1、第第八八单元数学广角单元数学广角找次品找次品 一填空题（共一填空题（共 9 小题）小题） 1灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的 15 瓶纯净水偷换了 1 瓶，聪明的喜羊羊至少要称 次才能保证找出这瓶变形水 2小青买了 7 袋瓜子其中有一袋质量不足，小青设计了用天平找不足质量的这袋瓜子的方案，请你帮她填完整 至少称 次能保证找出次品 3某公司生产某个批次的 10 箱枣片中，有一箱质量不够，若用天平称，至少称 次就能找出来 4有 26 个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些） 用天平称，至少称 次能保证找出次品零件 5壮壮买了 6 袋糖，其中 5 袋质量相同，另一袋稍微轻一些壮
2、壮设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整 至少称 次能保证找出轻的这一袋 6要找出 15 个待测物品中的次品，按 分组并称量，至少 次可以找到次品 7这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，用天平称，至少称 次才能把这一瓶找出来 8有 7 个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称 次就保证能找出次品 9有 3 个零件，其中一个是次品，重量稍重根据如图所示称的过程， 号零件是次品 二判断题（共二判断题（共 6 小题）小题） 1015 瓶钙片有 1 瓶是次品，用天平至少称 3 次可以保证找出次品 （判断对错） 1127 个零件中有一个偏重，用天平只需要 3 次就可以保证找
3、出来 （判断对错） 12有 9 颗钢珠，其中 8 颗一样重，另有一颗比这 8 颗略轻，用一架天平最少称 2 次，才可以找到那颗较轻的钢珠 （判断对错） 13有 3 袋精盐，其中 2 袋每袋 400 克，另一袋不是 400 克，但不知道比 400g 重还是轻，用天平称一次就能保证找出来 （判断对错） 14一些相同的零件中有一个次品，用天平称，平均分成 3 份称找次品的方法最好 （判断对错） 15现有 9 个零件，其中一个是次品（质量稍重一些） ，至少 3 次能保证找出这个次品 （判断对错） 三选择题（共三选择题（共 7 小题）小题） 16有 5 颗同样大小的珍珠，其中有一颗是次品，次品略重一些，
4、根据图示可以推断出次品一定在（ ）中 A B C D 17利用天平找次品（次品较轻或重） ，如果称 2 次保证找到次品，那么物品的个数不能超过（ ） A6 B9 C10 D11 18有 26 枚金币，其中有 1 枚是假的（假金币轻一些） 第一次用天平称，方法（ ）最好 A天平左右两边各放 10 枚，旁边放 6 枚 B天平左右两边各放 8 枚，旁边放 10 枚 C天平左右两边各放 9 枚，旁边放 8 枚 19有 12 枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它 11 枚稍轻一些利用无砝码的天平至少称（ ）次才能确保找出这枚假银元 A1 B2 C3 D4 20一箱樱桃有 23 袋，其中有 2
5、2 袋质量相同，另外 1 袋质量稍轻一些，用天平称 3 次保证能找到质量稍轻的这一袋的分组方法是（ ） A23（7，8，8） B23（10，10，3） C23（11，12） 21在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些） ，找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把这批零件尽量平均分成（ ）份，然后再称 A2 B3 C4 22小明有 8 个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（ ）次，可以保证找出废品球 A7 B2 C3 D4 四操作题（共四操作题（共 1 小题）小题） 237 枚 1 元的硬币，有 1 枚是假币，比其它
6、 6 枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？ 用 表示出称的过程 五应用题（共五应用题（共 7 小题）小题） 24有 8 瓶矿泉水，编号是至，其中有 6 瓶一样重，是合格产品，另外 2 瓶都轻 5g，是不合格产品，用天平称了 3 次，结果如下：第一次+比+重；第二次+比+轻；第三次：+与+一样重，那么这 2 瓶不合格产品分别是几号？ 25水果店有 7 篮一样重的水果篮 （1）如果用天平称，你打算怎样称？用表示称的过程 （2）用你的方法称几次可以保证找出来？ （3）你能称 2 次就保证把它找出来吗？ （4）如果天平两边各放 3 篮，称一次有可能称出来吗？ 26在 9 颗螺丝钉中
7、，混入了 1 颗不合格的螺丝钉（次品） ，它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？ 27仓库里有 16 盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去 3 个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清李师傅只好找来一架无砝码的天平称 28有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称 3 次就能找到这个较重的乒乓球这盒乒乓球最多有多少个？ 29利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成 3 份，使称的次数最少，如何分？ 待测物品个数 首次分成 8 20 34 51 30 （1）质检部门对某企业的产品进
8、行质量抽检，在抽检的 9 盒产品中有 1 盒不合格（质量稍轻一些） 至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？ （2）如果在天平的两端各放 4 盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？ 六解答题（共六解答题（共 1 小题）小题） 318 个零件里有 1 个次品（次品重一些） 假如用天平称，至少称 2 次能保证找出次品下面是找次品的流程图 26 个零件里有 1 个次品（次品重一些） 假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面的方框里画出能保证找出次品的需要最少次数的流程图 参考答案解析参考答案解析 一填空题（共一填空题（共 9 小题）小题） 1 【解答】解：根据以上分析可把
