1、 第二十二章 二次函数章末检测题一选择题（共 10小题）1对于二次函数 y=a（x+k） 2+k（a0）而言，无论 k取何实数，其图象的顶点都在（ ）Ax 轴上 B直线 y=x上 Cy 轴上 D直线 y=x上2若抛物线 y=x2先向左平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时（ ）Ay=（x+2） 2+3 By=（x+2） 23Cy=（x2） 2+3 Dy=（x2） 233已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于 x的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，有下列结论：abc0；m2；b 24ac0；b 24ac8a=0其中正确
2、的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，与 x轴的一个交点 B（4，0） ，有下列结论：2a+b=0，abc0；方程 ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，当 y0 时，2x4，其中正确的是（ ）A B C D5如图，是二次函数 y=ax2+bx+c的图象，abc0；a+b+c0；4a2b+c0；4acb 20，其中正确结论的序号是（ ）A B C D6如图，抛物线 y1=a（x+2） 23 与 y2= （x3） 2+1交于点A（1，3） ，过点 A作 x轴的平行线分别交两条抛物线于点B，C则
3、以下结论：无论 x取何值，y 2的值总是正数；a= ； 当 x=0时，y 2y 1=6； AB+AC=10； y 1最小y 2最小 =4，其中正确结论的是（ ）A B C D7已知二次函数 y=kx26x9 的图象与 x轴有两个不同的交点，则 k的取值范围为（ ）Ak1 Bk1 且 k0Ck1 Dk1 且 k08在同一坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c（b0）与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）A BC D9已知关于 x的方程 x2（a+b）x+ab1=0， （ab） ，x 1、x 2是此方程的两个实数根，且 x1x 2现给出四个结论：x 1x 2；x 1x2ab；x 12+x2
4、2a 2+b2；x 1x 2ba其中正确结论个数是（ ）A1 B2 C3 D410如图，抛物线与 x轴交于 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y轴交于点 C（0，3） ，连结 AC，现有一宽度为 1，长度足够的矩形沿 x轴方向平移，交直线 AC于点 D和 E，ODE 周长的最小值为（ ）A2 + B6 C2 D2 +3二填空题（共 6小题）11已知函数 y=x24x+m 的图象与 x轴只有一个交点，则 m的值为 12如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x轴的一个交点坐标为（1，0） ，该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c
5、=0的两个根是x1=1，x 2=3；3a+c0；当 x0 时，y 随 x增大而减小；点 P（m，n）是抛物线上任意一点，则 m（am+b）a+b，其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号填写在横线上）13已知抛物线 y=x2+kx+4k 交 x轴于整点 A、B，与 y轴交于点C，则ABC 的面积为 14如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a0）的图象过正方形 ABOC的三个顶点 A、B、C，则 ac的值是 15在距离地面 2m高的某处把一物体以初速度 v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s（m）与抛出时间 t（s）满足：s=v 0t gt2（其
6、中 g是常数，通常取10m/s2） 若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 m16如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x与直线 y=交于 A、B，直线 AB交于 y轴于点 C，点 P为线段 OB上一个动点（不与点 O、B 重合） ，当OPC 为等腰三角形时，点 P的坐标： 三解答题（共 6小题）17已知二次函数 y=x 2+2x（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿 x轴向左平移 3个单位，再沿 y轴向下平移 1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式18已知在平面直角坐标系中，抛物线
7、y= +bx+c与 x轴相交于点 A，B，与 y轴相交于点 C，直线 y=x+4经过 A，C 两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点 P，Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边） ，且PQAO，PQ=2AO，求 P，Q 的坐标；（3）动点 M在直线 y=x+4上，且ABC 与COM 相似，求点 M的坐标19进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为 20元/包，经市场销售发现：销售单价为 30元/包时，每周可售出 200包，每涨价 1元，就少售出 5包若供货厂家规定市场价不得低于 30元/包，且商场每周完成不少于 150包的销售任务（1）试
8、确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价 x的范围；（3）当售价 x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？20如图，OAB 是边长为 2+ 的等边三角形，其中 O是坐标原点，顶点 B在 y轴正方向上，将OAB 折叠，使点 A落在边 OB上，记为 A，折痕为 EF（1）当 AEx 轴时，求点 A和 E的坐标；（2）当 AEx 轴，且抛物线 y= x2+bx+c经过点 A和 E时，求抛物线与 x轴的交点的坐标；（3）
