1、第三章函数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1已知，则()ABCD【解析】 因，则设，有，而，则有，于是得，所以，故选：C【答案】 C2已知函数，若，则x的取值范围是()ABC D【解析】 定义域为R，又，所以是奇函数，当时，当时，易知在上递增，所以在定义域R上递增，又，所以，解得，故选：C【答案】 C3 已知函数yf(x)的定义域为8,1，则函数g(x)的定义域是()A(，2)(2,3 B8，2)(2,1C(2,0 D【解析】 由题意得解得x0且x2，因此，函数g(x)的定义域是(2,0，故选C【答案】 C4已知函数g(x)，f(x)xg(x)，若f(2a)f(2a)，则实
2、数a的取值范围是()ABCD【解析】因为g(x)，由g(x)的解析式可知，g(x)在R上是奇函数且单调递增，f(x)xg(x)为偶函数，当x0时，有g(x)g(0)，任取x1x20，则g(x1)g(x2)0，由不等式的性质可得x1g(x1)x2g(x2)0，即f(x1)f(x2)0，所以，函数f(x)在(0，)上递增，再由f(2a)f(2a)，得|2a|2|a|，即3a24a40，解得2a故选B【答案】 B5设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为()A(，2(0，2 B2，0)2，)C(，22，) D2，0)(0，2【解析】 因为函数f(x)在(0，)上为
3、单调递减函数，且f(2)0，所以函数f(x)在(0，2)上的函数值为正，在(2，)上的函数值为负，当x0时，不等式0等价于3f(x)2f(x)0，又f(x)是奇函数，所以有f(x)0，所以有0x2，同理当x0时，可解得2x0综上，不等式0的解集为2，0)(0，2，故选D【答案】 D6(2021黑龙江哈尔滨六中)若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)e的解集为()A(，2)B(，1)C(2，) D(1，)【解析】f(x)exaex为奇函数，f(0)0，即f(0)1a0则a1，即f(x)exex，则函数f(x)在(，)上为增函数，又f(1)e，则不等式f(x1)e等价于f(x1)f(1)，即x
4、11，解得x2时，函数yf(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之积为()A3 B3 C39 D39【解析】 因为函数yf(x2)是连续的偶函数，所以直线x0是其图象的对称轴，从而直线x2就是函数yf(x)图象的对称轴因为f(x)f(4x)f，所以x1或4x1由x1，得x23x30，0，设方程的两根为x1，x2，则x1x23；由4x1，得x2x130，0，设方程的两根为x3，x4，则x3x413，所以x1x2x3x439故选D【答案】 D8设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是
5、奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数【解析】 令F1(x)f(x)g(x)，则F1(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F1(x)，f(x)g(x)为奇函数，故A错误令F2(x)|f(x)|g(x)，则F2(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)F2(x)，F2(x)为偶函数，故B错误令F3(x)f(x)|g(x)|，则F3(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F3(x)，F3(x)为奇函数，故C正确令F4(x)|f(x)g(x)|，则F4(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|F4(x)，F4(x)为偶函数，故D错误【答案】 C二、多项选择题
6、：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9函数f(x)，x(，0)(0，)，则下列等式成立的是()Af(x)f Bf(x)fCf Df(x)f(x)【解析】 根据题意得f(x)，所以f，所以f(x)f；f(x)f(x)，所以f(x)f(x)故AD正确，BC错误【答案】 AD10如果定义在R上的奇函数yf(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数yf(x)为“H函数”下列函数为“H函数”的是()Af(x)sin x Bf(x)3xCf(x)x
7、33x Df(x)x|x|【解析】 根据题意，对于任意的不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，则有(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数对于A，f(x)sin x为正弦函数，是奇函数但不是增函数，不符合题意； 对于B，f(x)3x3xf(x)，故f(x)为奇函数，由指数函数性质可得f(x)在R上单调递增，符合题意； 对于C，f(x)x33x为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意； 对于D，f(x)x|x|为奇函数且在R上为增函数，符合题意，故选BD【答案】 BD1
