1、浙教版九年级数学上册期中复习试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列事件中，必然事件是 （ ）A掷一枚硬币，着地时反面向上B星期天一定是晴天C在标准大气压下，水加热到100会沸腾D打开电视机，正在播放动画片2若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（）ABCD3抛物线的顶点是 （）A（1，6）B（1，6）C（1，6）D（1，6）4在O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）A120B75C60D305下列说法错误的是 （）A直径是圆中最长的弦B半径相等的两个半圆是等弧C面积相等的两个圆是等圆D半圆是圆中最长的弧6已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白
2、球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为 （）A5B6C7D87已知是二次函数图象上三点，则的大小关系为 （）ABCD8如图，在矩形中，分别是，上的动点，是的中点，为上的动点，连接，则的最小值等于 （ ）ABCD二、填空题（每题3分，共24分）9把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于7的概率是_10若一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则抛物线的对称轴为_11如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在
3、黑色方砖的概率为_12把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是_13一个扇形的圆心角，半径为，则这个扇形的弧为_14如图，AB是半圆O的直径，ABD35，点C是上的一点，则C=_ 度15已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的序号为 _16如图，在中、三条劣弧、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为_三、解答题（每题8分，共72分）17已知二次函数(1)求开口方向、对称轴及顶点坐标;(2)当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大18在平面直角坐
4、标系中，二次函数 与直线 交于 、 两点，其中点 的坐标为 ，抛物线的顶点 在 轴上(1)求二次函数的表达式；(2)点 为线段 上的一个动点（点 不与 、两点重合），过点 作PEy轴交抛物线于点 ，设线段 的长为 ，点 的横坐标为 ，当 取何值时， 有最大值？最大值是多少？(3)点 为直线 与对称轴 的交点，在线段 上是否存在一点 ，使得四边形 是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由19一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球(1)请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果；(2)求两次摸到不同
5、颜色的球的概率20某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为(1)求落水点C、D之间的距离；(2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高21某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元(1)当销售单价是多少元
6、时，该网店每星期的销售利润是2400元？(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22如图，ABC是O的内接三角形，AE是O的直径，AF是O的弦，且AFBC，垂足为D若BE=6，AB=8(1)求证：BE=CF；(2)若ABC=EAC，求AC的长23在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m14339515524129860
7、2摸到红球的频率0.280.330.3170.310.3010.2980.301 (1)通过以上实验，摸到红球的概率估计为_（精确到0.1） ，盒子里红球的数量为_个(2)若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则_(3)若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值24请用无刻度的直尺，按要求完成下列作图(1)如图1，AB是半圆的直径，ABC的边AC、BC与半圆分别交于点D、点E，作出ABC的边AB上的高；(2)如图2，AB是半圆的直径，点C、点D是半圆上的两个点，作出四边形ABCD的边AB上的一条垂线25如图，抛物线与
8、x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，点M是抛物线的顶点(1)求二次函数的关系式；(2)点P为线段MB上一个动点，过点P作轴于点D若，的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；(3)在MB上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案1 A、掷一枚硬币，着地时可能反面向上，也可能反面向下，是随机事件，不合题意；B、星期天一定是晴天，是随机事件，不合题意；C、在标准大气压下，水加热到100会沸腾，是必然事件，符合题意；D、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件故选：C2解：已知二次函数的图象有最低点，故选：C3解
