2021-2022学年山西省临汾市侯马市八年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、2021-2022学年山西省临汾市侯马市八年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 49的值等于()A. 7B. -7C. 7D. 24012. 下列实数中，有理数是()A. 2B. 34C. 2D. 3.213. 下列运算正确的是()A. a+a2=a3B. 2a6-a6=2C. (3a2)3=27a6D. a6a3=a24. 大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了20名同学每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188，

2、则跳绳次数在90-110这一组的频率是()A. 0.1B. 0.2C. 0.25D. 0.35. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时，第一步先假设()A. 三角形中有一个内角小于60B. 三角形中有一个内角大于60C. 三角形中每个内角都大于60D. 三角形中没有一个内角小于606. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是9cm，则图中所有正方形的面积的和是()A. 64cm2B. 81cm2C. 162cm2D. 243cm27. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，

3、则x的值为()A. 5B. 5+1C. 5-1D. 1-58. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F.若B+C=70，则EAF的度数是()A. 30B. 35C. 40D. 459. 下列条件：A+B=C；a2=(b+c)(b-c)；AB：BC：AC=3：4：5；A：B：C=3：4：5，其中不能确定ABC是直角三角形的是()A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，ABC=90，BDAC于点D，E是AC上一点，且DE=DA，若AB=15，BC=20，则EC的长为()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.

4、因式分解：5x3-20xy2=_12. 若将三个数-3,7,11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_13. 若am=8，an=12，则a2m+3n= _ 14. 如图，是一块长，宽，高分别为6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的外表面，到长方体的另一个顶点B处吃食物，则它需要爬行的最短路径长是_15. 如图，在RtABC，BAC=90，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D、E，AP平分BAC，与DE的延长线交于点P，连接PC，则PC的长度为_三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程

5、或演算步骤）16. (本小题8.0分)计算：(1)|7-3|-3-8+7；(2)20212-2020202217. (本小题8.0分)先化简，再求值：(x+2)(x-2)+(2x-1)2-4x(x-1)，其中x=218. (本小题7.0分)和平公园是太原市的大型综合性公园，以“自然生态、和谐共融”为主题，公园内有一块四边形ABCD的草坪(如图所示)，在该四边形内有一棵银杏树，银杏树的位置点P到边AB、BC的距离相等并且点P到点A、D的距离也相等，请用尺规作出银杏树的位置点P.(不写作法保留作图痕迹)19. (本小题10.0分)2021年6月，我市为了解学生一周内劳动次数的情况，随机抽取了某校八

6、年级部分学生进行了调查，得到如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查活动共抽取了多少人？并求出条形统计图中m的值；(2)在扇形统计图中，“4次及以上”的对应的圆心角度数为多少？并将条形统计图补充完整(3)根据统计数据，你对该校学生的劳动次数有什么建议？20. (本小题8.0分)如图，在ABC中，E是AC边上一点，BE平分DBC交DA的延长线于点P，且DB=BC，求证：PEA=DEB21. (本小题9.0分)如图，ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，如果将ABC沿AD折叠，使AC恰好落在AB边上(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2

7、)求线段CD的长22. (本小题11.0分)认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和方法1：_；方法2：_(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：_；(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图，两个正方形边长分别为m，n，如果m+n=mn=4，求阴影部分的面积23. (本小题14.0分)知识背景：我们在全等三角形一章中学习了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探：如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作ADE，使DAE=9

8、0，AD=AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由方法迁移：如图2，ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？_(直接写出答案，不写过程)类比再探：如图3，ABC中，BAC=90，AB=AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD一边作MDE，使DME=90，MD=ME，连接BE，则EBD=_.(直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线)拓展创新：如图4，ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE，猜想EBD的度

9、数，并说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：49=72=7故选：A直接根据算术平方根的概念可求得49的算术平方根本题考查的是算术平方根的定义正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是02.【答案】D【解析】解：A、2，是无理数，不合题意；B、34，是无理数，不合题意；C、2是无理数，不合题意；D、3.21，是有理数，符合题意故选：D直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键3.【答案】C【解析】解：A.a+a2不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；B.2a6-a6=a6，选项B不符合题意；C.(3a2)3=27a6，选项C符合题

