1、吉林省吉林市2022届中考二模数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 若等式123成立，则内的运算符号是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）A. B. C. D. 3. 不等式组的解是（ ）A. B. C. D. 无解4. 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性这样做蕴含的数学道理是（ ）A. 三角形具有稳定性B. 两点之间线段最短C. 经过两点有且只有一条直线D. 垂线段最短5. 一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根6.
2、中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）7. “吉林一号”卫星星座是我国重要的光学遥感卫星星座，覆盖面积累计达133000000平方公里，数据133000000用科学记数法表示为_8. 标价a元的上衣，降价20后的售价是_元（用含有a的式子表示）9. 因式分解：_10. 如图，小明在运动会上进行一次跳远比赛，测得m，m，则小明跳远成绩应该是_m11. 如图，直线ABCD，AB平分，若，则_
3、12. 如图，是等边三角形，以点A为圆心的弧EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F图中阴影部分的面积为_（结果保留）13. 如图1是液体沙漏的立体图形，图2，图3分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水平面高度的平面示意图，则图3中AB_cm14. 如图，四边形ABCD内接于，连接OA，OC，若，则四边形ABCO面积的最大值为_三、解答题（每小题5分，共20分）15. 先化简，再求值：，其中，16. 如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定，同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停
4、止后所指向的数字之和为奇数的概率（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）17. 数学家斐波那契编写的算经中有这样一个问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数18. 如图，点D为线段BC中点，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点A连接AB，AC，过点D作，垂足分别为E，F，求证四、解答题（每小题7分，共28分）19. 图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件（1）图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对
5、称图形；（2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形20. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕，无人机航拍技术全程直播，如图，在无人机的镜头下，观测冬奥会场地A处的俯角，B处的俯角，如果此时无人机镜头C处的高度CD为100米，点A，B，D在同一条直线上，求A，B两点间的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：，）21. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某校开展了“我们正青春”主题演讲比赛从八、九年级中各随机抽取了20名学生的比赛成绩（百分制）进行统计，下面给出部分信息：八年级
6、学生竞赛成绩如下：82 93 83 95 84 96 89 97 99 10092 84 93 85 97 88 92 97 94 100八、九年级各20名学生比赛成绩的频数分布统计表如下：八年级43a8九年级4439八、九年级各20名学生比赛成绩的平均数、众数、中位数如下：平均数众数中位数八年级92mn九年级939695根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a_，m_，n_；（2）根据抽查结果，求该校500名九年级学生成绩不低于90分的人数；（3）在抽取的学生中，若八年级的小吉和九年级的小林成绩都为94分，请根据数据说明谁的成绩在本年级抽取的学生成绩中从高到低排序更靠前22. 如图，一次函数
7、的图像与反比例函数的图像交于，两点（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）点P在x轴上，若的面积等于6，请直接写出点P坐标五、解答题（每小题8分，共16分）23. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从食堂吃完早餐，接着步行去图书馆读报，然后以相同的速度原路返回家如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系（1）小明家与图书馆的距离为_m，小明步行的速度为_m/min；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；（3）当小明离家的距离为400m时，求x的值24. 在Rt中，点P为线段AB（不与点A和点B重合）上一点，连接CP，将沿CP翻折得到（1）如图1，当点
