1、第十六章二次根式一、单选题(共40分)1当为实数时，下列各式中是二次根式的是（）个，A个B个C个D个2已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A1B2C3D123（2023秋河北沧州八年级统考期末）要使式子有意义，则a的取值范围（）ABC且D且4（2021秋海南儋州九年级统考期末）化简的结果是（）ABCD5（2023秋湖南永州八年级统考期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD6（2022春广东河源八年级校考期末）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的（）A 与 B 与 C 与 D 与 7（2021春北京八年级校考期中）如果，那么a与b的关系是（）Aab且互为倒数Bab且互为相反数Ca
2、b=-1Dab=18（2022秋陕西西安八年级校考期中）下列计算中，正确的是（）ABCD9（2021上海九年级专题练习）如果m2+m0，那么代数式（1）的值是（）AB2C+ 1D+ 210（2021秋八年级单元测试）设，且x、y、z为有理数则xyz（）ABCD二、填空题(共20分)11（2023春八年级课时练习）若与最简二次根式能合并成一项，则_12（2022春广东韶关八年级校考期中）已知，则_13（2020秋四川成都八年级校考期中）比较大小：_14（2023河北石家庄石家庄市第四十二中学校考一模）输入x平方减去输出A（1）把多项式A分解因式为_；（2）当时，多项式A的值为 _三、解答题(共9
3、0分)15(本题8分)（2023秋山东菏泽八年级校考期末）化简16(本题8分)（2022秋上海八年级校考阶段练习）先化简，再求值：已知：，求的值17(本题8分)（2023秋辽宁阜新八年级校考阶段练习）若实数、依次在数轴上的对应点如图所示，试化简：18(本题8分)（2023春浙江八年级专题练习）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简例如：化简解：；请你仿照上面的方法，化简下列各式：(1)；(2)19(本题10分)（2020秋甘肃兰州八年级校考期中）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的运算时，我们有时会碰上，这一类的式子，其实我们可以将其进一步化简：以上
4、这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简：(1)请按下列要求化简参照式化简参照式化简(2)化简：+20(本题10分)（2022秋甘肃兰州八年级校考期中）先化简，再求值：，其中21(本题12分)阅读材料并回答问题肖博睿同学发现如下正确结论：材料一：若，则；若，则；若，则；材料二：完全平方公式：（1）；（2）(1)比较大小：_；(2)_；(3)试比较与的大小（写出相应的解答过程）22(本题12分)如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2），(1)原小正方形的边长为 cm；(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长
5、方形的长宽之比为2:1，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由(3)如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由23(本题14分)（2023春八年级课时练习）已知，满足：(1)求和的值；(2)如图，点是A点左侧的轴上一动点，连接，以为直角边作等腰直角，连接、，交于点求证：；当时，求证：平分第十六章二次根式一、单选题(共40分)1当为实数时，下列各式中是二次根式的是（）个，A个B个C个D个【答案】B【分析】直接利用二次根式的定义，形如的代数进行分析得出答案【详解】解：是二次根式的有
6、：、共4个故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，形如的代数式，正确把握定义是解题关键2已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A1B2C3D12【答案】C【分析】先把化简成，再根据是整数分析最小正整数n的值即可【详解】解：=且是整式，3n是完全平方数，正整数n的最小值是3故选C【点睛】此题主要考查二次根式的定义和化简，熟练掌握二次根式的定义和化简方法是解题的关键3（2023秋河北沧州八年级统考期末）要使式子有意义，则a的取值范围（）ABC且D且【答案】D【分析】根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案【详解】解：由题意得，且，即且，故选：D【点睛】本题考查二次根式有意义，
7、分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是正确解答的关键4（2021秋海南儋州九年级统考期末）化简的结果是（）ABCD【答案】B【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【详解】解：；故选B【点睛】本题考查化简二次根式熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键5（2023秋湖南永州八年级统考期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【详解】解：A， ，故不是最简二次根式，故本选项错误；B，故不是最简二次根式，故本选项错误；C， ，故不是最简二次根式，故本选项错误；D， 符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查最简
8、二次根式的识别，解题的关键是掌握最简二次根式的特征：被开方数不含分母，被开方数不含开方开得尽的数或式子6（2022春广东河源八年级校考期末）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的（）A 与 B 与 C 与 D 与 【答案】D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可【详解】A，不是同类二次根式；B，不是同类二次根式；C，不是同类二次根式；D 与 ，是同类二次根式；故选D【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式7（2021春北京八年级校考期中）如果，那么a与b的关系是（）Aab且互为倒
9、数Bab且互为相反数Cab=-1Dab=1【答案】B【分析】将分母有理化，进而即可比较大小，从而求得a与b的关系【详解】解：，ab且互为相反数故选B【点睛】本题考查了分母有理化，掌握分母有理化是解题的关键8（2022秋陕西西安八年级校考期中）下列计算中，正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算，判断即可【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查二次根式的运算熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键9（2021上海九年级专题练习）如果m2+m0，那么代数式（1）
10、的值是（）AB2C+ 1D+ 2【答案】A【分析】先进行分式化简，再把m2+m代入即可.【详解】解：（1） m2+m，m2+m0，m2+m，原式，故选：A【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键10（2021秋八年级单元测试）设，且x、y、z为有理数则xyz（）ABCD【答案】A【分析】将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性，列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可求解【详解】解：两侧同时平方，得到,，xyz，故选择：A【点睛】本题考查二次根式的加减法，x、y、z对称性，掌握二次根式加减法法则，利用两边平方比较无理数构造方程是解题关键第II卷（非选择题）二、