10、意；D.a6a3=a3，选项D不符合题意；故选：C根据合并同类项法则可判断选项A，B，根据幂的乘方法则可判断选项C，根据同底数幂的除法法则可判断选项D本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则是解题的关键4.【答案】B【解析】解：跳绳次数在90110之间的数据有91，93，100，102四个，频率为420=15=0.2故选：B从数据中数出在90110这一组的频数，再由频率=频数数据总数计算本题考查了频率的求法，掌握频率的计算公式是解题的关键5.【答案】C【解析】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时

11、，第一步先假设三角形中每个内角都大于60，故选：C根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立6.【答案】D【解析】解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1=92=81，S正方形A+S正方形E=S正方形2，S正方形C+S正方形D=S正方形3，则S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E=S正方形1则S正方形1+正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E=3S正方形1=392=381

12、=243(cm2). 故选：D根据勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形A+S正方形B=S正方形2，S正方形C+S正方形D=S正方形3，等量代换即可求所有正方形的面积之和本题考查了勾股定理，掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是关键7.【答案】C【解析】解：根据题意得：x=12+22-1=5-1，故选：C由题意，利用勾股定理求出点A到-1的距离，即可确定出点A表示的数x此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数x的意义是解本题的关键8.【答案】C【解析】解：B+C=70，BAC=180-(B+C)=110，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，EA

13、=EB，FA=FC，B=BAE，C=FAC，BAE+FAC=70，EAF=BAC-(BAE+FAC)=40，故选：C先利用三角形的内角和定理求出BAC=110，再利用线段垂直平分线的性质可得EA=EB，FA=FC，从而可得B=BAE，C=FAC，然后利用等量代换可得BAE+FAC=70，最后利用角的和差关系进行计算即可解答本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键9.【答案】D【解析】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，能确定ABC是直角三角形；a2=(b+c)(b-c)，a2=b2-c2，a2+c2=b2，能确定ABC是直角三角形；AB：

14、BC：AC=3：4：5，设AB=3k，则BC=4k，AC=5k，AB2+BC2=(3k)2+(4k)2=25k2，AC2=(5k)2=25k2，AB2+BC2=AC2，能确定ABC是直角三角形；A：B：C=3：4：5，A+B+C=180，C=18053+4+5=75，不能确定ABC是直角三角形；所以，上列条件不能确定ABC是直角三角形的是，故选：D利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键10.【答案】B【解析】解：在RtABC中，ABC=90，AB2+BC2=AC2B

15、C=20，AB=15，AC=25，BDAC，ADB=90SABC=SABC，12ABBC=12ACBD，BD=12，在RtABD中，AD=AB2-BD2=152-122=9，DE=DA，AE=2AD=18EC=AC-AE=25-18=7故选：B根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出BD，根据勾股定理计算即可本题考查的是勾股定理，三角形面积的计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c211.【答案】5x(x+2y)(x-2y)【解析】解：原式=5x(x2-4y2) =5x(x+2y)(x-2y)故答案为：5x(x+2y)(x-2y)原式提取公因式，再利

16、用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.【答案】7【解析】解：-2-3-1，273，3114，且墨迹覆盖的范围是1-3，能被墨迹覆盖的数是7首先利用估算的方法分别得到-3，7，11前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力13.【答案】8【解析】解：am=8，an=12，原式=(am)2(an)3 =82(12)3 =6418 =8故答案为：8先把代数式化为积的乘方的形式，再把am=8，an=12代入进行计算即可本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方

17、法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键14.【答案】85cm【解析】解：第一种情况：把我们所看到的左面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是AB=92+42=97(cm)第二种情况：把我们看到的前面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是AB=72+62=85(cm)第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是AB=102+32=109(cm)它需要爬行的最短路径是85cm故答案为：85cm把这个长方体中