9、15 瓶水分成（5，5，5） ，找出轻的一组； 再把 5 分成（2，2，1） ，找出较重的一组； 最后把 2 分成（1，1）找出重的一瓶； 共需 3 次 故答案为：3 2 【解答】解：如图所示： 答：至少称 2 次能保证找出次品 故答案为：2 3 【解答】解：第一次把 10 箱枣片分成 3 份（3 盒、3 盒、4 盒） ，取 3 盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（3 盒或 4 盒） ，取 2 盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，则可找到较轻的一盒； 第三次，取含有较轻
10、的 2 盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份 答：至少称 3 次就能找出来 故答案为：3 4 【解答】解：26（9，9，8） ，把两个 9 个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把 9（3，3，3） ，可找出有次品的一组，再把 3 分成（1，1，1） ，可找出次品，需 3 次 如次品在 8 个一组里，则把 8 分成（3，3，2）把两个 3 个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3 成（1，1，1） ，可找出次品需 3 次 如在 2 个一组里，可再把 2 分成（1，1） ，可找出次品需 3 次 所以用天平称，至少称 3 次能保证找出次品零件 故答案为：3 5 【解答】解：根据题干分
11、析可得： 答：至少称 2 次即可找出较轻的一袋 故答案为：2 6 【解答】解：当待测物品的个数为 15 个， 329（个） 3327（个） 91527 因为不知道次品较轻还是较重，所以应为 3+14（次） 答：要找出 15 个待测物品中的次品，按 5 个一组分组并称量，至少 4 次可以找到次品 故答案为：5 个一组；4 7 【解答】解：把 5 瓶钙片分成 2 瓶，2 瓶，1 瓶三份，第一次：把两份 2 瓶的钙片分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是少了 3 片的；若不平衡，第二次：把在天平秤较高端的 2 瓶钙片，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端钙片即为少 3 片的那瓶 故应填：2
12、8 【解答】解：依据分析可得： 第一步：把 7 个小球分成 3、3、1，称量 3、3 两组，若天平平衡，则剩下的那 1 个是次品； 第二步： 如果天平不平衡， 则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球， 再把这 3 个分成 1， 1， 1， 称量 1，1 两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量 2 次一定可以找出较轻的那个小球 答：至少称 2 次保证能找出次品 故答案为：2 9 【解答】解：因为， 所以次品是，都是正品 故答案为： 二判断题（共二判断题（共 6 小题）小题） 10 【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的所以先
13、按 5、5、5 分起来称重 首先两个五称，一轻一重的话 并不知道次品在那边， 然后再把另外的五拿出来对比 5、 5 称， 这样才知道次品是轻还是重 这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是 5 个分为 2、2、1 称重2 次就好了 所以总共至少需要 4次答：至少 3 次即可保证在 15 瓶钙片中找到 1 瓶次品所以原题说法错误 故答案为： 11 【解答】解：把 27 个零件分成 9 个，9 个，9 个的三份， 第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的 9 个零件中（按照下面方法继续操作） ，若不平衡； 第二次：把天平秤较低端的 9 个零件分成 3 个，3 个，3 个
14、的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的 3 个零件中（按照下面方法继续操作） ，若不平衡； 第三次：从天平秤较低端的 3 个零件中，任取 2 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品， 这样用天平只需要 3 次就可以保证找出来 故答案为： 12 【解答】解：如果把钢珠分成 4 颗、4 颗、1 颗，天平两侧分别放 4 颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗有可能一次就找到略轻的钢珠 第一次，把 9 颗钢珠平均分成 3 份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较
15、轻的继续； 第二次，取含有较轻的一份（3 颗）中的 2 颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗 答：用一架天平最少称 2 次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成 4 颗、4 颗、1 颗，有可能一次就找到略轻的钢珠所以原说法错误 故答案为： 13 【解答】解：第一次取 2 袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是 400 克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第 3 袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是 400 克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是 400 克 答：至少 2 次才能保证找到不是 400 克的一袋，所
16、以原说法错误 故答案为： 14 【解答】解：把待测物品平均分成 3 份，用天平秤其中相等的 2 份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的 1 份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法 故答案为： 15 【解答】解：把 9 个外形一样的零件平均分成三份，每份 3 个，第一次：从中任取 2 份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作） ，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的 3 个零件中，任取 2 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品 所以现有 9 个零件，其中一个是次品（质量稍
