1、 2021-2022 学年贵州省安顺市开发区九年级学年贵州省安顺市开发区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列关于 x 的函数是二次函数的是（ ） Ay=9 By4x3+5 Cy3x2 Dy2x2x+1 3如图，将一块含 45角的三角板 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转到ABC的位置若CAB20，则旋转角的度数为（ ） A20 B25 C65 D70 4一元二次方程 3x2+2x10 的根的情况是（ ） A无法确定 B无实数根
2、C有两个相等的实数根 D有两个不等的实数根 5如图，PA，PB 与O 分别相切于点 A，B，PA2，P60，则 AB（ ） A3 B2 C23 D3 6下列事件为随机事件的是（ ） A一个图形旋转后所得的图形与原图形全等 B直径是圆中最长的弦 C方程 ax2+x0 是关于 x 的一元二次方程 D任意画一个三角形，其内角和为 360 7一次函数 yx+a 与二次函数 yax2a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 8为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由 121 元降为 100 元
3、，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A121（1x2）100 B121（1+x）2100 C121（12x）100 D121（1x）2100 9数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接 AB，再作出 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 C，交于点 D，测出 AB，CD 的长度，即可计算得出轮子的半径现测出 AB40cm，CD10cm，则轮子的半径为（ ） A50cm B35cm C25cm D20cm 10从1，0，1，2 中任取一个数作为 a 的值，既要使关于 x 的方程 x2+2x2a0 有
4、实数根，又要满足 2a1a+2，则 a 符合条件的概率为（ ） A14 B12 C34 D1 11已知O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，P 为O 上除 C、D 外任意一点，则CPD 的度数为（ ） A30 B30或 150 C60 D60或 120 12如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过点（1，0）和（m，0） ，下列结论：abc0；4a+c2b；baam；=11其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13若点 A（1，a）与点 B（1，2）关于原点对称，则 a 的值为 1
5、4如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分） ，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 5m，宽为 4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球， 并记录小球落在不规则图案上的次数 （球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果） ，他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 m2（结果取整数） 15已知抛物线 y（x1）24 如图 1 所示，现将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图 2当直线 ym 与新图象有四个交点时，m 的取值范围是 16如图，在平面
6、直角坐标系中，点 A 在 y 轴的正半轴上，OA1，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 45到 OA1，扫过的面积记为 S1，A1A2OA1交 x 轴于点 A2；将 OA2绕点 O 顺时针旋转 45到 OA3，扫过的面积记为 S2，A3A4OA3交 y 轴于点 A4；将 OA4绕点 O 顺时针旋转 45到 OA5，扫过的面积记为 S3，A5A6OA5交 x 轴于点 A6；按此规律，则 S2022的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 98 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分）按要求
7、解方程： （1）x2+x10（配方法） ； （2）2x2+5x+30（公式法） 18 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4，3） ，B（3，1） ，C（1，3） （1） 已知ABC 与A1B1C1关于 y 轴对称， 画出将A1B1C1向下平移 5 个单位长度后得到的A2B2C2； （2）画出将ABC 绕原点逆时针方向旋转 90后得到的A3B3C3 19 （10 分）第十四届全运会于 2021 年 9 月在陕西举行某班级为了加深学生对全运会的了解，组织学生玩抽卡片的游戏，游戏规则如下：A，B，C，D 四张卡片（形状、大小和质地都相同）的正面分别写有“全民全
8、运” “同心同行” “相约西安” “筑梦全运” ，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回） ，接着再随机抽取一张若抽取的两张卡片能组成本届全运会的主题口号“全民全运，同心同行” ，则获得一次成为“文明倡导者”的机会 （1）第一次抽取的卡片上写的是“全民全运”的概率为 （2）请用列表或画树状图的方法求乐乐抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率 20 （10 分）某商店分别花 2000 元和 3000 元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多 50 千克 （1）该商品每千克的进价是多少元？ （2）若该商品每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克
