1、北京市西城区二校联考七年级上期中数学试卷北京市西城区二校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1实数5 的倒数是（ ） A5 B5 C D 2北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积 1030000 平方米将 1030000 用科学记数法表示为（ ） A10.3105 B1.03106 C1.03107 D0.103107 3下列运算结果为负数的是（ ） A|2| B （2）2 C（2） D（2）2 4下列说法正确的是（ ） A平方等于本身的数是 0 和 1 Ba 一定是负数 C一个有理数不是正数就是负数 D一个数的绝
2、对值一定是正数 5下列计算正确的是（ ） A7a+a7a2 B5y3y2 Cx3xx2 D2xy2xy2xy2 6已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0 7如果 x1 是关于 x 的方程 5x+2m+70 的解，则 m 的值是（ ） A1 B1 C6 D6 8若|m3|+（n+2）20，则 m+2n 的值为（ ） A1 B1 C4 D7 9在下列式子中变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 ab，那么 C如果4，那么 a2 D如果 ab+c0，那么 ab+c 10若 a+b+c0，且 abc，以下结
3、论： a0；关于 x 的方程 ax+b+c0 的解为 x1；a2（b+c）2；的所有可能取值为 0 和 2；其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）单项式5x2y 的系数是 ，次数是 12 （2 分）将 3.4248 精确到 0.01 得到的近似数是 13 （2 分）数轴上点 A 表示的数为 2，点 B 与点 A 的距离为 5，则点 B 表示的数为 14 （4 分）比较大小：8 7； （填“，” ） 15 （2 分）若 a、b 互为倒数，m、n 互为相反数，则（m+n）2+2ab 16 （ 2分 ） 有 理 数
4、a 、 b 、 c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 化 简 ： |a+c|+|a| |b c| 17 （2 分）如图的框图表示解方程 3x+3272x 的流程，其中第 3 步的依据是 18 （2 分）如果代数式 x2（3kxy+y2+1）+xy8 中不含 xy 项，则 k 19 （4 分）将图 1 中的正方形剪开得到图 2，图 2 中共有 4 个正方形；将图 2 中一个正方形剪开得到图 3，图 3 中共有 7 个正方形； 将图 3 中一个正方形剪开得到图 4， 图 4 中共有 10 个正方形； ； 如此下去 则图 n 中共 个正方形 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 20 （
5、16 分）计算： （1） （20）+（+3）（5）（+7） ； （2） （）（）（2） ； （3） （）（36） ； （4） 21 （8 分）化简 （1）5xy2y23xy4y2 （2）2（2a3b）3（2b3a） 22 （8 分）解下列方程： （1）3x+6x+2； （2） 23 （4 分）先化简，再求值 3x2y2x2（xy23x2y）4xy2，其中 x1，y 24 （5 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab2+2ab+a 如：12122+212+19 （1）求（2）3 的值； （2）若 a38，求 a 的值； （3）若 2xm，3n（其中 x 为有理数）
6、，试比较 m，n 的大小 25 （5 分）阅读下列材料： 根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数 x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点 P、Q 表示的数为 x1，x2时，点 P 与点 Q 之间的距离为 PQ|x1x2| 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别是4，8（A、B 两点的距离用 AB 表示） ，点 M 是数轴上一个动点，表示数 m （1）AB 个单位长度； （2）若|m+4|+|m8|20，求 m 的值； （写过程） （3）若关于 x 的方程|x1|+|x+1|+|x5|a 无解，则 a 的取值范围是 附加题（附加题（10 分）分） 26已知|
7、ab2|与|b1|互为相反数，求式子的值 27已知关于 x 的方程有非负整数解，求整数 a 的所有可能的取值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1实数5 的倒数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据倒数的概念分析判断 【解答】解：5（）1， 5 的倒数是， 故选：C 【点评】本题考查倒数的概念，理解乘积是 1 的两个数互为倒数是解题关键 2北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积 1030000 平方米将 1030000 用科学记数法表示为（ ） A10.3105 B1.03106 C1.03107 D0.10
8、3107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 1030000 科学记数法表示为 1.03106 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算结果为负数的是（ ） A|2| B （2）2 C（2） D（2）2 【分析】根据绝对值性质、相反数和有理数乘方
