1、 四川省成都市都江堰市、彭州市、邛崃市九年级四川省成都市都江堰市、彭州市、邛崃市九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C D 2 （3 分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 3 （3 分）新华社日内瓦 2021 年 12 月 15 日电：世界卫生组织 15 日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例接近 270000000 例将数据 270000000 用科学记数法表示为（ ） A27107 B2.7108 C2.710
2、9 D0.27109 4 （3 分）如图，在ABC 中，C35，ABAC，则B 的大小为（ ） A20 B25 C30 D35 5 （3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别相等 B对角线相等 C两组对边分别平行 D对角线互相平分 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B （a2b）3a6b3 Ca6a2a3 Da2+a2a4 7 （3 分）如图，ABCD，AC、BD 交于点 O，若 AB6，CD3，DO4，则 BO 的长是（ ） A10 B9 C8 D7 8 （3 分）一元二次方程 x2+x+20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实
3、数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 9 （3 分）下表是某公司某月的工资表统计图，则该月员工月收入的中位数、众数分别是（ ） 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 A5500，5000 B5000，3400 C3400，3000 D5250，3000 10 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 ymxm 与 y（m0）的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡
4、上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）分解因式：x2xy 12 （4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 13 （4 分）现有一小树苗高 100cm，以后平均每年长高 50cmx 年后树苗的总高度 y（cm）与年份 x（年）的关系式是 14 （4 分）如图，ABCD 中，ABAD，以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB，CD 于点E， F； 再分别以 E， F 为圆心， 大于 EF 的一半长为半径画弧， 两弧交于点 G， 作射线 AG 交 CD 于点 H 若BC12，则 DH 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在
5、答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： （）2+|1|+（3.14）0； （2）解方程：x24x120 16 （6 分）化简： 17 （8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90 （1）画出旋转之后的ABC； （2）求线段 AB 旋转过程中扫过的扇形的面积 18 （8 分）某学校为全体 960 名学生提供了 A、B、C、D 四种课外活动，为了解学生对这四种课外活动的喜好情况， 学校随机抽取 20 名学生进行了 “你最喜欢哪一种课外活动 （必选且只选一种） ” 的问卷调查；并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图
6、，部分信息如下： （1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 活动的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ，估计全体 960 名学生中最喜欢 B 活动的人数有 ； （2）现从甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人担任“课外活动安全监督员” ，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，求乙被选到的概率 19 （10 分）如图，反比例函数 y1（k 为常数，且 k0）的图象与一次函数 y22x+2 的图象都经过点 A（1，m） ，点 B（a，b） （1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）求点 B 的坐标，并结合图象直接写出当 y1y2时，x 的取值范围 20 （10 分） 如图，
7、在四边形 ABCD 中 ADCB， O 为对角线 AC 的中点， 过点 O 作直线分别与四边形 ABCD的边 AD，BC 交于 M，N 两点，连接 CM，AN （1）求证；四边形 ANCM 为平行四边形； （2）当 MN 平分AMC 时， 求证；四边形 ANCM 为菱形； 当四边形 ABCD 是矩形时，若 AD8，AC4，求 DM 的长 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）若实数 x、y 满足 x2y，则代数式 x22xy+y2的值为 22 （4 分）若 x1，x2是一
