1、福建省莆田市城厢区福建省莆田市城厢区二校联考七年级二校联考七年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一选择题一选择题 1在1，2，3，0 这四个数中，最小的数是（ ） A1 B2 C3 D0 23 的相反数是（ ） A B C3 D3 3在下列各式中： 3x41； 5y2+2y3； 7x1； x20； xx+1； 3； 2y0 其中是方程的有（ ）个 A3 B4 C5 D6 4如果 x2 是方程x+a1 的解，那么 a 的值是（ ） A2 B2 C0 D6 5下列结论中，正确的是（ ） A3x2x+2 的一次项系数为 1 Bxyz 的系数为 0 Ca2b3c 是五次单项式 Dx5+3x2y4xy2n
2、5是六次四项式 6如图所示的是某地 12 月 28 日的天气预报，图中关于温度的信息是（ ） A当日温差为 19 B当日温差为 10 C最低气温为零下 10 D最低气温为零下 19 7下列各式中，运算正确的是（ ） A（abc）ab+c B5+16 C3a2b3ba20 D（3）39 8中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 如图 1 表示的是（+2）+（2） ，根据这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是（ ） A（+3）+（+6） B（+3）+（6） C（3）+（+6） D（3）+（6）
3、 9下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ） A由0，得 x2 B由 x14，得 x5 C由 2a3，得 a D由 ab，得 10下列说法中，正确的个数有（ ） 用四舍五入法把数 2021 精确到百位是 2000； 互为相反数的两个数的同一偶次方相等； 几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正； 若 A 和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是次数不超过 3 的多项式 A1 B2 C3 D4 二细心填一填二细心填一填 11 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 60 元记作+60
4、 元，则支出 20 元应该表示为 12据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为 493000kg，数字 493000 用科学记数法表示为 13已知 a2+2a5，则 2a2+4a5 的值为 14已知单项式 3amb2与a4bn1是同类项，那么 4mn 15已知方程（a+3）x|a|2+50 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值是 16如图，已知正五角星的面积为 6，正方形的边长为 2，图中对应阴影部分的面积分别是 S1、S2，则 S1S2的值为 三解答题三解答题 17计算： （1）12（18）+（12）15； （2）（322）6 18化简： （1）5m2n+4mn22mn+
5、6m2n+3mn； （2）7x+2（x22）4（x2x+3） 19解方程： （1）6x74x5； （2）1 20先化简，再求值：已知|x+3|+（y）20，求代数式2x223y22（x2y2）+6的值 21数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：cm） （1）长方形卡片的面积是 cm2；若梯形卡片的下底是 上底的 2 倍，则梯形卡片的面积是 cm2； （2）在（1）的条件下，做 5 张长方形卡片比做 4 张梯形卡片多用料多少平方厘米？ 22已知 M2x2+ax5y+b，Nbx2xy3，其中 a，b 为常数 （1）求整式 M2N； （2）若整式 M2N 的值与 x
6、的取值无关，求（a+2M）（2b+4N）的值 23观察下列算式，你发现了什么规律？ 13；13+23，13+23+33；13+23+33+43； （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：13+23+33+43+53； （2）请用一个含 n 的算式表示这个规律：13+23+33+n3 ； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：63+73+83+93+103+113+123+133+143+153 24用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*bab2+2ab+a 如：1*3132+213+116 （1）求 2*（2）的值； （2）若（其中 x 为有理数） ，试比较 m，
7、n 的大小； （3）若a+4，求 a 的值 25如图，数轴上有三个点 A、B、C 表示的数分别是4，2，3 （1）点 B 和点 C 之间的距离是 个单位长度； 若使 C、B 两点的距离是 A、B 两点的距离的 2 倍，则需将点 C 向左移动 个单位长度 （2）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 a 个长度单位的速度向左运动，同时，点 B 以每秒2 个单位长度的速度向左运动，点 C 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t 秒 点 A、B 表示的数分别是 、 （用含有 a、t 的代数式表示） ； 若点 B、C 之间的距离表示为 d1，点 A 与点 B 之间的距离表示
8、为 d2，当 a 为何值时，2d13d2的值不会随着时间的变化而改变，并求此时 2d13d2的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题一选择题 1在1，2，3，0 这四个数中，最小的数是（ ） A1 B2 C3 D0 【分析】正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 【解答】解：2103， 最小的数是2 故选：B 【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小 23 的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：3 的相反数是（3）3 故选：D 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是