9、的运算法则逐一计算即可得 【解答】解：A、|2|2，此选项不符合题意； B、 （2）24，此选项不符合题意； C、（2）2，此选项不符合题意； D、（2）24，此选项符合题意； 故选：D 【点评】 本题主要考查绝对值、 相反数和有理数的乘方， 解题的关键是熟练掌握有理数乘方的运算法则 4下列说法正确的是（ ） A平方等于本身的数是 0 和 1 Ba 一定是负数 C一个有理数不是正数就是负数 D一个数的绝对值一定是正数 【分析】根据有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可 【解答】解：平方等于本身的数是 0 和 1， 选项 A 符合题意；
10、 a 可能是负数，也可能是正数或 0， 选项 B 不符合题意； 一个有理数有可能是正数、负数或 0， 选项 C 不符合题意； 一个数的绝对值是正数或 0， 选项 D 不符合题意 故选：A 【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握 5下列计算正确的是（ ） A7a+a7a2 B5y3y2 Cx3xx2 D2xy2xy2xy2 【分析】根据合并同类项法则解答即可 【解答】解：A.7a+a8a，故本选项不合题意； B.5y3y2y，故本选项不合题意； Cx3与x，故本选项不合题意； D.2xy2xy2xy2，正确，故本选项
11、符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 6已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0 【分析】根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出 a、b 的取值范围，然后即可作出判断 【解答】解：根据点 a、b 在数轴上的位置可知 1a2，1b0， ab0，a+b0，|a|b|，ab0， 故选：D 【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键 7如果 x1 是关于 x 的方程 5x+2m+70 的解，则 m 的值是（ ） A1 B
12、1 C6 D6 【分析】将 x1 代入方程 5x+2m+70，即可求 m 的值 【解答】解：x1 是方程 5x+2m+70 的解， 5（1）+2m+70， m1， 故选：A 【点评】 本题考查一元一次方程的解， 熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键 8若|m3|+（n+2）20，则 m+2n 的值为（ ） A1 B1 C4 D7 【分析】先根据非负数的性质求出 m、n 的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】解：|m3|+（n+2）20， m30，n+20，解得 m3，n2， m+2n341 故选：A 【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为 0 时，其中每一
13、项必为 0 是解答此题的关键 9在下列式子中变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 ab，那么 C如果4，那么 a2 D如果 ab+c0，那么 ab+c 【分析】根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断 A、D，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可得答案 【解答】解：A 等式的左边加 c 右边也加 c，故 A 错误； B 等式的两边都除以 5，故 B 正确； C 两边都乘以 2，故 C 错误； Dab+c0，abc，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，两边都加或都减同一个整式，结果仍是
14、等式 10若 a+b+c0，且 abc，以下结论： a0；关于 x 的方程 ax+b+c0 的解为 x1；a2（b+c）2；的所有可能取值为 0 和 2；其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】由 a+b+c0，且 abc，可知 a0，c0，则 b 有三种情况：b0，b0，b0；再根据 a、b、c 的情况分别对四个结论进行判断即可 【解答】解：a+b+c0，且 abc， a0，c0， 故正确； 将 x1 代入方程 ax+b+c0，可得 a+b+c0， x1 是方程 ax+b+c0 的解， 故正确； a+b+c0， a（b+c） ， a2（b+c）2， 故正确； a0，c0， 1，1，
15、当 b0 时，1， 1+1110， 当 b0 时，1， 111+10， 当 b0 时，无意义， 故不正确； 正确， 故选：C 【点评】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，熟练掌握一元一次方程的解，绝对值的性质，根据数的特点分类讨论是解题的关键 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）单项式5x2y 的系数是 5 ，次数是 3 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案 【解答】解：单项式5x2y 的系数是：5，次数是 3 故答案为：5，3 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项
