1、2023年南京市中考数学模拟试卷一、单选题（每题2分，共12分）1下列运算中，正确的是（） A2x3x2=5x3Bx4+x2=x6C(x2y)3=x6y3D(x+1)2=x2+12下列实数，介于5和6之间的是（） A21B35C42D3643如图，将数轴上4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论不正确的是（）Aa30B|a1|=|a3|Ca1+a40Da1+a2+a3+a4+a5=04某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为OA，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB围成的区域是表演区若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮
2、区域如图1中阴影所示若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）在M处放置2台该型号的灯光装置在M，N处各放置1台该型号的灯光装置在P处放置2台该型号的灯光装置ABCD5如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，1)，B(0，2)，以A为顶点，BA为一边作45角，角的另一边交y轴于C（C在B上方），则C坐标为（）A(0，6)B(0，7)C(0，223)D(0，132)6矩形ABCD中，AB12，BC8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN
3、相切于点G，则O的半径为（）A3.6B522C3.5D23二、填空题（每题2分，共20分）7若二次根式3-x有意义，则x的取值范围为 82022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为 .9分解因式： a3b+2a2b2+ab3= ；分式方程： x+1x+1x-2=1 解为 10一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2-x1x2= 11计算：5-2080= .12如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“
4、3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等则这批种子的平均发芽天数为 13已知l1l2，l1、l2之间的距离是5cm，圆心O到直线l1的距离是2cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为 cm14如图 ，点 A 是反比例函数 y=kx （k0，x0）图象上的一点，经过点 A 的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作ABy轴于点B， BDOD=12 ，连接BC，若BCD的面积为2，则k的值为 15在ABC中，点D为AC边的中点，DEAB于点E，DEF为等边三角形，若BE=3，AE=1，则DE的长为 16如图，抛物线y=14x2-4与x轴交于A、B两点
5、，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最小值是 三、解答题（共11题，共88分）17解不等式组2(x+1)5x+82x-5x-12，并写出它的所有整数解18化简求值： (a-2a+2+8aa2-4)a2+2aa-2 ，其中 a=2022 ； 19课堂上，同学们在讨论解答数学课本50页综合运用的第9题“如图，在梯形ABCD中，ABCD，已知A=B，求证AD=BC”时，提出了两种解答思路：思路1：过一个顶点作另一条腰的平行线，将梯形转化为等腰三角形和平行四边形；思路2：过同一底上的两个顶点作另一底的垂线段，将梯形转化为直角三角形和矩形；请结合以
6、上思路，选用一种方法证明上题20为了响应市委市政府号召，全民防疫，某地市民只需携带本人身份证，即可随机选择去本市中医院（A）、第一人民医院（B）、第二人民医院（C）、第三人民医院接种疫苗（D）（1）小宇正好选择中医院接种的概率是 （2）在注射第一针疫苗后21天左右需要再去注射第二针疫苗，请用树状图或列表方法表示小宇注射两针疫苗分别在不同的医院接种的概率是多少？212021年，我国粮食总产量再创新高小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据
7、频数分布直方图如图（数据分成8组：0x1000，1000x2000，2000x3000，3000x4000，4000x5000，5000x6000，6000x7000，7000x8000）：b.2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1000x027数学上称“费马点”是位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。现定义：菱形对角线上一点到该对角线同侧两条边上的两点距离最小的点称为类费马点。例如：菱形ABCD，P是对角线BD上一点，E、F是边BC和CD上的两点，若点P满足PE与PF之和最小，则称点P为类费马点（1）如图1，在菱形ABCD中，AB=4,点P是BD上的类费马点E为BC的中点
8、，F为CD的中点，则PE+PF= 。E为BC上一动点，F为CD上一动点，且ABC=60则PE+PF= 。（2） 如图2，在菱形ABCD中，AB=4,连结AC,点P是ABC的费马点，（即PA,PB,PC之和最小），当ABC=60时，BP=当ABC=30时，你能找到ABC的费马点P吗？画图做简要说明，并求此时PA+PB+PC的值答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】D4【答案】A5【答案】B6【答案】A7【答案】x38【答案】3.161089【答案】ab(a+b)2；x110【答案】211【答案】-1412【答案】2.813【答案】3或714【答案】615【答案】53316【答案】3217【答案】解：2(x+1)5x+82x-5027【答案】（1）4；（2）解：将ABP绕着点B逆时针旋转60得ABP,此时AP+BP+CP的最小值就转化成AP+PP+CP的最小值，因此当APP、C共线时，AP+PP+CP最小，即AP+BP+CP最小ABC=60，ABC=30ABC=90又AB=AB=BC=4AP+BP+CP的和最小是
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