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    2023年上海市中考数学一轮复习专题训练5:因式分解(含答案解析)

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    2023年上海市中考数学一轮复习专题训练5:因式分解(含答案解析)

    1、 专题专题 5 5 因式分解因式分解 一、单选题一、单选题 1下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A1+2x+3x21+x(2+3x) B3x(x+y)3x2+3xy C6a2b+3ab2abab(6a+3b1) D12a3x54ax23a2x3 2下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A2 3 1 = ( 3) 1 B( + )2= 2+ 2 + 2 C2 + = ( ) D2 92= (3 + )( 3) 3若 44 ( )2 分解因式时有一个因式是 22+ , 则另一个因式是( ) A22 + B22 C22+ D22+ + 4 (2021 八上 杨浦期中)下列关于 x

    2、 的二次三项式中,一定能在实数范围内因式分解的是( ) Ax2xm Bx2mx+1 Cx2+x+1 Dx2mx1 5 (2021 七上 奉贤期中)如果多项式 x25x+c 可以用十字相乘法因式分解,那么下列 c 的取值正确的是( ) A2 B3 C4 D5 6 (2021 七上 黄浦期中)下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) Aaxbxc(ab)xc B (ab) (ab)a2b2 C (ab)2a22abb2 Da25a6(a6) (a1) 7 (2021 八上 静安月考)二次三项式 3x25xy+y2因式分解正确的是( ) A( 5+136)( 5136) B3(x 5+136 )

    3、(x 5136 ) C3( +5+136)( +5136) D3(x 5+136 y) (x+ 5136 y) 8 (2021 八下 杨浦期末)如果二次三项式 2+ 4 + 能在实数范围内分解因式,那么 的取值范围是( ) A 4 B 4 C 4 D 4 9 (2021 七下 普陀期中)把二次三项式 2x28xy+5y2因式分解,下列结果中正确的是( ) A (x 4+62 y) (x 462 y) B (2x4y+ 6 y) (x 4+62 y) C (2x4y+ 6 y) (x 462 y) D2(x 462 y) (x 4+62 y) 10 (2020 七上 浦东期末)已知甲、乙、丙均为

    4、 x 的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘,积为 2 49 ,乙与丙相乘,积为 2 9 + 14 ,则甲与丙相加的结果是( ) A2 + 5 B2 5 C2 + 9 D2 9 二、填空题二、填空题 11 (2022 徐汇模拟)因式分解 2 42= 12 (2020 七上 嘉定期末)因式分解:2 6 = 13 (2021 七上 普陀期末)因式分解:axby+aybx 14 (2021 七上 普陀期末)已知关于 x 的多项式 x2+kx3 能分解成两个一次多项式的积,那么整数 k的值为 15 (2021 七上 浦东期末)因式分解:2 4 12 = 16 (2021 七上 宝山期末)

    5、分解因式:2+ 4 21 = 17 (2021 八上 松江期末)在实数范围内分解因式:2x24= 18(2021 八上 浦东期末)在实数范围内因式分解: 2x24x1 19 (2021 七上 杨浦期中)分解因式:19x2= 20 (2021 七上 杨浦期中)由多项式与多项式相乘的法则可知: 即: (ab) (a2abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3b3 即: (ab) (a2abb2)a3b3,我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式 同理, (ab) (a2abb2)a3b3,我们把等式叫做多项式乘法的立方差公式 请利用公式分解因式:64x3y3 三、计算题三、计算题 21 (2021

    6、 七上 普陀期末)因式分解: (x2+4x)2(x2+4x)20 22 (2020 七上 嘉定期末)分解因式:2 2 2 2 23 (2021 七上 普陀期末)因式分解:1a24b2+4ab 24 (2021 七上 浦东期末)分解因式:33 32 62 25 (2021 七上 浦东期末)分解因式:2 2+ 1 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解:A从左到右的变形不属于因式分解,故不符合题意; B从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故不符合题意; C从左到右的变形属于因式分解,故符合题意; D从左到右的变形不属于因式分解,故不符合题意; 故答案为:C 【分析】根

    7、据因式分解的定义:将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。 2 【答案】D 【解析】【解答】解:A、等式右边不是整式积的形式,不是因式分解,则此项不符题意; B、是整式的乘法运算,不是因式分解,则此项不符题意; C、等式右边( )等于2 ,与等式左边不相等,不是因式分解,则此项不符题意; D、等式右边(3 + )( 3)等于2 92,即等式的两边相等,且等式右边是整式积的形式,是因式分解,则此项符合题意; 故答案为:D 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。 3 【答案】A 【解析】【解答】 44 ( )2 =(2x2+y-z) (2x2-y+z) , 44 ( )2 分解因式时有一个因式是

    8、22+ , 另一个因式是 2x2-y+z, 故答案为:A 【分析】利用平方差公式因式分解即可得到答案。 4 【答案】D 【解析】【解答】解:A、 2 = 0 ,判别式 = 1 + 4 ,值有可能小于 0,在实数范围内不一定能因式分解,不符合题意; B、 2 + 1 = 0 ,判别式 = 2 4 ,值有可能小于 0,在实数范围内不一定能因式分解,不符合题意; C、 2+ +1 = 0 ,判别式 = 3 0 ,在实数范围内一定能因式分解,符合题意; 故答案为:D 【分析】对每个选项,令其值为 0,得到一个一元二次方程,计算判别式的值,若0,即可判断在实数范围内因式分解. 5 【答案】C 【解析】【