9、：是抛物线的顶点式，顶点坐标为故选：C4解：连接OA、OB，如图，OA=OB=AB，OAB为等边三角形，AOB=60，即弦AB所对应的圆心角的度数为60故选：C5解：A、直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意；C、面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意；D、由于半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符合题意故选：D6根据题意得：0.4，解得：n6，经检验：n6是分式方程的解且符合题意，故选：B7解：二次函数 图象的开口向上，对称轴为直线，到直线x1的距离最近，到直线的距离最远，故选：C8解：EF=2,Q是EF的中点，则DQ=1
10、,连接DQ，作点D关于BC对称的点为，则点Q关于BC对称的点为在以为圆心，1为半径的圆上，延长AB到H，使AB=BH，连接，由图可知：，当A，在同一条直线上时，最小，且为矩形，故选：C9解：抽出的牌的点数小于7有1，2，3，4，5，6共6个，总的样本数目为13，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于7的概率是：故答案为：10解：一次函数的图象与x轴的交点坐标为，当y=0时，解得：，抛物线的对称轴为直线，故答案为：直线x=-211解：总共15块方砖，黑色的方砖有5块；故当小球自由滚动时，随机停在黑色方砖的概率为：故答案为：12解：把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后
11、的函数关系式是：故答案为：13解：由题意得：，故答案为：14解：AB是半圆O的直径 ABD35 故答案为：12515解：抛物线与x轴有两个交点，故正确；由图象可知，a0，c0，对称轴直线x=-=1，b=-2a0，abc0，故正确；对称轴x=-=1时，b=-2a，当x=-2时，y0，4a-2b+c0，8a+c0，故正确；与图象知，图象与x轴的一个交点在-2和-1之间，对称轴x=1，图象与x轴的另一个交点在3和4之间，x=3时，y0，9a+3b+c0，故错误；故答案为：16解：连接，弧、的长相等，设，在中，解得，故答案为：17 （1）解：，抛物线的开口向下，对称轴为：直线，顶点坐标为：；（2）解：
12、抛物线的开口向下，时，y随x增大而减小，时，y随x增大而增大18（1）解：将点 代入函数解析式 ， ，解得 ，二次函数的表达式为 ；故答案是：（2）解：根据题意，点 移动的范围是在点 、之间，令 ，解得 或 ， ，且 的横坐标为 （ ），点 在一次函数上，点 在二次函数 上， ， ， ，当 为 时，的最大值为 ，故答案是：当 为 时，的最大值为（3）解：存在，理由如下：抛物线的顶点为 ，点 为直线 与对称轴 的交点， ， ， ， ， ，若四边形 是平行四边形，则只需 ，由（2）知， ， ，解得 （舍）或 ， ，故存在一点 ，使得四边形是平行四边形，此时19(1)画树状图见解析，共有6种等可能的
13、结果(2)两次摸到不同颜色的球的概率为【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据概率公式即可求解（1）画树状图如下：（2）由（1）知，共有6种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的球的结果有4种，两次摸到不同颜色的球的概率为20 （1）解：当y0时，解得：x11（舍去），x211，点D的坐标为（11，0），OD11m从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，OCOD11m，CDOC+OD22m（2）解：，当x10时，点F（10，）雕塑EF的高为米21 （1）解：设销售量为y个，销售利润为W元，则，令，则，解得：或，答：当销售价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2400元；
14、（2）解：由（1）可得，开口向下，当时，有最大值，最大值为2450元，答：每件定价为75元时，每星期的销售利润最大，最大利润为2450元22 （1）证明：AE是O的直径，ABE=90，BAE+BEA=90，AFBC，ADC=90，ACD+CAD=90，BEA=ACD，BAE=CAD，弧BE=弧FCBE=CF（2）解：连接OC，如图所示：AOC2ABC，ABCCAE，AOC2CAE，OAOC，CAOACOAOC，AOC是等腰直角三角形，BE=6，AB=8，ABE=90，AOCO5，23 （1）解：通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.3，200.3=6；故答案为：0.3，6（2）解：因为“摸出黑
15、球”为必然事件，袋子只有黑球，需要拿出所有的红球，即x=6；故答案为：6（3）解：由（1）知红球6个，黑球14个，拿掉x个红球，加入x个黑球后，则红球（6-x），依题意得：，解得x=1，故红球取出1个24 （1）解：如图1，连接AE、BD，AE和BD交于一点F，连接CF交AB于H点，线段CH为所求；理由如下：AB为直径，BAE=ADB=90，即AEBC，BDAC，CHAB（三角形的三边上上高交于一点）；（2）如图2，延长AD和BC交于点E，连接AC、BD，AC和BD交于点G，延长直线EG交AB于点F，则EF为所求；理由如下： AB为直径，ADB=ACB=90，即BDAE，ACBE，EFAB（三角形的三边上上高交于一点）25 （1）解：把、代入，得，解得，二次函数的解析式为（2）解：有最大值理由如下：如图1，设直线的解析式为，该抛物线的顶点坐标为，把、代入，得，解得，；由，得；当点与点重合时，不存在以、为顶点的三角形，不存在最小值；，当时，的最大值为（3）解：存在，理由如下：若，如图2，则轴，且在直线上，解得，；若，如图3，则，整理，得，解得，（不符合题意，舍去）；，；若，则，整理，得，解得，此时不存在以，为顶点的三角形，舍去综上所述，点的坐标为或
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