8、1(2022重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，且对任意的，且，都有，若，则下列结论正确的是()A是偶函数BC的图象关于点对称D【解析】 对于选项A：由函数的图像关于对称，根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称，所以函数为偶函数，所以A正确；对于选项B：由函数对任意都有，可得，所以函数是周期为4的周期函数，因为，可得，则，所以B正确；又因为函数为偶函数，即，所以，可得，所以函数关于中心对称，所以C正确；由对任意的，且，都有，可得函数在区间上为单调递增函数，又因为函数为偶函数，故函数在区间上为单调递减函数，故，所以D正确.故选：ABCD【答案】 ABCD12(
9、2022河北秦皇岛二模)已知函数，则()A的图象关于对称B的图象没有对称中心C对任意的，的最大值与最小值之和为D若，则实数的取值范围是【解析】 由题意知的定义域为，因为，所以的图象关于对称，故A正确；因为的定义域为，且，所以的图象关于对称，故B不正确；因为，所以的图象关于对称，所以对任意的，最大值与最小值之和为，故C正确；由，得，又在上单调递减，且，所以或，解得或，故D正确，故选：ACD.【答案】 ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13(2022江西省新余市第一中学高三二模)已知函数的定义域为，则函数的定义域是_.【解析】 由题意，函数的定义域为，则函
10、数满足，即，解得，即函数的定义域为.故答案为：.【答案】 14(2022云南省师范大学附属中学高三第七次月考)已知函数，下面四个结论：的图象是轴对称图形；的图象是中心对称图形；在上单调；的最大值为其中正确的有_【解析】 的定义域为，由于，所以的图象关于对称，故正确；对于，假设图象有对称中心，又由 知函数图象有对称轴，则函数f(x)必为周期函数，而显然不具有周期性，故错误；当时，单调递增且函数值为正数，单调递减且函数值为正数，故在上单调递增，故正确；由于，所以，当且仅当时取等号，故正确；故答案为：【答案】 15(2022北京市一零一中学高三(下)开学检测)已知函数，若对任意都有(c为常数)，则常
11、数m的一个取值为_【解析】 函数中心对称点都在x轴上，所以，所以对任意恒成立，所以，故利用诱导公式得都可满足条件.故答案为：(答案不唯一，只要是即可)【答案】 (答案不唯一，只要是即可)16已知定义在R上的函数f(x)满足：f(1x)f(1x)；在1，)上为增函数，若x时，f(ax)f(x1)成立，则实数a的取值范围为_【解析】 根据题意，可知函数f(x)的图象关于直线x1对称，因为其在1，)上为增函数，则在(，1)上是减函数，并且自变量离1越近，则函数值越小，由f(ax)f(x1)可得，|ax1|x11|，化简得|ax1|x2|，因为x，所以|x2|2x，所以该不等式可以化为x2ax12x，
12、即不等式组在x上恒成立，从而有，解得0a2x成立，求实数k的取值范围【解析】 (1)因为f(x)2xk2x是奇函数，所以f(x)f(x)，kR，即2xk2x(2xk2x)，所以(k1)(122x)0对一切kR恒成立，所以k1.(2)因为x0，)，均有f(x)2x，即2xk2x2x对x0，)恒成立，所以1k22x对x0，)恒成立，所以1k(22x)min，因为y22x在0，)上单调递增，所以(22x)min1.所以1k0.所以实数k的取值范围为(0，)【答案】 (1) 1 (2) (0，)21已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)(x1)21，求满足ff(a)的实数a的个数【解析】 令f(a)
13、x，则ff(a)变形为f(x)；当x0时，f(x)(x1)21，解得x11，x21；因为f(x)为偶函数，所以当x0时，f(x)的解为x31，x41；综上所述，f(a)1，1，1，1；当a0时，f(a)(a1)211，方程无解；f(a)(a1)211，方程有2解；f(a)(a1)211，方程有1解；f(a)(a1)211，方程有1解；故当a0时，方程f(a)x有4解，由偶函数的性质，易得当aff(x)对所有的x2，2恒成立，求实数m的取值范围【解析】 (1)当a1时，f(x)(1x)|x|，当x0时，f(x)(1x)x，所以f(x)在内是增函数，在内是减函数；当xff(x)x3|x|，即m对所有的x2，2恒成立因为x2，2，所以x211，5所以x212所以m所以实数m的取值范围为【答案】 (1) 单调增区间为，单调减区间为(，0)， (2)
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