1、 2022-2023 学年北京课改新版九年级上数学期末复习试卷学年北京课改新版九年级上数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 7 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1已知反比例函数 y（k0），当自变量 x 满足2x时，对应的函数值 y 满足y1，则 k的值为（ ） A B C2 D 2在ABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，下列等式：bccosB；batanB；acsinA；accosB；abtanA；abcotA，其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD56，则
2、BCD 是（ ） A34 B44 C54 D56 4将二次函数 yx22x+3 的图象向上平移 3 个单位长度，向左平移 2 个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为（ ） Ay（x+2）22 By（x4）2+2 Cy（x1）21 Dy（x+1）2+5 5在ABC 中，点 E、D、F 分别在边 AB、BC、AC 上，联结 DE、DF，如果 DEAC，DFAB，AE：EB3：2，那么 AF：FC 的值是（ ） A B C D 6下列叙述正确的是（ ） A平分弦的直径必垂直于弦 B同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等 C相等的圆心角所对的弧相等 D相等的弧所对的弦相等 7当直线 ykx+2 与函数
3、 y的图象至少有两个公共点时，关于 k 的不等式 a（k2）k0 有解，则实数 a 的取值范围是（ ） A1a Ba1 Ca Da1 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 8已知B 为锐角，且 tanB，则 cos 9如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若ABP35，则P 10已知 A（m，n），B（m+8，n）是抛物线 y（xh）2+2019 上两点，则 n 11在数学课上，老师请同学思考如下问题： 已知：在ABC 中，A90 求作：P，使得点 P 在边 AC 上，且P 与 AB，BC 都相切 嘉淇的主要
4、作法如下： 如图， （1）作ABC 的平分线 BF，与 AC 交于点 P； （2）以点 P 为圆心，AP 长为半径作P所以P 即为所求 老师说：“嘉淇的作法正确” 请回答：P 与 BC 相切的依据是 ； 12如图，某人在打高尔夫球时，小球的飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位： m） 与飞行时间 t （单位： s） 之间满足函数关系 h20t5t2， 则小球在空中飞行的时间为 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 13（5 分）计算： （1）cos30sin60 （2）sin2452sin45cos60 （3）sin230+cos23
5、0 14（5 分）如图，已知ABE90，且 ABBCCDDE，问：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由 15（5 分）如图已知 RtABC 中，C90，AC5 （1）若A60，求 BC 的长度 （2）若 sinA，求 AB 的长度 16（5 分）反比例函数的图象经过点 A（2，1）、B（1，m）、C（2，n），求 m、n 的值 17（5 分）在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示点 O 到点 A，B，C 的距离均等于a （a 为常数） ， 到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G， ABC 的平分线交图形 G 于点 D， 连接 AD，CD （
6、1）求证：ADCD； （2）过点 D 作 DEBA，垂足为 E，作 DFBC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM若ADCM，判断直线 DE 与图形 G 的位置关系，并说明理由 18（5 分）舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751 年）重建七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观原塔内每层均有佛像，开 4门 8 窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可一览无余如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现一天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案
7、，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量舍利生生塔高 测量示意图 说明：某同学在地面上选择点 C，使用手持测角仪，测得此时楼顶 A 的仰角AHE，沿 CB 方向前进到点 D，测量出 C，D 之间的距离 CDxm，在点 D 使用手持测角仪，测得此时楼顶 A 的仰角AFE 测量数据 的度数 的度数 CD 的长度 该同学眼睛离地面的距离 HC 24 37 32m 1.76m （1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高 AB（结果精确到 1m；参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin370.60，cos370.80，tan370.75）
