1、2022-2023学年华东师大新版九年级下册数学期中练习试卷一选择题（共12小题，满分48分）1若|3x|7，则x的值为（）A4B4C10D4或1022021年的政府工作报告中指出：从整个“十三五”时期来看，过去五年，我国经济社会发展取得新的历史性成就经过五年持续奋斗，“十三五”规划目标任务胜利完成，经济发展方式实现重大转型，经济总量越过100万亿元大关，居民收入基本同步增长数字100万亿用科学记数法可表示为（）A1001012B101013C11014D0.110153下列运算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B（a2）3a5Ca2a4a6D（2a2）36a64已知直线mn，将一块含45角
2、的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若120，则2的度数为（）A45B55C60D655内角和为720的正多边形是（）A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形6若3x2y0，且xy0，则的值等于（）A0B4C5D7某班“环保小组”的5位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动，他们捡废弃塑料袋的个数分别为：16，9，6，8，16，这组数据的中位数和众数分别为（）A16，16B9，16C8，9D6，98如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）A48+60B48+40C48+30D48+369已知关于x的一元二次方程x2（m+n）x+mn+30（
3、mn）有两个不相等的实数根a，b（ab），则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmabnBmanbCamnbDambn10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点D是的中点，点E是上一点，若CED35，则ADC（）A100B110C140D14511在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）Ayx24x5Byx2+4x+5Cyx2+4x5Dyx24x+512如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PFAE交CB的延长线于F下列结论：AED+EAC+EDB90；APFP；
4、AEAO；若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36；CEEFEQDE其中正确的结论有（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13把多项式xy2+2xy+x因式分解，最后结果为 14如图，圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 15如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交CD于点E，交AB于点F，若cosACD，AC10，则线段BF的长为 16若关于x的分式方程有增根，则m的值为 17设x1、x2是一元二次方程x2+mx+m+10的两个根，且+1
5、，则m的值为 18如图，直线y2x1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y（x0）图象交于点C点D为x轴上一点（点D在点A右侧），连接BD，以BA，BD为边作平行四边形ABDE，E点刚好在反比例函数图象上，连接EC，DC，若SEACAD2，则k的值为 三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）|2|+（2021）0（）1+3tan3020（8分）先化简，再求值：（1），其中m221（10分）从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了
6、解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）本次抽取家长共有 人，其中“基本了解”的占 %，并补全条形统计图；（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取的家长参加培训，再次被抽取的家长中有是初一学生家长，是初二学生家长，其余为初三学生家长，若从这些家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率22（10分）邓州杏山地质公园位于河南省邓州市西南约50公里处，紧邻丹江口水库南水北调渠首，面积32.5平方公里公园地质景观及自然景观为原始状态，是一座集岩
7、溶地貌、典型底层剖面和地质构造为主，水体为辅、人文和生态相互辉映的综合性公园（如图1）双休日期间，小明携带测量工具随妈妈到杏山地质公园游览，为测量杏山主峰的高度如图2，小明在坡角为30（CDE30）的斜坡C处测得峰顶A的仰角为31，沿斜坡CD走80m到平坦地面上点D处，测得峰顶A的仰角为45（1）求主峰到地面的高度AB（结果保留整数；参考数据sin310.5，cos310.9，tan310.6，1.73）（2）妈妈借助手机某项功能得到杏山主峰海拔为469m，所测水平地面的海拔为263m，请你算出小明测量主峰高度的误差，并帮助他提一条减小误差的方法23（10分）某景点投入40辆同型号电动代步车准