16、式系数与次数的确定方法是解题关键 12 （2 分）将 3.4248 精确到 0.01 得到的近似数是 3.42 【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可 【解答】解：3.4248 精确到 0.01 得到的近似数是 3.42 故答案为：3.42 【点评】本题考查了近似数： “精确到第几位”是精确度的常用的表示形式 13 （2 分）数轴上点 A 表示的数为 2，点 B 与点 A 的距离为 5，则点 B 表示的数为 3 或 7 【分析】分为两种情况：B 点在 A 点的左边和 B 点在 A 点的右边，求出即可 【解答】解：当 B 点在 A 点的左边时，点 B 表示的数为 253， 当 B 点在
17、A 点的右边时，点 B 表示的数为 2+57 故点 B 表示的数为3 或 7 故答案为：3 或 7 【点评】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键 14 （4 分）比较大小：8 7； （填“，” ） 【分析】利用两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可 【解答】解：|8|8，|7|7， 87， 87， |，|， ， ， 故答案为：， 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是关键 15 （2 分）若 a、b 互为倒数，m、n 互为相反数，则（m+n）2+2ab 2 【分析】利用倒数，相反数的定义确定出 m+n 与 ab 的值，代入计算即可求出值 【解答
18、】解：根据题意得：m+n0，ab1， 则原式0+22 故答案为：2 【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 16 （ 2分 ） 有 理 数a 、 b 、 c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 化 简 ： |a+c|+|a| |b c| b 【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算 【解答】解：a+c0，a0，bc0， |a+c|+|a|bc| a+c+（a）（cb） a+cac+b b， 故答案为：b 【点评】本题考查了数轴和绝对值，准确化简每一个绝对值是解题的关键 17 （2 分）如图的框图表示解方程 3x+3272x 的流程，其中第 3 步的
19、依据是 等式的基本性质 2 【分析】利用等式的基本性质判断即可 【解答】解：根据框图中的解方程流程，得第 3 步的依据为等式的基本性质 2 故答案为：等式的基本性质 2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的依据是解本题的关键 18 （2 分）如果代数式 x2（3kxy+y2+1）+xy8 中不含 xy 项，则 k 【分析】先将该代数式化简，根据“不含 xy 项”得出其对应系数为 0，即可求解 【解答】解：原式x23kxyy21+xy8 x2+（13k）xyy29， 该代数式不含 xy 项， 13k0， k 故答案为： 【点评】本题主要考查的是多项式，明确多项式中不含 xy 的项是
20、解题的关键 19 （4 分）将图 1 中的正方形剪开得到图 2，图 2 中共有 4 个正方形；将图 2 中一个正方形剪开得到图 3，图 3 中共有 7 个正方形； 将图 3 中一个正方形剪开得到图 4， 图 4 中共有 10 个正方形； ； 如此下去 则图 n 中共 （3n2） 个正方形 【分析】根据题意：从图 1 开始，每次分割，都会增加 3 个正方形，得出第 n 个图形中的正方形个数为：（3n2）即可 【解答】解：根据题意：从图 1 开始，每次分割，都会增加 3 个正方形， 第 n 个图形中的正方形个数为： （3n2） ， 故答案为： （3n2） 【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图
21、形的变化归纳出第 n 个图形中的正方形个数为（3n2）是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 20 （16 分）计算： （1） （20）+（+3）（5）（+7） ； （2） （）（）（2） ； （3） （）（36） ； （4） 【分析】 （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方、然后算乘除法、最后算加法即可 【解答】解： （1） （20）+（+3）（5）（+7） （20）+3+5+（7） 19； （2） （）（）（2） ； （3） （）（36） （
22、36）（36）+（36） 6+24+（15） 3； （4） 49+29+（6） 49+18+（6）4 49+18+（24） 55 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用 21 （8 分）化简 （1）5xy2y23xy4y2 （2）2（2a3b）3（2b3a） 【分析】 （1）根据合并同类项法则即可求出答案 （2）根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式5xy3xy4y22y2 2xy6y2 （2）原式4a6b6b+9a 13a12b 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基
