1、 2022-2023 学年重庆市沙坪坝区学年重庆市沙坪坝区二校联考九年级二校联考九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列各数中，最小的一个数是（ ） A3 B1 C0 D2 2下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查一批灯泡的使用寿命 B调查一架“歼 20”飞机各零部件的质量 C调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D调查重庆市空气质量情况 4如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，位似比为
2、 2：3，若DEF 的周长为 6，则ABC 的周长是（ ） A16 B9 C6 D4 5下列计算中，正确的是（ ） A2+2 B C43 D 6如图，曲线表示某同学身高的增长速度（厘米/年）随年龄（岁）的变化情况，则该同学身高增长速度最快的年龄约为（ ） A5.5 岁 B6.5 岁 C7 岁 D10 岁 7老牛和小马各驮几个包裹一同赶路，老牛驮的包裹数比小马的多 2 个，若从小马驮的包裹中拿下 1 个包 裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的 2 倍，问老牛和小马各驮了几个包裹？小南准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 xy2，则符合题意的另一个方程为（ ） Ax+12y
3、 B2（x1）y+1 C2（x+1）y1 Dx+12（y1） 8用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 3 个五角星，第个图案中有 7 个五角星，第个图案中有 12 个五角星，第个图案中有 18 个五角星，按此规律排列下去，则第个图案中五角星的个数为（ ） A42 B52 C56 D63 9如图，在O 中，点 C 是上一点，且2，若A36，则BOC 的度数是（ ） A72 B70 C68 D66 10如图，在正方形 ABCD 中，点 E，G 分别在 AD，BC 边上，且 AE3DE，BGCG，连接 BE、CE，EF 平分BEC，过点 C 作 CFEF 于点 F，连接 GF，若正方形的
4、边长为 4，则 GF 的长度是（ ） A B C D 11若关于 x 的一元一次不等式组有解，且关于 y 的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A7 B9 C14 D16 12有依次排列的两个整式 a，b，第 1 次操作后得到整式串 a，b，ba；第 2 次操作后得到整式串 a，b， 、ba，a；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项） ，下列说法： 第 4 次操作后的整式串为 a，b，ba，a，b，ab； 第 2022 次操作后的整式串各项之和为 a+b； 第 36 次操作增加的项与第 63 次操作增加的项一定互为相反数 其中正确的个数是（ ）
5、A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大愿共二、填空题（本大愿共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分） 。分） 。 13 （）2+ 14一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 15有三张完全一样正面分别写着数字 1，2，3 的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是 16目前，新能源正处于快速发展阶段某汽车厂 6 月份生产 A，B，C 三种型号的新能源电动汽车，其电池的充电时间之比为 4：1：2，充电速度之比为 1：3：2（假设充电速度是匀速的） ，11 月该汽车厂研发
6、团队对这三种型号的汽车电池性能做了优化，电池容量和充电速度均比 6 月份有所提升优化电池性能后，A 型汽车增加的电池容量占优化后三种汽车电池容量和的，B、C 两种型号汽车增加的电池容量之比为 4：3；同时，A 型汽车充电速度增加了 3.125%，且 B，C 两种型号的电池容量之比为 33：37，则 A型汽车电池优化前与优化后的充电时间之比为 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分） 。分） 。 17 （8 分）计算： （1） （x+2） （x2）x（x3） ； （2） 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，点
7、E 为对角线 BD 上一点 （1）请用尺规完成基本作图：在四边形内部作DCFBAE，交 BD 于点 F，连接 AF，CE（保留作图疲迹，不写作法） ； （2）根据（1）中所作图形，小南发现：若 BFDE，则四边形 AECF 是平行四边形请补全如下的证明过程 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ， BFDE， BF+EFDE+EF，即 BEDF， ， ABECDF（AAS） ， AEBDFC（ ） ，AECF， AEFCFE， 四边形 AECF 是平行四边形 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分
