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    2023年人教版六年级下数学竞赛《数论》精炼(含答案解析)

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    2023年人教版六年级下数学竞赛《数论》精炼(含答案解析)

    1、2023年人教版六年级下数学竞赛-数论一、选择题148和60的公因数有()个。A5B6C7D82最轻的是()。ABC3在1至300的全部自然数中,是3的倍数或5的倍数的数共有()个。A139B140C141D1424一个比20小的偶数,它有因数3,又是4的倍数()。A12B16C15D185将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干正方形,则正方形最少是()个。A78B7C5D66下列等式成立的是()。A奇数奇数奇数B奇数偶数偶数C质数质数合数D质数合数质数7在19、197、2009这三个数中,质数的个数是()。A0B1C2D38两个奇数的和是()。两个偶数的和是(),奇数和

    2、偶数的和是()。每空分别填()。A偶数;偶数;奇数B奇数;奇数;奇数C奇数;奇数;偶数9下列说法正确的是()。A一个最简分数的分子和分母只有公因数1B所有的质数都是奇数C一个数的倍数一定比它的因数大D最小的质数是110100个自然数的和是10000,在这100个自然数中奇数比偶数多,则这些数中偶数至多有()个。A46B47C48D49112、3、5、7都是()。A质数B合数C奇数12在2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中,合数有()个。A5B6C7D8二、填空题来源:学.科.网13如果a是一个质数,那么( )和( )是a的因数。1430的因数有( )个,其中( )是质数,( )是

    3、合数。1506这7个数字能组成许多个没有重复数字的7位数,其中有些是55的倍数,最大的一个是( )。16,这五张数字卡片中,是质数的有( ),是合数的有( );选出三张组成一个三位数,同时能被2,3,5整除的最大的三位数是( );选出三张组成同时是2,3的倍数的三位数中最小的数是( )。17的分数单位是( )。再加上( )个这样的单位就是最小质数。18在15、18、30、19中,2的倍数有( ),5的倍数有( ),3的倍数有( ),既是2、5又是3的倍数有( )三、计算19计算。14141414251425252525四、解答题20已知等式其中a,b是非零自然数,求ab的最大值。21若,试问能

    4、否被8整除?请说明理由。22将一个多位数相邻两位数字依次相加,得到的和分别为:1、5、8、6、4,那么这个多位数是多少?23证明能被6整除,那么也能被6整除。24在所有的四位数中,各位数字之和超过32的共有多少个?参考答案1B【分析】根据求一个数因数的方法,找出48和60的因数;进而找出48和60的公因数,解答即可。【详解】48的因数有:1、2、3、4、6、48、24、16、12、8;60的因数有:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60;来源:学科网ZXXK48和60的公因数有:1、2、3、4、6、12故答案为:B【点睛】此题考查的是求一个数的因数的方法,要求平时一定注意对

    5、基础知识的积累。2B【分析】第一个天平,两边同时去掉一个菠萝,得到一块西瓜比一个梨重,第二个天平,两边同时去掉一个梨,得到一个菠萝比一个梨重,菠萝和西瓜都比梨重,那么最轻的是梨。【详解】西瓜梨,菠萝梨;梨最轻,故答案选:B。【点睛】本题实质上考查的是不等式的性质,若ab,那么acbc。3B【分析】分别求出1至300中3的倍数、5的倍数的个数,以及3和5的公倍数的个数,然后按照容斥问题求解。【详解】3的倍有100个,5的倍数有60个,既是3又是5的倍数有20个;则是3或者5的倍数的数共有1006020140个;故答案选:B。【点睛】本题考查的是容斥问题与计数问题,求出3的倍数、5的倍数的个数,以

    6、及3和5的公倍数的个数后,可以画韦恩图求解。4A【分析】根据偶数的意义,在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,又因为它有因数3,又是4的倍数,首先找出20以内3、4的倍数,进而找出的它们的公倍数,解答即可。【详解】20以内3的倍数有:3、6、9、12、15、18;20以内4的倍数有:4、8、12、16、20;所以20以内既有因数3,又是4的倍数的数是12。故答案为:A来源:Zxxk.Com【点睛】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义,掌握求两个数的公倍数的方法。5B【分析】本题不是求与的最大公约数,因为题目没有强调是相同正方形,所以应该用辗转相处法,求商,因为,所以先切成的共有4个 剩下长方形