8、元二次方程 x2x20210 的两个实数根，则 x123x12x2+5 的值为 23 （4 分）若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数 y的图象上，已知 x1x20 x3，则 y1，y2，y3由小到大的排列顺序是 24（4 分） 若实数 a 使关于 x 的分式方程+4 的解为正数， 且使关于 y 的不等式组的解集为 ya，求符合条件的所有整数 a 的和为 25 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上（AEEC） ，连接 DE 并延长交 AB 于点 F，过点 E 作 EGDE 交 BC 于点 G，连接 DG，FG，DG 交 AC
9、于 H，现有以下结论：DEEG；AE2+HC2EH2；SDEH为定值；CG+CDCE；GFEH以上结论正确的有 （填入正确的序号即可） 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，经调查发现，这种台灯的售价 x 每上涨 1 元，其销售量 y 就将减少 10 个（40 x60） （1）求每月销售量 y（用含 x 的代数式表示） ； （2） 为了实现平均每月 10000 元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进
10、台灯多少个？ 27 （10 分）如图所示，已知边长为 13 的正方形 OEFG，其顶点 O 为边长为 10 的正方形 ABCD 的对角线AC，BD 的交点，连接 CE，DG （1）求证：DOGCOE； （2）当点 D 在正方形 OEFG 内部时，设 AD 与 OG 相交于点 M，OE 与 DC 相交于点 N，求证：MD+NDOD； （3）将正方形 OEFG 绕点 O 旋转一周，当点 G，D，C 三点在同一直线上时，请直接写出 EC 的长 28 （12 分） 如图， 点 A 是反比例函数 y （k0） 图象上的点， AB 平行于 y 轴， 且交 x 轴于点 B （1， 0） ，点 C 的坐标为（
11、1，0） ，AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，AD （1）求反比例函数的表达式； （2）设点 P 是反比例函数 y（x0）图象上一点，点 Q 是直线 AC 上一点，若以点 O，P，D，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标； （3）若点 M（a，b）是该反比例函数 y图象上的点，且满足MDBBDC，请直接写出 a 的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题
12、卡上） 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C D 【分析】直接根据相反数的概念解答即可 【解答】解：的相反数是， 故选：A 【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2 （3 分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案 【解答】解：A、主视图是圆，故 A 不符合题意； B、主视图是三角形，故 B 符合题意； C、主视图是矩形，故 C 不符合题意； D、主视图是正方形，故 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3 （3 分）新华社日内瓦 202
13、1 年 12 月 15 日电：世界卫生组织 15 日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例接近 270000000 例将数据 270000000 用科学记数法表示为（ ） A27107 B2.7108 C2.7109 D0.27109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：2700000002.7108 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a1
14、0n的形式，其中 1|a|10，n为整数，正确确定 a 的值以及 n 的值是解决问题的关键 4 （3 分）如图，在ABC 中，C35，ABAC，则B 的大小为（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】根据等腰三角形的性质可得到BC35 【解答】解：ABAC，C35， BC35， 故选：D 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 5 （3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别相等 B对角线相等 C两组对边分别平行 D对角线互相平分 【分析】利用平行四边形的性质和矩形的性质可求解 【解答】解：矩形的性质有两组对边平行且相等，对角
15、线互相平分且相等，平行四边形的性质有两组对边平行且相等，对角线互相平分， 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解题的关 键 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B （a2b）3a6b3 Ca6a2a3 Da2+a2a4 【分析】分别根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：A、 （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意； B、 （a2b）3a6b3，故本选项符合题意； C、a6a2a4，故本选项不合题意； D、a2+a22a2，故本选项
16、不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键 7 （3 分）如图，ABCD，AC、BD 交于点 O，若 AB6，CD3，DO4，则 BO 的长是（ ） A10 B9 C8 D7 【分析】先证明OABOCD，然后利用相似比求出 OB 的长 【解答】解：ABCD， OABOCD， ，即， OB8 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算 8 （3 分）一元
