1、 专题专题 4 4 整式整式 一、单选题一、单选题 1下列运算正确的是（ ） Aa +a =a6 B （ab）2 =ab2 C （a+b） =a +b D （a+b） （a-b）=a -b2 2下列运算正确的是（ ） A3 + 2 = 52 ； B(22)3= 86 ； C8 4= 2 ； D( 2)2= 2 4 . 3下列各运算中，正确的运算是（ ） A53 + 35 = 88； B(33)3= 279； C8 4= 2； D(2 2)2= 4 4 4 （2022 长宁模拟）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba2a3a6 Ca5 a3a2 D （a+2a）24a2 5 （2022
2、 徐汇模拟）下列运算中结果正确的是（） A3 2= 6 B66 22= 33 C(2)3= 6 D(22)2= 24 6 （2022 嘉定模拟）下列运算错误的是( ) Ax+2x3x B(3)2= 6 C2 3= 5 D84= 2 7 （2022 青浦模拟）下列关于代数式的说法中，正确的有（ ） 单项式22022系数是 2，次数是 2022 次；多项式2+ 1是一次二项；9是二次根式；对于实数，2= A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （2021 九上 静安期末）计算 22的结果是（ ） A2 B12 C2 D2 9 （2021 七上 普陀期末）下列计算结果中，正确的是（ ） Aa3+
3、a3a6 B （2a）36a3 C （a7）2a249 Da7 a6a 10 （2021 七上 普陀期末）下列说法中正确的是（ ） A+3是整式 B多项式 2x2y2+xy4x3y3按字母 x 升幂排列为4x3y3+2x2+xyy2 C2x 是一次单项式 Da3b+2a2b3ab 的二次项系数是 3 二、填空题二、填空题 11 （2022 闵行模拟）计算： 3(2 ) + 5(2 + 3) = . 12 （2022 浦东模拟）计算：(6) ()2= 13 （2022 八下 嘉定期中）将二元二次方程2 6 + 92= 4化为二个二元一次方程为 14 （2022 七下 静安期中）把765表示成幂的
4、形式 15 （2022 九下 虹口期中）计算6 3= . 16 （2022 七下 静安期中）计算：8114= ，(2)6= 17 （2021 七上 普陀期末）计算： （x+3） （x+5） 18 （2021 七上 普陀期末）计算： （9a612a3） 3a3 19 （2021 九上 浦东期末）计算：3(2 ) 2(2 3) = 20 （2021 七上 浦东期末）乘积( + 5)( 2)的计算结果是 三、计算题三、计算题 21 （2022 七下 静安期中）(3 2)2+ (3 23)3 22 （2022 七下 静安期中）325 345 +135 23 （2022 七下 静安期中）(11 + 3)
5、2 (11 3)2 24 （2021 七上 普陀期末）已知 3m4，3n5，分别求 3m+n与 32mn的值 25 （2021 七上 普陀期末）计算：( )2 (2 )(2 + ) 26 （2021 七上 浦东期末）计算：(3 2 1)(3 + 2 1) 27 （2021 七上 宝山期末）计算：( 2 + 3)( + 2 3) 28 （2021 七上 杨浦期中）先化简，再求值： (3 )(2 ) ( )2 5()2， 其中 = 1， = 2 29 （2021 七上 杨浦期中）计算： （x2） （x2）6x（x3）5x2 30 （2021 七上 奉贤期中）计算： （m+n）2（m+n） （mn）
6、+2mn 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：A.a +a 没有同类项不能合并，故此选项不符合题意； B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意； C.（a+b） =a +2ab+b ，故此选项不符合题意； D.（a+b） （a-b）=a -b2，故此选项符合题意. 故答案为：D 【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算求解即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解：A、3m+2m=5m，故 A 不符合题意； B、 （2m2）3=8m6，故 B 符合题意； C、m8 m4=m4，故 C 不符合题意； D、 （m-2）2=m2-4
7、m+4，故 D 不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，逐项进行判断，即可得出答案. 3 【答案】B 【解析】【解答】解：A.53 + 35不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B. (33)3= 279，符合题意； C.8 4= 84= 4，故此选项不符合题意； D.(2 2)2= 4 222+ 4，故此选项不符合题意 故答案为：B 【分析】利用二次根式的加法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 （a2）3a6，所以此选项不符合题意； B、a2
8、a3a5，所以此选项不符合题意； C、a5 a3a2，所以此选项符合题意； D、 （a+2a）2（3a）29a2，所以此选项不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及完全平方公式判断各选项即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 3 2= 5 6 ，故不符合题意； B、 66 22= 34 33 ，故不符合题意； C、 (2)3= 6 ，故符合题意； D、 (22)2= 424 24 ，故不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解：A、x+2x3x，