8、（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可） 19（6 分）如图，BC 是O 的弦，半径 OABC，点 D 在O 上，且ADB30 求AOC 的度数 20（6 分）如图，等边ABC 中，AB6，点 D 在 BC 上，BD4，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合），CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE （1）当点 F 在 AC 上时，求证：DFAB； （2）设ACD 的面积为 S1，ABF 的面积为 S2，记 SS1S2，S 是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值；若不存在，请说明理由 21（6 分）如图，反比例函数 y（
9、k0，x0）的图象与一次函数 yax3 的图象在第一象限内相交于点 A（4，1） （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若直线 x2 与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B、C，求线段 BC 的长； （3）当 x0 时，求不等式ax+30 的解集 22（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y2x+n 与抛物线 ymx24mx2m3 相交于点 A（2，7） （1）求该直线与抛物线的解析式； （2）过点 A 作 ABx 轴交抛物线于点 B，设抛物线与 x 轴交于点 C、D（点 C 在点 D 的左侧），求BCD 的面积； （3）点 E （t，0） 为 x 轴上一个动点，过点
10、E 作平行于 y 轴的直线与直线 l 和抛物线分别交于点 P、 Q 当点 P 在点 Q 上方时，求线段 PQ 的最大值 23（7 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ADCD，对角线 AC 经过点 O，过点 D 作O 的切线 DE，交 BC 的延长线于点 E （1）求证：DEAC； （2）若 AB8，tanE，求 CD 的长 24（7 分）抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D （1）若 a1，c3，判断ACD 的形状，并说明理由； （2）在（1）的条件下，当 mxm+1 时，y 的取值范围是4y2m
11、，求 m 的值； （3）若ABD 为等边三角形，求 a 的值（用含 c 的代数式表示） 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 7 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：当自变量 x 满足2x时，对应的函数值 y 满足y1， 当 x2，y时，k，则反比例函数的解析式为 y，把 x代入得，y1，合题意； 当 x2，y1 时，k2，则反比例函数的解析式为 y，把 x代入得，y4，不符合题意 故选：A 2解：在 RtABC 中，C90， 则 cosA，sinA，tanB，cosB，tanA，cotA 因而 bccosAatanB，acsinAccosBbt
12、anA， 故正确的是：，共 3 个 故选：B 3解：AB 是O 的直径， ADB90， 在 RtABD 中， A90ABD34， ， BCDA34， 故选：A 4解：yx22x+3（x1）2+2， 该抛物线的顶点坐标是（1，2）， 将二次函数 yx22x+3 的图象向上平移 3 个单位长度，向左平移 2 个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为：y（x1+2）2+2+3（x+1）2+5 故选：D 5解：如图： DEAC，AE：EB3：2， ， ， DFAB， ， 故选：B 6解：A如图， 弦 AB 平分直径 CD，但是弦 AB 和直径 CD 不垂直， 即平分弦（弦不是直径）的直径必垂直于弦，故
13、本选项不符合题意； B如图， 弦 ABBC，但是弦 AB 对的劣弧 AB 和弦 BC 对的优弧 BC 不相等，故本选项不符合题意； C如图， 在两个圆中，圆心角COD 和圆心角AOB 相等，但是对的弧 AB 和弧 CD 不相等，故本选项不符合题 意； D等弧所对的弦相等，故本选项符合题意； 故选：D 7解：当直线 ykx+2 与函数 y（x0）相切时，直线 ykx+2 与函数 y的图象至少有两个公共点 故令 kx+2（x0）， 整理得，kx2+2x10， 令224k（1）0，解得 k1； 直线 ykx+2 与函数 y（x0）相切时，直线 ykx+2 与函数 y的图象至少有两个公共点 故令 kx
14、+2（x0）， 整理得，kx2+2x+10， 令224k0，解得 k1； 1k1， 3k21， a（k2）k0， 1a； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 8解：B 为锐角，且 tanB， B60， coscos30 故答案为： 9解：连接 OA，如图： PA 是O 的切线，切点为 A， OAAP， OAP90， ABP35， AOP2ABP70， P907020 故答案为：20 10解：A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线 y（xh）2+2019 上两点， A（h4，n），B（h+4，n）， 当 xh+4 时，n（h+4