17、二次方程 x2+x+20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】先求出根的判别式的值，再判断出其符号即可得到结论 【解答】解：x2+x+20， 1241270， 方程没有实数根 故选：D 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 的关系是解答此题的关键 9 （3 分）下表是某公司某月的工资表统计图，则该月员工月收入的中位数、众数分别是（ ） 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
18、 A5500，5000 B5000，3400 C3400，3000 D5250，3000 【分析】根据中位数和众数的概念，从小到大排列顺序后最中间的一个数叫这组数据的中位数；众数为出现次数最多的数；据此解答即可 【解答】解：数据 3000 出现次数最多，所以众数是 3000， 共 25 个数据，把数据按照从大到小排列后，排在中间位置的是 3400 元， 所以中位数是：3400； 故选：C 【点评】此题考查中位数和众数的意义及运用：中位数代表一组数据的“中等水平” ，众数代表一组数据的“多数水平” 10 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 ymxm 与 y（m0）的图象可能是（ ） A B
19、C D 【分析】先根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，再根据一次函数的性质判断出 m 取值，二者一致的即为正确答案 【解答】解：A、由函数 ymxm 的图象可知 m0，m0，相矛盾，故本选项错误； B、由函数 ymxm 的图象可知 m0，m0，相矛盾，故本选项错误； C、由函数 ymxm 的图象可知 m0，m0，由函数 y的图象可知 m0，故本选项正确； D、由函数 ymxm 的图象可知 m0，m0，由函数 y的图象可知 m0，相矛盾，故本选项错 误； 故选：C 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数 m 的取值 二、填空题（本大题共二、填空题（本大
20、题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）分解因式：x2xy x（xy） 【分析】根据观察可知公因式是 x，因此提出 x 即可得出答案 【解答】解：x2xyx（xy） 【点评】此题考查的是对公因式的提取通过观察可以得出公因式，然后就可以解题观察法是解此类题目常见的办法 12 （4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得：3x60， 解得：x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方
21、数是非负数是解题的关键 13 （4 分）现有一小树苗高 100cm，以后平均每年长高 50cmx 年后树苗的总高度 y（cm）与年份 x（年）的关系式是 y50 x+100 【分析】根据树苗的总高度与生长速度的关系进行计算即可 【解答】解：由题意得， y100+50 x， 故答案为：y50 x+100 【点评】本题考查函数关系式，理解树苗的总高度与生长速度、时间的关系是正确解答的前提 14 （4 分）如图，ABCD 中，ABAD，以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB，CD 于点E， F； 再分别以 E， F 为圆心， 大于 EF 的一半长为半径画弧， 两弧交于点 G， 作
22、射线 AG 交 CD 于点 H 若BC12，则 DH 12 【分析】根据平行四边形的性质可得HABDHA，根据作图过程可得 AH 平分DAB，由等腰三角形的性质即可得 DHDA， 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， HABDHA， 根据作图过程可知： AH 平分DAB， DAHHAB， DAHDHA， ADDHBC12 故答案为：12 【点评】本题考查了作图基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （
23、12 分） （1）计算： （）2+|1|+（3.14）0； （2）解方程：x24x120 【分析】 （1）先计算负整数指数幂、取绝对值符号、化简二次根式、计算零指数幂，再计算加减即可； （2） 利用十字相乘法将方程的左边因式分解， 继而得出两个关于 x 的一元一次方程， 再进一步求解即可 【解答】解： （1）原式9+1+21 3+7； （2）x24x120， （x6） （x+2）0， 则 x60 或 x+20， 解得 x16，x22 【点评】 本题主要考查实数混合运算和解一元二次方程， 解一元二次方程常用的方法有： 直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的
24、方法 16 （6 分）化简： 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 x3 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型 17 （8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90 （1）画出旋转之后的ABC； （2）求线段 AB 旋转过程中扫过的扇形的面积 【分析】 （1）利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用勾股定理得出 AB 的长，再利用扇形面积公式求出即可 【解答】解： （1）如图所示：ABC即为所求； （2）AB， 线段 AB 旋转过
