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    北师大版九年级上册数学《第四章图形的相似》单元测试题(含答案)

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    北师大版九年级上册数学《第四章图形的相似》单元测试题(含答案)

    1、1第四章 图形的相似 单元测试题一、选择题:(本大 题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.下列四组线段中,不能成比例的是( ).A. a3,b6,c2,d4 B. a1, b3,c 2,d 6C. a4,b6,c5,d10 D. a 2,b 5,c 4,d 102.如图,已知直线 abc,直线 m、n 与 a、b、c 分别交于A、C、E、B、 D、F,AC4,CE6,BD3,则 BF( ).A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.53.如图,在ABC 中,已知 DEBC,AD3,DB 6,DE2,则 BC( ).A. 4 B. 6 C. 10 D. 8 4.如图 所示,在AB

    2、C 中 D 为 AC 边上一点,若 DBC A, ,AC3,6BC则 CD 长为( ) A1 B C2 D 23 25 cba第 2题 图nmFE DCBA第 3题 图EDCBA第 4 题5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似,那么大矩形与小矩形的相似比是( ).A. 1 B. 41 C. 31 D. 21226. 如图,小正方形的边长均为 1,则图中三角形(阴影部分)与ABC 相似的是( )7.如图,在ABC 中, BAC90,D 是 BC 中点,AEAD 交 CB 的延长线于 E,则下列结论正确的是( )A.AEDACB B. AEB ACD C.BAEACE D.AECDAC8. 如图所

    3、示,ABC 中 DEBC,若 ADDB12,则下列结论中正确的是( )AB 21BCDE 21周ACDECD周31周31(7) (8)9.在平面直角坐标系中,已知点 A(4,2) ,B (2 , 2) ,以原点 O 为位似中心,相似比为 ,把AOB 缩小,则点 A 的对应点 A的坐标是( )12A (2 ,1) B ( 8,4)C ( 8,4)或( 8,4) D ( 2,1)或(2,1)310 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,E 是 BC 边上的一个动点, AEEF,EF交 DC 于点 F,设 BE x,FCy,则当点 E 从点 B 运动到点 C 时,关于 x 的函数图像是( )xy

    4、 xy xy xy DCBA 22 2444222 1114221 OOOO二、填空:(本大 题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11、在一张比例尺为 1:10000 的地图上,我校的周长为 18cm,则我校的实际周长为 。12.如图 9 所示,身高 1.6m 的小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处,测得她在灯光下的影长 CD 为 2.5m,则路灯的高度 AB 为_13. 在 ABC 中,AB=6,AC=8 ,在DEF 中,DE=4,DF=3 ,要使ABC 与 DEF相似,需添加的一个条 件是 (写出一种情况即可) 14、三角形的三条边长分别为 5cm,9cm ,12 cm,则连结

    5、各边中点所成三角形的周长为 _cm。15如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C4处,已知 ABBD,CD BD,测得 AB=2 米,BP=3 米,PD=12 米, 那么该古城墙的高度 CD 是 米16. 如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后, 在地上形成阴影(圆形 )的示意图,已知桌面的直径为 1.2 米,桌面距地面 1 米,灯泡距地面 3 米,则地上阴影部分的面积是_. 17. ACB=ADC=90,AC= ,AD=2.当 AB 的长为 时,这两个直角三6角形相似

    6、。(15) (16) (17)18.如图,已知ABC 中,若 BC6,ABC 的面积为 12,四边形 DEFG 是ABC的内接的正方形,则正方形 DEFG 的边长是 . 图18图EGFD CB A三、解答题(共 66 分)5:19 (6 分)已知,如 图,ABC 中,AB 2,BC 4,D 为 BC 边上一点,BD1(1)求证:ABDC BA;(2)作 D EAB 交 AC 于点 E ,请再写出另一个与 ABD 相似的三角形,并直接写出 DE 的长20.(6 分)如图,点 C、D 在线段 AB 上,PCD 是等边三角形 .当 AC、CD、DB 满足怎样的关系式时, ACPPDB?当AC PPD

    7、B 时,求 APB 的度数.21.(8 分)如图,在ABC 中,AB10cm,BC20cm ,点 P 从点 A 开始沿 AB边向 B 点以 2cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速6度移动,如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发,问经过几秒钟, PBQ 与ABC相似. QP CBA22.(8 分)如图所示, 是正方形 的边 上的动点, 交 于点 EABCDEFDBCF(1)求证: ;ADBF(2)设正方形的边长为 4, .当 取何值时, 有最大值?并求出这个最大,xyxy值23.(8 分)如图, 中, , 交 于 .ABCD:2:3EDACF(