8、D落在AB上时，AP_；（2）如图2，当DPAC时，判断四边形ACDP的形状，并说明理由；（3）当点D落在内部时，直接写出AP的取值范围六、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，Rt，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ACB向终点B运动当点P与点A不重合时，过点P作于点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90得到线段PE，连接DE设运动时间为x秒，和重叠部分的图形面积为y（1）当点E在BC上时，x_；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当直线CE将的面积分成12两部分时，直接写出x的值26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴相交于点（1）求c值；（2）点
9、By轴上一点，其纵坐标为，连接AB，以AB为边向右作正方形ABCD设抛物线顶点为P，当点P在BC上时，求m的值；当点C在抛物线上时，求m的值；当抛物线与正方形ABCD有两个交点时，直接写出m的取值范围吉林省吉林市2022届中考二模数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 若等式123成立，则内的运算符号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可求解【详解】解：A.-1+2=1-3，故选项A不符合题意；B. -1-2=-（1+2）=-3，故选项B符合题意；C.，故选项C不符合题意； D，故选项D不符合题意； 若等式123成立，则“”内的运算符
10、号是-故选：B【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键2. 如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果【详解】解：平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是圆台，故选：B【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答3. 不等式组的解是（ ）A. B. C. D. 无解【答案】C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再结合起来即可得到不等式组的解集【详解】由得：由得：故选C【点睛】本题考查一元一次方程组的求解，掌握方法是关键4. 如图，人字梯
11、中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性这样做蕴含的数学道理是（ ）A. 三角形具有稳定性B. 两点之间线段最短C. 经过两点有且只有一条直线D. 垂线段最短【答案】A【解析】【分析】人字梯中间设计一“拉杆”后变成一个三角形，稳定性提高【详解】三角形的稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性.故选A【点睛】本题考查三角形的稳定性，理解这一点是本题的关键5. 一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计
12、算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：方程化为一般式为：0， =，方程没有实数根，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与=b2-4ac有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根6. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹
13、、牛五头，共价三十八两列方程组即可【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可二、填空题（每小题3分，共24分）7. “吉林一号”卫星星座是我国重要的光学遥感卫星星座，覆盖面积累计达133000000平方公里，数据133000000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】将133000000变为，进而变为【详解】解：133000000=，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法，数清小数点移动的数位是解决本题的关键8. 标价a元的上衣，
14、降价20后的售价是_元（用含有a的式子表示）【答案】【解析】【分析】用原价减去它的20%即可得到减价后的售价【详解】故答案为：0.8a【点睛】本题考查降价百分之几后的售价问题，掌握计算方法是本题关键9. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】首先根据提公因式法因式分解，再根据平方差公式因式分解即可得到结论【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，涉及到提公因式法因式分解、公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键10. 如图，小明在运动会上进行一次跳远比赛，测得m，m，则小明跳远成绩应该是_m【答案】4.5【解析】【分析】落地点到起跳线的距离，即落地点到起跳线（直线）的垂线段的长
15、度，是该运动员的跳远成绩实际比赛中，测量跳远成绩都是测量离起跳线最近的落地点，所以点P是离起跳线最近的落地点，所以线段BP的长度才是小明的跳远成绩【详解】比赛中，测量跳远成绩都是测量离起跳线最近的落地点，小明的跳远成绩为线段BP的长度，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了垂直线段在实际生活中应用，熟悉点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，是解题的关键11. 如图，直线ABCD，AB平分，若，则_【答案】#94度【解析】【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，再结合邻补角的定义得到结论【详解】解： ABCD， AB平分，故答案为：【点睛】本题考查求角度，涉及到平行线的性质、
