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    2017-2018学年度苏科版九年级数学下册《第六章图形的相似》单元评估测试卷(有答案)

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    2017-2018学年度苏科版九年级数学下册《第六章图形的相似》单元评估测试卷(有答案)

    1、2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章 图形的相似 单元评估测试卷考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.延长线段 到 ,使 ,则 为( ) =2 :A.1:2 B.2:1 C.1:3 D.3:12.若相似 与 的相似比为 ,则 与 的面积比为( ) 1:3 A.1:3 B.1:9 C.3:1 D.1:33.在比例尺为 的图纸上画出的某个零件的长是 ,这个零件的实际长是( )1:20 32A.64 B.64 C.64 D.644.已知点 是线段 的黄金分割点

    2、,且 ,则下列各式的值不等于 的是( 512)A.B.C.D.5.小李家承包了两块三角形土地 和 ,已知 ,且=34的面积为 ,则 的面积是( ) 92 A.42 B.122 C.162 D.6326. 中,直线 交 于 ,交 于点 ,那么能推出 的条件是( ) / A.=B.=C.=D.=7.某天,身高 米的小明在太阳光下测得自己的影长是 米,小华在同一时刻测1.60 3.20得自己的影长是 米,则小华的身高是( )3.30A. 米1.70 B. 米1.65 C. 米1.625 D. 米1.608.如图,点 在 的中点, 、 分别垂直于 , , ,则 =7.4=30 =()A.7.4 B.3

    3、.7 C.1.85 D.14.89.下列说法正确的是( )A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形 B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似 D.邻边相等的矩形一定是正方形10.如图,在平面直角坐标系中,矩形 的两边 、 分别在 轴、 轴的正半轴 上, , 点 从点 出发,沿 轴以每秒 个单位长的速度向点 匀速运动,=6 =4 1 当点 到达点 时停止运动,设点 运动的时间是 秒将线段 的中点绕点 按顺时针 方向旋转 得点 ,点 随点 的运动而运动,连接 、 则90 点 的坐标为 ; 时, 的面积最大为 ;(1) (+2, 12) (2)=3 94不能成为直角三角形; 随着点 的

    4、运动,点 运动路线的长为 (3) (4) 213上述结论正确的有( )A. 个1 B. 个2 C. 个3 D. 个4二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.如图,点 在 的边 上,连接 ,若要使 ,那么还需要添 加的一个条件是_(填上你认为正确的一个即可) 12.两个相似三角形的相似比为 ,它们的对应角平分线之比为_,周长之比为2:3_,面积之比为_13.若两个相似三角形的周长比是 ,则对应中线的比是_4:914.已知 , 、 分别为 边, 边上的高,且 , , =3 =9已知 的面积为 ,那么 的面积为_ 27 15.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则 的值是_

    5、16.小亮的身高是 米,某一时刻他在水平地面上的影长是 米,若同一时刻测得附近1.6 2一古塔在水平地面上的影长为 米,则古塔的高度是_米1817.张华同学的身高为 米,某一时刻他在阳光下的影长为 米,与他邻近的一棵树的1.6 2影长为 米,则这棵树的高为_米618.如图,在梯形 中, , ,点 是 的中点, 与 交于点 , / =2 那么 和 的面积比是_19.如图,正方形 与正方形 是位似图形,点 为位似中心,相似比为 , 1:2点 的坐标为 ,则点 的坐标是_ (0, 1) 20.如图, 中, , , ,点 、 在 上, 在 上,=36 / / 在 上,且 ,则 _ = 四边形 =三、解

    6、答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图 先把一张矩形纸片 上下对折,设折痕为 ;如图 再把点 叠在折(1) (2) 痕线上,得到 ,过点 向右折纸片,使 、 、 三点扔保持在一条直线上,得 折痕 求证: (1) 你认为 和 相似吗?若相似给出证明;若不相似请说明理由(2) 延长 交 于点 ,请直接写出 的形状为_(3) 22.已知:如图,在 中,点 分别在 , 上, ,点 在边 上, / , 与 相交于点 2= 求证:(1) =当点 为 的中点时,求证: (2) 2=23.如图 ,已知平面内一点 与一直线 ,如果过点 作直线 ,垂足为 ,那么垂 足 叫做点 在直线

