16.3二次根式的加减 教案

1、16.3二次根式的加减第1课时 二次根式的加减一、 教学目标1会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；2熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题二、教学重难点重点：会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；难点：熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题三、教学过程（一）情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？（二）合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式 已知最简二次根式与能够合并同类项，求ab的值解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入ab求解即可

2、解：最简二次根式与能够合并同类项，ab2，2ab3a4，解得a3，b1，ab3(1)2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解探究点二：二次根式的加减【类型一】 二次根式的加减运算 计算：()2|2|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式解：原式222.方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变【类型二】 二次根式的化简求值 先化简，再求值：，其中a2，b2.解析：先将原式化为最简形式，再将a与b的值代入计算即可求出解：原式.当a2，b2时，

3、原式.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解【类型三】 二次根式加减运算在实际生活中的应用 母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4()4(

4、2015)140197.96(cm)因为1.2m120cm197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.9612077.9678(cm)，即还需买78cm的金色细彩带方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求四、板书设计1被开方数相同的最简二次根式2二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并五、教学反思在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、

5、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐第2课时 二次根式的混合运算一、教学目标1会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简(难点)二、教学重难点重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；难点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简三、教学过程（一）情境导入如果梯形的上、下底边长分别为2cm，4cm，高为cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：(24)(2)2226(cm2)他的做法正确吗？（二）合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二

6、次根式的四则运算 计算：(1)9；(2)2；(3)(2).解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算解：(1)原式99；(2)原式25；(3)原式(2)1.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算 计算：(1)()()；(2)(1)22()()；(3)(2)解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可解：(1)原式()()()2()22(92

7、)29676；(2)原式2212(32)22123；(3)原式(2)(2)8.方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型 对于任意的正数m、n定义运算为mn计算(32)(812)的结果为()A24B2C2D20解析：32，32.812，8122()，(32)(812)()2()2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键【类型二】 二次根式运算的拓展应用 请阅读以下材料，并完成相应的

8、任务斐波那契(约11701250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，n1)这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数解析：分别把n1、2代入式子化简即可解：第1个数，当n1时，1；第2个数，当n2时，11.方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键四、板书设计1二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的2运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用五、教学反思 本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.