    7、的,所以应该还可以切成3个,所以一共有个,选择B。【详解】根据分析可得:18334234(个)141(厘米)4231413(个)437(个)所以,正方形最少是7个。故答案为:B【点睛】熟练掌握辗转相处法,求商,是解答此题的关键。6C【分析】能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,只有因数1和它本身两个因数的数是质数,除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数,由此举例解答即可。【详解】可以用举例法来解答。A.假定两人上奇数是3和5,则358,和是偶数。B.假定奇数是3、偶数是4,则347,和是偶数。C.假定两个质数分别是3、5,则3515,积是合数。D.假定质数是3,合数是4,则3412,积

    8、是合数。故答案为:C【点睛】此题主要考查的是奇数、偶数、合数、质数含义的灵活应用。7C【分析】19是常见的质数,197容易检验知也是质数,本题主要是考查2009这个数是否是质数,尝试对2009分解质因数,然后进行判断。【详解】20097741,是个合数,所以在19,197,2009这三个数中有2个质数;故答案为:C。【点睛】本题考查的是质数与合数的判断方法,可以用这个数依次除以2、3、5、7等质数进行判断。8A【分析】奇数和偶数的性质:奇数奇数偶数,奇数奇数偶数,奇数偶数奇数,奇数偶数奇数,奇数奇数奇数,奇数偶数偶数,偶数偶数=偶数。【详解】根据分析可知,两个奇数的和是偶数;两个偶数的和是偶数

    9、;奇数和偶数的和是奇数。来源:学科网故答案为:A【点睛】此题考查了奇数和偶数的性质。9A【分析】本题根据最简分数、质数、合数、偶数、奇数、倍数、因数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。【详解】A 最简分数的分子与分母只有公约数1说法正确;B 最小的质数为2,2为偶数,所以所有的质数都是奇数的说法是错误的;C 因为一个数的最大因数是它本身,一个数的最小倍数也是它本身,如:6的最大因数是6,6的最小倍数是6,所以说法错误;D 根据质数、合数的意义,1既不是质数,也不是合数,最小的质数是2。故答案为:A【点睛】此题考查的目的是理解最简分数、质数、合数、偶数、奇数、倍数、因数的意义。10C【

    10、解析】100个自然数的和是10000,由于10000是偶数,所以100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此奇数有52个,偶数最多只有48个。【详解】根据数的奇偶性可知,100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个。故答案为:C。【点晴】本题的关键是要理解偶数个奇数相加是偶数。11A【分析】因数只有1和它本身的数是质数;除了1和它本身还有别的因数的数是合数;不能被2整除的数是奇数,据此可判断。【详解】2,3,5,7只有1和它本身两个因数,所以是他们是质数。故答案为:A【点睛】本题考查质数,合数和奇数的含义。12B【

    11、分析】根据合数的特征即可做出此题。【详解】2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中,合数:4、9、39、57、21、15,共6个故答案为:B【点睛】合数:除了1和它本身还有别的因数。13 1 a【分析】质数的因数只有1和它本身。【详解】如果a是一个质数,那么(1)和(a)是a的因数。【点睛】掌握质数的意义是解答本题的关键。14 8 2、3、5 6、10、15、30【分析】利用找一个数因数的方法找出30的所有因数;只有1和它本身两个因数的数是质数,除了1和它本身还有别的因数的数是合数,由此即可得答案。【详解】3013021531056即30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30,

    12、共8个,其中2、3、5是质数,6、10、15、30是合数。【点睛】解答此题的关键:根据质数和合数的意义及找一个数因数的方法进行解答。156431205【分析】如果组成的7位数是55的倍数,说明这个数既是5的倍数也是11的倍数。能被5整除个位为5或者0,能被11整除说明这7位数的奇数位与偶数位的差是11的倍数,为0、11、22,拆成的两组数的差分别为:5和16,又因为组成的数要最大,那么最高位是6,也就是奇数位的和是16。【详解】要使得组成的数要最大为:奇数位取6、5、3、2,偶数位取4、1、0,最大数6431205。【点睛】本题考查的是整除特征,如果一个数能被a、b同时整除,就一定可以被a、b