9、不符合题意； B、(x3)2x6，不符合题意； C、x2x3x5，不符合题意； D、x8 x4x4，符合题意； 故答案为：D 【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。 7 【答案】C 【解析】【解答】解：单项式22022系数是22022，次数是 0 次，故不符合题意； 多项式2+ 1 = + 1是一次二项，故符合题意； 9 = 3是二次根式，故符合题意； 对于实数，2= | = ，故符合题意； 故答案为：C 【分析】根据单项式、多项式、二次根式即算术平方根的相关概念逐项分析即可。 8 【答案】B 【解析】【解答】解： 22=22=12 故答案为：B 【分析
10、】利用单项式除以单项式的计算法则求解即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】解：A、3+ 3= 23，故此选项不符合题意； B、(2)3= 83，故此选项不符合题意； C、( 7)2= 2 14 + 49，故此选项不符合题意； D、7 6= ，故此选项符合题意 故答案为：D 【分析】利用合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】解：A分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意； B多项式 2x2y2+xy4x3y3按字母 x 升幂排列为y2+xy+2x24x3y3，故不符合题意； C.2x 是一次单项式，故符合题意； Da3b+2a
11、2b3ab 的二次项系数是3，故不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据整式的定义、幂的排列方法、单项式的定义及多项式的定义逐项判断即可。 11 【答案】16 + 12 【解析】【解答】解：3(2 ) + 5(2+ 3) = 6 3+ 10+ 15= 16+ 12. 故答案为：16+ 12. 【分析】先去括号，再合并同类项，即可得出答案. 12 【答案】4 【解析】【解答】解：(6) ()2= 6 2= 4 故答案为：4 【分析】利用同底数幂的除法计算即可。 13 【答案】x-3y =2 或 x-3y =-2 【解析】【解答】解：2 6 + 92= 4 （x-3y）2=（ 2）2 x-3y =
12、2 或 x-3y =-2， 故答案为：x-3y =2 或 x-3y =-2 【分析】利用完全平方公式化简求解即可。 14 【答案】765 【解析】【解答】解：根据分数指数幂的意义可知，765=765 故答案为765 【分析】根据分数指数幂的定义即可写出 15 【答案】3 【解析】【解答】6 3= 3 故答案为：3 【分析】同底数幂相除，底数不变指数相减 16 【答案】3；8 【解析】【解答】解：8114=(34)14=3414=3； (2)6=(26)12=2612=23=8 故答案为：3，8 【分析】化简即可 17 【答案】2+ 8 + 15 【解析】【解答】解： （x+3） （x+5） x
13、2+5x+3x+15 x2+8x+15 故答案为：x2+8x+15 【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。 18 【答案】33 4 【解析】【解答】解：(96 123) 33， = 96 33 123 33， = 33 4 故答案为：33 4 【分析】利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。 19 【答案】2 + 3 【解析】【解答】解：3(2 ) 2(2 3) = 6 3 4 + 6 =2 + 3 故答案为：2 + 3 【分析】根据合并同类项法则计算即可。 20 【答案】2+ 3 10 【解析】【解答】解：( + 5)( 2) = 2 2 + 5 10 = 2+ 3 10， 故答案为
14、：2+ 3 10 【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。 21 【答案】解：原式=2-3+3-2， =0 【解析】【分析】带有二次根式的化简，注意根号里面为正 22 【答案】解：原式= (3234+13)5 = (1812912+412)5 =13125 【解析】【分析】原式中的各项都属于同类二次根式，可以直接对系数加减，根式部分不变 23 【答案】解：原式= 11 + 611 + 9 (11 611 + 9) = 11 + 611 + 9 11 + 611 9 = 1211 【解析】【分析】完全平方公式直接展开，合并同类二次根式并对其他有理数进行加减，最终化简得到结果 24 【答案】
15、解：3+= 3 3= 4 5 = 20； 32= 32 3= (3)2 3= 42 5 =165 【解析】【分析】将代数式3+和32分别变形为3+= 3 3和32= 32 3= (3)2 3，再将 3m4，3n5 代入计算即可。 25 【答案】解：原式= 2 2 + 2 (42 2) = 2 2 + 2 42+ 2 = 32 2 + 22 【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可。 26 【答案】解：原式= (3 1) 2 (3 1) + 2 = (3 1)2 (2)2 = 92 6 + 1 42 【解析】【分析】将原式(3 2 1)(3 + 2 1)变形为(3 1)
16、 2 (3 1) + 2，再利用平方差公式计算即可。 27 【答案】解：原式2 (2 3)2= 2 42+ 12 9； 故答案是2 42+ 12 9 【解析】【分析】将 2x-3 看做整体，利用平方差公式运算，然后展开运算即可。 28 【答案】解： (3 )(2 ) ( )2 5()2 =6a2-3ab-2ab+b2-a2+2ab-b2-5a2 =-3ab. 当 a=-1，b=2 时，原式=-3 （-1） 2=6. 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将 a、b 的值代入计算即可。 29 【答案】解： （x2） （x2）6x（x3）5x2 = 2 4 62+ 18 + 52 = 18 4 【解析】【分析】先利用平方差公式、单项式乘多项式展开，再利用合并同类项计算即可。 30 【答案】解： ( + )2 ( + )( ) + 2 = 2+ 2 + 2 2+ 2+ 2 = 22+ 4 【解析】【分析】利用完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则计算求解即可。
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