23、础题型 22 （8 分）解下列方程： （1）3x+6x+2； （2） 【分析】 （1）先移项、合并同类项，最后系数化 1 可得答案； （2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化 1 即可 【解答】解： （1）移项得，3xx26， 合并同类项得，2x4， 系数化 1 得，x2； （2）去分母得，3（3x1）2（2x+1）12， 去括号得，9x34x212， 移项得，9x4x12+2+3， 合并同类项得 5x17， 系数化 1 得，x 【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是解决此题关键 23 （4 分）先化简，再求值 3x2y2x2（xy23x2y）4xy2，
24、其中 x1，y 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把 x 和 y 的值代入求值即可 【解答】解：原式3x2y2x2+（xy23x2y）+4xy2 3x2y2x2+xy23x2y+4xy2 5xy22x2， 当 x1，y时， 原式51（）221 2 【点评】本题考查整式的加减化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键 24 （5 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab2+2ab+a 如：12122+212+19 （1）求（2）3 的值； （2）若 a38，求 a 的值； （3）若 2xm，3n（其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小 【分析】 （1
25、）根据新运算展开，再求出即可； （2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可； （3）先根据新运算展开，再求出 m、n，即可得出答案 【解答】解： （1） （2）3 232+2（2）32 18122 32； （2）a38， a32+2a3+a8， 整理得：16a8， 解得：a； （3）2xm， （x）3n（其中 x 为有理数） ， m2x2+22x+22x2+4x+2， 所以 mn2x2+4x+24x2x2+20 所以 mn 【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 25 （5 分）阅读
26、下列材料： 根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数 x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点 P、Q 表示的数为 x1，x2时，点 P 与点 Q 之间的距离为 PQ|x1x2| 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别是4，8（A、B 两点的距离用 AB 表示） ，点 M 是数轴上一个动点，表示数 m （1）AB 12 个单位长度； （2）若|m+4|+|m8|20，求 m 的值； （写过程） （3）若关于 x 的方程|x1|+|x+1|+|x5|a 无解，则 a 的取值范围是 a6 【分析】 （1）用两个点所表示的数的差的绝对值进行计算即可； （2）分三种情
27、况讨论，m4，4m8，m8； （3）分四种情况讨论，x1，1x1，1x5，x5， 【解答】解： （1）|48|12， 所以 AB12， 故答案为：12； （2）分三种情况： 当 m4 时， |m+4|+|m8|20， m4+（8m）20， 解得：m8， 当4m8 时， |m+4|+|m8|20， m+4+（8m）20， 此方程无解， 当 m8 时； |m+4|+|m8|20， m+4+m820， 解得：m12， 答：m 的值为8 或 12； （3）分四种情况： 当 x1 时， |x1|+|x+1|+|x5|a， 1xx1+5xa， 解得：x， 1， 解得：a8， 当1x1 时， |x1|+|x
28、+1|+|x5|a， 1x+x+1+5xa， 解得：x7a， 17a1， 解得：6a8， 当 1x5 时， |x1|+|x+1|+|x5|a， x1+x+1+5xa， 解得：xa5， 1a55， 解得：6a10， 当 x5 时， |x1|+|x+1|+|x5|a， x1+x+1+x5a， 解得：x， 5， 解得：a10， 综上所述：a6 时方程有解， 所以：a6 时方程无解， 故答案为：a6 【点评】本题考查了数轴和绝对值的意义，同时渗透了分类讨论的数学思想 附加题（附加题（10 分）分） 26已知|ab2|与|b1|互为相反数，求式子的值 【分析】由题意可知，|ab2|+|b1|0，根据绝对
29、值的非负性可得|ab2|0，|b1|0，进而求出 a和 b 的值，再代入所求式子即可 【解答】解：由题意可知，|ab2|+|b1|0， |ab2|0，|b1|0， b1，a2， 1+ 1 【点评】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性，得出，以及抵消法的运用是解题的关键 27已知关于 x 的方程有非负整数解，求整数 a 的所有可能的取值 【分析】直接解方程进而利用非负整数的定义进行分情况讨论，分别为 4+a10 或 4+a5 或 4+a2 或 4+a1，进而得出满满足条件的 a 的值 【解答】解：， 则 6x（2ax）2x12， 故 6x2+ax2x12， （4+a）x10， 解得：x， 是非负整数， a5 或6，9，14 时，x 的解都是非负整数 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键
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