25、程中扫过的扇形的面积为： 【点评】此题主要考查了旋转变换以及扇形面积公式应用，得出对应点位置是解题关键 18 （8 分）某学校为全体 960 名学生提供了 A、B、C、D 四种课外活动，为了解学生对这四种课外活动的喜好情况， 学校随机抽取 20 名学生进行了 “你最喜欢哪一种课外活动 （必选且只选一种） ” 的问卷调查；并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 活动的人数为 60 人 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 108 ，估计全体 960 名学生中最喜欢 B 活动的人数有 336 人 ； （2）现从甲、乙、丙、丁四名学
26、生中任选两人担任“课外活动安全监督员” ，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，求乙被选到的概率 【分析】（1） 用被调查的职工人数乘以最喜欢 A 套餐人数所占百分比即可得其人数， 先求出 C 对应人数，继而用 360乘以最喜欢 C 套餐人数所占比例即可得，用总人数乘以样本中最喜欢 D 套餐的人数所占比 例即可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 24025%60（人） ， 则最喜欢 C 套餐的人数为 240（60+84+24）72（人） ， 扇形统计图中“C”对应扇形的圆
27、心角的大小为 360108， 估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数为 960336（人） ， 故答案为：60 人，108，336 人； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中乙被选到的结果数为 6， 乙被选到的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 19 （10 分）如图，反比例函数 y1（k 为常数，且 k0）的图象与一次函数 y22x+2 的图象都经过点 A（1，m） ，点 B（a，b） （1）求点 A
28、 的坐标及反比例函数的表达式； （2）求点 B 的坐标，并结合图象直接写出当 y1y2时，x 的取值范围 【分析】 （1）由一次函数 y22x+2 可求得 A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式； （2）解析式联立成方程组，解方程组求得 B 的坐标，再根据函数图象即可求解 【解答】解： （1）一次函数 y22x+2 的图象经过点 A（1，m） ， m21+24， A（1，4） ， 把 A（1，4）代入 y1（k 为常数，且 k0）得：k144， 则反比例函数的解析式是：y1； （2）由解得或， B（2，2） 根据图象得：当 x2 或 0 x1 时，y1y2； 当 y1y2时，x 的
29、取值范围是 x2 或 0 x1 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及数形结合的思想 20 （10 分） 如图， 在四边形 ABCD 中 ADCB， O 为对角线 AC 的中点， 过点 O 作直线分别与四边形 ABCD的边 AD，BC 交于 M，N 两点，连接 CM，AN （1）求证；四边形 ANCM 为平行四边形； （2）当 MN 平分AMC 时， 求证；四边形 ANCM 为菱形； 当四边形 ABCD 是矩形时，若 AD8
30、，AC4，求 DM 的长 【分析】 （1）根据全等三角形的性质得到 AMCN，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到AMNCMN，根据平行线的性质得到AMNCNM，得到 CMCN，根据菱形的判定定理得到平行四边形 ANCM 为菱形； 根据菱形的性质得到ABN90，BCAD8，根据勾股定理得到即可得到结论 【解答】 （1）证明：ADBC，O 为对角线 AC 的中点， AOCO，OAMOCN， 在AOM 和CON 中， ， AOMCON（AAS） ， AMCN， AMCN， 四边形 ANCM 为平行四边形； （2）解：MN 平分AMC， AMNCMN， ADBC， A
31、MNCNM， CMNCNM， CMCN， 平行四边形 ANCM 为菱形； 四边形 ABCD 是矩形， ABN90，BCAD8， AB4，AMANNCADDM， 在 RtABN 中，根据勾股定理，得 AN2AB2+BN2， （8DM）242+DM2， 解得 DM3 故 DM 的长为 3 【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明AOMCON 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）若实数 x、y 满足
32、x2y，则代数式 x22xy+y2的值为 4 【分析】由 x2y 可得 xy2，再把所求式子因式分解后代入计算即可 【解答】解：由 x2y 可得 xy2， x22xy+y2 （xy）2 22 4 故答案为：4 【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键 22 （4 分） 若 x1， x2是一元二次方程 x2x20210 的两个实数根， 则 x123x12x2+5 的值为 2024 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到 x12x1+2021，则 x123x12x2+5 化为2（x1+x2）+2027，再根据根与系数的关系得到 x1+x21，然后利用整体代入的方法计
33、算 【解答】解：x1是一元二次方程 x2x20210 的根， x12x120210， 即 x12x1+2021， x123x12x2+5x1+20213x12x2+52（x1+x2）+2026， x1，x2是一元二次方程 x2x20210 的两个实数根， x1+x21， x123x12x2+521+20262024 故答案为：2024 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根，则 x1+x2，x1x2 23 （4 分）若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数 y的图象上，已知 x1x20 x3，则 y1
