1、 第第 1414 章整式乘法与因式分解章整式乘法与因式分解 一选择题一选择题 1计算 2x3x2的结果是（ ） A2x5 B2x5 C2x6 D2x6 2下列计算正确的是（ ） Aa8a4a2 Ba+a2a3 C2a3a6a D （3a2）327a6 31+（2）0的计算结果是（ ） A3 B2 C2 D1 4若 xy7，xy9，则（x4） （y+4）的值是（ ） A21 B21 C53 D37 5若二次三项式 x2+kx+4 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A4 B4 C2 D4 6 （a+1） （a+1） （a21）等于（ ） Aa41 Ba4+1 Ca4+2a21 D1a4 7多
2、项式 12m3n2+8m2n20m2n3的公因式是（ ） A4m2n B4m2n2 C2mn D8m2n 8边长为 a，b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2的值为（ ） A15 B30 C60 D120 9下列因式分解正确的是（ ） Aa（xy）axay Bx2+1（x+1）2 Cx2x+2x（x1）+2 Dx22x+1（x1）2 10下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Ax22x+1 B12x+x2 Ca2+b22ab D4x2+4x1 二填空题二填空题 11计算： （25y3+15y25y）（5y） 12多项式（ax+1） （3x2）的乘积不含 x 的
3、一次项，则 a 的值为 13 （1）已知 a2a+50，则（a3） （a+2）的值是 （2）若 a2+ma+是完全平方式，则 m 14若 x+y1，则 x2+2y3y2 15已知 a+2021，b+2022，c+2023，则代数式 2（a2+b2+c2abbcac）的值 为 16有两个正方形 A，B现将 B 放在 A 的内部得到图甲，将 A，B 并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 24则正方形 A，B 的边长之和为 三解答题三解答题 17计算： （1）2b（4ab2） ； （2） （6x48x3）（2x2） 18计算： （1） （2xy） （3x2y）
4、+（x3y） （x+3y） ； （2） （3x5y）2（3x+5y）2 19因式分解： （1）4x24； （2） （a2+1）24a2 20如图，某市有一块长（3a+b）m、宽（2a+b）m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像 （1）求绿化的面积； （2）当 a2，b1 时，绿化的面积是多少平方米？ 21发现任意两个连续奇数的平方差是 8 的倍数 验证： （1）5232的结果是 8 的几倍？ （2）设 n 为整数，写出两个连续奇数的平方差，并说明是 8 的倍数 延伸任意两个连续偶数的平方差能否被 6 整除，请说明理由 22亮亮这学期学习了轴对称的知识，
5、知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形类 比这一特性，亮亮发现像 a+b，3ab，abc 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式 他还发现像 a2+b2， （a1） （b1）等等交换对称式都可以用 ab，a+b 表示例如：a2+b2（a+b）22ab， （a1） （b1）ab（a+b）+1于是，亮亮把 ab 和 a+b 称为基本等交换对称式 请根据以上材料解决下列问题： （1）代数式x3+y3，ab，xy+yz+zx 中属于等交换对称式的是 （填序号） ； （2）已知（x+a） （x+b）x2+mx+n 若 m2，n1，求（ab
6、）2的值； 若 n4，求的最小值 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：2x3x22x5， 故选：B 2解：Aa8a4a4，故此选项不合题意； Ba+a2无法合并，故此选项不合题意 C2a3a6a2，故此选项不合题意； D （3a2）327a6，故此选项符合题意 故选：D 3解：1+（2）01+12， 故选：B 4解：xy7，xy9， （x4） （y+4） xy4y+4x16 xy+4（xy）16 9+4716 21， 故选：B 5解：中间项为加上或减去 x 和 2 乘积的 2 倍， 故 k4 故选：D 6解： （a+1） （a+1） （a21） （a1） （a+1） （a21） （a21
7、）2 （a42a2+1） a4+2a21， 故选：C 7解：多项式 12m3n2+8m2n20m2n3的公因式是 4m2n， 故选：A 8解：由题意得：2（a+b）10，ab6， a+b5， a2b+ab2ab（a+b） 65 30， 故选：B 9解：Aa（xy）axay，是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意； Bx2+1 无法分解因式，故此选项不合题意； Cx2x+2x（x1）+2，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； Dx22x+1（x1）2，是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D 10解：A、x22x+1（x1）2； B、12x+x2（1x）2； C、a2+b22ab（
8、ab）2； D、4x2+4x1 不能用完全平方公式进行因式分解； 故选：D 二填空题二填空题 11解：原式（25y3）（5y）+15y2（5y）5y（5y） 5y23y+1 故答案为：5y23y+1 12解： （ax+1） （3x2） 3ax22ax+3x2 3ax22ax+3x2 3ax2（2a3）x2， 多项式（ax+1） （3x2）的乘积不含 x 的一次项， 2a30， 解得 a 故答案为： 13解： （1）a2a+50， a2a5， 则原式a2+2a3a6 a2a6 56 11； 故答案为：11； （2）a2+ma+是完全平方式， a2+ma+（a）2， 则 m1 故答案为：1 14解
9、：x2+2y3y2 （x2y2）+2y3 （x+y） （xy）+2y3， x+y1， 原式xy+2y3x+y3132， 故答案为：2 15解：a+2021，b+2022，c+2023， ba1，cb1，ca2， 2（a2+b2+c2abbcac）（ab）2+（bc）2+（ac）21+1+46， 故答案为：6 16解：设 A 的边长为 a，B 的边长为 b， 则（ab）21， （a+b）2a2b22ab24， （a+b）2（ab）2+4ab 1+48 49， a+b0， a+b7， 故答案为：7 三解答题三解答题 17解： （1）原式8ab2b3； （2）原式6x4（2x2）8x3（2x2） 3
10、x2+4x 18解： （1） （2xy） （3x2y）+（x3y） （x+3y） 6x24xy3xy+2y2+x29y2 7x27xy7y2； （2） （3x5y）2（3x+5y）2 （9x230 xy+25y2）（9x2+30 xy+25y2） 9x230 xy+25y29x230 xy25y2 60 xy 19解： （1）4x24 4（x21） 4（x+1） （x1） ； （2） （a2+1）24a2 （a2+1+2a） （a2+12a） （a+1）2（a1）2 20解： （1）由题得：S绿化（3a+b） （2a+b）（a+b） （a+b） 6a2+3ab+2ab+b2a2b22ab （5
11、a2+3ab）平方米 答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米 （2）当 a2，b1 时，S绿化522+32120+626（平方米） 当 a2，b1 时，绿化面积为 26 平方米 21解： （1）5232（5+3）（53）16， 5232的结果是 8 的 2 倍； （2）设任意两个连续奇数为 2n1，2n+1， 则它们的平方差为： （2n+1）2（2n1）2 （2n+1+2n1） （2n+12n+1） 8n， 8n8n，n 为整数， 两个连续奇数的平方差是 8 的倍数 设任意两个连续偶数为 2n，2n+2， 则它们的平方差为： （2n+2）2（2n）2 （2n+2+2n） （2n+22n） 8n+4， ， 任意两个连续偶数的平方差不一定被 6 整除 22解： （1）由“等交换对称式”的定义可知，是等交换对称式， 故答案为：； （2）（x+a） （x+b）x2+mx+n ma+b，nab， 又m2a+b，n1ab， （ab）2（a+b）24ab 4+4 8； n4ab， ， 又（a+b）20， 当（a+b）20 时，原式的值最小， 因此原式的最小值为
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