17、重一些） ，至少 2 次能保证找出这个次品，所以现有 9 个零件，其中一个是次品（质量稍重一些） ，至少 3 次能保证找出这个次品说法错误 故答案为： 三选择题（共三选择题（共 7 小题）小题） 16 【解答】解：因为天平不平衡，所以有次品， 因为次品较重，所以次品在中 故选：A 17 【解答】解：329（个） 答：如果称 2 次保证找到次品，那么物品的个数不能超过 9 个 故选：B 18 【解答】解：根据题意，第一次，把 26 枚金币分成 3 份：9 枚、9 枚、8 枚，取 9 枚的两份分别放在天平两侧这样称量可以保证找到次品所称次数最少 故选：C 19 【解答】解：可的把 12 枚银元任意
18、 4 个一组成成 3 组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品需要3 次 如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品需要 3 次 故选：C。 20 【解答】解：根据分析可知： 把 23 袋樱桃分成 3 份：7 个、8 个、8 个，进行测量，可以保证找到较轻的一个所称次数最少 故选：A 21 【解答】解：根据以上分析可知：最好的方法是先把这批零件平均分成 3 份，然后再称 故选：B。 22 【解答】解：第一次：把 8 个羽毛球分成 3 个，3
19、个，2 个三份，从中取两份 3 个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品） ，若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取 2 个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球 故选：B 四操作题（共四操作题（共 1 小题）小题） 23 【解答】解：第一次：把 7 枚一元硬币分成 3 枚，3 枚，1 枚三份，把其中两份 3 枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的 1 枚，若天平秤不平衡； 第二次：把天平秤较低端的 3 枚一元硬币，任取 2 枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若
20、不平衡，较高端的硬币即为次品 如图：如果平衡，则剩下的 1 枚是次品 若不平衡，把剩下的 3 枚中任取 2 枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品： 答：至少称 2 次能保证找出这枚假币 五应用题（共五应用题（共 7 小题）小题） 24 【解答】解：因为+比+重 所以、 中有一瓶是不合格产品 （不能都是不合格产品， 因为若都是不合格产品， 就不会出现： +比+轻） 因为+比+轻 所以、中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品） 于是会出现以下四种情况： A、和是不合格产品 B、和是不合格产品 C、和是不合格产品 D、和是不合格产品 因为：+与+一
21、样重 所以 A、B、D 都不能使这个等式成立 所以不合格产品是和 答：这 2 瓶不合格产品分别是号和号 25 【解答】解： （1） 把 7 篮分成（3，3，1） ，若平衡，轻的在未称的 1 篮，若不平衡，把轻的一边 3 篮分成（1，1，1） ，不论是否平衡，这次就能保证找出来； 把天平每边各放 1 篮，平衡，再称两篮，平衡再称 2 篮，剩下的一篮轻，若几 3 次中出出不平衡，轻的即可找出来，这样最多称 3 次，就能保证找出来 （2）答：由（1）可知，用我的方法称 2 次可以保证找出来 （3）答：由 1）可知，我能称 2 次就保证把它找出来 （4）答：如果天平两边各放 3 篮，由（1）可知，称一
22、次有可能称出来，但不能保证找出来 26 【解答】解：第一次，把 9 颗螺丝钉平均分成 3 份，每份 3 颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次， 取含有较重的一份 （3 个） ， 取其中 2 个分别放在天平两侧， 若天平平衡， 则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品 答：用天平称，最少称 2 次能保证找出这个次品 27 【解答】解：第一次，把 16 盒零件分成 3 份：5 盒、5 盒、6 盒，取 5 盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量； 第二次，把含
23、有较轻零件的一份（5 盒或 6 盒）分成三份：2 盒、2 盒、1 盒（或 2 盒） ，取 2 盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量； 第三次，取含有较轻的一份 2 盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒 答：至少 3 次可以保证找到这盒用去 3 个的零件 28 【解答】解：3327（个） 答：这盒乒乓球最多有 27 个 29 【解答】解：8322，所以 8 可以分成 3、3、2 20362，所以 20 可以分成 7、7、6 343111，所以 34 可以分成 11、11、12 51317，所以 51 可以分成 17、17、17 故答
24、案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17 30 【解答】解： （1）第一次把 9 盒产品平均分成 3 份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次， 取含有较轻产品的一份中的 3 个分别放在天平两侧， 若天平平衡， 则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品 答：至少称 2 次能保证将这盒不合格的产品找出来 （2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放 4 盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品 六解答题（共六解答题（共 1 小题）小题） 31 【解答】解：如图：
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