16、角平分线的定义、邻补角的定义等知识点，熟练掌握相关定义与性质是解决问题的关键12. 如图，是等边三角形，以点A为圆心的弧EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】#【解析】【分析】连接AD，根据等边三角形的性质求出， ，结合切线的性质求得，再用勾股定理求出以点A为圆心圆的半径，最后利用扇形的面积公式求解【详解】解：连接AD，如下图是等边三角形，以点A为圆心的弧EF与BC相切于点D，即以点A为圆心圆的半径为，故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，切线的性质，扇形的面积公式，求出圆的半径是解答关键13. 如图1是液体沙漏的立体图形，图2，
17、图3分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水平面高度的平面示意图，则图3中AB_cm【答案】#【解析】【分析】根据题中所给的信息，利用对称性得出各个线段长度，再根据得出，利用相似比即可求出长【详解】解：过作交于，如图所示：根据题意可知，根据对称性可知， ，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查利用相似比求线段长，读懂题意，看懂图形，结合图形对称性找出各个线段的长度是解决问题的关键14. 如图，四边形ABCD内接于，连接OA，OC，若，则四边形ABCO面积的最大值为_【答案】【解析】【分析】由题意可知，当OB与AC垂直时，四边形面积最大，由此即可求出结果【详解】解：如图所示，连接AC
18、，作OBAC，交AC于E，交于点B，此时四边形ABCO面积的最大，OEAC，在Rt中， ，AE=， AC=，故答案为：【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质与四边形的综合，掌握圆的性质是解题的关键三、解答题（每小题5分，共20分）15. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子进行计算即可解答【详解】原式当，时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键16. 如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定，同时转动两个转盘，请利
19、用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数的概率（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）【答案】甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数的概率为【解析】【分析】可以用树状图或列表的方法把所有情况罗列出来再进行概率计算【详解】解法一：根据题意，画树状图如下：解法二，根据题意，列表如下：甲乙123234534564567由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数情况有5种，所以P（和为奇数）【点睛】本题考查树状图和列表法求概率的方法，掌握这些方法是关键17. 数学家斐波那契编写的算经中有这样一个问题：一组人平分10元
20、钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数【答案】第一次分钱的人数为2人【解析】【分析】设第一次分钱的人数为x人，由题意：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，列出分式方程，解方程即可【详解】解：设第一次分钱的人数为x人根据题意，得解这个方程，得经检验是原分式方程的解，且符合题意答：第一次分钱的人数为2人【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键18. 如图，点D为线段BC中点，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点A连接AB，AC，过点D作，垂
21、足分别为E，F，求证【答案】见解析【解析】【分析】由点D是线段BC的中点得到BD=CD，再由AB=AC可判断ABC为等腰三角形，于是得到AD为BAC的平分线，根据角平分线的性质得【详解】连接AD，由尺规作图可知，D为BC中点，AD平分，【点睛】此题考查作图问题，关键是根据角平分线的性质得四、解答题（每小题7分，共28分）19. 图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件（1）图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）图3中
22、，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析；【解析】【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义作图即可；（2）根据轴对称图形和中心对称图形的定义作图即可；（3）根据轴对称图形和中心对称图形的定义作图即可；【小问1详解】解：如图，涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，【小问2详解】解：如图，涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，【小问3详解】解：如图，涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称
23、图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合20. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕，无人机航拍技术全程直播，如图，在无人机的镜头下，观测冬奥会场地A处的俯角，B处的俯角，如果此时无人机镜头C处的高度CD为100米，点A，B，D在同一条直线上，求A，B两点间的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：，）【答案】A，B两点间的距离约为49.3米【解析】【分析】根据题意得到，在中，代值得到，从而得到A，B两点间的距离【详解】解：由题可知，米在中，米答：A，B两点间的距离约为49.3米【点睛】本题考查利用三角函数测高，理解俯角概念，掌握直角三角形中边角关系，熟练运用三角函数
