1、专题6 分式【知识要点】知识点一：分式的基础概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。【判断分式的注意事项】1）条件：形如的式子； A，B为整式；分母B中含有字母，三者缺一不可。2）判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：就是分式。与分式有关的条件：要求表示分式有意义分母0B0分式无意义分母=0B=0分式值为0分子为0且分母不为0A=0且B0分式值为正或大于0分子分母同号 A0,B0 或A0,B0,B0或A0分式值为1分子分母值相等A=B分式值为-1分子分母值互为相反数A+B=0考查题
2、型一 分式的意义题型1（2022湖南怀化中考真题）代数式x，x2，中，属于分式的有（）A2个B3个C4个D5个题型1-1（2022浙江舟山中考真题）观察下面的等式：，(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的易错点总结：考查题型二 分式有意义的条件题型2（2022四川凉山中考真题）分式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx0题型2-1（2022湖北恩施中考真题）函数的自变量x的取值范围是（）ABC且D题型2-2（2022湖北黄石中考真题）函数的自变量x的取值范围是（）A且B且CD且题型2-3（2022广东广州中考
3、真题）代数式有意义时，应满足的条件为（）ABCD-1易错点总结：考查题型三 分式值为0的条件题型3（2021广西桂林中考真题）若分式的值等于0，则x的值是（）A2B2C3D3题型3-1（2021四川雅安中考真题）若分式的值为零，则x的值为（）A1BCD0题型3-2（2022广西中考真题）当_时，分式的值为零题型3-3（2021湖南湘西中考真题）若式子的值为零，则_易错点总结：知识点二：分式的形式（基础）基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AB=ACBC，AB=ACBC，其中A、B、C是整式，C0。【注意】在应用分式的基本性质时，要注意C0
4、这个限制条件和隐含条件B0。【拓展】分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：AB=-A-B=-AB=-A-B约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。分式约分步骤：1）提分子和分母公因式（关键）；2）约去公因式；3）观察结果，是否是最简分式或整式。例：x2-9x2+6x+9 =_【注意】1）约分前后分式的值相等.2）约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式。通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相
5、等的同分母分式，叫做分式的通分。最简公分母的定义：各分母所有因式的最高次幂的积。确定分式的最简公分母的方法：1）因式分解：当分母是多项式时，先因式分解；.2）找系数：各分式分母系数的最小公倍数；3）找字母：各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式；4）找指数：各分母所有多项式因式的最高次幂。考查题型四 求分式的值题型4（2021广西百色中考真题）当x2时，分式的值是（）A15B3C3D15题型4-1（2022浙江湖州中考真题）当a1时，分式的值是_题型4-2（2022湖南郴州中考真题）若，则_题型4-3（2021福建中考真题）已知非零实数x，y满足，则的值等于_易错点总结：考查题型五 约分题型
6、5（2022湖南株洲中考真题）下列运算正确的是（）ABCD题型5-1（2022贵州铜仁中考真题）下列计算错误的是（）ABCD题型5-2（2021广西梧州中考真题）计算：（x2）2x（x1）易错点总结：知识点三 分式的运算类型一 分式的乘除1）分式的乘法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：abcd=acbd（bd0）2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。式子表示为：abcd=abdc=adbc（bcd0）（除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数）类型二 分式的加减法1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：acbc=
7、abc2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：abcd=adbcbd类型三 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：abn=anbn【注意】1）分式乘方要把分子、分母分别乘方。2）分式乘方时，要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。类型四 分式混合运算运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的，先算括号里的。【注意】分式的运算结果要化为最简分式或整式。考查题型六 分式的乘除运算题型6（2021湖南湘西中考真题）下列计算结果正确的是（）AB CD题型6-1（2021内蒙古呼和浩特中考真题）下列计算正确的是（）ABCD题型6-2（2
8、021湖南湘潭中考真题）先化简，再求值：，其中易错点总结：考查题型七 分式的加减运算题型7（2022天津中考真题）计算的结果是（）A1BCD题型7-1（2022浙江杭州中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离已知f，v，则u（）ABCD题型7-2（2022广西玉林中考真题）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是()ABCD或题型7-3（2022内蒙古内蒙古中考真题）下列计算正确的是（）ABC2D题型7-4（2022四川达州中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0
9、.618法”就应用了黄金比设，记，则_题型7-5（2022浙江温州中考真题）计算：_题型7-6（2022湖北襄阳中考真题）化简分式：_题型7-7（2022重庆中考真题）计算：(1)；(2)题型7-8（2022甘肃兰州中考真题）计算：题型7-9（2022江西中考真题）以下是某同学化筒分式的部分运算过程：解：原式解：(1)上面的运算过程中第_步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程易错点总结：考查题型八 分式的加减乘除混合运算题型8（2022四川眉山中考真题）化简的结果是（）A1BCD题型8-1（2022山东威海中考真题）试卷上一个正确的式子（）被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为(
10、)ABCD题型8-2（2022四川南充中考真题）已知，且，则的值是（）ABCD题型8-3（2022四川自贡中考真题）化简： _题型8-4（2022湖南中考真题）有一组数据：，记，则_题型8-5（2022贵州黔东南中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中题型8-6（2022广西河池中考真题）先化简,再求值,其中题型8-7（2022内蒙古内蒙古中考真题）先化简，再求值：，其中题型8-8（2022宁夏中考真题）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务第一步第二步第三步第四步任务一：填空以上化简步骤中，第_步是通分，通分的依据是_第_步开始出现错误，错误的原因是_任务二：直接写出该分式化