8、） 19 （10 分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了 20 名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为 10分，9 分及以上为优秀）统计、整理如下： 七年级抽取的学生的初赛成绩： 6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10 七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表： 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 中位数 a 8 众数 9 b 方差 1.48 1.69 优秀率 50% m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，m ； （2）根据以上
9、数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，鄢个年级的学生初赛成绩更好？ 请说明理由； （写出一条理由即可） （3） 若该校八年级有 900 名学生参加初赛， 规定满分才可进入复赛， 请估计八年级进入复赛的学生人数 20 （10 分）如图，反比例函数 y与一次函数 yax+b（a0）交于 A（4，m） ，B（n，2）两点 （1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出关于 x 的不等式ax+b 的解集； （3）若点 A 关于 x 轴的对称点为点 D，求ABD 的面积 21 （10 分）车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱某超市准备
10、花 20000 元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了 8 折，结果用同样的钱比预期多购进 100 斤 （1）车厘子的实际进价为每斤多少元？ （2）若该品种的车厘子市场售价为 80 元/斤，可售出 200 斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价 1 元，销量相应增加 10 斤，超市决定将部分车厘子降价促销，售价定为多少元时， 可使促销部分的车厘子获利 9000 元？ 22 （10 分）如图，小开家所在居民楼 AC，楼底 C 点的左侧 30 米处有一个山坡 DE，坡角为 30，E 点处有一个图书馆， 山坡坡底到图书馆的距离 DE 为 40 米， 在图书馆 E
11、点处测得小开家的窗户 B 点的仰角为45，居民楼 AC 与山坡 DE 的剖面在同一平面内 （1）求 BC 的高度； （结果精确到个位，参考数据：1.73） （2）某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩 5 分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为 4m/s，电梯速度为 1.25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共 3 分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？ 23 （10 分）把一个四位数 M 的各个数位上的数字相加的和记为 k，把 M 的千位数字与个位数字的乘积减去百位数字与十位数字的乘积所得的差记为 n，若 k 恰好是 n 的整数倍，则称 M 是“k 阶行列和倍
12、效” ，为 M 的“行列商” 例如：M2143，k2+1+4+310，n23142，5，2143 是“10 阶行列和倍数” ， “行列商”为 5 又如：M1738，k1+7+3+819，n187313，不是整数，1738 不是“k 阶行列和倍数” （1）判断 7328，9241 是否为“k 阶行列和倍数” ，并说明理由； （2）若 M 为“15 阶行列和倍数” ，M 的“行列商”恰好是 1，M 的千位与百位数字之和能被 9 整除，求所有满足条件的 M 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y x2+bx+c 经过 A，C
13、 两点，与 x 轴的另一个交点为点 B （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 为第四象限的抛物线上一动点，连 BD，与 AC 相交于点 E，设点 D 的横坐标为 t，K，求 K 与 t 的函数关系，及 K 的最大值和此时点 D 的坐标； （3）在（2）中 K 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移 4 个单位，点 F 为点 D 的对应点，M 为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点 N，使得以点 E，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标 25 （10 分）如图 1，等腰 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D，E，
14、F 分别为边 AB，BC，AC 上的点 （1）连接 DE，BF 相交于点 G，连接 DF 并延长交 BC 的延长线于点 H若 BDBF，DEHE，求DGF 的度数； （2）如图 2，在（1）问的条件下，在平面内将线段 DB 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 PB，连接 GP求证：PG+DGAB； （3）如图 3，若 D 为 AB 中点，DEDF，连接 EF，点 M 为 EF 中点，点 K 为线段 CM 上一点，将CFK 沿着直线 FK 翻折至CFK 所在平面内得到NFK，连接 CN，在点 E、F 运动的过程中，当线段CM 取最小值且 NKCE 时，请直接写出的值 参考答案详解参考答案详解 一、