9、当点 A在 OB上运动，但不与点 O、B 重合时，能否使AEF 成为直角三角形？若能，请求出此时点 A的坐标；若不能，请你说明理由21已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=3时，y 有最小值4，且图象经过点（1，12） （1）求此二次函数的解析式；（2）该抛物线交 x轴于点 A，B（点 A在点 B的左侧） ，交 y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点 P，求 PA+PC的最小值，并求当PA+PC取最小值时点 P的坐标22如图，矩形 OABC在平面直角坐标系中，点 A在 x轴正半轴，点C在 y轴正半轴，OA=4，OC=3，抛物线经过 O，A 两点且顶点在BC边上，与直线 AC交于点 D（1）
10、求抛物线的解析式；（2）求点 D的坐标；（3）若点 M在抛物线上，点 N在 x轴上，是否存在以 A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共 10小题）1D2B3B4B5D6D7B8A9B10A二填空题114121324来源:学科网 ZXXK14215716P 1（ ， ） ，P 2（ ， ） ，P 3（ ， ） 三解答题17解：（1）函数图象如图所示；（2）当 y0 时，x 的取值范围：x0 或 x2；（3）图象沿 x轴向左平移 3个单位，再沿 y轴向下平移 1个单位，平移后的二次函数图象的顶点坐标为（2，0） ，平移后图象所对
11、应的函数关系式为：y=（x+2） 2 （或y=x 24x4）18解：（1）当 x=0时，y=4，即 C（0，4） ，当 y=0时，x+4=0，解得 x=4，即 A（4，0） ，将 A、C 点坐标代入函数解析式，得，解得 ，抛物线的表达式为 y= x+4；（2）PQ=2AO=8，又 PQAO，即 P、Q 关于对称轴 x=1 对称，PQ=8，14=5，当 x=5 时，y= （5） 2（5）+4= ，即 P（5， ） ；1+4=3，即 Q（3， ） ；来源:学科网 ZXXKP点坐标（5， ） ，Q 点坐标（3， ） ；（3）MCO=CAB=45，当MCOCAB 时， = ，即 = ，CM= 如图 1
12、 ，过 M作 MHy 轴于 H，MH=CH= CM= ，当 x= 时，y= +4= ，M（ ， ） ；当OCMCAB 时， = ，即 = ，解得 CM=3 ，如图 2 ，过 M作 MHy 轴于 H，MH=CH= CM=3，当 x=3 时，y=3+4=1，M（3，1） ，综上所述：M 点的坐标为（ ， ） ， （3，1） 19解：（1）由题意可得，y=200（x30）5=5x+350即周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式是：y=5x+350；（2）由题意可得，w=（x20）（5x+350）=5x 2+450x7000（30x40） ，即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（
13、元）与售价 x（元/包）之间的函数关系式是：w=5x 2+450x7000（30x40） ；（3）w=5x 2+450x7000 的二次项系数50，顶点的横坐标为：x= ，30x40当 x45 时，w 随 x的增大而增大，x=40 时，w 取得最大值，w=540 2+450407000=3000，即当售价 x（元/包）定为 40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大，最大利润是 3000元20解：（1）由已知可得AOE=60，AE=AE，由 AEx 轴，得OAE 是直角三角形，设 A的坐标为（0，b） ，AE=AE= b，OE=2b， b+2b=2+ ，所以 b=1，A、E
14、的坐标分别是（0，1）与（ ，1） （2）因为 A、E 在抛物线上，所以 ，所以 ，函数关系式为 y= x2+ x+1，由 x2+ x+1=0，得 x1= ，x 2=2 ，与 x轴的两个交点坐标分别是（ ，0）与（ ，0） （3）不可能使AEF 成为直角三角形FAE=FAE=60，若AEF 成为直角三角形，只能是AEF=90或AFE=90若AEF=90，利用对称性，则AEF=90，A、E、A 三点共线，O 与 A重合，与已知矛盾；同理若AFE=90也不可能，所以不能使AEF 成为直角三角形21解：（1）当 x=3时，y 有最小值4，设二次函数解析式为 y=a（x3） 24二次函数图象经过点（1
15、，12） ，12=16a4，a=1，二次函数的解析式为 y=（x3） 24=x 26x+5（2）当 y=0时，有 x26x+5=0，解得：x 1=1，x 2=5，点 A的坐标为（1，0） ，点 B的坐标为（5，0） ；当 x=0时， y=x 26x+5=5，点 C的坐标为（0，5） 来源:学。科。网 Z。X。X。K连接 BC交抛物线对称轴于点 P，此时 PA+PC取最小值，最小值为BC，如图所示设直线 BC的解析式为 y=mx+n（m0） ，将 B（5，0） 、C（0，5）代入 y=mx+n，得：，解得： ，直线 BC的解析式为 y=x+5B（5，0） 、C（0，5） ，BC=5 当 x=3时
16、，y=x+5=2，当点 P的坐标为（3，2）时，PA+PC 取最小值，最小值为5 来源 :学+科+网 Z+X+X+K22解：（1）设抛物线顶点为 E，根据题意 OA=4，OC=3，得：E（2，3） ，设抛物线解析式为 y=a（x2） 2+3，将 A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即 a= ，则抛物线解析式为 y= （x2） 2+3= x2+3x；（2）设直线 AC解析式为 y=kx+b（k0） ，将 A（4，0）与 C（0，3）代入得：，解得： ，故直线 AC解析式为 y= x+3，与抛物线解析式联立得： ，解得： 或 ，则点 D坐标为（1， ） ；（3）存在，分两种情况考虑：当点 M在
17、x轴上方时，如答图 1所示：四边形 ADMN为平行四边形，DMAN，DM=AN，由对称性得到 M（3， ） ，即 DM=2，故 AN=2，N 1（2，0） ，N 2（6，0） ；当点 M在 x轴下方时，如答图 2所示：过点 D作 DQx 轴于点 Q，过点 M作 MPx 轴于点 P，可得ADQNMP，MP=DQ= ，NP=AQ=3，将 yM= 代入抛物线解析式得： = x2+3x，解得：x M=2 或 xM=2+ ，x N=xM3= 1 或 1，N 3（ 1，0） ，N 4（ 1，0） 综上所述，满足条件的点 N有四个：N 1（2，0） ，N 2（6，0） ，N 3（1，0） ， N4（ 1 ，0）
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