）第3组的频数b508121020，随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是：（658+7512+8820+9510）82.6（分），故答案为：82.6；（4）1200120（人），答：估计全校1200名学生中获奖的人数有120人21解
17、：（1）四边形OABC是矩形，ABx轴上，点B（4，m），点D的横坐标为4，点D在反比例函数y上，D（4，4），BDm4；（2）如图1，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，m），S矩形OABC4m，由（1）知，D（4，4），SPBD（m4）（m4）（m4）2，SS矩形OABCSPBD4m（m4）2（m8）2+24，抛物线的对称轴为m8，a0，5m7，m7时，S取到最大值；如图2，过点P作PFx轴于F，过点D作DGFP交FP的延长线于G，DGPPFE90，DPG+PDG90，由旋转知，PDPE，DPE90，DPG+EPF90，PDGEPF，PDGEPF（AAS），DGPF，DGAFm4，P（m，m
18、4），点P在反比例函数y，m（m4）16，m2+2或m22（舍）22解：（1）ABC和CDE都是等边三角形，ACBDCE60，又B、C、D在同一条直线上，ACDBCE120，又ACBC，CDCE，ACDBCE（SAS）ADBE；（2）设AC与BE交于F，连接OC，如图：ACBDCE60，ACB+ACEDCE+ACE，即BCEACD又ACBC，CDCE，ACDACE（SAS），CADCBE，AFOBFC，AOBACB60，在AOB和ACB中，AB为两个三角形公共边，且AOBACB，A、B、C、O共圆，BOCBAC60，DOC180BOCAOB60，BOCDOC，OC平分BOD23解：（1）设每辆
19、A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位，解得，答：每辆A型客车有30个座位，每辆B型客车有45个座位；（2）根据题意，得，解得，25x43，x为整数，25x43，4325+119，有19种租车方案，w580x+700（50x）120x+35000，当x43时，w取得最小值，此时w12043+3500029840，50x7，答：共有19种租车方案，租A型客车43辆，B型客车7辆最省钱，最低费用为29840元24解：（1）RtABO由RtABO旋转得到，点A的坐标为（0，3），点A的坐标为（3，0），抛物线yx2+bx+c过A （0，3），A（3，0），解得，过点A，A的抛物线的解析式为yx2
20、+2x+3，令y0，x2+2x+30，解得x11，x23，C（1，0）；（2）如图1，yx2+2x+3（x1）2+4，则顶点D的坐标为（1，4），抛物线的对称轴为直线x1，点B在直线DM上，设点P的坐标为（1，y），则AB1，CM2，PMy，BP3y，当ABPCMP时，即，解得y2，此时P点坐标为（1，2）；当ABPPMC时，即，整理得y23y+20，解得y11，y22，此时P点坐标为（1，1）或（1，2），综上所述，满足条件的P点坐标为（1，1）或（1，2）；（3）存在如图2，易得直线AA的解析式为yx+3，AAD和AAE的面积相等，直线DEAA，设直线DE的解析式为yx+q，把D（1，4）
21、代入得1+q4，解得q5，直线DE的解析式为yx+5，则直线yx+5与y轴的交点F的坐标为（0，5），解方程组得或，此时E点坐标为（2，3）；AF532，把直线AA向下平移2个单位所得直线解析式为yx+1，直线yx+1到直线AA的距离等于直线DE到AA的距离，设直线yx+1于抛物线交于点E和E，此时AAD、AAE、AAE的面积都相等，解方程组得或，此时E点坐标为（，）或（，）；综上所述，E点坐标为（2，3）或（，）或（，）25解：（1）在AB上取一点G，使AGCE，连接EG，如图1所示：由旋转的性质得：AEEF，AEF90，四边形ABCD是正方形，ABBC，BBCD90ABAGBCCE，EAB
22、+AEB90，BGBEBGEBEG45，AGE135AEF90AEB+CEF90GAECEF，在AGE和ECF中，AGEECF（SAS），AGEECF135，DCF1359045，故答案为：45（2）如图2所示：作FHBC于H，则EHF90，由旋转的性质得：AEF90，AEEF，AEB+FEH90，四边形ABCD是正方形，BBCD90，ABBC，BAE+AEB90，BAEFEH，在ABE和EHF中，ABEEHF（AAS），BEFH，ABEH，CHEH+CE，BHBC+CE，CHBEFH，CFH是等腰直角三角形，FCH45，DCH90，DCF90FCH45；（3）分两种情况：点E在线段BC上时，
23、如图3所示：作FHBC于H，则EHF90，FHCD，由旋转的性质得：AEF90，AEEF，AEB+FEH90，四边形ABCD是正方形，BBCD90，CDABBC4，BAE+AEB90，BAEFEH，在ABE和EHF中，ABEEHF（AAS），BEFH，ABEH4，CE2，FHBE2，CHEHCE2，CECH，FHCD，CM是EFH的中位线，CMFH1，DMCDCM3；点E在线段BC延长线上时，设AE交CD于N，如图4所示：四边形ABCD是正方形，ADCD4，ADBC，ADNECN，2，DN2CN，DNCD，AEF90，AEM90，M+CNEDAN+AND90，ANDCNE，MDAN，MCEBCDD90，MCEADN，即，解得：CM3，DMCD+CM4+37；综上所述，DM的长为3或7
浙公网安备33030202001339号