1、专题23 旋转新课标对单元考点的要求（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基 本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质: 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1：旋转的定义和性质1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫
2、做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。） 如下图所示：2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角大于0，小于360）。 3.旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。考点2：中心对称图形与中心对称（1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那
3、么我们就说，这个图形成中心对称图形。（2）中心对称图形的判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。（3）中心对称的性质：1）关于中心对称的两个图形是全等形。2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。（4）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 注意1：中心对称和中心对称图形的区别区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点
4、的对称也叫做中心对称成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。注意2：中心对称与轴对称的区别与联系：（1）中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一
5、个图形重合（2）中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形 注意3：坐标系中对称点的特征 （1）关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）（2）关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）（3）关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y） 单
6、元考点例题解析考点1.旋转的概念及性质的应用【例题1】（2022内蒙古呼和浩特）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ）A. B. C. D. 考点2.旋转变换【例题2】如（2022天津）图，在ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 考点3.中心对称【例题3】（2022贵州毕节）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 考点4.图形变换的应用【例题4】 （202
7、2福建）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. （2022牡丹江）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. （2022湖北恩施）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对
8、称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.（2022湖南常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A. 成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B. 成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分6.如图，点E是正方形ABCD的边D
9、C上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为20，DE2，则AE的长为（）A4B2C6D27.（2022黑龙江绥化）如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为，线段绕原点O逆时针旋转90，得到线段，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 8.（2022湖南常德）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列结论错误的是（ ）A. B. ，C. D. 9. （2022广西河池）如图，在RtABC中，将绕点B顺时针旋转90得到在此旋转过程中所扫过的面积为( )A. 25+24B. 5+24C. 25D. 510.（2022江苏扬
10、州）如图，在中，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点下列结论：；平分；，其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共30分）1. （2022吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为_度（写出一个即可）2.（2022河南） 如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ当ADQ90时，AQ的长为_3.（2022广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角
11、形，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_4.如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是5.如图，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，其中点A与A是对应点，点B与B是对应点，点B落在边AC上，连接AB，若ACB45，AC3，BC2，则AB的长为6.如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= 7.如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 8.如图，在ABC中，BA
12、C=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.9.如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角（0180）得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则度10. （2022河南） 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为_.A. B. C. D. 三、解答题（本大题有5小题，共6
13、0分）1.（10分）（2022黑龙江龙东地区）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转90后得到，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）2.（10分）（2022武汉）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图（1）中，分别是边，与网格线的交点先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，
14、使；（2）在图（2）中，是边上一点，先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称3（10分）如图，ABC中，BC2AB，D、E分别是边BC、AC的中点将CDE绕点E旋转180度，得AFE（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB3，AD+BF8，求四边形ABDF的面积S4.（14分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN（1）BE与MN的数量关系是 （2）将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出
15、你的猜想，并利用图或图进行证明5.（16分）（2022辽宁沈阳）（1）如图，和是等腰直角三角形，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC线段AD与BC的数量关系为_；（2）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由（3）如图，若，点C线段AB外一动点，连接BC，若将CB绕点C逆时针旋转90得到CD，连接AD，则AD的最大值_；若以BC为斜边作，（B、C、D三点按顺时针排列），连接AD，当时，直接写出AD的值专题23 旋转新课标对单元考点的要求（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基 本性质：一个图形
16、和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质: 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1：旋转的定义和性质1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对
17、应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。） 如下图所示：2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角大于0，小于360）。 3.旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。考点2：中心对称图形与中心对称（1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。（2）中心对称图形的判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分
18、，那么这两个图形关于这一点对称。（3）中心对称的性质：1）关于中心对称的两个图形是全等形。2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。（4）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 注意1：中心对称和中心对称图形的区别区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形
19、上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。注意2：中心对称与轴对称的区别与联系：（1）中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合（2）中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对
20、称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形 注意3：坐标系中对称点的特征 （1）关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）（2）关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）（3）关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y） 单元考点例题解析考点1.旋转的概念及性质的应用【例题1】（2022内蒙古呼和浩特）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，使
21、点的对应点恰好落在边上，、交于点若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据旋转的性质可得，BC=DC，ACE=，A=E，则B=BDC，利用三角形内角和可求得B，进而可求得E，则可求得答案将绕点顺时针旋转得到，且BC=DC，ACE=，A=E，B=BDC，【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质考点2.旋转变换【例题2】如（2022天津）图，在ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答
22、案】C【解析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，ABMACN，AB=AC，AM=AN，AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；ABMACN，ACN=B，而CAB不一定等于B，ACN不一定等于CAB，AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；ABMACN，BAM=CAN，ACN=B，BAC=MAN，AM=AN，AB=AC，ABC和AMN都是等腰三角形，且顶角相等，B=AMN，AMN=ACN，故选项C符合题意；AM=AN，而AC不一定平分MAN，AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质旋转变换是全
23、等变换，利用旋转不变性是解题的关键考点3.中心对称【例题3】（2022贵州毕节）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键考点4.图形变换的应用【例题4】 （2022福建）已知，
24、ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）30【解析】【分析】（1）先证明四边形ABDC是平行四边形，再根据ABAC得出结论；（2）先证出，再根据三角形内角和，得到，等量代换即可得到结论；（3）在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，证得，得到，设，则，得到+的关系即可【详解】（1），
25、ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB平分ACD，四边形ABDC是平行四边形，又ABAC，四边形ABDC是菱形；（2）结论：证明：，ABAC，；（3）在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，ABCD，BMBD，设，则，CACD， ，即ADB30【点睛】本题考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知识，利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. （2022牡丹江）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.
