2023届中考数学高频考点专项练习：元二次方程的应用（含答案解析）

1、2023届中考数学高频考点专项练习：元二次方程的应用（A）1.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量.2021年3月份该工厂的口罩产量为400万个，5月份产量为600万个，若口罩产量平均每月增长率为x则可列方程为( )A.B.C.D.2.如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是，设纸边的宽为xcm，则根据题意可列方程为( )A.B.C.D.3.用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52（材料的厚度忽略不计）.

2、若设小正方形的边长为x m，则下列方程符合题意的是( )A.B.C.D.4.随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为( )A.B.C.D.5.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线.若设这个航空公司共有x个飞机场，则可列方程为( )A.B.C.D.6.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分枝个数是( )A.4 B.5 C.6

3、 D.77.某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条.商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙.若想要商店每天盈利1 200元,每条连衣裙应降价( )A.5元B.10元C.20元D.10元或20元8.九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为 A.B. C.D. 9.欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法：画，使，再在斜边AB上截取.则该方程的一个正根是( )

4、A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长10.如图，在中，cm，cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也Q随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是( )A.2sB.3sC.4sD.5s11.某市为了增强学生体质,开展了乒乓球比赛活动.赛制为双循环形式(即每两个选手之间都赛两场),首轮比赛共进行了12场,则共有_人参加比赛.12.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_.13.数据显示，镇

5、江市2020年7月份新房成交量是500套，9月份高达845套，则月成交量的平均增长率为_.14.中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多_步.15.2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑，据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比前年同一天平均每年上涨了60%，这天该超市每千克猪肉价格为76.8元.(1)求2018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多

6、少元？(2)现在某超市以每千克66.8元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应降价多少元？答案以及解析1.答案：C解析：设第4、5月份每月的平均增长率为x，则根据题意可得出方程为：；故选：C.2.答案：B解析：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为和，根据题意可得出方程为：，故选B.3.答案：B解析：小正方形的边长为x m，则窗框外围矩形的宽为2x m，长为m，依题意得.故选B.4.答案：A解析：

7、若该班有x名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片张，则可列方程为.故选：A.5.答案：B解析：设共有x个飞机场.解得(不符合题意，舍去).故选B.6.答案：C解析：设每个枝干长出的小分枝个数为，根据题意，得，解得（不合题意，舍去），所以这种植物每个枝干长出的小分枝个数为6.故选C.7.答案：D解析：设每条连衣裙应降价x元,则每天售出条.依题意,得,整理,得,解得.故每条连衣裙应降价10元或20元.故选D.8.答案：C解析：如图，设折断处离地面的高度为尺，则，在中, ,即.故答案为：.9.答案：B解析：设，根据勾股定理得，整理得，则该方程的一个正根是AD的长.故选B.10.答案：B解析：设

8、动点P，Q运动t s后，能使的面积为，则BP为cm，BQ为t cm.点Q运动到点C后停止运动，.由三角形的面积公式列方程，得，解得，（舍去，不合题意），点P运动的时间是3s.故选B.11.答案：4解析：设共有人参加比赛.,解得(舍去).故答案为4.12.答案：解析：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长米，宽为米的矩形，根据题意得.故答案为：13.答案：30%解析：设月成交量的平均增长率为x.根据题意得，解得或（舍去），故答案为30%.14.答案：12解析：设长为x步，则宽为步，依题意，得：，解得：，.故答案为：12.15.答案：(1)每千克30元(2)每千克猪肉应降价3元解析：(1)设2

9、018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克x元，由题意得：，解得，答：2018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克30元；(2)设每千克猪肉应降价y元，则平均每日销售量就增加20y千克，由题意得：，解得或，尽可能让利于顾客，答：每千克猪肉应降价3元.2023届中考数学高频考点专项练习：一元二次方程的应用（B）1.2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动.学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经

10、过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为( )A.B.C.D.2.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A.B.C.D.3.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为x cm，那么x所满足的方程是( )A.B.C.D.4.如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为时，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为( )A.

11、B.C.D.5.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是( )A.B.C.D.6.已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为( )A.6 B.7 C. D.7.如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是( )A.205B.250C.502D.5208.宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出2

12、0元的各种费用.若该宾馆客房部每天的利润达到15210元，则每个房间的定价应为每天( )A.100元B.210元C.410元D.600元9.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A.32B.126C.135D.14410.如图是清代李演撰写的九章算术细草图说中的“勾股圆方图”.四边形,四边形,四边形均为正方形,是某个直角三角形的三边,其中是斜边,若,则的长为( )A.B.C.3D.11.在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条

13、祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_员工人.12.如图，在中，cm，cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过_秒钟，使的面积等于8.13.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为_.14.如图,一条长64 cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于,则两个正方形的边长分别为_cm，_cm.15

14、.如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，一面利用旧墙，墙可利用的最大长度为，篱笆长为(1)若围成的花圃面积为时，求BC的长；(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长，请说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：由题意，得，故选：C.2.答案：B解析：由题意得：；故选B.3.答案：B解析：整个挂图的长为cm，宽为cm，故可得，整理得.4.答案：D解析：由题意，得.5.答案：B解析：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是，B长方形的长是，依题意有，解得，.故B种长方形的面积是.故选B.6.答案：D解析：设矩形的长和宽分

15、别为，根据题意知，则矩形对角线的长为，故选D.7.答案：D解析：设较小的奇数为x,较大的为“幸福数”为或幸福数”为4的倍数.故选D.8.答案：C解析：设每个房间每天的定价增加x元，则每天入住的房间数为间.根据题意，得.化简，得.解得.所以.所以若该宾馆客房部每天的利润达到15210元，则每个房间的定价应为每天410元.故应选C.9.答案：D解析：由题图可以得出，圈出的9个数中，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去），故圈出的第一行的3个数为8，9，10，第二行的3个数均比上一行的3个数大7，即为15，16，17，第三行的3个数比第二行3个数均

16、大7，即为22，23，24，这9个数的和为.故选D.10.答案：B解析：设.四边形,四边形,四边形均为正方形,.由题意得, ,.是某个直角三角形的三边,其中是斜边,，,解得(舍去),，故选B.11.答案：50解析：设这个公司有员工x人，则每人需发送条祝贺元旦的短信，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）.故答案为：50.12.答案：2或4解析：设x秒时.由三角形的面积公式列出关于x的方程，通过解方程求得，；故答案为2或4.13.答案：10%解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得，解得：，.答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为.故答案是：10%.14.答案：4；12解析：设一个正方形的边长为,则此正方形的周长是，另一个正方形的边长.根据题意得,解得.当时,;当时,.所以两个正方形的边长分别为12 cm和4 cm.15.答案：(1)4米(2)不能围成花圃解析：(1)根据题意得，则，因为，所以舍去答：BC的长为4米；(2)不能围成花圃，根据题意得，方程可化为，方程无实数解，不能围成花圃.