    8、1)求 与 周长之比;EF(2)如果 的面积为 ,求 的面积.20cm724.(6 分)如图,ABC 与 ADE 都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,DAB=CAE.求证:ABC ADE.25 (6 分)如图,已知O 的弦 CD 垂直于直径 AB,点 E 在 CD 上,且 EC = EB .(1)求证:CEB CBD ;(2)若 CE = 3,CB=5 ,求 DE 的长.26(本题 8 分 )小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,小明边移动边观察,发现站到点 E 处时,可以使自己落在墙上

    9、的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同此时,测得小明落在墙上的影子高度 CD1.2m,CE0.8m ,CA30m(点 A、E、C 在同一直线上)8已知小明的身高 EF 是 1.7m,请你帮小明求出楼高 AB(结果精确到0.1m)27 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(4,0) ,点 B(0,3) ,点 P 从点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动,速度为每秒 1 个单位长度,点 Q从点 A 出发沿 AO 方向向点 O 匀速运动,速度为每秒 2 个单位长度,连结PQ若设运动的时间为 t 秒(0t 2) (1)求直线 AB 的解析式;(2)设AQP 的面积

    10、为 y,求 与 t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻 t,使线段 PQ 恰好把AOB 的周长和面积同时平分?若存在,请求出此时 的值;若不存在,请说明理由;(4)连结 PO,并把PQO 沿 QO 翻折,得到四边形 PQO,那么是否存在某一时刻 t,使四边形 PQO为菱形?若存在,请求出此时点 Q 的坐标和菱形的边长;若不存在,请说明理由yxQPOBA9参考答案1、选择:1、,2、,3、,4、,5、,6、,7、C ,8、D,9、,10、。2、填空:11、, 12、, 13、,14、,15、,16、 , 17、或 , 3218、 。125三、解答题19 证明:AB2,BC4,BD1 ,ABD

    11、CBA ,ABDCBA10答:ABD CDE;DE 1.5 .20.解: PCD 是等边三角形PCD PDC60PCPDCDPCAPDB120当 AC、CD、D B 满足CD2ACBD 即 时,ACP PDB 当ACPPDB 时由A BPD,B APCPCD AAPC60A B 来源:学#科#网 Z#X#X#KPDCB BPD60APB60 APC BPD6060 A 60B180( AB )180601201121. 22.(1)证明:因为 ABCD 是正方形,所以 DAE=FBF= 90,所以 ADE+DEA=90, 又 EFDE,所以AED 十FEB=90,所以 ADE=FEB,所以AD

    12、EBEF;(2)解:由(1)知ADEBEF,又 AD=4,BE=4-x,得 ,得 , 所以当 x=2 时,y 有最大值,y 的最大值为 1。23.解: 四边形 是平行四边形 ABCD , ,EFEFC ACD 25F的 周 长的 周 长12 24()5AEFCDS 0F24. ,ADEBACEBAQ25 (1)证明:弦 CD 垂直于直径 AB BC=BD C =D 又EC = EBC =CBE D =CBE 又C =C CEBCBD(2)解:CEB CBD CD= DE = CDCE EBD253E= 3 = 51626解:过点 D 作 DGAB,分别交 AB、EF 于点 G、H,则 EHAG

    13、CD1.2,DHCE 0.8,DGCA30EF AB,DFH DBG, 由DGHBF题意,知 FH EFEH1.71.2 0.5 ,解之,得 BG18.75308.5BG13ABBG+AG18.75+1.2 19.9520.0楼高 AB 约为 20.0 米27解:(1)设直线 AB 的解析式为 ,ykxb 解得 40,3.kb3,4.b直线 AB 的解析式是 1 分yx=-(2)在 RtAOB 中, ,25ABO依题意,得 BP = t,AP = 5t,AQ = 2t,过点 P 作 PMAO 于 MAPM ABO, ABO 53Pt 2 分Mt 3 分21132()25yAQPttt14PNM

    14、 ABOPQ xy(3)不存在某一时刻 ,使线段 PQ 恰好把AOB 的周长和面积同时平t分若 PQ 把 AOB 周长平分,则 AP+AQ=BP+BO+OQ )24(32)5(ttt解得 5 分1t若 PQ 把 AOB 面积平分,则 12APQOBS 3 t=325 t=1 代入上面方程不成立, 不存在某一时刻 t,使线段 PQ 把AOB 的周长和面积同时平分 6 分(4)存在某一时刻 ,使四边形 为菱形PQO过点 P 作 PNBO 于 N,若四边形 PQP O 是菱形,则有 PQPOPMAO 于 M,QM=OMPNBO 于 N, 可得PBN ABO15 PNBAO 54t tPN 45tQMO 2tt 910t当 时,四边形 PQP O 是菱形 7 分 tOQ=42t = 169点 Q 的坐标是( ,0) 8 分 , ,375tPM4859Ot在 RtPMO 中, ,2645019PM菱形 PQP O 的边长为 10 分950


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