8、备成立代步车租赁公司，市运管所规定每辆代步车的日租金按10元的整数倍收取，但不得超过250元经市场调研发现：当每辆代步车的日租金不超过150元时，40辆代步车可以全部租赁出去；当每辆代步车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的代步车数量将减少2辆，已知租赁去的代步车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的代步车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出其他各项费用共1800元（1）若40辆代步车能全部租出，当每天总租金不低于总支出时，每辆代步车的日租金至少为多少元？（2）该代步车租赁公司一天总利润最多为多少元？（总利润总租金总支出）24（10分）【阅读】通过构造恰当的图形，可
9、以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用【理解】（1）如图1，ACBC，CDAB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE已知ADa，BDb（0ab）分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；比较大小：CE CD（填“”、“”或“”），并用含a、b的代数式表示该大小关系【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y（x0）的图象上，横坐标分别为m、n设pm+n，q，记lpq当m1，n2时，l ；当m3，n3时，l ；通过归纳猜想，可得l的最小值是 请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立25（10
10、分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且AEDF，连接并延长AF，分别交BE于点G，BC延长线于点H（1）请判断BE与AF的位置关系，并说明理由（2）连接EH，若EBEH，求证BG2GE26（12分）如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点B的坐标为（1，0）抛物线yax2+bx+4经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使DE2PE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答
11、案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分）1解：|3x|7，3x7，x10或x4故选：D2解：100万亿1000000000000001.01014，故选：C3解：A、（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2a4a6，原计算正确，故此选项符合题意；D、（2a2）38a6，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C4解：设AB与直线n交于点E，则AED1+B20+4565又直线mn，2AED65故选：D5解：（n2）180720，n24，n6则这个正多边形是正六边形故选：B6解：3x2y0，3x2y，4故选：B7
12、解：数据16，9，6，8，16按照从小到大排列是：6，8，9，16，16，则这组数据的中位数是9，众数是16，故选：B8解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体，所以其表面积为246+246+24236+48+2460+48，故选：A9解：设抛物线解析式为yx2（m+n）x+mn，则此抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），关于x的一元二次方程x2（m+n）x+mn+30（mn）有两个不相等的实数根a和b，当自变量为a、b时yx2（m+n）x+mn3，即a、b为直线y3与抛物线yx2（m+n）x+mn两交点的横坐标，如图：mabn故选：A10解
13、：连接BD，如图所示，CED35，CEDDBC，DBC35，点D是的中点，ABDCED35，ABCABD+DBC70，ABC+ADC180，ADC110，故选：B11解：由抛物线yx24x+5（x2）2+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）由抛物线yx24x+5知，C（0，5）该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（2，9）该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y（x+2）2+9x24x+5故选：D12解：如图，连接OE四边形ABCD是正方形，ACBD，OAOCOBOD，BOC90，BEEC，EOBEOC45，EOBEDB+OED，EOCEAC+AEO，AED+EAC+EDOEAC
14、+AEO+OED+EDB90，故正确，连接AFPFAE，APFABF90，A，P，B，F四点共圆，AFPABP45，PAFPFA45，PAPF，故正确，设BEECa，则AEa，OAOCOBODa，即AEAO，故正确，根据对称性可知，OPEOQE，SOEQS四边形OPEQ2，OBOD，BEEC，CD2OE，OECD，OEQCDQ，SODQ4，SCDQ8，SCDO12，S正方形ABCD48，故错误，EPFDCE90，PEFDEC，EPFECD，EQPE，CEEFEQDE，故正确，故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13解：原式x（y2+2y+1）x（y+1）2故答案为：x（y+1）
15、214解：圆锥的底面圆的周长是4cm，圆锥的侧面扇形的弧长为4cm，4，解得：n120故答案为12015解：由作法得EF垂直平分AC，设垂足为O点，如图，AOCOAC5，EFAC，AOF90，四边形ABCD为矩形，CDAB，BACACD，cosBACcosACD，在RtABC中，cosBAC，ABAC108，在RtAOF中，cosFAO，AFOA，BFABAF8故答案为：16解：方程两边同时乘以x2，得x+m3m2（x2），解得：x42m，分式方程有增根，x2，42m2，m1，故答案为117解：x1、x2是一元二次方程x2+mx+m+10的两个根，x1+x2m，x1x2m+1，+（x1+x2）