11、简后的正确结果题型8-9（2021广东广州中考真题）已知（1）化简A；（2）若，求A的值题型8-10（2022黑龙江牡丹江中考真题）先化简，再求值：，在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值易错点总结：考查题型九 分式化简求值题型9（2022河北中考真题）若x和y互为倒数，则的值是（）A1B2C3D4题型9-1（2022山东济南中考真题）若mn2，则代数式的值是（）A2B2C4D4题型9-2（2022山东菏泽中考真题）若，则代数式的值是_题型9-3（2022新疆中考真题）先化简，再求值：，其中题型9-4（2022山东滨州中考真题）先化简，再求值：，其中题型9-5（2022四川广元中考真题）
12、先化简，再求值：（1），其中x是不等式组的整数解题型9-6（2022四川凉山中考真题）先化简，再求值：，其中m为满足1m4的整数题型9-7（2022浙江金华中考真题）计算：易错点总结：整数指数幂1. aman=am+n 2. amn=amn3. abn=anbn 4. aman=am-n（a0）5. abn=anbn 6. a-n=1an（a0）7. a0=1（a0）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。考查题型十 零指数幂题型10（2022重庆中考真题）计算：_题型10-1（2022四川南充中考真题）比较大小：_（选填，）题型10-2（2022湖北荆门中考真题）计算：+co
13、s60（2022）0_题型10-3（2022四川德阳中考真题）计算：题型10-4（2022湖北十堰中考真题）计算：易错点总结：考查题型十一 负整数指数幂题型11（2022山东济南中考真题）计算：题型11-1（2022辽宁营口中考真题）先化简，再求值：，其中题型11-2（2022山东潍坊中考真题）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误请你找出其他错误，参照的格式写在横线上，并依次标注序号：；_请写出正确的计算过程（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根易错点总结：考查题型十二 负指数幂与科学记数法题型12（2022广西贵港中考真题）据报道：芯片被誉
14、为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到已知，则用科学记数法表示是（）ABCD题型12-1（2022山东青岛中考真题）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）ABCD题型12-2（2021山东聊城中考真题）已知一个水分子的直径约为3.85109米，某花粉的直径约为5104米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A0.77105倍B77104倍C7.7106倍D7.7105倍题型12-3（2022四川广元中考真题）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.000
15、00000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_易错点总结：专题6 分式【知识要点】知识点一：分式的基础概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。【判断分式的注意事项】1）条件：形如的式子； A，B为整式；分母B中含有字母，三者缺一不可。2）判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：就是分式。与分式有关的条件：要求表示分式有意义分母0B0分式无意义分母=0B=0分式值为0分子为0且分母不为0A=0且B0分式值为正或大于0分子分母同号 A0,B0 或A0,B0,B0
16、或A0分式值为1分子分母值相等A=B分式值为-1分子分母值互为相反数A+B=0考查题型一 分式的意义题型1（2022湖南怀化中考真题）代数式x，x2，中，属于分式的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【提示】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可【详解】分母中含有字母的是，分式有3个，故选：B题型1-1（2022浙江舟山中考真题）观察下面的等式：，(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的【答案】(1)(2)见解析【提示】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左
17、边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，；右边第一个分数的分母为3，4，5，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为，用分式的加法计算式子右边即可证明（1）解：第一个式子，第二个式子，第三个式子，第（n+1）个式子；（2）解：右边=左边，【名师点拨】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，提示、归纳发现其中各分母的变化规律考查题型二 分式有意义的条件题型2（2022四川凉山中考真题）分式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx0【答案】B【提示】根据分式的分母不能为0即
18、可得【详解】解：由分式的分母不能为0得：，解得，即分式有意义的条件是，故选：B题型2-1（2022湖北恩施中考真题）函数的自变量x的取值范围是（）ABC且D【答案】C【提示】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：有意义，解得且，故选C【名师点拨】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键题型2-2（2022湖北黄石中考真题）函数的自变量x的取值范围是（）A且B且CD且【答案】B【提示】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件提示得出答案【详解】解：依题意，且故选B【名师点拨】此题主要考查了函数自
19、变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键题型2-3（2022广东广州中考真题）代数式有意义时，应满足的条件为（）ABCD-1【答案】B【提示】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解【详解】解：由题意可知：，故选：B【名师点拨】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题考查题型三 分式值为0的条件题型3（2021广西桂林中考真题）若分式的值等于0，则x的值是（）A2B2C3D3【答案】A【提示】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解【详解】由题意可得：且，解得故选A【名师点拨】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质题型
20、3-1（2021四川雅安中考真题）若分式的值为零，则x的值为（）A1BCD0【答案】A【提示】根据分式的值为0的条件，即可求解【详解】解：根据题意得：且，解得：故选：A【名师点拨】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件分子等于0，且分母不等于0是解题的关键题型3-2（2022广西中考真题）当_时，分式的值为零【答案】0【提示】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+20求解即可【详解】解：由题意，得2x=0，且x+20，解得：x=0，故答案为：0【名师点拨】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键题型3-3（20