15、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列各数中，最小的一个数是（ ） A3 B1 C0 D2 【分析】根据有理数大小比较法则判断即可 【解答】解：因为|3|3，|1|1， 而 31， 所以3102， 所以其中最小的一个数是3 故选：A 2下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 【解答】 解： 选项 A、 B、 D 都不能找到这样的一个点， 使图形绕某一点旋转 180后与
16、原来的图形重合，所以不是中心对称图形 选项 C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形 故选：C 3下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查一批灯泡的使用寿命 B调查一架“歼 20”飞机各零部件的质量 C调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D调查重庆市空气质量情况 【分析】根据全面调查、抽样调查的定义进行判断即可 【解答】解：A调查一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项 A 不符合题意； B调查一架“歼 20”飞机各零部件的质量，适合使用全面调查，因此选项 B 符合题意； C调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况，适
17、合使用抽样调查，因此选项 C 不符合题意； D调查重庆市空气质量情况，适合使用抽样调查，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 4如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，位似比为 2：3，若DEF 的周长为 6，则ABC 的周长是（ ） A16 B9 C6 D4 【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质计算即可 【解答】解：DEF 和ABC 是位似图形，位似比为 2：3， DEF 和ABC 的相似比为 2：3， ABC 的周长DEF 的周长9， 故选：B 5下列计算中，正确的是（ ） A2+2 B C43 D 【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算
18、即可 【解答】解：A、2 与不属于同类二次根式，不能运算，故 A 不符合题意； B、，故 B 不符合题意； C、43，故 C 符合题意； D、，故 D 不符合题意； 故选：C 6如图，曲线表示某同学身高的增长速度（厘米/年）随年龄（岁）的变化情况，则该同学身高增长速度最快的年龄约为（ ） A5.5 岁 B6.5 岁 C7 岁 D10 岁 【分析】依据该同学的身高生长速度 y（厘米/年）与年龄 x（岁）的对应关系，即可得到正确的结论 【解答】解：从图象可知，该同学身高增长速度最快的年龄约为 10 岁 故选：D 7老牛和小马各驮几个包裹一同赶路，老牛驮的包裹数比小马的多 2 个，若从小马驮的包裹中
19、拿下 1 个包 裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的 2 倍，问老牛和小马各驮了几个包裹？小南准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 xy2，则符合题意的另一个方程为（ ） Ax+12y B2（x1）y+1 C2（x+1）y1 Dx+12（y1） 【分析】由题意得设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹再由题意：若从小马驮的包裹中拿下 1 个包裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的 2 倍，列出另一个方程即可 【解答】解：小南已列出一个方程是 xy2， 设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹 由题意得：x+12（y1） ， 即符合题意的另一个方程为：x+12（y1
20、） ， 故选：D 8用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 3 个五角星，第个图案中有 7 个五角星，第个图案中有 12 个五角星，第个图案中有 18 个五角星，按此规律排列下去，则第个图案中五角星的个数为（ ） A42 B52 C56 D63 【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解即可 【解答】解：第个图案中有 0+1+23 个五角星， 第个图案中有 1+1+2+37 个五角星， 第个图案中有 2+1+2+3+412 个五角星， 第个图案中有 3+1+2+3+4+518 个五角星， 第 n 个图案中有（n1）+， 当 n8 时，52， 故选：B 9如图，在O 中，点
21、 C 是上一点，且2，若A36，则BOC 的度数是（ ） A72 B70 C68 D66 【分析】根据A36，即可求出B 以及AOB，再根据2可得BOC2AOC，即可求出BOC 的度数 【解答】解：OAOB，A36， AB36， AOB108， 2， BOC2AOC， BOC+BOC108， 解得BOC72 故选：A 10如图，在正方形 ABCD 中，点 E，G 分别在 AD，BC 边上，且 AE3DE，BGCG，连接 BE、CE，EF 平分BEC，过点 C 作 CFEF 于点 F，连接 GF，若正方形的边长为 4，则 GF 的长度是（ ） A B C D 【分析】延长 CF 交 BE 于 H