26、 【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键2. （2022湖北恩施）下列图
27、形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形
28、能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.4.（2022湖南常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；C不是中心对称
29、图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键5.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A. 成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B. 成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分【答案】D【解析】成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心；成中心对
30、称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段；成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，一定被对称中心平分；成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分6.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为20，DE2，则AE的长为（）A4B2C6D2【答案】D【解析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，ADDC2，DE2，RtA
31、DE中，AE27.（2022黑龙江绥化）如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为，线段绕原点O逆时针旋转90，得到线段，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，逆时针旋转90作出，过A作轴，垂足B，过作轴，垂足为，A点坐标为，故选：A【点睛】本题考查旋转的性质，证明是解答本题的关键8.（2022湖南常德）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列结论错误的是（ ）A. B. ，C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性
32、质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质可判断D【详解】A将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，BCE是等边三角形，BE=BC，故A正确； B点F是边AC中点，CF=BF=AF=AC，BCA=30，BA=AC，BF=AB=AF=CF，FCB=FBC=30，延长BF交CE于点H，则BHE=HBC+BCH=90，BHE=DEC=90，BF/ED，AB=DE，BF=DE，故B正确CBFED，BF=DE，四边形BEDF是平行四边形，BC=BE=DF， AB=CF， BC=DF，AC=CD，ABCCFD，故C正确；DACB
33、=30， BCE=60，FCG=30，FG=CG，CG=2FGDCE=CDG=30，DG=CG，DG=2FG故D错误故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键9. （2022广西河池）如图，在RtABC中，将绕点B顺时针旋转90得到在此旋转过程中所扫过的面积为( )A. 25+24B. 5+24C. 25D. 5【答案】A【解析】根据勾股定理定理求出AB，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解，所扫过的面积为【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形
34、的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键10.（2022江苏扬州）如图，在中，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点下列结论：；平分；，其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解将以点为中心逆时针旋转得到，故正确；，平分，故正确；，故正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共30分）1. （2022吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结
35、和雪花两种元素如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为_度（写出一个即可）【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）【解析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角，角可以为或或或或，故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键2.（2022河南） 如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ当A
36、DQ90时，AQ的长为_【答案】或【解析】连接，根据题意可得，当ADQ90时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可如图，连接，RtABC中，ACB90，根据题意可得，当ADQ90时，点在上，且，如图，在中，在中，故答案为：或【点睛】本题考查旋转性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键3.（2022广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_【答案】【解析】过B作于，过作轴于，构建，即可得出答案过B作于，过作轴于，由旋转可知，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得
37、线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键4.如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是【答案】故答案为（2，2）【解析】作BHy轴于H，如图，OAB为等边三角形，OHAH2，BOA60，BHOH2，B点坐标为（2，2），等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，点B的坐标是（2，2）故答案为（2，2）5.如图，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，其中点A与A是对应点，点B与B是对应点，点B落在边AC上，连接AB，若ACB45，AC3，BC2，则AB的长为【答案】【解析】由旋转的性质
38、可得ACAC3，ACBACA45，可得ACB90，由勾股定理可求解将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，ACAC3，ACBACA45ACB90AB6.如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= 【答案】70【解析】将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，AOB=30，OABOA1B1，A1OB=AOB=30A1OB=A1OAAOB=707.如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 【答案】3【解析】考点有旋转的性质；等边三角形的判定与性质首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然
39、后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知ADE为等边三角形，则DE=AD如图，在等边ABC中，B=60，AB=6，D是BC的中点，ADBD，BAD=CAD=30，AD=ABcos30=6=3根据旋转的性质知，EAC=DAB=30，AD=AE，DAE=EAC+BAD=60，ADE的等边三角形，DE=AD=3，即线段DE的长度为38.如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.【答案】【解析】过点A作AGDE于点G，由旋转
40、可知：AD=AE，DAE=90，CAE=BAD=15AED=45；在AEF中：AFD=AED+CAE=60在RtADG中：AG=DG=在RtAFG中：故答案为：9.如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角（0180）得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则度【答案】90【解析】作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，可得点E是旋转中心，即AEA190如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1ECC1，AA1的垂直平分线交于点E，点E是旋转中心，AEA190旋转角9010. （2022河南） 如图，在平面直角坐标系中，
41、边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为_.A. B. C. D. 【答案】 【解析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A的坐标即可正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，AP1， AO2，OPA90，OP，A（1，），第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，）；将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，4次一个循环，20224
42、5052，经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，）【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（本大题有5小题，共60分）1.（10分）（2022黑龙江龙东地区）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转90后得到，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）点旋转到点所经过的路径长为【解析】【分析】（1）根据题目中的平移方式进行平移，然后读出点的坐标即可；（2）先找出旋转后的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据旋转可得点旋转到点为弧长
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