18、蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算本题主要考查的是平面展开-最短路径问题，解决此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把长方体的一些面展开到一个平面内，求出最短的线段15.【答案】5【解析】解：作PHAC于H， AP平分BAC，BAC=90，BAP=45，DE垂直平分AB，AD=2，ADP=45，AD=PD=2，AP平分BAC，PDAB，PHAC，PD=PH=2，ADP=BAC=AHP=90，四边形ADPH是矩形，PD=PH，四边形ADPH是正方形，AH=PH=2，CH=1，在RtCPH中，由勾股定理得PC=12+22=5，故答案为：5作PHAC于H，首先可知

19、ADP是等腰直角三角形，利用角平分线的性质得PD=PH，则四边形ADPH是正方形，从而得出AH=PH=2，再利用勾股定理即可求出PC的长本题主要考查了角平分线的定义和性质，正方形的判定，勾股定理等知识，证明四边形ADPH是正方形是解题的关键16.【答案】解：(1)原式=3-7+2+7 =5；(2)原式=20212-(2021-1)(2021+1) =20212-20212+1 =1【解析】(1)根据绝对值、立方根的定义进行计算即可；(2)利用平方差公式进行计算即可本题考查平方差公式以及绝对值，掌握平方差公式的结构特征以及绝对值的定义是正确解答的前提17.【答案】解：(x+2)(x-2)+(2x

20、-1)2-4x(x-1) =x2-4+4x2-4x+1-4x2+4x =x2-3，当x=2时，原式=22-3 =4-3 =1【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键18.【答案】解：如图，点P即为所求【解析】作线段AD的垂直平分线EF，作ABC的角平分线BT，交EF于点P，点P即为所求本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题19.【答案】解：(1)2010%=200(人)，m=20043%=86，即这次调查活动共

21、抽取了200人，条形统计图中m的值是86；(2)在扇形统计图中，“4次及以上”的对应的圆心角度数为：360(1-10%-20%-43%)=97.2，一周劳动2次的有：20020%=40(人)，m=86，补全完整的条形统计图如右图所示；(3)建议：要加强4次以上劳动次数的人数，鼓励劳动次数低的学生多参加劳动，加强劳动意识【解析】(1)根据1次及以下的人数和所占的百分比，可以计算出这次调查活动共抽取了多少人，再根据扇形统计图中的数据即可计算出m的值；(2)根据扇形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“4次及以上”的对应的圆心角度数，然后计算出劳动2次的人数和m的值，即可将条形统计图补充完整；

22、(3)本题答案不唯一，合理即可本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】证明：BE平分DBC，EBD=EBC，在EBD和EBC中，DB=CBEBD=EBCBE=BE，EBDEBC(SAS)，DEB=CEB，PEA=CEB，PEA=DEB【解析】证明EBDEBC(SAS)即可解决问题本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是得到EBDEBC21.【答案】解：(1)ABC是直角三角形；AC2+BC2=52+122=169=AB2，C=90；ABC是直角三角形(2)设折叠后点C与AB上的点E重合设CD=x，则DE=x，AE=5，BE=8，BD=

23、12-x；AED=C=90，在RtEBD中，x2+82=(12-x)2，解得：x=103即线段CD的长为103【解析】(1)根据勾股定理的逆定理，判断AC2+BC2=52+122=AB2是否成立即可(2)设折叠后点C与AB上的点E重合在RtEBD中，根据勾股定理即可得到一个关于DE的方程，解方程即可求解本题主要考查了勾股定理的逆定理，以及利用勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题22.【答案】a2+b2 (a+b)2-2ab a2+b2=(a+b)2-2ab【解析】解：(1)阴影部分面积为两个正方形面积的和，即a2+b2；阴影部分面积为大正方形面积减去两个矩形面积，即(a+b)2-2ab，故