9、在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 3在下列各式中： 3x41； 5y2+2y3； 7x1； x20； xx+1； 3； 2y0 其中是方程的有（ ）个 A3 B4 C5 D6 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程进行解答 【解答】解：3x41，是方程； y2+2y3，是方程； 7x1，是代数式，不是方程； x20，是不等式，不是方程； xx+1，是不等式，不是方程； 3，是等式，不是方程； 2y0，是方程； 所以是方程的有共 3 个 故选：A 【点评】本题考查了方程的概念方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个
10、要点等式；含有未知数 4如果 x2 是方程x+a1 的解，那么 a 的值是（ ） A2 B2 C0 D6 【分析】把 x2 代入方程x+a1，得出关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把 x2 代入方程x+a1 得：2+a1， 解得：a2， 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键 5下列结论中，正确的是（ ） A3x2x+2 的一次项系数为 1 Bxyz 的系数为 0 Ca2b3c 是五次单项式 Dx5+3x2y4xy2n5是六次四项式 【分析】系数应包括前面的符号；单项式的系数为 1，通常省略不写；字母的指数
11、为 1，也省略不写；多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数有几项就是几项式 【解答】解：A、3x2x+2 的一次项系数为1，错误； B、xyz 的系数为 1，错误； C、a2b3c 是六次单项式，错误； D、x5+3x2y4xy2n5是六次四项式，正确； 故选：D 【点评】注意系数为 1 或次数为 1 通常省略不写 6如图所示的是某地 12 月 28 日的天气预报，图中关于温度的信息是（ ） A当日温差为 19 B当日温差为 10 C最低气温为零下 10 D最低气温为零下 19 【分析】由正负数的实际意义，即可选择 【解答】A、当日温差为 19，错误，应
12、为 10（10）20，故 A 不符合题意； B、当日温差为 10，错误，应为 10（10）20，故 B 不符合题意； C、当日气温为零下 10，正确，故 C 符合题意； D、最低气温为零下 19，错误，应为零下 10，故 D 不符合题意 故选：C 【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数的实际意义 7下列各式中，运算正确的是（ ） A（abc）ab+c B5+16 C3a2b3ba20 D（3）39 【分析】根据去括号法则，有理数的加法，有理数的乘方以及合并同类项的法则计算分析即可 【解答】解：A、（abc）a+b+c，原等式错误，故选项不符合题意； B、5+14，计算错误，故选项不符合
13、题意； C、3a2b3ba20，计算正确，故选项符合题意； D、 （3）327，计算错误，故选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了去括号法则，有理数的加法，有理数的乘方以及合并同类项的法则，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用 8中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 如图 1 表示的是（+2）+（2） ，根据这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是（ ） A（+3）+（+6） B（+3）+（6） C（3）+（+6） D（3）+（6） 【分析】根据题意给出的规律即可求出答案 【解答】解：
14、由题意可知： （+3）+（6） ， 故选：B 【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型 9下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ） A由0，得 x2 B由 x14，得 x5 C由 2a3，得 a D由 ab，得 【分析】根据各个选项中的式子，利用等式的性质可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：由0，得 x0，故选项 A 错误； 由 x14，得 x5，故选项 B 正确； 由 2a3，得 a，故选项 C 错误； 由 ab，得（c0） ，故选项 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的
15、性质解答问题 10下列说法中，正确的个数有（ ） 用四舍五入法把数 2021 精确到百位是 2000； 互为相反数的两个数的同一偶次方相等； 几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正； 若 A 和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是次数不超过 3 的多项式 A1 B2 C3 D4 【分析】根据四舍五入取近似值的方法判断，根据相反数的概念及有理数的乘方运算法则判断，根据多个有理数相乘的运算法则判断，根据合并同类项的运算法则判断 【解答】解：用四舍五入法把数 2021 精确到百位是 2.0103，故原说法错误，不符合题意； 互为相反数的两个数的同一偶次方相等，说
16、法正确，故符合题意； 几个非零的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故原说法错误，不符合题意； A 和 B 都是三次多项式，当 Ax2y+1，B2x2y1，则 A+B3x2y，是个三次单项式，故原说法错误，不符合题意； 正确的说法是，共 1 个， 故选：A 【点评】本题考查近似值，有理数的乘法，有理数的乘方运算以及合并同类项的知识，属于概念性基础题目，理解相关概念及运算法则是解题关键 二细心填一填二细心填一填 11 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 60 元记作+60 元，则支出 2
17、0 元应该表示为 20 元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：根据题意，收入 60 元记作+60 元， 支出 20 元应该表示为20 元 故答案为：20 元 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 12据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为 493000kg，数字 493000 用科学记数法表示为 4.93105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点