    9、解答】解:A、 2 5 + 2 ,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意; B、 2 5 + 3 ,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意; C、 2 5 + 4 = ( 1)( 4) ,能用十字相乘法进行因式分解,符合题意; D、 2 5 + 5 ,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意; 故答案为:C 【分析】利用十字相乘法分解因式判断即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解:A、axbxc(ab)xc,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意; B、 (ab) (ab)a2b2,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意; C、 (ab)2a

    10、22abb2,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意; D、a25a6(a6) (a1) ,等式的右边是几个整式的积的形式,故是因式分解,故此选项符合题意; 故答案为:D 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解,据此逐一判断即可. 7 【答案】B 【解析】【解答】解:把 3x2-5xy+y2=0 看作是关于 x 的一元二次方程, =(-5y)2-4 3 y2=13y2, x= 5136 , x1= 5+136 ,x2= 5136 3x2-5xy+y2=3(x- 5+136 ) (x- 5136 ) , 故答案为:B 【分析】利用公式方

    11、法,在实数范围内因式分解即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解:二次三项式 x2+4x+p 能在实数范围内分解因式, =16-4p0, 解得:p4, 故答案为:D 【分析】先求出=16-4p0,再计算求解即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】解:令 2x28xy+5y20, 解得 x1 462 y,x2 4+62 y, 2x28xy+5y22(x 462 y) (x 4+62 y) 故答案为:D 【分析】把 x 看成未知数,把 y 看成常数,令2x28xy+5y20,解得 x 的值,即可得出答案。 10 【答案】A 【解析】【解答】解:2 49 = ( +7)( 7),2 9 + 14

    12、= ( 7)( 2) 甲为:x+7,乙为:x7,丙为:x-2, 甲+丙=(x+7)+(x-2)=2x+5, 故答案为:A 【分析】根据平方差公式、十字相乘法分解因式,根据结果找出相同的因式,即为乙,继而确定甲与丙,利用整式的加减将甲与丙相加即可. 11 【答案】(m+2n) (m-2n) 【解析】【解答】解:m2-4n2, =m2-(2n)2, =(m+2n) (m-2n) 故答案为: (m+2n) (m-2n) 【分析】利用平方差公式因式分解即可。 12 【答案】( + 2)( 3) 【解析】【解答】利用十字相乘法进行因式分解: 2 6 = ( + 2)( 3) 【分析】利用十字相乘法因式分

    13、解即可。 13 【答案】( )( + ) 【解析】【解答】解:axby+aybx (axbx)+(ayby) x(ab)+y(ab) (ab) (x+y) 故答案为: (ab) (x+y) 【分析】利用分组分解因式的方法求解即可。 14 【答案】2 【解析】【解答】解:33 1 或31 3, k3+12 或 k1+32, 整数 k 的值为: 2, 故答案为: 2 【分析】把常数项分解成两个整数的乘积,k 就等于那两个整数之和。 15 【答案】( 6)( + 2) 【解析】【解答】解:因为12 = 6 2, 6 + 2 = 4,且4是的一次项的系数, 所以2 4 12 = ( 6)( + 2),

    14、 故答案为:( 6)( + 2) 【分析】利用十字相乘法的计算方法因式分解即可。 16 【答案】( + 7)( 3)或( 3)( + 7) 【解析】【解答】解:2+ 4 21=(2+ 4 + 4) 25=( + 2)2 52=( + 2 + 5)( + 2 5)=( +7)( 3), 故答案为:( + 7)( 3) 【分析】先进行配方将2+ 4 21变形为( + 2)2 52,然后利用平方差公式分解因式。 17 【答案】2( + 2)( 2) 【解析】【解答】解:22 4 = 2(2 2) = 22 (2)2 = 2( + 2)( 2). 故答案为2( + 2)( 2) 【分析】先提取公因式

    15、2,再利用平方差公式因式分解即可。 18 【答案】2(x2+62) (x262) 【解析】【解答】解:令 2x24x10, 这里 a2,b4,c1, 16+824, =4264=262, 则原式2(x2+62) (x262). 故答案为 2(x2+62) (x262). 【分析】利用实数范围内的因式分解法求解即可。 19 【答案】(1+3x) (13x) 【解析】【解答】19x2=12-(3x)2=(1+3x) (1-3x). 20 【答案】( 4)(2+ 4 + 162) 【解析】【解答】64x3y3= 3 (4)3 = ( 4)(2+ 4 + 162) 故答案为: ( 4)(2+ 4 +

    16、162) 【分析】利用材料中所给的立方差公式进行因式分解即可。 21 【答案】解:原式(x2+4x5) (x2+4x+4) (x+5) (x1) (x+2)2 【解析】【分析】将 x2+4x 当作整体,再利用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可。 22 【答案】解:原式= (2 2) (2 + 2) = ( + )( ) 2( + ) = ( + )( 2) 【解析】【分析】利用分组分解因式的方法求解即可。 23 【答案】解:1a24b2+4ab 1(a2+4b24ab) 1(a2b)2 (1+a2b)1(a2b) (1+a2b) (1a+2b) 【解析】【分析】利用分组分解因式的方法求解即可。 24 【答案】解:原式= 3(2+ 2 + 2) = 3( + )2 【解析】【分析】先提取公因式-3x,再利用完全平方公式因式分解即可。 25 【答案】解:原式= (2 2) ( 1) = 2( 1) ( 1) = ( 1)(2 1) = ( 1)( + 1)( 1) 【解析】【分析】先将原式变形为(2 2) ( 1),再提取公因式(x-1) ,再利用平方差公式因式分解即可


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