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    2018届中考数学全程演练(第02期)第23课时:圆的性质及其证明与计算含答案

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    2018届中考数学全程演练(第02期)第23课时:圆的性质及其证明与计算含答案

    1、第六单元 圆第 23 课时 圆的性质及其证明与计算基础达标训练1. (2017 张家界)如图,在O 中,AB 是直径,AC 是弦,连接OC, 若ACO 30,则BOC 的度数是( )A. 30 B. 45 C. 55 D. 60第 1 题图2. (2017 兰州) 如图,在O 中, ,点 D 在O 上,AB BC CDB25,则AOB( )第 2 题图A. 45 B. 50 C. 55 D. 603. (2017 哈尔滨)如图,O 中,弦 AB、CD 相交于点P, A42,APD77,则B 的大小是( )A. 43 B. 35 C. 34 D. 44第 3 题图4. 如图,O 是正方形 ABC

    2、D 的外接圆,点 P 在O 上,则APB 等于( )第 4 题图A. 30 B. 45 C. 55 D. 605. (2017 福建) 如图,AB 是O 的直径,C ,D 是O 上位于 AB异侧的两点下列四个角中,一定与ACD 互余的角是( )A. ADC B. ABD C. BAC D. BAD第 5 题图6. (2017 青岛) 如图,AB 是O 的直径,点 C,D,E 在O 上,若AED20,则BCD 的度数为( )第 6 题图A. 100 B. 110 C. 115 D. 1207. (2017 遂宁 )如图,O 的半径为 6,ABC 是O 的内接三角形,连接 OB、OC,若BAC 与

    3、BOC 互补 ,则线段 BC 的长为( )A. 3 B. 3 C. 6 D. 63 3第 7 题图8. (2017 云南) 如图, B、C 是 A 上的两点 ,AB 的垂直平分线与 A 交于 E、F 两点,与线段 AC 交于 D 点,若BFC 20,则DBC( )第 8 题图A. 30 B. 29 C. 28 D. 209. (2017 牡丹江) 如图,四边形 ABCD 内接于O,AB 经过圆心,B3 BAC,则ADC 等于( )A. 100 B. 112.5 C. 120 D. 135第 9 题图10. (2017 苏州) 如图,在 RtABC 中,ACB90,A56,以 BC 为直径的O

    4、交 AB 于点 D.E 是O 上一点,且 ,连CE CD 接 OE,过点 E 作 EFOE,交 AC 的延长线于点 F,则 F 的度数为( )第 10 题图A. 92 B. 108 C. 112 D. 124 11. (2017 新疆) 如图,O 的半径 OD 垂直于弦 AB,垂足为点C, 连接 AO 并延长交 O 于点 E.连接 BE,CE,若AB8,CD2,则BCE 的面积为( )A. 12 B. 15 C. 16 D. 18第 11 题图12. (2017 黄石)如图, 已知O 为四边形 ABCD 的外接圆,O 为圆心,若 BCD120,ABAD2,则 O 的半径长为( )第 12 题图

    5、A. B. C. D.322 62 32 23313. (2017 广安) 如图,AB 是O 的直径,且经过弦 CD 的中点H,已知 cosCDB ,BD5,则 OH 的长度为( )45A. B. C. 1 D. 23 56 76第 13 题图14. 如图, O 是ABC 的外接圆,直径AD 4,ABC DAC,则 AC 长为_第 14 题图15. (10 分 )如图,已知ABD 为O 的内接正三角形,E、F 分别为边 AD、AB 上的动点 ,且 AEBF,DF 与 BE 相交于点 G,过点 B 作 BCDF 交 于点 C,连接 CD.BD 求证:四边形 BCDG 为平行四边形第 15 题图能

    6、力提升拓展1. (2017 滨州) 若正方形的外接圆半径为 2,则其内切圆半径为( )A. B. 2 C. D. 12 2222. (2017 乐山)如图是 “明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据: 这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,ABCD0.25 米,BD 1.5 米,且 AB、CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )第 2 题图A. 2 米 B. 2.5 米 C. 2.4 米 D. 2.1 米3. (2017 潍坊)点 A、 C 为半径是 3 的圆周上两点,点 B 为 的AC 中点,以线段 B

