1、第 15 讲 三角形及其性质一、选择题1(2017扬州 )若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是( C )A6 B7 C11 D122(2017大庆 )在ABC 中， A，B，C 的度数之比为 234，则B 的度数为( C )A120 B80 C60 D403(2017泰州 )三角形的重心是( A )A三角形三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平分线的交点4(2017永州 )小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B ，C，给出三角形
2、ABC，则这块玻璃镜的圆心是( B )AAB，AC 边上的中线的交点 BAB，AC 边上的垂直平分线的交点 CAB，AC 边上的高所在直线的交点 DBAC 与ABC 的平分线的交点5(2017白银 )已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，化简|abc|cab|的结果为( D )A2a2b2c B2a2bC2c D06(2017株洲 )如图，在ABC 中，BACx，B2x ，C3x，则BAD( B )A145 B150C155 D160第 6 题图 第 7 题图7(2017郴州 )小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中C F90 ，A45，D30 ，则 等于( B )A180 B2
3、10 C360 D2708(2017台湾 )如图，ABC 中，D，E 两点分别在 AB，BC 上，若ADDB CE EB 23，则DBE 与ADC 的面积比为( C )A35 B45 C9 10 D15169(2017包头 )若等腰三角形的周长为 10 cm，其中一边长为 2 cm，则该等腰三角形的底边长为( A )A2 cm B4 cmC6 cm D8 cm10(2017海南 )已知ABC 的三边长分别为 4,4,6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条( B )A3 B4 C5 D611(2017聊城 )如图是由
4、 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA，PB，那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是( B )A2 个 B3 个C4 个 D5 个12(2017毕节 )如图，RtABC 中，ACB90，斜边 AB9，D 为 AB 的中点，F 为 CD 上一点，且 CF CD，过点 B 作 BEDC 交 AF 的延长线于13点 E，则 BE 的长为( A )A6 B4 C7 D12二、填空题13(2017黄冈 )已知：如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则BED 45 度第 13 题图 第 14 题图14(
5、2017益阳 )如图，ABC 中，AC5，BC 12，AB13，CD 是 AB 边上的中线，则 CD 6.5 .15(2017绥化 )在等腰ABC 中，ADBC 交直线 BC 于点 D，若 AD BC，12则ABC 的顶角的度数为 30或 90或 150 .一、选择题1下列能断定ABC 为等腰三角形的是( B )AA 30，B60 B A50 ，B 80C A2B70 DAB4， BC5，周长为 152如图，AOB 120，OP 平分AOB，且 OP2，若点 M，N 分别在OA，OB 上，且 PMN 为等边三角形，则满足上述条件的PMN 有( D )A1 个 B2 个 C3 个 D3 个以上第
6、 2 题图 第 3 题图3(2017新野县一模 )如图，BAC 60 ，AD 是 BAC 的平分线，点 D 在 AD上，过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E，若 DE2，则点 D 到 AB 的距离为( B )A1 B. C2 D23 34如图，在ABC 中，O 是ABC，ACB 的平分线的交点 ，ODAB 交 BC于 D，OEAC 交 BC 于 E，若 BC16，则ODE 的周长是 ( A )A16 B10 C8 D以上都不对二、填空题5如图，在ABC 中，ACB90，B30， BC6，CD 为 AB 边上的高，点 P 为射线 CD 上一动点，当点 P 运动到使ABP 为等腰三角形时，B
7、P 的长度为 4 或 6 .3 2第 5 题图 第 6 题图6已知：如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，BEAC，垂足为点E，M 为 AB 边的中点，连接 ME，MD，ED，若 AB4，DBE30，则EDM 的面积为 .37如图，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，点 E 在 AD 上，AE2DE，若ABE 的面积是 4，则ABC 的面积是 12 . 第 7 题图 第 8 题图8如图，D 是等边三角形 ABC 的边 AB 上一点，且 ADDB12，现将ABC 折叠，使得点 C 与点 D 重合，折痕为 EF，且点 E，F 分别在边 AC 和BC 上，则 .CECF 459(2017西华县三模 )如图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90 ，ABAC2，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，直线 l 垂直平分 BF，垂足为 D，当AFC 是等腰三角形时，BD 的长为 或 1 .22 210如图，在ABC 中，ACB90，AC2，BC 4，E 为边 AB 的中点，点D 是 BC 边上的动点，把ACD 沿 AD 翻折，点 C 落在 C处，若ACE是直角三角形，则 CD 的长为 2 或 .23
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