16、22x1x2m22（m+1）1，整理得m22m30，m+10或m30，解得m11，m23，当m3时，方程为x2+3x+40，3241470，方程无解，故m3舍去当m1时，方程为x2x0，方程有解，则m1符合所以m1故答案为：118解：直线y2x1与x轴，y轴分别交于点A，B，A（，0），B（0，1），作EFx轴于F，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，DEAB，DAEADB，在AEF和DBO中，AEFDBO（AAS），EFOB1，AFOD，DFOA，OFAD+1，E点刚好在反比例函数图象上，OFk，AD+1k，ADk1，设C的纵坐标为h，DEBC，SACDSACEAD2，ADhAD2，hAD
17、k1，C的纵坐标为k1，代入y2x1得，k12x1，解得xk，C（k，k1），反比例函数y（x0）图象经过点Ck（k1）k，解得k13，k20（舍去），k3，故答案为：3三解答题（共8小题，满分78分）19解：原式2+13+32+13+020解：（1），当m2时，原式621解：（1）本次抽取家长共有：5747.5%120（人），则“基本了解”的占：18120100%15%，“了解较多”的家长人数为：12057181233（人），故答案为：120，15，补全条形统计图如下：（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有：1200900（人）；（3）从“了解较少”的家长中抽取的家长人数为：12
18、4（人），则初一学生家长和初二学生家长均为：41（人），初三学生家长为4112（人），把初一学生家长和初二学生家长分别记为A、B，2名初三学生家长分别记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的结果与2种，所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率为22解：（1）过点D作CFDE于点F，CGAB于点G，如图2所示：则四边形CGBF为矩形，CFBG，CGBF，ADB45，ABBD，ABD是等腰直角三角形，ABBD，CDE30，CFDE，CFCD40（m），DFCDcos308040（m），设ABBDxm，AGABBGABCF（x40）（
19、m），CGBFBD+DF（x+40）（m），在RtACG中，tanACG，即tan310.6，解得：x204（m），主峰到地面的高度AB约为204m；（2）误差为：4692632042（m），减小误差的方法：小明沿斜坡CD多测几次，再取平均值即可23解：（1）设每辆代步车的日租金为x元，依题意得：，解得：65x150又x为10的整数倍，x的最小值为70答：每辆代步车的日租金至少为70元（2）设每辆代步车的日租金为m元，该代步车租赁公司一天总利润为w元当m150时，w40m2040180040m2600，400，w随m的增大而增大，当m150时，w取得最大值，最大值4015026003400（元
20、）；当m150时，每天可租出402（70）辆，w（70）m（70）2040（70）101800m2+72m2900（m180）2+3580，0，当m180时，w取得最大值，最大值为3580又34003580，该代步车租赁公司一天总利润最多为3580元24解：（1）如图1中，ACBC，CDAB，ADCCDBACB90，ACD+A90，A+B90，ACDB，ADCCDB，CD2ADDB，ADa，DBb，CD0，CD，ACB90，AEEB，ECAB（a+b），CDAB，根据垂线段最短可知，CDCE，即（a+b），a+b2，故答案为：（2）当m1，n2时，l；当m3，n3时，l1，故答案为：，1猜想：
21、l的最小值为1故答案为：1理由：如图2中，过点M作MAx轴于A，MEy轴于E，过点N作NBx轴于B，NFy轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JGy轴于G，JCx轴于C，则J（，），当mn时，点J在反比例函数图象的上方，矩形JCOG的面积1，当mn时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积1，矩形JCOG的面积1，1，即l1，l的最小值为125解：（1）AFBE，理由如下：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAEADF90，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），DAFABE，AEB+ABE90，DAF+AEB90，AGE90，BEAF；（2）如图，过点E作EMBC于M，EB
22、EH，EMBC，BMMHBH，EMBC，ABCBAD90，四边形ABME是矩形，AEBM，BH2AE，ADBC，AEGHBG，BG2GE26解：（1）B（1，0），OB1，OC2OB，OC2，BC3，tanABC2，2，AC6，A（2，6），yx23x+4；（2）如图1，设P（x，x23x+4），BD1x，PDx23x+4，DEAC，BDEBCA，DE2（1x），PEPDDE，DE2PE，DE2（PDDE），3DE2PD，6（1x）2（x23x+4），x11，x21（舍去），当x1时，y13（1）+46，P（1，6）；如图2，当MAB90时，作MFAC于F，MFAMAB90，FAM+FMA90，FAM+CAB90，FMACAB，FAMCBA，FA，MDCFFA+AC，M（1，），如图3，同理可得，BDMACB，DM1，M（1，1），如图4，当AMB90，设M（1，y），AM2+BM2AB2，1+（y6）2+4+y232+62，y13+，y23，M（1，3+）或M（1，3），综上所述：M（1，）或M（1，1）或（1，3+）或M（1，3）
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