34、，y2，y3由小到大的排列顺序是 y2y1y3 【分析】根据反比例函数性质，反比例函数 y的图象分布在第一、三象限，则 y3最大，y2最小 【解答】解：k70， 反比例函数 y的图象分布在第一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小， 而 x1x20 x3， y2y1y3 故答案为：y2y1y3 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了反比例函数的性质 24（4 分） 若实数 a 使关于 x 的分式方程+4 的解为正数， 且使关于 y 的不等式组的解集为 ya，求符合条件的所有整数 a 的和为 13 【分析】先解分式方程得 x，再由题意可
35、得0，且1，可求得 a6 且 a2；再解不等式组，结合题意可得 a1，则可得所有满足条件的整数为 1，3，4，5，求和即可 【解答】解：+4， 2a4（x1） ， 2a4x4， 4x6a， x， 方程的解为正数， 6a0， a6， x1， 1， a2， a6 且 a2， ， 由得 y1， 由得 ya， 不等式组的解集为 ya， a1， 符合条件 a 的整数有 1，3，4，5， 符合条件的所有整数 a 的和为 13， 故答案为：13 【点评】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键 25 （4 分）如图，
36、在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上（AEEC） ，连接 DE 并延长交 AB 于点 F，过点 E 作 EGDE 交 BC 于点 G，连接 DG，FG，DG 交 AC 于 H，现有以下结论：DEEG；AE2+HC2EH2；SDEH为定值；CG+CDCE；GFEH以上结论正确的有 （填入正确的序号即可） 【分析】通过证明点 D，点 E，点 G，点 C 四点共圆，可得EGDEDG45，可得 DEEG，故正确；由旋转的性质可得 ANCH，DNDH，DCHDAN45，CDHADE，由“SAS”可证DENDEH，可得 ENEH，由勾股定理可得 CH2+AE2HE2，故正确；利用特殊位置可得
37、EH 的长是变化的，且点 D 到 EH 的距离不变，则 SDEH不是定值，故错误；由“SAS”可证DNEGCE，可得 NECE，DENCEG，由等腰直角三角形的性质可得 CD+CGCE，故正确；通过证明DEHDGF，可得 FGEH，故正确；即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ACDACB45， EGDE， DEGDCG90， 点 D，点 E，点 G，点 C 四点共圆， DCEDGE45，GDEGCE45， EGDEDG， DEEG，故正确； 如图，将CDH 绕点 D 顺时针旋转 90，得到ADN，连接 NE， ANCH，DNDH，DCHDAN45，CDHADE， NAE90，
38、AN2+AE2NE2， FDG45， ADE+CDH45， ADE+ADN45， NDE45FDG， 又DEDE，DNDH， DENDEH（SAS） ， ENEH， AN2+AE2HE2， CH2+AE2HE2，故正确； 当点 E 与点 A 重合时，EH， 当 AEHC 时， CH2+AE2HE2， AECHEH， EH（1）AC， EH 的长是变化的， 又点 D 到 EH 的距离不变， SDEH不是定值，故错误； 如图，延长 CD 到 N，使 DNCG，连接 NE， 点 D，点 E，点 G，点 C 四点共圆， CDE+CGE180， 又CDE+NDE180， NDECGE， 又DNCG，DE
39、GE， DNEGCE（SAS） ， NECE，DENCEG， NED+DECCEG+DEC90， NEC90， NCCE， CD+CGCE，故正确； 如图，连接 HF， FDGCAB45， 点 A，点 D，点 H，点 F 四点共圆， DACDFH45， DGEDFH45， 点 E，点 F，点 G，点 H 四点共圆， EFG+EHG180， 又EHG+DHE180， DHEDFG， 又EDHFDG， DEHDGF， ， FGEH，故正确； 故答案为： 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当
40、辅助线构造相似三角形或全等三角形是解题的关键 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，经调查发现，这种台灯的售价 x 每上涨 1 元，其销售量 y 就将减少 10 个（40 x60） （1）求每月销售量 y（用含 x 的代数式表示） ； （2） 为了实现平均每月 10000 元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？ 【分析】 （1）利用每月的销售量60010上涨的价格，即可用含 x 的代数式
41、表示出 y 值； （2）利用每月的销售利润每个台灯的销售利润月销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，结合 40 x60 即可确定 x 的值，再将其代入 y10 x+1000 中即可求出 y 值 【解答】解： （1）依题意得：y60010（x40） ， 即 y10 x+1000（40 x60） （2）依题意得： （x30） （10 x+1000）10000， 整理得：x2130 x+40000， 解得：x150，x280（不合题意，舍去） 当 x50 时，y10 x+10001050+1000500 答：这种台灯的售价应定为 50 元，这时应购进台灯 500 个 【点
42、评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： （1）根据各数量之间的关系，找出 y 关于 x 的函数关系式； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 27 （10 分）如图所示，已知边长为 13 的正方形 OEFG，其顶点 O 为边长为 10 的正方形 ABCD 的对角线AC，BD 的交点，连接 CE，DG （1）求证：DOGCOE； （2）当点 D 在正方形 OEFG 内部时，设 AD 与 OG 相交于点 M，OE 与 DC 相交于点 N，求证：MD+NDOD； （3）将正方形 OEFG 绕点 O 旋转一周，当点 G，D，C 三点在同一直线上时，请直接写出 EC 的长