22、，利用已知条件证明HEFCEF（ASA） ，然后利用全等三角形的性质证明 GFBH，最后利用勾股定理即可求解 【解答】解：延长 CF 交 BE 于 H， EF 平分BEC， HEFCEF， CFEF， HFECFE， 在HEF 和CEF 中， ， HEFCEF（ASA） ， HFCF，EHEC， 而 BGCG， GFBH， AE3DE，正方形的边长为 4， AE3，ABCD4，DE1， 在 RtABE 中，BE5， 在 RtCDE 中，CEHE， BHBEHE5， GFBH 故选：C 11若关于 x 的一元一次不等式组有解，且关于 y 的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是
23、（ ） A7 B9 C14 D16 【分析】 根据一元一次不等式组有解可以得出 a4，由分式方程的解为整数以及增根的意义可求出 a3或 a1 或 5，最后计算所有满足条件的整数 a 的和即可 【解答】解：解不等式x+1 得 x3， 解不等式 2x4a 得 x， 而不等式组有解， 3， a2， 又关于 y 的分式方程的解是 y， y 为整数， a11 或2 或3 或6， a10， 而当 a1 时，方程无解， a1 且1， a1 且 a7， 又a2， a3 或 a4， 所以所有满足条件的整数 a 的值之和为 3+47， 故选：A 12有依次排列的两个整式 a，b，第 1 次操作后得到整式串 a，b
24、，ba；第 2 次操作后得到整式串 a，b， 、ba，a；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项） ，下列说法： 第 4 次操作后的整式串为 a，b，ba，a，b，ab； 第 2022 次操作后的整式串各项之和为 a+b； 第 36 次操作增加的项与第 63 次操作增加的项一定互为相反数 其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】 首先具体地求出每一次操作后得到整式串以及整式串各项之和， 从中发现规律， 进而判断即可 【解答】解：由题意可得，第 1 次操作后得到整式串 a，b，ba；各项之和为 2b； 第 2 次操作后得到整式串 a，b，ba，a；各项之和为 2
25、ba； 第 3 次操作后得到整式串 a，b，ba，a，b；各项之和为 ba； 第 4 次操作后得到整式串 a，b，ba，a，b，ab；各项之和为 0；故说法错误； 第 5 次操作后得到整式串 a，b，ba，a，b，ab，a；各项之和为 a； 第 6 次操作后得到整式串 a，b，ba，a，b，ab，a，b；各项之和为 a+b； 第 7 次操作后得到整式串 a，b，ba，a，b，ab，a，b，ba；各项之和为 2b； 所以，各项之和以 6 次操作为一个周期依次循环 20226337， 第 2022 次操作后的整式串各项之和与第 6 次操作后的整式串各项之和相同，为 a+b，故说法正确； 3666，
26、 第 36 次操作后的整式串各项之和为 a+b，而第 35 次操作后的整式串各项之和为 a， 第 36 次操作增加的项为 b 636103， 第 63 次操作后的整式串各项之和为 ba，而第 62 次操作后的整式串各项之和为 2ba， 第 36 次操作增加的项为b， 第 36 次操作增加的项与第 63 次操作增加的项一定互为相反数，故说法正确 故选：C 二、 填空题 （本大愿共二、 填空题 （本大愿共 4 个小题， 每小题个小题， 每小题 4 分， 共分， 共 16 分） 请将每小题的答案直接填在思卡中对应的惯线上。分） 请将每小题的答案直接填在思卡中对应的惯线上。 13 （）2+ 11 【分
27、析】先计算负整数指数幂和平方根，再计算加法 【解答】解： （）2+ 9+2 11， 故答案为：11 14一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 7 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则有 （n2）180900， 解得：n7， 这个多边形的边数为 7 故答案为：7 15有三张完全一样正面分别写着数字 1，2，3 的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数
28、，再根据概率公式求解即可 【解答】解：列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 由表知，共有 9 种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有 5 种结果， 所以抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是， 故答案为： 16目前，新能源正处于快速发展阶段某汽车厂 6 月份生产 A，B，C 三种型号的新能源电动汽车，其电池的充电时间之比为 4：1：2，充电速度之比为 1：3：2（假设充电速度是匀速的） ，11 月该汽车厂研发团队对这三种型号的汽车电池性能做了优化，电池容量和充电速度均比 6 月份有所提升优化电池性能后，A 型汽车增加的电池容量占优化后三种汽车电池容量和的，B、