24、求线段长是解决问题的关键21. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某校开展了“我们正青春”主题演讲比赛从八、九年级中各随机抽取了20名学生的比赛成绩（百分制）进行统计，下面给出部分信息：八年级学生竞赛成绩如下：82 93 83 95 84 96 89 97 99 10092 84 93 85 97 88 92 97 94 100八、九年级各20名学生比赛成绩的频数分布统计表如下：八年级43a8九年级4439八、九年级各20名学生比赛成绩的平均数、众数、中位数如下：平均数众数中位数八年级92mn九年级939695根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a_，m_，n_；（2）根据抽查结
25、果，求该校500名九年级学生成绩不低于90分的人数；（3）在抽取的学生中，若八年级的小吉和九年级的小林成绩都为94分，请根据数据说明谁的成绩在本年级抽取的学生成绩中从高到低排序更靠前【答案】（1）5，97，93 （2）该校500名九年级学生成绩不低于90分的人数有300人 （3）小吉的成绩在本年级更靠前【解析】【分析】（1）根据八年级学生竞赛成绩可知有5人，众数是97，中位数是第10位与第11为的平均值，在之间；（2）根据样本中九年级学生成绩不低于90分的人数占比，即可估计出500名九年级学生成绩不低于90分的人数；（3）根据中位数，比较成绩即可得出结论【小问1详解】解：根据题中提供的八年级学
26、生竞赛成绩可知，在有5人，即；众数；根据八年级20名学生比赛成绩的频数分布绕计表有4人，有3人，可知八年级成绩中位数在在之间，按照从小到大顺序排列为，则中位数为第10位与第11为的平均值，即，故答案为：；【小问2详解】解：九年级学生成绩不低于90分的人数为（名）；【小问3详解】）解：八年级成绩的中位数分别为93；九年级成绩的中位数分别为95，且939495，小吉的成绩在本年级更靠前【点睛】本题考查统计相关知识，涉及统计表、众数、中位数、用样本估计总体、用中位数做决策等知识点，熟练掌握相关统计概念，会看懂统计表中的相关数据是解决问题的关键22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点（
27、1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）点P在x轴上，若的面积等于6，请直接写出点P坐标【答案】（1）， y= -x+1 （2）或【解析】【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式中求出m即可得到反比例函数解析式，再将点B纵坐标代入求出点n，最后将点A和点B的坐标代入一次函数解析式即可求解；（2）设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于一点F，过点A作轴于点E，根据一次函数解析式求出，利用点A的坐标先求得，易得，用相似三角形的性质求出，设点P的坐标为，进而得到，利用三角形面积公式得到，即可得到点P的坐标【小问1详解】解：点在反比例函数上，反比例函数的解析式为把代入，点把，代入得，解得，一次函
28、数的解析式为 y= -x+1；【小问2详解】解：设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于一点F，过点A作轴于点E，如下图，一次函数的解析式为 y= -x+1，即，点P在x轴上， 设点P的坐标为，的面积等于6，或，点P的坐标为或【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，相似三角形的性质，三角形的面积，作出辅助线，构建三角形相似是解答关键五、解答题（每小题8分，共16分）23. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从食堂吃完早餐，接着步行去图书馆读报，然后以相同的速度原路返回家如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系（1）小明家与图书馆的距离为_m，小明步行
29、的速度为_m/min；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；（3）当小明离家的距离为400m时，求x的值【答案】（1）800，100 （2） （3）当小明离家的距离为400m时，【解析】【分析】（1）根据题意，结合图像即可得出结论；（2）算出小明从图书馆回家所用时间，得到点，利用待定系数法求函数表达式即可；（3）根据题意，结合图像，食堂离小明家距离是500米，因此，小明离家的距离为400m时，是正在从图书馆回家的路上，满足函数关系，求出自变量的值即可【小问1详解】解：根据题意，结合图像可知小明家与图书馆的距离为800m；小明步行的速度为，故答案为：800，100；【小问2详解
30、】解：由（1）可知小明步行的速度是，根据图像小明图书馆回家的时间是，设，由图像知过和，则，解得，即；【小问3详解】解：根据题意，结合图像，食堂离小明家距离是500米，因此，小明离家的距离为400m时，是正在从图书馆回家的路上，满足函数关系，当时，解得，当小明离家的距离为400m时，【点睛】本题考查分段函数图像的应用，涉及到待定系数法求函数表达式、已知函数值求自变量等，结合题意，看懂图像是解决问题的关键24. 在Rt中，点P为线段AB（不与点A和点B重合）上一点，连接CP，将沿CP翻折得到（1）如图1，当点D落在AB上时，AP_；（2）如图2，当DPAC时，判断四边形ACDP的形状，并说明理由；