43、 【分析】 （1）根据 SAS 证明三角形全等即可； （2）如图 1 中，过点 O 作 OJCD 于点 J，OKAD 于点 K证明四边形 OJDK 是正方形，再利用全等三角形的性质证明 MKNJ，可得结论； （3）分两种情形：如图 2 中，当等 G 在 CD 的延长线上时，过点 O 作 OHCD 于 H如图 3 中，当点G 值 DC 的延长线上时，分别求出 DG，可得结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ACBD，ODOC， 四边形 EFGO 是正方形， GOEDOC90，OGOE， DOGEOC， 在GOD 和EOC 中， ， DOGCOE（SAS） ； （2）证明：如图
44、 1 中，过点 O 作 OJCD 于点 J，OKAD 于点 K ODJODK45，OJDOKDJDK90， 四边形 OJDK 是矩形，DJOJ，DKOK，ODDJ， 四边形 OJDK 是正方形， OKOJDJDK， GOEKOJ90， KOMNOJ， OKMOJN90， OKMOJN（ASA） ， KMJN， DM+DNDK+KM+DJJN2DJOD； （3）解：如图 2 中，当点 G 在 CD 的延长线上时，过点 O 作 OHCD 于 H DOC90，CD10，OHCD，ODOC， DHCH5， OHCD5， OG13， GH12， DGGHDH1257， DOGCOE， CEDG7 如图
45、3 中，当点 G 在 DC 的延长线上时，同法可得 GH12，DGDH+GH17，可得 CEDG17 综上所述，满足条件的 CE 的长为 7 或 17 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 28 （12 分） 如图， 点 A 是反比例函数 y （k0） 图象上的点， AB 平行于 y 轴， 且交 x 轴于点 B （1， 0） ，点 C 的坐标为（1，0） ，AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，AD （1）求反比例函数的表达式； （2）设
46、点 P 是反比例函数 y（x0）图象上一点，点 Q 是直线 AC 上一点，若以点 O，P，D，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标； （3）若点 M（a，b）是该反比例函数 y图象上的点，且满足MDBBDC，请直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）由 ABy 轴，可得，可求得 CD，AC2，BC2，再利用勾股定理即可求得 AB，得出点 A（1，4） ，运用待定系数法即可求得答案； （2）利用待定系数法求得直线 AC 的解析式为 y2x+2，设 Q（m，2m+2） ，分类讨论：当 OD 为平行四边形的边时，运用平行四边形对边平行且相等建立方程求解即可；当 OD 为平行四边形的对角
47、线时，运用平行四边形对角线互相平分建立方程求解即可； （3）分两种情况：当点 M（a，b）在第三象限时，设直线 AC 与双曲线 y在第三象限的交点为 E，求得点 E 的横坐标即可得出答案；当点 M（a，b）在第一象限时，如图 4，将DBC 沿着 DB 翻折得到DBE，过点 B 作 BKCD 于点 K，过点 E 作 EFx 轴于点 F，延长 DE 与双曲线 y在第一象限的交点为 G，运用翻折的性质和相似三角形性质求出点 E 的坐标，再运用待定系数法求得直线 DE 的解析式，求出直线 DE 与双曲线的交点横坐标即可得出答案 【解答】解： （1）B（1，0） ，C（1，0） ， OBOC1， ABy
48、 轴，AD， ，即， CD， AC2，BC2， ABC90， AB4， A（1，4） ， 点 A 是反比例函数 y（k0）图象上的点， 4， 解得：k4， 反比例函数的表达式为 y； （2）设直线 AC 的解析式为 yax+b， A（1，4） ，C（1，0） ， ， 解得：， 直线 AC 的解析式为 y2x+2， 设 Q（m，2m+2） ， 当 OD 为平行四边形的边时，如图 1， 则 PQOD，PQOD， P（m，） ， PQ|2m+2|， 在 RtCDO 中，OD2， |2m+2|2， 解得：m或 m1， 点 P 在第一象限， m0， m或1， Q1（1，2） ，Q2（，2+2） ， 当
49、OD 为平行四边形的对角线时，如图 2， 四边形 OP3DQ3是平行四边形， OP3DQ3， DQ3所在直线 AC 的解析式为 y2x+2， OP3所在直线 AC 的解析式为 y2x， 联立方程得 2x， 解得：x， 点 P 在第一象限， x， P（，2） ， 四边形 OP3DQ3是平行四边形， OKDK，P3KQ3K， 0， 解得：m， Q3（，22） ， 综上，点 Q 的坐标为 Q1（1，2） ，Q2（，2+2） ，Q3（，22） ； （3）当点 M（a，b）在第三象限时，如图 3，设直线 AC 与双曲线 y在第三象限的交点为 E， 由 2x+2， 解得：x1 或2， E（2，2） ， a
50、2， 当点 M（a，b）在第一象限时，如图 4，将DBC 沿着 DB 翻折得到DBE，过点 B 作 BKCD 于点 K， 过点 E 作 EFx 轴于点 F，延长 DE 与双曲线 y在第一象限的交点为 G， SDBCBCODCDBK， BK， DK， 由翻折知：DBEDBC，DEBDCB，BDEBDC，BEBC2， RtABC 中，ABC90，ADCD， BDCD， DBCDCB， DBEDBCDEBDCB， DBC+DCB+BDC180，DBC+DBE+EBF180， EBFBDC， BFEBKD90， BEFDBK， ，即， BF，EF， OFOB+BF1+， E（，） ， 设直线 DE 的
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