    7、 上的射影;如果线段 的两个端点 和 在直线 上的射影分别为 点 和 ,那么线段 叫做线段 在直线 上的射影 如图,已知平面内一点 与一直线 ,如果过点 作直线 ,垂足为 ,那么垂足 叫做点 在直线 上的射影;如果线段 的两个端点 和 在直线 上的射影分别为点 和 ,那么线段 叫做线段 在直线 上的射影 如图, 、 为线段 外两点, , ,垂足分别为 、 (1) 则 点在 上的射影是_点, 点在 上的射影是_点, 线段 在 上的射影是_,线段 在 上的射影是_; 根据射影的概念,说明:直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例(2)中项 (要求:画出图形,写出说理过程 )24.如图 ,

    8、在 中, 、 相交于点 , 直线 于 , 直线 于 1 线段 、 有什么样的数量关系?直接写出结论;(1) 若直线 绕点 旋转到图 的位置时,其它条件不变,线段 、 有什么样的数(2) 2 量关系?请给予证明;若直线 饶点 继续旋转,通过前面问题的解决你会发现什么规律?在备用图中画(3) 出一个与图 不同位置的图形,并给予证明225.如图,在 中, , , 现在有动点 从点 出发,=90 =8=6 沿线段 向终点 运动,动点 从点 出发,沿折线 向终点运动如果点 的速 度是 秒,点 的速度是 秒它们同时出发,当有一点到达终点时,另一点也1/ 2/停止运动设运动的时间为 秒如图 , 在 上,当

    9、为多少秒时,以点 、 、 为顶点的三角形与 相似?(1) 1 如图 , 在 上,是否存着某时刻,使得以点 、 、 为顶点的三角形与(2) 2 相似?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由 26.定义:如图 ,点 , 把线段 分割成 , 和 ,若以 , , 为边1 的三角形是一个直角三角形,则称点 , 是线段 的勾股分割点 已知点 , 是线段 的勾股分割点,若 , ,求 的长;(1) =2 =3 如图 ,在 中, 是中位线,点 , 是线段 的勾股分割点,且(2) 2 ,连接 , 分别交 于点 , ,求证:点 , 是线段 的勾股分 割点;已知点 是线段 上的一定点,其位置如图 所示,请在 上画一

    10、点 ,使点 ,(3) 3 是线段 的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画一种情形即可) ; 如图 ,已知点 , 是线段 的勾股分割点, , ,(4) 4 和 均为等边三角形, 分别交 , , 于点 , , ,若 是 的中点,试探究 , 和 的数量关系,并说明理由 四边形 答案1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.D10.B11.=12.2:32:34:913.4:914.315.3316.14.417.4.818.6:119.( 2, 2)20.1221.等边三角形22.证明: ,(1)2= ,:=:而 ,= , , / , , ,:=: ; 作 交 的延长线于 ,如图,=

    11、(2) / , / , / 点 为 的中点, ,=2 , / , ,= 2=23. 线段 线段 24.解: ,(1)=(2)=理由是: , , , / ,=平行四边形 , ,=在 和 中, , ,= , ,= ,=90 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 规律: 绕 旋转到任意= (3) 位置均有 ,=如图所示: 旋转到 ,过 作 , 平行四边形 , ,= , , , , / / ,=根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的相等也相等得出: ,= =25.解: 如图 ,当 时, ,(1) 1(1)=90 =在 中,由勾股定理,得=36+64=10, ,= =2 ,

    12、=10 ,28=1010 ,=207如图 ,当 时, ,1(2)=90 ,= ,210=108=5013综上所述, 或 时,以点 、 、 为顶点的三角形与 相似;=207 5013 如图 ,当 时,(2) 2 = , ,=142 = ,10=1426,=7013 时, 在 上,以点 、 、 为顶点的三角形与 相似=7013 26. 解:当 为最大线段时,(1) 点 、 是线段 的勾股分割点, ;=22=94=5当 为最大线段时,点 、 是线段 的勾股分割点, ,=2+2=9+4=13综上所述: 或 ; 证明: 是 的中位线,=5 13(2) , / ,=1点 、 分别是 、 的中点, , ,

    13、,=2=2=2点 、 是线段 的勾股分割点,且 , ,2=2+2 ,(2)2=(2)2+(2)2 ,2=2+2点 、 是线段 的勾股分割点; 解:作法:在 上截取 ; (3) =作 点垂直平分线,并截取 ; =连接 ,并作 的垂直平分线,交 于 ; 点 即为所求;如图所示:解: ,理由如下:(4) 四边形 =+设 , , ,= = = 是 的中点, ,=12 、 均为等边三角形, ,=60在 和 中,= ,() ,= ,= , / , ,=+ ,2=2+点 、 是线段 的勾股分割点, ,2=2+2 ,()2=()又 , ,=在 和 中,= ,() ,= ,2=2+2 ,342=342+342 ,=+ , ,=+四边形 =+ 四边形 =+


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