24、答案为：a2+b2，(a+b)2-2ab；(2)阴影部分面积相等，即得：a2+b2=(a+b)2-2ab，故答案为：a2+b2=(a+b)2-2ab；(3)阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-SABD-SBGF=m2+n2-12m2-12(m+n)n，阴影部分的面积=12m2+12n2-12mn=12(m2+n2)-12mn=12(m+n)2-2mn-12mn，m+n=mn=4，阴影部分的面积=12(m+n)2-2mn-12mn=1242-24-124=2，答：阴影部分面积为2(1)用两个正方形面积相加或用大正方形面积减去两个矩形面积均可表示阴影部分面积；(2)阴影部分面积相等

25、即可得到等式；(3)用m、n表示出阴影部分面积，再变形成含m+n和mn的形式，将m+n=mn=4代入即可得答案本题考查完全平方公式的几何背景及应用，解题的关键是将阴影部分面积用含m、n的代数式表示出来，再变形成含m+n和mn的形式23.【答案】BC=BD+BE 90【解析】解：(1)BE=CD，理由如下：BAC=DAE=90，BAC-BAD=DAE-BAD，即DAC=EAB，在EAB和DAC中，AB=ACEAB=DACAE=AD，EABDAC(SAS)，BE=CD；(2)ABC和ADE均为等边三角形，AB=AC，AE=AD，EAD=BAC=60，EAD-BAD=BAC-BAD，即EAB=DAC

26、，在EAB和DAC中，AB=ACEAB=DACAE=AD，EABDAC(SAS)，BE=CD，BC=BD+CD，BC=BD+BE；(3)如图所示，过点A作AG/MD交BC于点G，过点A作AF/ME交BE的延长线于点F，连接FG， AG/MD，BMBA=MDAG，BAG=BMD，AF/ME，BMBA=MEAF，BAF=BME，MDAG=MEAF，BAG+BAF=BMD+BME，即GAF=DME，MD=ME，DME=90，AG=AF，GAF=90，BAC=90，AB=AC，ABC=C=45，GAF=BAC=90，GAF-BAG=BAC-BAG，即BAF=CAG，在BAF和CAG中，AB=ACBAF

27、=CAGAF=AG，BAFCAG(SAS)，ABF=C=45，EBD=ABF+ABC=90；(4)EBD=120，理由如下：如图所示，过点A作AN/MD交BC于点N，过点A作AH/ME交BE的延长线于点H，连接HN， AN/MD，BMBA=DMAN，BAN=BMD，AH/ME，BMBA=EMAH，BAH=BME，DMAN=EMAH，BAN+BAH=BMD+BME，即NAH=DME，MDE为等边三角形，DM=EM，DME=60，AN=AH，NAH=DME=60，ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=C=60，NAH=BAC=60，NAH-BAN=BAC-BAN，即BAH=CAN，在BA

28、H和CAN中，AB=ACBAH=CANAH=AN，BAHCAN(SAS)，ABH=C=60，EBD=ABH+ABC=120(1)根据题意可推出DAC=EAB，然后利用边角边即可证明EABDAC，即可推出BE=CD；(2)根据题意推出EAB=DAC，然后利用边角边即可证明EABDAC，推出BE=CD，即可推出BC=BD+CD=BD+BE；(3)利用(1)中的图形可作出辅助线：过点A作AG/MD交BC于点G，过点A作AF/ME交BE的延长线于点F，然后利用平行线分线段成比例推出：BMBA=MDAG和BMBA=MEAF，推出AG=AF和GAF=90，然后利用题中条件可推出BAFCAG，即可推出ABF=C=45，即可算出EBD=ABF+ABC=90；(4)同样也是：过点A作AN/MD交BC于点N，过点A作AH/ME交BE的延长线于点H，利用平行线分线段成比例推出：BMBA=DMAN和BMBA=EMAH，利用题中条件可推出：AN=AH和NAH=DME=60，然后利用边角边即可证出：BAHCAN，推出ABH=C=60，即可算出EBD的度数本题主要考查了三角形的全等以及平行线分线段成比例，解题关键：一是全等三角形的证明，二是辅助线的做法