29、C 两种型号汽车增加的电池容量之比为 4：3；同时，A 型汽车充电速度增加了 3.125%，且 B，C 两种型号的电池容量之比为 33：37，则 A型汽车电池优化前与优化后的充电时间之比为 【分析】设 A，B，C 型号的电动汽车的充电时间分别为：4a，a，2a，充电速度分别是 b，3b，2b，所以电池容量分别为：4ab，3ab，4ab，设 B，C 两种型号汽车增加的电池容量分别为 4m，3m，根据“B，C 两种型号的电池容量之比为 33：37”得出方程，解得 mab，设 A 型汽车增加的电池容量为 x，所以 8x4ab+3ab+4ab+x+4m+3m，解得 xab+m2ab，再根据“A 型汽车
30、充电速度增加了 3.125%” ，可得出优化后的充电速度，进而得出结论 【解答】解：设 A，B，C 型号的电动汽车的充电时间分别为：4a，a，2a，充电速度分别是 b，3b，2b， 电池容量分别为：4ab，3ab，4ab， 设 B，C 两种型号汽车增加的电池容量分别为 4m，3m， ， 解得 mab， 设 A 型汽车增加的电池容量为 x， 8x4ab+3ab+4ab+x+4m+3m， 解得 xab+m， x2ab， A 型汽车充电速度增加了 3.125%， 充电速度增加为：b， A 型汽车电池优化前与优化后的充电时间之比为 4a： 故答案为： 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 2
31、个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线） ，请将解答过程书马在答题卡中对应的位置上。骤，画出必要的图形（包括轴助线） ，请将解答过程书马在答题卡中对应的位置上。 17 （8 分）计算： （1） （x+2） （x2）x（x3） ； （2） 【分析】 （1）先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可； （2）先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可 【解答】解： （1）原式x24x2+
32、3x 3x4； （2）原式 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，点 E 为对角线 BD 上一点 （1）请用尺规完成基本作图：在四边形内部作DCFBAE，交 BD 于点 F，连接 AF，CE（保留作图疲迹，不写作法） ； （2）根据（1）中所作图形，小南发现：若 BFDE，则四边形 AECF 是平行四边形请补全如下的证明过程 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF ， BFDE， BF+EFDE+EF，即 BEDF， ABCD ， ABECDF（AAS） ， AEBDFC（ 全等三角形的对应角相等 ） ，AECF， AEFCFE， AECF
33、四边形 AECF 是平行四边形 【分析】 （1）根据要求作出图形即可； （2）证明 AECF，AECF 即可 【解答】 （1）解：如图， （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， BFDE， BF+EFDE+EF，即 BEDF ABCD， ABECDF（AAS） AEBDFC（全等三角形的对应角相等） ，AECF， AEFCFE， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形 故答案为：ABECDF，ABCD，全等三角形的对应角相等，AECF 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解
34、答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位凰上，骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位凰上， 19 （10 分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了 20 名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为 10分，9 分及以上为优秀）统计、整理如下： 七年级抽取的学生的初赛成绩： 6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10 七、八年级抽取的学
35、生的初赛成绩统计表： 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 中位数 a 8 众数 9 b 方差 1.48 1.69 优秀率 50% m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 8.5 ，b 7 ，m 45 ； （2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，鄢个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由； （写出一条理由即可） （3） 若该校八年级有 900 名学生参加初赛， 规定满分才可进入复赛， 请估计八年级进入复赛的学生人数 【分析】 （1）根据中位数定义、众数的定义即可求出 a、b 的值； （2）根据优秀率进行评价即可； （3）用 900 乘以满分的百分比即可求
36、解 【解答】解： （1）七年级的成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10 中位数 a8.5 根据条形统计图可知八年级成绩的众数为 b7 八年级的优秀率是100%45%， 故答案为：8.5，7，45； （2）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：50%、45% 故七年级的的学生初赛成绩更好 （3）900225（人） ， 答：估计八年级进入复赛的学生为 225 人 20 （10 分）如图，反比例函数 y与一次函数 yax+b（a0）交于 A（4，m） ，B（n，2）两点 （1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象； （2）根据函数图象，