    7、A、BC 为邻边作菱形 ABCD,顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( )A. 或 2 B. 或 25 2 5 3C. 或 2 D. 或 26 2 6 34. (2017 襄阳 )在半径为 1 的 O 中,弦 AB,AC 的长分别为 1和 , 则 BAC 的度数为_2第 5 题图5. (2017 自贡)如图,等腰ABC 内接于O,已知ABAC,ABC30 ,BD 是O 的直径,如果 CD ,则433AD _.6. (10 分)如图,已知 O 的内接四边形 ABCD 的边 AB 是直径,BD 平分 ABC,AD 2 ,sinABC .545(1)求O 的半径;(2)如图 ,点

    8、E 是O 上一点,连接 EC 交 BD 于点 F.当CD DF 时,求 CE 的长第 6 题图教材改编题1. (北师九下 P104 第 4 题改编) 如图,点 A、B、C 在O 上,ACOB,BAO 25, 则BOC 的度数为( )A. 25 B. 50 C. 60 D. 80第 1 题图2. (沪科九下 P30 例 2 改编) 若四边形 ABCD 是O 的内接四边形,且A BC13 8,则D 的度数是( )A. 10 B. 30 C. 80 D. 1203. (沪科九下 P31 练习第 1 题改编)如图,四边形 ABCD 内接于O,点 E 在 BC 的延长线上 ,若 BOD 120,则DCE

    9、_第 3 题图答案基础达标训练1. D 【解析】 OAOC,OACOCA30,BOC2 OAC60.2. B 【解析】如解图,连接 OC.BOC 和CDB 分别为 所BC 对的圆心角和圆周角,BOC2CDB 50, , AOB BOC50.AB BC 第 2 题解图3. B 【解析 】A42,CDB 42, 又APDCDBB 77, B35.4. B 【解析】如解图,连接 OA,OB,根据正方形的性质,得AOB90,再根据圆周角定理,得APB 45.第 4 题解图5. D 【解析】 AB 是 O 的直径,ADB90,ABDBAD 90 ,由题图可知,ACD ABD, ACDBAD90与 ACD

    10、 互余的角为BAD.6. B 【解析】如解图,连接 AD、 BD,AB 是O 的直径,ADB90,由同弧所对圆周角相等可知ABD AED20,BAD70.四边形 ABCD 是 O 的内接四边形,BADBCD180, BCD110.第 6 题解图7. C 【解析】 BOC2 BAC,BOC BAC 180,BOC120. 如解图,过点 O 作 OHBC 于点H.OBOC,OBC30,BH CH6 3 ,BC2BH 632 3.3第 7 题解图8. A 【解析】BFC20,BAC2BFC 40,AB AC, ABC ACB 70 ,又EF 是线段 AB 的180 402垂直平分线,AD BD,AA

    11、BD 40 ,DBCABC ABD704030.9. B 【解析】AB 是O 的直径, ACB90,CAB B90, B3BAC,B 67.5, 四边形 ABCD 内接于 O,ADC180B112.5.10. C 【解析】ACB90 ,A 56, ABC34, ,2ABC COE68,又OCF OEF90,CE CD F360909068112.11. A 【解析】 O 的半径 OD 垂直于弦 AB,垂足为点C, AB8,ACBC AB4.设 OA r,则 OC r2,在 Rt12AOC 中,AC 2OC 2OA 2,即 42(r2) 2r 2,解得r5, AE10, BE 6,BCE 的面A

    12、E2 AB2 102 82积 BCBE 4612.12 1212. D 【解析】如解图,连接 BD,作 OEAD,连接OD,O 为四边形 ABCD 的外接圆,BCD 120, BAD60.AD AB2,ADB 是等边三角形 DE AD1,ODE ADB30 ,DO .12 12 DEcos30 233第 12 题解图13. D 【 解析】如解图,连接 OD.AB 是O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H,AB CD,OHDBHD 90,cosCDB ,BD5, DH4, BH 3,设 OHx,则DHBD 45 BD2 DH2OD OB x3,在 RtODH 中,由勾股定理得:x 24 2(x