9、）之间的函数关系式为：y10 x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利 2000 元？ 21 （10 分）如图，点 M 是等边三角形 ABC 内的一点，连接 AM，CM将ACM 绕点 A 顺时针旋转 60后得到的ABN，点 M 的对应点为点 N （1）画出旋转后的图形； （2）若ACM+CAM60，求证：C，M，N 三点共线 22 （10 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，以点 D 为圆心、AD 的长为半径的D 与AB 相切于点 A，与 AC 相交于点 E （1）求证：BC 是D 的切线； （2）若 AB5，BC13，求 AC 和 AD 的长 23 （1
10、2 分）阅读下列材料： 已知实数 p，q 满足 p2p10，1qq20，且 pq1，求+1的值 解：1qq20，q0， 每一项都除以 q2，得（1）2110 又p2p10，且 p1， p，1是方程 x2x10 的两个不等的实数根，由根与系数的关系，得 p+1=1， +1=+1=p+1=1 根据材料中所提供的方法，解答下列问题： 已知实数 p，q 满足 p22p10，12qq20，且 pq1 （1）p+1= ，= ； （2）求 p2+12的值 24 （12 分）某城门的截面由一段抛物线和一个正方形（OMNE 为正方形）的三条边围成，已知城门宽度为4 米，最高处距地面 6 米如图 1 所示，现以
11、O 点为原点，OM 所在的直线为 x 轴，OE 所在的直线为 y轴建立直角坐标系 （1）求上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围； （2）有一辆宽 3 米，高 4.5 米的消防车需要通过该城门，请问该消防车能否正常进入？ （3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个经“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图 2 所示，其中 AB，AD，CD 为三根承重钢支架，A、D 在抛物线上，B，C 在地面上，已知钢支架每米 70 元，问搭建这样一个矩形“装饰门” ，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？ 25 （12 分） 如图， 抛物线 y= 14x232x+c 与 x 轴相交于点
12、 A， B （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴相交于点 C，点 B 的坐标为（2，0） ，M 经过 A，B，C 三点，且圆心 M 在 x 轴上 （1）求 c 的值 （2）求M 的半径 （3） 过点 C 作直线 CD， 交 x 轴于点 D， 当直线 CD 与抛物线只有一个交点时直线 CD 是否与M 相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线 CD 与M 的另外一个交点的坐标 参考答案解析参考答案解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符
13、合题目要求的）目要求的） 1 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 2 【解答】解：A、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意； B、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意 C、该函数是一次函数，故本选项不符合题意； D、该函数是二次函数，故本选项符合题意； 故选：D 3 【解答】解：将一块含 45角的三角板 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转到ABC的位置 BACBAC45， CAB20， 旋转角 BABBACCAB452025， 故选：B 4 【
14、解答】解：2243（1）160， 方程有两个不相等的实数根 故选：D 5 【解答】解：PA，PB 与O 分别相切于点 A，B， PAPB，APB60， PAB 是等边三角形， ABAP2 故选：B 6 【解答】解：A，一个图形旋转后所得的图形与原来的图形全等，是必然事件； B、直径是圆中最长的弦，是必然事件； C、当 a0 时，方程 ax2+x0 是一元二次方程，当 a0 时，不是一元二次方程， 方程 ax2+x0 是一元二次方程，是随机事件； D、任意画一个三角形，其内角和是 360，是不可能事件； 故选：C 7 【解答】解：由一次函数 yx+a 可知，一次函数的图象与 x 轴交于（a，0）
15、 ，与 y 轴交于点（0，a） ，由二次函数 yax2a 可知，抛物线与 x 轴交于（1，0）和（1，0） ，顶点为（0，a） ， A、C、D 不可能， 选项 B 中， 由直线经过一、 三、 四象限可知 a0， 由抛物线可知开口向下， 顶点在 y 的正半轴， 则 a0，故 B 有可能； 故选：B 8 【解答】解：设每次降价的百分率为 x， 根据题意得：121（1x）2100 故选：D 9 【解答】解：设圆心为 O，连接 OB RtOBC 中，BC=12AB20cm， 根据勾股定理得： OC2+BC2OB2，即： （OB10）2+202OB2， 解得：OB25； 故轮子的半径为 25cm 故选：
16、C 10 【解答】解：由关于 x 的方程 x2+2x2a0 有实数根知，2241（2a）0， 解得 a 12， 由 2a1a+2，得：a1， 则12a1， 1，0，1，2 中符合此条件的 a 的值为 0， a 符合条件的概率为14， 故选：A 11 【解答】解：连接 OC、OD，如图， O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆， COD60， 当 P 点在弧 CAD 上时，CPD=12COD30， 当 P 点在弧 CD 上时，CPD18030150， 综上所述，CPD 的度数为 30或 150 故选：B 12 【解答】解：由图象可得， a0，b0，c0， abc0，故正确，符合题意； 当 x2
17、时，y4a2b+c0，则 4a+c2b，故正确，符合题意； 2=1+2，得 baam，故正确，符合题意； 该函数图象过点（1，0） ， ab+c0， abc， baama（1m） ， b（bc） （1m） ， 整理，得：=11故正确，符合题意； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 【解答】解：点 A（1，a）与点 A（1，2）关于原点对称， a2， 故答案为：2 14 【解答】解：假设不规则图案面积为 xm2， 由已知得：长方形面积为 20m2， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：20， 当事件 A