37、直接写出关于 x 的不等式ax+b 的解集； （3）若点 A 关于 x 轴的对称点为点 D，求ABD 的面积 【分析】 （1）利用反比例函数的解析式求得 A、B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）通过观察图象即可求得； （3）求得 D（4，1） ，即可求得 AD2，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】解： （1）点 A（4，m） ，B（n，2）在反比例函数 y的图象上， m，2 m1，n2， A（4，1） ，B（2，2） 把 A、B 的坐标代入 yax+b 得， 解得， 一次函数表达式为 yx1； 在网格中画出一次函数的图象如图： （2）由图象可知，关于 x 的不
38、等式ax+b 的解集为2x0 或 x4； （3）A（4，1） ， D（4，1） ， AD2， SABD（4+2）6 21 （10 分）车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱某超市准备花 20000 元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了 8 折，结果用同样的钱比预期多购进 100 斤 （1）车厘子的实际进价为每斤多少元？ （2）若该品种的车厘子市场售价为 80 元/斤，可售出 200 斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价 1 元，销量相应增加 10 斤，超市决定将部分车厘子降价促销，售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利 9000 元？
39、 【分析】（1） 设原计划价格为每斤 x 元， 则实际购买时， 车厘子每斤 0.8x 元， 可得，即可解得答案； （2） 设售价定为 m 元时， 可使促销部分的车厘子获利 9000 元， 可得 （m40） 200+10 （80m） 9000，即可解得答案 【解答】解： （1）设原计划价格为每斤 x 元，则实际购买时，车厘子每斤 0.8x 元， 根据题意得：， 解得 x50， 经检验，x50 是原方程的解， 0.8x0.85040， 答：车厘子的实际进价为每斤 40 元； （2）设售价定为 x 元时，可使促销部分的车厘子获利 9000 元， 根据题意得： （m40）200+10（80m）9000
40、， 化简整理得：m2140m+49000， 解得 m70， 答：售价定为 70 元时，可使促销部分的车厘子获利 9000 元 22 （10 分）如图，小开家所在居民楼 AC，楼底 C 点的左侧 30 米处有一个山坡 DE，坡角为 30，E 点处有一个图书馆， 山坡坡底到图书馆的距离 DE 为 40 米， 在图书馆 E 点处测得小开家的窗户 B 点的仰角为45，居民楼 AC 与山坡 DE 的剖面在同一平面内 （1）求 BC 的高度； （结果精确到个位，参考数据：1.73） （2）某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩 5 分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为 4m/
41、s，电梯速度为 1.25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共 3 分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？ 【分析】 （1）作 EFAC 于 F，作 EGCD，交 CD 延长线于点 G，根据题意可得 CD30 米，BEF45，DE40 米，EDG30，然后利用特殊角三角函数即可解决问题； （2）根据题意求出小开到图书馆所用时间，再与图书馆闭馆所剩 5 分钟进行比较，即可解决问题 【解答】解： （1）如图，作 EFAC 于 F，作 EGCD，交 CD 延长线于点 G， 得矩形 EFCG， EFCG，EGFC， 根据题意可知：CD30 米，BEF45，DE40 米，EDG30， EGDE20 米
42、， DGEG20（米） ， EFGCGD+CD（20+30）米， BFEF（20+30）米， BCBF+FCBF+EG20+30+2020+5085（米） ， 答：BC 的高度约为 85 米； （2）根据题意得：306+404+851.25+360263（秒） ， 263300， 小开能在闭馆前赶到图书馆 23 （10 分）把一个四位数 M 的各个数位上的数字相加的和记为 k，把 M 的千位数字与个位数字的乘积减去百位数字与十位数字的乘积所得的差记为 n，若 k 恰好是 n 的整数倍，则称 M 是“k 阶行列和倍效” ，为 M 的“行列商” 例如：M2143，k2+1+4+310，n23142
43、，5，2143 是“10 阶行列和倍数” ， “行列商”为 5 又如：M1738，k1+7+3+819，n187313，不是整数，1738 不是“k 阶行列和倍数” （1）判断 7328，9241 是否为“k 阶行列和倍数” ，并说明理由； （2）若 M 为“15 阶行列和倍数” ，M 的“行列商”恰好是 1，M 的千位与百位数字之和能被 9 整除，求所有满足条件的 M 【分析】 （1）根据题目中的定义，可直接判断 7328，9241 是否为“k 阶行列和倍数” ； （2）根据定义，先得到 M 的千位与百位数字之和为 9，十位与个位数字之和为 6，然后根据 M 的“行列商”恰好是 1，找出满足