    13、3) 2,解得:x ,OH .76 76第 13 题解图14. 2 【解析】如解图,连接2CD, B DAC, , AC CD,AD 为直径,AC CD ACD90 ,在 RtACD 中,AD 4, AC CD AD 42 .22 22 2第 14 题解图15. 证明:ABD 为正三角形,BADABD 60 ,AB BD,在ABE 与BDF 中,AE BFBAD ABDAB BD )ABEBDF(SAS),ABE BDF,EGD BDF GBD ABEGBDABD60,BCDF,GBC EGD60,BCD180 BAC120,GBC BCD60120180,DCBE,BC DF,四边形 BCD

    14、G 为平行四边形能力提升拓展1. A 【解析】正方形的内切圆的直径为其边长,外接圆直径为其对角线长正方形外接圆的半径为 2,正方形外接圆的直径为 4, 正方形的边长为 2 ,正方形内切圆的直径为 2 ,42 2 2正方形内切圆的半径为 .22. B 【解析 】如解图,连接 OF,交 AC 于点 E,BD 是O的切线,OF BD, 四边形 ABDC 是矩形,ACBD, OEAC,EFAB,设圆 O 的半径为 R,在 RtAOE 中,AE 0.75 米,AC2 BD2OE R AB R0.25 ,AE 2OE 2OA 2,0.75 2(R0.25) 2R 2,解得 R1.25 ,1.2522.5(

    15、米),这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 2.5 米第 2 题解图3. D 【解析】过点 B 作直径,连接 AC 交 BO 于点 E,B 为的中点,BDAC,如解图, 点 D 恰在该圆直径的三等分点AC 上,BD 232, ODOBBD1,四边形 ABCD 是菱形,13DE BD1,OE2,连接12OC, CE ,CD ;如解图OC2 OE2 5 DE2 CE2 6,BD 234,同理可得 OD 1,OE1,DE 2,连接23OC, CE 2 ,CD OC2 OE2 2 CE2 DE2 (22)2 222 ,综上所述,菱形的边长为 或 2 .3 6 3第 3 题解图 第 3 题解图4. 15或

    16、 105 【解析】O 的半径为 1,弦AB1, OAOB OC,AOB 是等边三角形,OAB 60,弦 AC ,OA OC1 OAC45.如解图2, BAC BAO CAO604515;如解图, BAC BAO CAO6045105.第 4 题解图5. 4 【解析】AB AC,ACBABC 30, ADB30,BD 是O 的直径,BAD90,ABD60,CBD30ADB , , ABCD , 在 RtADB 中AB CD 433AD ABtanABD tan604.4336. (1)如解图 ,延长 AD、 BC 交于 G 点,过点 G 作 GHAB 于点 H,第 6 题解图AB 是 O 的直径

    17、,ADB90,BD 平分ABC,ABDGBD ,在ADB 和GDB 中 ,ADB GDBBD BDABD GBD)ADBGDB(ASA),ADDG 2 ,ABBG,5AG4 ,5设 GH4x,sinABC ,45BGBA5x,BH3x,AH2x,(2x)2(4x )2(4 )2,5解得 x2,半径为 5;AB2 5x2(2)如解图 ,连接 AC, DE,过点 C 作 CGBD 交 BD 于点G,第 6 题解图在 RtADB 中,AB10,AD 2 ,5BD 4 ,AB2 AD2 5cosABD ,BDAB 255在 RtABC 中,AB 10,sinABC ,ACAB 45AC8,BC6,BD

    18、 平分ABC,ABD CBD,AD CD2 ,5CDDF ,DF2 ,5BF BD DF 2 ,5在 RtCBG 中,cos ABDcosCBG ,BGBC 255BG ,1255GF BG BF ,255CG BC2 BG2655FC 2 ,CG2 FG2 2EDBC,DFE CFB,DEFCBF, ,DFEF CFBFEF 5 ,DFBFCF 2CECFEF7 .2教材改编题1. B 【解析】 OA OB, BAO25,ABO25,ACOB,BACABO25,BOC 2BAC50.2. D 【解析】设A x,B3x , C8x,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,AC180,即 x8x180,解得x20 ,A20,B 60 ,C160, D120.3. 60 【解析】BOD120 , BAD60,BCD120,DCE180 120 60.


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