18、 试验次数足够多， 即样本足够大时， 其频率可作为事件 A 发生的概率估计值， 故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为 0.35， 综上有：20=0.35， 解得 x7 故答案为：7 15 【解答】解：抛物线的解析式为 y（x1）24， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 令 y0，则（x1）240， 解得：x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ， 根据翻折变换， （1，4）关于 x 轴的对称点为（1，4） ， 曲线 ACB 所对应的函数解析式为 y（x1）2+4（1x3） ， 当直线 ym 与图象恰有四个公共点时，如图所示： 当直线 ym 与 x 轴重合，即 m0 时与图象有
19、两个公共点， 所以当 m0 时与图象有四个公共点； 当 m4 时，直线 ym 与 y（x1）2+4（1x3）有三个公共点， 所以当 0m4 时，直线 ym 与新图象有四个交点 故答案为：0m4 16 【解答】解：由题意A1OA2、A3OA4、A5OA6、都是等腰直角三角形， OA2= 2，OA42，OA622， S1=4512360=18，S2=45(2)2360=14，S3=4522360=12，S4=45(22)2360， ； Sn2n4， S202222018， 故答案为：22018， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 98 分分.解答时应写出必要的文字说明
20、、证明过程或演算步骤）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【解答】解： （1）x2+x10， x2+x1， x2+x+14=1+14，即（x+12）2=52， x+12=102， x1=1+102，x2=1102； （2）2x2+5x+30， a2，b5，c3， 5242310， x=5122=514， x11，x2= 32 18 【解答】解： （1）如图所示，A2B2C2即为所求； （2）如图所示，A3B3C3即为所求 19 【解答】解： （1）第一次抽取的卡片上写的是“全民全运”的概率为14； 故答案为：14； （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A
21、） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表知， 共有 12 种等可能结果， 其中抽取完两张卡片后， 能获得成为 “文明倡导者” 机会的有 2 种结果， 所以抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率是212=16 20 【解答】解： （1）设该商品每千克的进价是 m 元， 依题意得：30002000=50， 解得：m20， 经检验，m20 是原方程的解，且符合题意 答：该商品每千克的进价是 20 元 （2）依题意得： （x20） （10 x+500）2000， 整理得：x270 x+12
22、000， 解得：x130，x240 答：商品的售价定为 30 元/千克或 40 元/千克时，商店每天可以获利 2000 元 21 【解答】 （1）解：如图，ABN 为所作； （2）证明：ACM 绕点 A 顺时针旋转 60后得到的ABN， AMAN，MAN60， AMN 为等边三角形， AMN60， ACM+CAM60， AMC180（ACM+CAM60）120， AMC+AMN120+60180， C，M，N 三点共线 22 【解答】 （1）证明：过点 D 作 DFBC 于点 F， AB 为D 的切线， BAD90， 又BD 平分ABC， ADDF AD 是D 的半径，DFBC， BC 是D
23、的切线； （2）在 RtABC 中，由勾股定理得， AC= 2 2= 132 52=12， 设半径为 r，则 DC12r，FCBCBF1358， 在 RtDFC 中，由勾股定理得， DF2+FC2DC2， 即 r2+82（12r）2， 解得 r=103， 即 AD=103 23 【解答】解： （1）12qq20，q0， 每一项都除以 q2得(1)2 2 (1) 1 = 0， 又 p22p10，且 1， p、1是方程 x22x10 的两实根， 由根与系数关系得 p+1=2，p1= 1，即= 1， 故答案为：2，1 （2）p+1=2，= 1， 2+12=（p+1）22p1=222（1）6 24 【
24、解答】解： （1）由题意知，抛物线的顶点为（2，6） ， 设抛物线的表达式为 ya（x2）2+6， 又抛物线经过点 E（0，4） ， 44a+6， a= 12， 抛物线的表达式为 y= 12（x2）2+6， 即 y= 12x2+2x+4（0 x4） ； （2）由题意知，当消防车走最中间时，进入的可能性最大， 即当 x=12时，y= 1214+212+44.8754.5， 消防车能正常进入； （3）设 B 点的横坐标为 m，AB+AD+CD 的长度为 L 米， 由题意知 BC（42m）米，即 AD（42m）米，CDAB（12m2+2m+4）米， L2（12m2+2m+4）+（42m）m2+2m+
25、12， 当 m= 22(12)=1 时，L 最大，L最大12+21+1213， 费用为 1370910（元） ， 答：仅钢支架一项，最多需要花费 910 元 25 【解答】解： （1）抛物线 y= 14x232x+c 经过点 B（2，0） ， 1422322+c0， 解得：c4， c 的值为 4； （2）在 y= 14x232x+4 中， 令 y0，解得：x18，x22， A（8，0） ， AB2（8）10， M 的半径为 5； （3）直线 CD 与M 相交 在 y= 14x232x+4 中，令 x0，得 y4， C（0，4） ， 设直线 CD 解析式为 ykx+b，将点 C（0，4）代入，得：b4， 直线 CD 解析式为 ykx+4， 直线 CD 与抛物线只有一个交点， 方程 y= 14x232x+4x+4kx+4 有两个相等的实数根，整理，得：x2+（4k+6）x0， （4k+6）24100， 解得：k= 32， 直线 CD 解析式为 y= 32x+4， 设直线 CD 与M 的另外一个交点的坐标为（x，32x+4） ， M（3，0） ，M 的半径为 5， 则（x+3）2+（32x+4）252， 解得：x0（舍去）或 x=2413， 直线 CD 与M 的另外一个交点的坐标为（2413，1613） ；
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