44、要求的结果即可 【解答】解： （1）k7+3+2+820，n783250，不是整数， 7328 不是“k 阶行列和倍数” ； k9+2+4+116，n91241，16， 9241 是“10 阶行列和倍数” ； （2）M 为“15 阶行列和倍数” ，M 的千位与百位数字之和能被 9 整除， M 的千位与百位数字之和为 9，十位与个位数字之和为 6， M 的“行列商”恰好是 1，732315，455115， 所有满足条件的 M 为 7233 或 4515 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过 A，C
45、两点，与 x 轴的另一个交点为点 B （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 为第四象限的抛物线上一动点，连 BD，与 AC 相交于点 E，设点 D 的横坐标为 t，K，求 K 与 t 的函数关系，及 K 的最大值和此时点 D 的坐标； （3）在（2）中 K 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移 4 个单位，点 F 为点 D 的对应点，M 为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点 N，使得以点 E，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标 【分析】 （1）根据直线 AC 的解析式可求出点 A，C 的坐标，代入抛物线的解析式即
46、可得出结论； （2）令（1）中的抛物线的 y0，可得出点 B 的坐标，分别过点 B，D 作 y 轴的平行线，由平行线分线段成比例可得出 KDE：BEDP：BQ，进而可得出 K 与 t 的关系，根据二次函数的性质可得出 K 的最大值及点 D 的坐标； （3）由抛物线的平移可得出点 E，F 的坐标，平移后抛物线的解析式，由此可得出点 M 的横坐标，再分类讨论，当 EF 为对角线时，当 EF 为对称轴时，分别求解，可得出点 N 的坐标 【解答】解： （1）直线 yx12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， A（8，0） ，C（0，12） 将 A，C 的坐标代入抛物线 yx2+bx+c， ，
47、 抛物线的解析式为：yx2x12 （2）由（1）知，抛物线的解析式为：yx2x12 令 y0，解得 x4 或 x8， B（4，0） 如图，分别过点 B，D 作 y 轴的平行线，交直线 AC 于点 Q，P， ， 点 D 的横坐标为 t， D（t，t2t12） ，P（t，t12） ， PDt12（t2t12）t2+3t， B（4，0） ， Q（4，18） BQ18 Kt2+t（t4）2+ 0， 当 t4 时，K 的最大值为此时 D（4，12） （3）B（4，0） ，D（4，12） ， 直线 BD 的解析式为：yx6 令 yx6x12， 解得 x2， E（2，9） ， 点 F 为点 D 的对应点，
48、F（8，12） 由平移可知，新抛物线的解析式为：yx2x（x6）2 抛物线的对称轴为：直线 x6 设点 M 的纵坐标为 y，则 M（6，y） 若以点 E，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，则需要分以下两种情况： 当 EF 为边时，则 EFMN， xExFxMxN，yEyFyMyN或 xExFxNxM，yEyFyNyM N（12，y3）或（0，y+3） ， y3（126）2或 y+3（06）2， 解得 y3 或 y3； N（12，0）或 N（0，0） 当 EF 为对角线时，则 MN 过 EF 的中点 G（5，） ， xE+xFxM+N，yE+yFyM+yN， N（4，21y） ， 21y（
49、46）2， 解得 y9 N（4，12） 综上，若以点 E，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，点 N 的坐标为（12，0）或（0，0）或（4，12） 25 （10 分）如图 1，等腰 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D，E，F 分别为边 AB，BC，AC 上的点 （1）连接 DE，BF 相交于点 G，连接 DF 并延长交 BC 的延长线于点 H若 BDBF，DEHE，求DGF 的度数； （2）如图 2，在（1）问的条件下，在平面内将线段 DB 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 PB，连接 GP求证：PG+DGAB； （3）如图 3，若 D 为 AB 中点，DEDF，连接 EF，点
50、 M 为 EF 中点，点 K 为线段 CM 上一点，将CFK 沿着直线 FK 翻折至CFK 所在平面内得到NFK，连接 CN，在点 E、F 运动的过程中，当线段CM 取最小值且 NKCE 时，请直接写出的值 【分析】 （1）根据三角形的内角与外角性质导角即可； （2）作 DNBF 于 N，FMAB 于 M，PQFB 于 Q，连接 DP然后证明BDNBFMPBQ 即可； （3）先确定 CM 取得最小值且 KN 平行于 CE 时的图形，然后计算 【解答】解： （1）ACB90，ACBC， CBACAB45， BDBF， BFDBDFEDH+EDB， DEHE， EHDEDH， BFDFHB+HBF
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