21、21湖南湘西中考真题）若式子的值为零，则_【答案】0【提示】根据分式的值为零的条件可直接进行求解【详解】解：由式子的值为零可得：，且，；故答案为0【名师点拨】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键知识点二：分式的形式（基础）基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AB=ACBC，AB=ACBC，其中A、B、C是整式，C0。【注意】在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。【拓展】分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：AB=-A-B=-AB=-A-
22、B约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。分式约分步骤：1）提分子和分母公因式（关键）；2）约去公因式；3）观察结果，是否是最简分式或整式。例：x2-9x2+6x+9 =_【注意】1）约分前后分式的值相等.2）约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式。通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。最简公分母的定义：各分母所有因式的最高次幂的积。确定分式的最简公分母的方法：1）因式分解：当分母是多项式时，先因式分解
23、；.2）找系数：各分式分母系数的最小公倍数；3）找字母：各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式；4）找指数：各分母所有多项式因式的最高次幂。考查题型四 求分式的值题型4（2021广西百色中考真题）当x2时，分式的值是（）A15B3C3D15【答案】A【提示】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】解：把代入上式中原式故选A.【名师点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.题型4-1（2022浙江湖州中考真题）当a1时，分式的值是_【答案】2【提示】直接把a的值代入计算即可【详解】解：当a=1时，故答
24、案为：2【名师点拨】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可题型4-2（2022湖南郴州中考真题）若，则_【答案】【提示】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【名师点拨】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算题型4-3（2021福建中考真题）已知非零实数x，y满足，则的值等于_【答案】4【提示】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy故答案为：4【名师点拨】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入考查题型
25、五 约分题型5（2022湖南株洲中考真题）下列运算正确的是（）ABCD【答案】A【提示】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A【名师点拨】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键题型5-1（2022贵州铜仁中考真题）下列计算错误的是（）ABCD【答案】D【提示】根据绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可【详解】解：A、，计算正确，不符合
26、题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算错误，符合题意；故选D【名师点拨】本题主要考查了绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则，熟知相关知识是解题的关键题型5-2（2021广西梧州中考真题）计算：（x2）2x（x1）【答案】【提示】首先将原式第三项约分，再把前两项括号展开，最后合并同类项即可得到结果【详解】解：（x2）2x（x1）=（x2）2x（x1）= =【名师点拨】此题主要考查了乘法公式和分式的约分，熟练掌握运算法则是解答此题的关键知识点三 分式的运算类型一 分式的乘除1）分式的乘法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分
27、母。式子表示为：abcd=acbd（bd0）2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。式子表示为：abcd=abdc=adbc（bcd0）（除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数）类型二 分式的加减法1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：acbc=abc2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：abcd=adbcbd类型三 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：abn=anbn【注意】1）分式乘方要把分子、分母分别乘方。2）分式乘方时，要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。类型四 分
28、式混合运算运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的，先算括号里的。【注意】分式的运算结果要化为最简分式或整式。考查题型六 分式的乘除运算题型6（2021湖南湘西中考真题）下列计算结果正确的是（）AB CD【答案】D【提示】根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可【详解】解：A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，故D选项正确故答案为D【名师点拨】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键题型6-1（2021内蒙古呼和浩特中考真题）下列计算正
29、确的是（）ABCD【答案】D【提示】根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可【详解】，故A错；当a0，当a0，故B错；，故C错；，D正确；故选：D【名师点拨】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键题型6-2（2021湖南湘潭中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】，【提示】第一个小括号，先通分再求和，结合平方差公式、完全平方公式将因式分解成，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，最后代入数值计算即可【详解】解：当时，原式【名师点拨】本题考查分式的化简求值，涉及平方差、完全平方公式等因式分解法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解
30、题关键考查题型七 分式的加减运算题型7（2022天津中考真题）计算的结果是（）A1BCD【答案】A【提示】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可【详解】解：故选：A【名师点拨】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则题型7-1（2022浙江杭州中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离已知f，v，则u（）ABCD【答案】C【提示】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u【详解】解：，故选：C【名师点拨】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌
31、握通分法则题型7-2（2022广西玉林中考真题）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是()ABCD或【答案】B【提示】先对分式进行化简，然后问题可求解【详解】解：=1；故选B【名师点拨】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键题型7-3（2022内蒙古内蒙古中考真题）下列计算正确的是（）ABC2D【答案】C【提示】根据合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算逐项提示【详解】A，故不符合题意；B ，故不符合题意；C2，故符合题意；D ，故不符合题意；故选C【名师点拨】本题考查了合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算，熟练掌
32、握分式的运算法则是解题的关键题型7-4（2022四川达州中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比设，记，则_【答案】5050【提示】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，利用规律求解即可【详解】解：，故答案为：5050【名师点拨】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键题型7-5（2022浙江温州中考真题）计算：_【答案】2【提示】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果【详解】解：，故答案为：2【名师点拨】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键题型
33、7-6（2022湖北襄阳中考真题）化简分式：_【答案】【提示】根据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论【详解】解：，故答案为：【名师点拨】本题考查分式的化简，掌握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键题型7-7（2022重庆中考真题）计算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【提示】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可(1)解：=(2)解： =【名师点拨】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键题型7-8（2022甘肃兰州
34、中考真题）计算：【答案】【提示】根据分式的加法法则和除法法则计算即可【详解】解：=【名师点拨】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的加法法则和除法法则是解题关键题型7-9（2022江西中考真题）以下是某同学化筒分式的部分运算过程：解：原式解：(1)上面的运算过程中第_步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程【答案】(1)(2)见解析【提示】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可（1）第步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：；（2）解：原式【名师点拨】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键考查题型八 分式的加减乘除混合运
35、算题型8（2022四川眉山中考真题）化简的结果是（）A1BCD【答案】B【提示】根据分式的混合运算法则计算即可【详解】解：故选：B【名师点拨】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则题型8-1（2022山东威海中考真题）试卷上一个正确的式子（）被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为()ABCD【答案】A【提示】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可【详解】解：=，故选A【名师点拨】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键题型8-2（2022四川南充中考真题）已知，且，则的值是（）ABCD【答案】B【提示】先将分式进件化简为，然后利用
36、完全平方公式得出，代入计算即可得出结果【详解】解：，ab0，ab0，原式=，故选：B【名师点拨】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键题型8-3（2022四川自贡中考真题）化简： _【答案】【提示】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可【详解】=故答案为【名师点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键题型8-4（2022湖南中考真题）有一组数据：，记，则_【答案】 【提示】通过探索数字变化的规律进行提示计算【详解】解：；，当时，原式，故答案为：【名师点拨】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键题型8-5（2022贵州黔东南
37、中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2）【提示】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；（2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可【详解】（1）；（2），原式=【名师点拨】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键题型8-6（2022广西河池中考真题）先化简,再求值,其中【答案】【提示】按照分式的加减乘除混合运算顺序，先算乘除，再算加减，分子分母能够因式分解的要因式分解，能够约分的要约分，将结果化为最简，再把a的值代入进行计算【详解】 = =-a
38、+1；当a=3时，原式=-3+1=-2【名师点拨】本题考查了分式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键题型8-7（2022内蒙古内蒙古中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】，【提示】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案【详解】解：原式当时，原式，故答案是： 【名师点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键题型8-8（2022宁夏中考真题）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务第一步第二步第三步第四步任务一：填空以上化简步骤中，第_步是通
39、分，通分的依据是_第_步开始出现错误，错误的原因是_任务二：直接写出该分式化简后的正确结果【答案】任务一：一 ，分式的性质； 二，去括号没有变号；任务二：【提示】任务一：根据分式的基本性质提示即可；利用去括号法则得出答案；任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号故答案为：一，分式的性质；二，去括号没有变号任务二： 【名师点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质题型8-9（2021广东广州中考真题）已知（1）化简A；（2）若，求A的值【答案】（1）；（2）【提示】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；（2）先把式子移项求，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可【详解】解
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