15、h）2+20192003， 故答案为 2003 11解：PAC90， P 与 AB 相切 BP 平分ABC， P 点到 BA 和 BC 的距离相等， 即 P 点到 BC 的距离等于 PA 的长， PA 为半径， P 与 BC 都相切 即P 与 AB，BC 都相切 故答案为：角平分线上点角的两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切 12解：h20t5t2， 令 h0 得：020t5t2， t（t4）0， t10，t24， 则小球在空中飞行的时间为 4s， 故答案为：4s 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 13解：（1）cos30sin60
16、 ； （2）sin2452sin45cos60 （）22 ； （3）sin230+cos230 （）2+（）2 + 1 14解：存在，ACDECA，理由如下： 设 ABa，则 CDa，CE2a，ACa， ， ， 又ACDECA， ACDECA 15解：（1）RtABC 中，C90， A60，tanA， ， AC5， BC5； （2）在 RtABC 中，sinA， BCAB， AC，AC5， 5， AB 16解：把 A（2，1），代入得，解得 k2， 反比例函数的关系式为， 把 B（1，m）、（2，n）代入得， 解得 m2，n1 17（1）证明：如图 1 中， 由题意，图形 G 是ABC 的外接
17、圆（即O）， ABDCBD， ， ADCD （2）解：结论：DE 是O 的切线 理由：如图 2 中，连接 OD ADCM， ， ， ， BCDM， BC 是O 的直径， OBOD， OBDODB， ABDDBO， ABDODB， ABOD， DEAB， DEOD， DE 是O 的切线 18解：（1）在 RtAFE 中，tanAFE，AFE37， ， HCD90，FDC90， HFFD， 又HFFD， 四边形 HCDF 是矩形， HFCD32m， 在 RtAHE 中，tanAHE0.45 解得：AE36 同理，四边形 FDBE 是矩形，则 BEFDHC1.76m， ABAE+BE37.7638（
18、m） 答：塔高 AB 约为 38m （2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 （答案不唯一，合理即可） 19解：BCOA， ， AOC2ADB23060， 20（1）证明：ABC 是等边三角形， AC60， 由折叠可得： DFFC，点 F 在 AC 上， DFCC60， DFCA， DFAB； （2）解：存在，过点 A 作 AGBC，垂足为 G，过点 D 作 DMAB，垂足为 M， AGC90， ABC 是等边三角形， ABBCAC6， AGACsinn6063， BF4， CDBCBD642， ACD 的面积CDAG233， 由折叠可得： DFDC2， 点 F 在以
19、点 D 为圆心，以 2 为半径的圆上， 当点 F 在 DM 上时，ABF 的面积最小， BD4，BMD90，ABC60， DMBDsin6042， FMDMDF22， ABF 的面积最小值ABFM 6（22） 66， S 的最大值ACD 的面积ABF 的面积 3（66） 63， S 存在最大值，且最大值为 63 21解：（1）点 A （4，1）在反比例函数 y（k0，x0）的图象上， k414， 把 A（4，1）代入一次函数 yax3，得 4a31， a1， 一次函数的解析式为 yx3； （2）直线 x2 与反比例和一次函数的图象分别交于点 B、C， 当 x2 时，yB2， yC231， 线段
20、 BC 的长为|yByC|2（1）3； （3）当 x0 时，不等式ax+30 的解集是 0 x4 22解：（1）把 A（2，7）代入 y2x+n，得： 74+n， 解得：n3 把 A（2，7）代入 ymx24mx2m3，得 74m+8m2m3， 解得 m1， 直线的解析式为：y2x+3，抛物线的解析式为：yx24x5； （2）由（1）知抛物线表达式为 yx24x5， 令 y0 得，x24x50 解得：x11，x25， 抛物线 yx24x5 与 x 轴得两个交点 C、D 的坐标分别为 C（1，0），D（5，0），如图所示：过点 A 作 ABx 轴交抛物线于点 B， CD6 A（2，7），ABx
21、轴交抛物线于点 B，根据抛物线的轴对称性，可知 B（6，7）， SBCD21； （3）据题意，可作图如下： 可知 P（t，2t+3），Q（ t，t24t5）， 由 x24x52x+3 得直线 y2x+3 与抛物线 yx24x5 的两个交点坐标分别为 （2， 7） 和 （4，5） 点 P 在点 Q 上方 2t4， PQt2+2t+8（ t1）2+9 a10， PQ 的最大值为 9 23（1）证明：如图，连接 OD， AC 是O 的直径， ADC90， ADCD， DOC90， DE 是O 的切线， ODDE， DOC+ODE180， DEAC； （2）解：DEAC， EACB， AC 是O 的直
22、径， ABC90， 在 RtABC 中，AB8，tanACB， AC10， ADC90，ADCD， ACD 是等腰直角三角形， CDAC5 24解：（1）a1，c3， yx2+2x3， 令 y0，则 x2+2x30， 解得 x3 或 x1， A（3，0），B（1，0）， 令 x0，则 y3， C（0，3）， yx2+2x3（x+1）24， D（1，4）， AC3，AD2，CD， AD2AC2+CD2， ACD 是直角三角形； （2）yx2+2x3（x+1）24， 当 x1 时，函数有最小值4， 当 xm 时，ym2+2m3， 当 xm+1 时，ym2+4m， 当 mxm+1 时，y 的取值范围是4y2m， m1m+1，即2m1， 当 m2+4mm2+2m3 时，m， 此时 m2+4m2m，解得 m0 或 m2， 此时不成立； 当 m2+4mm2+2m3 时，m， 此时 m2+2m32m，解得 m（舍）或 m， 综上所述：m 的值为； （3）yax2+2x+ca（x+）2+c， D（，c）， 令 y0，则 ax2+2x+c0， 解得 x或 x， A（，0），B（，0）， AB，ADBD， ABD 为等边三角形， ， 解得 a或 a
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