31、（3）当点D落在内部时，直接写出AP的取值范围【答案】（1）1 （2）四边形ACDP是菱形理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得出是等边三角形，利用等边三角形的性质即可得出结论；（2）根据折叠得出，再利用平行线的性质得到，根据等角对等边得出，从而判定四边形ACDP是菱形；（3）根据临界条件，分为当点D落在的边上时；当点D落在的边上时，分别计算出长度即可求出范围【小问1详解】解：在Rt中，将沿CP翻折得到，是等边三角形，故答案为：；【小问2详解】解：四边形ACDP是菱形理由如下：由折叠可知，四边形ACDP是菱形【小问3详解】解：根据题意，当点D落在的边上时，在第（1）问中以及求
32、出；当点D落在的边上时，如图所示：由折叠可知，且是的一个外角，即，在Rt中，则，当点D落在内部时，【点睛】本题考查几何综合，涉及到翻折性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定、外角的性质、特殊角度直角三角形三边关系等知识点，掌握相关几何图形的性质与判定是解决问题的关键六、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，Rt，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ACB向终点B运动当点P与点A不重合时，过点P作于点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90得到线段PE，连接DE设运动时间为x秒，和重叠部分的图形面积为y（1）当点E在BC上时，x_；（2）求y关于x的函数解析式，并写出
33、x的取值范围；（3）当直线CE将的面积分成12两部分时，直接写出x的值【答案】（1）2； （2）当时，；当时，；当时，； （3）x的值的或；【解析】【分析】（1）由DAP、PDE、PCF是等腰直角三角形求得PC与AP的关系式，再由PC=AC-AP列方程求解即可；（2）分三种情况讨论当时，PDE在ABC内部，重叠部分为PDE面积；当时，点P在线段AC上，设PE、DE分别交CB于点G、F，由BD求得DF，进而求得FE，计算PDE与FGE面积差即可；当时，点P在线段CB上，由AC+PC=2x求得BP，根据等腰三角形的性质可得DH、PH，计算DHP的面积即可；（3）设CE交AB于H，分两种情况讨论AH
34、HB=12时，AH=，由CPECAH，利用CPCA=PEAH列方程求解即可；AHHB=21时，AH=，由CPECAH，利用CPCA=PEAH列方程求解即可；【小问1详解】解：如图，点E在BC上时，PDAB，A=45，则DAP为等腰直角三角形，AP=2x，则DP=APsinA=，由旋转性质可得PE=PD=，DPE=90，则PDE为等腰直角三角形，DPA=45，DPE=90，则CPE=45，CEP是等腰直角三角形，PC=PEsinCEP=x，PC=AC-AP=6-2x，x=6-2x，解得：x=2；【小问2详解】解：当时，如图，PDE在ABC内部，重叠部分为PDE面积，由（1）可得PD=PE=，PD
35、E是等腰直角三角形，；当时，点P在线段AC上，如图，设PE、DE分别交CB于点G、F，RtABC中，AC=6，A=45，则AB=ACcosA=，等腰直角三角形DAP中，DA=DP=，在RtBDF中，DF=BDsinB=6-x，等腰直角三角形PDE中，DE=PD=2x，在RtFEG中，则FGE是等腰直角三角形，FG=FE=3x-6，；当时，点P在线段CB上，如图，设DE交BC于点H，AC+PC=2x，则BP=AC+BC-2x=12-2x，PDB=90，B=45，则DPB是等腰直角三角形，PDE是等腰直角三角形，PDE=45，BDH=45，DH平分PDB，DPB是等腰直角三角形，DHBP，DH=P
36、H=HB=BP=6-x，；【小问3详解】解：如图，设CE交AB于H，当AHHB=12时，CHA面积CHB面积=12，RtABC中CA=CB=6，则AB=，AH=，DAP是等腰直角三角形，DPE=90，CPE=45=A，又PCE=ACH，CPECAH，CPCA=PEAH，PA=2x，AC=6，由（1）可得PE=，6-2x6=，解得：x=，如图，设CE交AB于H，当AHHB=21时， CHA面积CHB面积=21，此时AH=，同理可得CPECAH，CPCA=PEAH，6-2x6=，解得：x=；x=或；【点睛】本题考查了动点问题，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质；
37、结合图形分类讨论是解题关键26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴相交于点（1）求c的值；（2）点B为y轴上一点，其纵坐标为，连接AB，以AB为边向右作正方形ABCD设抛物线的顶点为P，当点P在BC上时，求m的值；当点C在抛物线上时，求m的值；当抛物线与正方形ABCD有两个交点时，直接写出m的取值范围【答案】（1） （2）；当点C在抛物线上时，或；或或【解析】【分析】（1）根据题意，将代入表达式解方程即可得出结论；（2）根据题意作出图像，结合图像得出关于的方程求解即可；结合题意，分两种情况讨论： 当时；当时，作出相应图像求解即可；根据中的求解情况，分三类求解即可得出结论【小问1详解】解：
38、抛物线与y轴相交于点，把点代入得；【小问2详解】解：如图所示：，顶点P的坐标为点P在BC上，且点B的坐标为，如图所示： 当时，由，得四边形ABCD为正方形，点C的坐标为 点C在抛物线上，把点代入，得，解得（舍去）， 如图所示：当时，由，得四边形ABCD为正方形，点C的坐标为点C在抛物线上，把点代入得，解得（舍去），综上可知：当点C在抛物线上时，或结合中的求解过程，分三种情况讨论： 根据中，抛物线的顶点为P，当点P在BC上时，抛物线与正方形刚好有3个交点，此时，如图所示：显然，当时，抛物线与正方形只有2个交点； 根据中，当，点C在抛物线上时，抛物线与正方形刚好有3个交点，此时，如图所示：显然，当时，点C在抛物线上方，抛物线与正方形只有2个交点； ，当，解得或，即正方形边长为，如图所示：显然，当时，抛物线与正方形只有2个交点，综上所述，当抛物线与正方形ABCD有两个交点时，或或【点睛】本题考查二次函数综合，难度较大，尤其是分类讨论比较繁琐，涉及到待定系数法求解析式、图形与抛物线交点变化问题，读懂题意，根据要求准确作出相应图像是解决问题的关键
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