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    湖南省长沙市望城区2022届九年级上期末考试数学试卷(含答案)

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    湖南省长沙市望城区2022届九年级上期末考试数学试卷(含答案)

    1、湖南省长沙市望城区2022届九年级上期末考试数学试卷一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)1 下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 若关于x的方程是一元二次方程,则m的值为( )A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是( )A. (,4)B. (,)C. (4,)D. (,)4. 如图,在O中,点A、B、C在O上,且ACB=108,则=( )A. 72B. 108C. 120D. 1445. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球

    2、,两次都摸到白球的概率是( )A B. C. 1D. 6. 要将抛物线平移后得到抛物线,下列平移方法正确的是( )A. 向左平移2个单位,再向上平移3个单位B. 向左平移2个单位,再向下平移3个单位C. 向右平移2个单位,再向上平移3个单位D. 向右平移2个单位,再向下平移3个单位7. 关于x的一元二次方程(a2)x2+x+a2-4=0的一个根为0,则a的值为( )A. 2B. 2C. 2D. 08. 如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若BE=5,AE=1,则弦CD的长是( )A. 5B. C. D. 69. 如图,圆锥的底面圆半径r为5cm,高h为12cm,则圆锥的侧面积为( )A.

    3、cm2B. cm2C. cm2D. cm210. 如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P,Q同时从点B出发,点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1 cm/秒,设P、Q同时出发t秒时,BPQ的面积为y cm2已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)则下列结论错误的是( )A. AB=4 cmB. 当时,BPQ的面积是定值C. 当时,D. 当秒时,二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11. 平面直角坐标系内的点P(m,4)与点Q(,n)关于原点对称,则_12. 如图,ABC的内切圆O与BC,CA

    4、,AB分别相切于点D,E,F且AB=8,AC=15,BC=17,则O的半径是_13. 从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽实验,有关数据如下:种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8329865279116064005发芽频率08300.7450.8150.7910.8030.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为_(精确到0.1)14. 经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的100元降到81元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是_15. 已知二次函数,当时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_16. 如图,在平面直角坐标系中

    5、,四边形ABCD是正方形,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2,0)点C的坐标为_;若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称;正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称;,依此规律,则点C7的坐标为_三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解方程:(1)(2)18. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,),B(5,),

    6、C(2,)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,直接写出点A1的坐标 ;(2)画出ABC绕点O顺时针旋转90后的A2B2C219. 已知关于x的一元二次方程有实数根(1)求m的取值范围;(2)若两实数根分别为和,且,求m的值20. 抛物线与直线交于A,B两点(1)求A,B两点坐标;(2)求AOB的面积;(3)直接写出不等式的解集21. 为提高学生的安全意识,学校就学生对校园安全知识的了解程度,对部分学生进行了问卷调查,将收集信息进行统计,分成A、B、C、D四个等级,其中A:非常了解;B:基本了解;C:了解很少;D:不了解并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据统计信息解答下列问题:

    7、(1)接受问卷调查的学生共有 人;(2)求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为 ,并补全条形统计图;(3)七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛,请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率22. 如图,AB是O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在O上,且AC=CD,ACD=120(1)求证:CD是O的切线;(2)若AC=12,求AD的长;(3)若O的半径为3,求图中阴影部分的面积23. 某销售商准备采购一批衣服,经调查得知,用12000元采购A款服装件数与用9600元采购B款服装的件数相等,一件A款服装进价比一件B款服装进价多100元(1

    8、)求一件A、B款服装的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A、B款服装共50件,其中A款服装的件数不多于B款服装的件数,且不少于18件,设购进A款服装m件求m的取值范围;假设购进的A、B款的衣服全部售出,据市场调研发现A款服装售价y与A的销售件数m的关系如图若B款服装售价为600元,则当m为多少时,销售商能获得最大利润,最大利润为多少?24. 如图,RtABC和RtADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90(ABAD),ADE绕点A旋转(1)如图1,若连接BD、CE,求证:BD=CE,BDCE;(2)如图2,若连接CD、BE,取BE中点F,连接AF,试探究AF与CD的数量关系和位置

    9、关系,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,当ADE旋转到如图3的位置时,点D落在BC延长线上,若AF=1.5,AC=,请直接写出线段AD的长25. 已知抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,点A,C的坐标分别为(1,0),(0,)(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,直线l为抛物线的对称轴,请在直线l上找一点M,使得AM+CM最小,求出点M的坐标;连接AC,求ACM的面积(3)如图2,P是x轴上方抛物线上的一动点,连接BC,BP,当PBA=PBC时,请直接写出点P的坐标参考答案1-10 BCADD CACAC11. 1 12. 3 13. 0.814. 15. 16. . (3,2) .