11、填空题(共20分)11（2023春八年级课时练习）若与最简二次根式能合并成一项，则_【答案】-2【分析】先化简，因为它与最简二次根式能合并成一项，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程即可得到a的值【详解】解：，它与最简二次根式能合并成一项，1-a=3，a=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，牢记同类二次根式的概念是解题的关键12（2022春广东韶关八年级校考期中）已知，则_【答案】7【分析】根据完全平方公式将代数式因式分解，然后将字母的字代入即可求解【详解】解：
12、故答案为：7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键13（2020秋四川成都八年级校考期中）比较大小：_【答案】【分析】首先把和化成与原根式相等的根指数相等的根式，再进行比较即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用，关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式14（2023河北石家庄石家庄市第四十二中学校考一模）输入x平方减去输出A（1）把多项式A分解因式为_；（2）当时，多项式A的值为 _【答案】 4【分析】（1）先根据运算程序写出多项式A，再利用提公因式法分解因式即可得到答案；（2）把代入多项式A中，利用平方差公式即可得
13、到答案【详解】解：（1）根据题意得；故答案为：；（2）当时，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，因式分解，注意二次根式要先化简再代入求值三、解答题(共90分)15(本题8分)（2023秋山东菏泽八年级校考期末）化简【答案】【分析】先进行二次根式的除法运算和平方差公式的运算，再合并即可求解【详解】 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16(本题8分)（2022秋上海八年级校考阶段练习）先化简，再求值：已知：，求的值【答案】，4【分析】利用平方差公式计算即可化简，再代入a、b的值，即可
14、求解【详解】解：，当时，则原式【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法17(本题8分)（2023秋辽宁阜新八年级校考阶段练习）若实数、依次在数轴上的对应点如图所示，试化简：【答案】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，根据，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【详解】解：根据题意得：，且，【点睛】本题考查绝对值和平方根的知识，解题的关键是掌握绝对值的意义，18(本题8分)（2023春浙江八年级专题练习）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简例如：化简解：；请你仿照上面的方法，化简下列各式：(1)；(
15、2)【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照例题，根据，即可求解；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案【详解】（1）解：，；（2）解：【点睛】本题考查了二次根式的性质，将被开方数化为平方的形式是解题的关键19(本题10分)（2020秋甘肃兰州八年级校考期中）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的运算时，我们有时会碰上，这一类的式子，其实我们可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简：(1)请按下列要求化简参照式化简参照式化简(2)化简：+【答案】(1)；(2)【分析】（1）仿照所给例子进行分母有理化即可；（2）将式子中每一项都进行分母有理化，然
16、后再合并同类项即可求解【详解】（1）解：（2）解：=【点睛】本题考查了分母有理化在二次根式混合运算中的应用，读懂阅读材料中所展示的方法是解题的关键20(本题10分)（2022秋甘肃兰州八年级校考期中）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先根据整式的混合运算法则将所求整式化简，再根据算术平方根和偶次幂的非负性求出a、b，代入即可作答【详解】， ，将，代入中，原式，结果为：，【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，其中涉及到了算术平方根的非负性和完全平方公式等，解决本题的关键是牢记整式的混合运算法则21(本题12分)阅读材料并回答问题肖博睿同学发现如下正确结论：材料一：若，则；若，则；若
17、，则；材料二：完全平方公式：（1）；（2）(1)比较大小：_；(2)_；(3)试比较与的大小（写出相应的解答过程）【答案】(1)(2)，(3)，过程见解析【分析】（1）根据作差法，判定的符号，结合材料一中的规则即可得到答案；（2）根据所给式子，结合完全平方式的结构特征即可得到；（3）根据作差法，判定的符号，根据材料二完全平方公式变形，根据平方的非负性确定符号，再结合材料一中的规则即可得到答案【详解】（1）解：，又，即，即；（2）解：根据题意，；（3）解：，又，即【点睛】本题考查利用作差法解代数式比较大小，涉及二次根式加减运算、去括号法则、整式混合运算、合并同类项、完全平方公式因式分解、平方式的
18、非负性等知识，读懂材料，掌握作差法比较代数式大小的方法是解决问题的关键22(本题12分)如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2），(1)原小正方形的边长为 cm；(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由(3)如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由【答案】(1)(2)不能，理由见解析(3)能，图见解析，【分析】（1）根据小正方形的面积是大
19、正方形面积的一半可得小正方形的面积，即可解决问题；（2）设剪出来的长方形长为cm，宽为xcm，根据面积为可得x的值，则长为，即可得出结论；（3）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为，据此画出示意图即可【详解】（1）小正方形的面积是大正方形面积的一半，小正方形的面积为（cm2），设小正方形的边长为a，则，（舍去负值），小正方形的边长为cm，（2）解：不能剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：设剪出来的长方形长为cm，宽为xcm，依题意得，或（舍去），长为，不能剪出符合要求的长方形纸片；（3）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为，画出示意图如图：【点睛】本题考
20、查了图形的剪拼、正方形的面积、二次根式的实际应用等知识，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键23(本题14分)（2023春八年级课时练习）已知，满足：(1)求和的值；(2)如图，点是A点左侧的轴上一动点，连接，以为直角边作等腰直角，连接、，交于点求证：；当时，求证：平分【答案】(1)，(2)见解析；见解析【分析】（1）根据绝对值和二次根式的非负性求解即可；（2）过点作轴于点，首先根据同角的余角相等得到，然后证明，进而得到为等腰直角三角形，即可求解；过点A作交于点，过点A作延长线交于点，首先根据四边形内角和得到，然后证明，最后根据角平分线的性质定理的逆定理求解即可【详解】（1）解：，解得，；（2）如图，过点作轴于点则在和中，而为等腰直角三角形，又，如图，过点A作交于点，过点A作延长线交于点，又，又，四边形内角和，又，在和中，即平分【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、二次根式的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键
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