    13、的最小公倍数整除。16 2、7 4 720 102【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数;所以卡片中是质数的有2、7,合数的有4;同时能被2、3、5整除的数的特征:个位是0,且各个数位上的数字相加的和能被3整除,组成的三位数有210,120,420,240,270,720,其中最大的数是720;同时能被2、3整除的数的特征:各位是偶数,且各个数位上的数字相加的和能被3整除,所以组成的最小三位数的高位尽可能小,算选0、1、2三个数字组成,所以百位上选1,十位上选0、个位上选2。【详解】这五张数字卡片中,是质数

    14、的有2、7,是合数的有4;选出三张组成一个三位数,同时能被2,3,5整除的最大的三位数是720;选出三张组成同时是2,3的倍数的三位数中最小的数是102。【点睛】此题考查了质数和合数的概念,以及能被2、3、5整除的数的特征。17 3【分析】把一个整体平均分成若干份,其中的1份就是它的分数单位,的分数单位是,最小的质数是2,因此再加上3个这样的分数单位就是最小的质数,根据此填空即可。【详解】的分数单位是,最小的质数是2,2,16133(个),所以还需要3个这样的分数单位就是最小的质数。【点睛】本题考查的是分数单位的概念,还有对质数的理解,学会将带分数化成假分数。18 18,30 15,30 15

    15、,18,30 30【详解】略190【分析】观察算式发现:14141414141010101、25252525251010101,据此把原式变为:(14251425)1010101,可以简算。【详解】141414142514252525251410101012514251010101(14251425)1010101(350350)101010101010101020256【分析】易知,令(m,n)为互质的一对数,现在要让分母为1,只需m,n是15的一对互质的约数即可。【详解】当(m,n)(1,1)时,此时,ab60;当(m,n)(1,3)时,此时,ab80;当(m,n)(1,5)时,此时,ab

    16、108;当(m,n)(1,15)时,此时,ab256;当(m,n)(3,5)时,此时,ab64;所以,ab的最大值为256。【点睛】本题考查的是因数与倍数,并与最值问题相结合,找出所有符合要求的情况是求解问题的关键。21能;见详解【分析】8的整除特征是通过末三位来判断的,也就要求这个三位数是8的倍数,而32是8的倍数,也就是如果减去32的结果是8的倍数就可以,根据位值原理将展开,然后进行判断。【详解】而一定是8的倍数,所以可以被8整除。【点睛】本题考查的是数的整除,2、4、8、5、25、125都是通过末几位来判断的。22105331【分析】得到的和有5个,则这个多位数有6位。第一个和是1,则前

    17、两个数字一定是1和0,0不能在首位,即这个数字从左往右第一位是1,第二位是0,据此解答即可。来源:学。科。网Z。X。X。K【详解】有分析可得,这个数字从左往右第一位是1,第二位是0;第三位:505;第四位:853;第五位:633;第六位:431;答:这个多位数是105331。【点睛】找准题目突破口是解题关键,此题突破口为两个数字和为1,则这两个数一定是1和0;另外要明确一个数的最高位不能是0。23见详解【分析】,能够被6整除,就可以同时被2和3整除,那么个位上是偶数,并且各位数字之和是3的倍数,也就是是偶数,是3的倍数。【详解】能被2整除,所以能被2整除那么可以被6整除能被3整除,所以的和能被

    18、3整除那么能被6整除所以用减去的差可以被6整除,所以可以被6整除。【点睛】本题考查的是整除特征,对于6、15、30等数,考虑其整除特征时可以进行拆分。2435个【分析】对一个四位数来讲,当这个四位数为9999时,各位数字之和最大,为999936,所以,数字之和超过32,意味着数字和有四种情况:33、34、35、36;据此利用枚举法解答解。【详解】由分析可得:各位数字之和超过32的共有4种情况。第一种情况:数字和为36,此时只有1个数满足条件:9999;第二种情况:数字和为35,此时有4个数满足条件:8999、9899、9989、9998;第三种情况:数字和为34,此时有10个数满足条件:7999、9799、9979、9997、8899、8989、8998、9988、9889、9898;第四种情况:数字和为33,此时有20个数满足条件:6999、9699、9969、9996、7899、7989、7998、8799、8979、8997、9879、9897、9987、9978、9789、9798、8889、8898、8988、9888;综上,14102035(个)答:在所有的四位数中,各位数字之和超过32的共有35个。【点睛】首先明确四位数各位数字之和最大是36,再根据题目条件,明确符合题意的四种情况是解题关键。注意枚举时不遗漏不重复。


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