    10、 (7,)17.(1),a=1,b=3,c=-2,, (2),18.(1)如图所示,A1的坐标为(3,5)(2)如上图所示19.(1)解:关于x的一元二次方程有实数根,=b24ac=4+4m0,解得:m1;(2)解:x1和x2是方程的两个实数根,x1+x2=2,x1x2=m,x12+x22=(x1+x2)22x1x2=6,22+2m=6,解得:m=120.(1)令x2=x+6解得x1= -2,x2=3把x= -2代入y=x2中得y=4,把x=3代入y=x2中得y=9A(-2,4),B(3,9)(2)把x=0代入y=x+6中得y=6点C坐标为(0,6)SAOB=SAOC+SBOC=15(3)由得

    11、点A横坐标为-2,点B横坐标为3, 由图像知x3时抛物线在直线上方不等式的解集为x3不等式的解集为x321. (1)50 (2)36(3)解:画树状图如下:共有12种等可能的结果数,恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种,恰好抽到1名男生和1名女生的概率为22.(1)证明:连接OCAC=CD,ACD=120,A=D=30OA=OC,ACO=A=30OCD=ACD-ACO=90即OCCD,CD是O的切线(2)解:如图,设O的半径为r,则OC=OA=r,OCD=90,D=30,OD=2OC=2r,且CD=AC=12,解得或(不符合题意,舍去),(3)如图,O的半径为3,OC=3,OCD=90,D=

    12、30,OD=2OC=6,COB=60,23.(1)解:设一件款服装的进价为元,则一件款服装的进价元,由题意得:,解得,经检验,是所列方程的解,则,答:一件、款服装的进价分别为500元和400元(2)解:设购进款服装件,则购进款服装件,由题意得:,解得;设款服装售价与的销售件数之间的函数关系式为,将点代入得:,解得,则,设销售商能获得的利润为,则,整理得:,由二次函数的性质可知,在内,随的增大而减小,则当时,取得最大值,最大值为,答:当为18时,销售商能获得最大利润,最大利润为8560元24.(1)证明:如图1,设EC与BD交于点O,BAC=DAE=90,BAD=CAE,在BAD和CAE中,BA

    13、DCAE(SAS),BD=EC,ABD=ACE,ABD+CBD+ACB=90,CBD+ACB+ACE=90,BOC=90, BDCE;(2)CD=2AF,CDAF,理由如下:如图2,延长EA至H,使AH=AE,连接BH,延长FA交CD于G,BF=EF,AE=AH,BH=2AF,BHAF,EAF=H,DAH=BAC=90,BAH=DAC,又AB=AC,DA=AE=AH,ABHACD(SAS),BH=CD,ADC=H,EAF=ADC,CD=2AF,EAF+DAG=90,ADC+DAG=90,AGD=90, AFCD;(3)如图3,过点A作ANBC于N,由(2)可知:CD=2AF=3,AB=AC=,

    14、BAC=90,ANBC,BC=4,AN=BN=CN=2,DN=5,AD=25.(1)将(1,0),(0,-4)代入y=ax2+5x+c得:,解得,抛物线的解析式为y=-x2+5x-4;(2)连接BC交l于M,如图:直线l为抛物线y=-x2+5x-4的对称轴,AM=BM,直线l为x=,AM+CM=BM+CM,而此时B、M、C共线,故此时AM+CM最小,在y=-x2+5x-4中,令y=0得x=1或x=4,B(4,0),由B(4,0),C(0,-4)得直线BC为y=x-4,在y=x-4中令x=得y=,M(,);A(1,0),B(4,0),AB=3,C(0,-4),SABC=AB|yC|=34=6,M(,),SABM=AB|yM|=3=,SACM=SABC-SABM=;(3)过P作PHAB于H,如图:PBA=PBC,PBA=ABC,B(4,0),C(0,-4),OB=OC,PBA=ABC=45,PH=BH,设PH=BH=t,则OH=4-t,P(4-t,t),把P(4-t,t)代入y=-x2+5x-4得:t=-(4-t)2+5(4-t)-4,解得t=0(此时与B重合,舍去)或t=2,P(2,2)


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