18、移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4930004.93105， 故答案为：4.93105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13已知 a2+2a5，则 2a2+4a5 的值为 5 【分析】将 2a2+4a5 变形为 2（a2+2a）5，再将 a2+2a 整体代入求值即可 【解答】解：a2+2a5， 2a2+4a52（a2+2a）52555 故答案为：5 【点评】本题考查代数式求值问题，解题的关键是整体思想的运用 14已知
19、单项式 3amb2与a4bn1是同类项，那么 4mn 13 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则 4mn16313 故答案是：13 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 15已知方程（a+3）x|a|2+50 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值是 3 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数为 1 的等式由此可得|a|21，a+30，求出 a 即可 【解答】解：方程（a+3）x|
20、a|2+50 是关于 x 的一元一次方程， |a|21，a+30， a3，a3， a3， 故答案为：3 【点评】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义，根据定义确定方程系数、次数满足的关系是解题的关键 16如图，已知正五角星的面积为 6，正方形的边长为 2，图中对应阴影部分的面积分别是 S1、S2，则 S1S2的值为 2 【分析】设阴影部分面积为 S，然后根据题意可知 S+S16，S+S24，从而可求出答案 【解答】解：设阴影部分面积为 S， 根据题意可知 S+S16，S+S24， S1S2（S1+S）（S2+S）2， 故答案为：2 【点评】 本题考查整式的加减运算， 解题的关
21、键是根据题意得出 S+S16， S+S24， 本题属于基础题型 三解答题三解答题 17计算： （1）12（18）+（12）15； （2）（322）6 【分析】 （1）先去括号，再进行加减运算即可； （2）先算乘方，再算括号里的运算，除法转为乘法，最后算乘法即可 【解答】解：（1）12（18）+（12）15 12+181215 1815 3； （2）（322）6 【点评】本题主要考查有理数的混合运算同，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 18化简： （1）5m2n+4mn22mn+6m2n+3mn； （2）7x+2（x22）4（x2x+3） 【分析】 （1）合并即可得到结果； （2）原式去括号合
22、并即可得到结果 【解答】解：（1）原式（5+6）m2n+4mn2+（2+3）mn m2n+4mn2+mn； （2）原式7x+2x242x2+4x12 11x16 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程： （1）6x74x5； （2）1 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化为 1，即可解方程； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，即可解方程 【解答】解：（1）6x74x5， 6x4x5+7， 2x2， x1； （2）1， 3（3x1）122（5x7）， 9x31210 x14， 9x10 x14+3+12， x1， x1 【点评】本题考查解
23、一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算是解题的关键 20先化简，再求值：已知|x+3|+（y）20，求代数式2x223y22（x2y2）+6的值 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出 x，y 的值，进而利用整式的加减运算法则化简得出答案 【解答】解：因为|x+3|0 且（y）20，|x+3|+（y）20， 所以|x+3|0 且（y）20， 所以 x+30 且 y0， 所以 x3 且 y， 2x223y22（x2y2）+6 2x223y22x2+2y2+6 2x225y22x2+6 2x210y2+4x212 2x210y212 2（3）210（）212 3.5
24、 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键 21数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：cm） （1）长方形卡片的面积是 8a cm2；若梯形卡片的下底是 上底的 2 倍，则梯形卡片的面积是 a cm2； （2）在（1）的条件下，做 5 张长方形卡片比做 4 张梯形卡片多用料多少平方厘米？ 【分析】 （1）根据长方形的面积长宽，梯形的面积（上底+下底）高2 列出代数式化简即可； （2）表示出 5 张长方形卡片的面积和 4 张梯形卡片的面积，作差即可 【解答】解：（1）长方形卡片的面积2a48a（cm2）； 梯形卡片的面积（a+2a）5a（c
25、m2）； 故答案为：8a；a； （2）58a4a 40a30a 10a（cm2）， 答：做 5 张长方形卡片比做 4 张梯形卡片多用料 10a 平方厘米 【点评】本题考查了列代数式，根据长方形的面积长宽，梯形的面积（上底+下底）高2 列出代数式是解题的关键 22已知 M2x2+ax5y+b，Nbx2xy3，其中 a，b 为常数 （1）求整式 M2N； （2）若整式 M2N 的值与 x 的取值无关，求（a+2M）（2b+4N）的值 【分析】 （1）将 M 和 N 代入整式 M2N，进行整式的加减运算即可； （2）结合（1）的结果，根据整式 M2N 的值与 x 的取值无关，可得 a 和 b 的值，
26、进而可求（a+2M）（2b+4N）的值 【解答】解：（1）M2x2+ax5y+b，Nbx2xy3， M2N2x2+ax5y+b2（bx2xy3） 2x2+ax5y+b2bx2+3x+5y+6 2x2+ax+b2bx2+3x+6； （2）由（1）知： M2N2x2+ax+b2bx2+3x+6 （22b）x2+（a+3）x+b+6 整式 M2N 的值与 x 的取值无关， 22b0，a+30， 解得 b1，a3， （a+2M）（2b+4N） （3+2M）（2+4N） 3+2M24N 5+2（M2N） 5+2（b+6） 5+2b+12 2b+7 当 b1 时，原式21+79 【点评】 本题考查了整式的
27、加减化简求值， 解决本题的关键是先进行整式的加减， 再代入值进行计算 23观察下列算式，你发现了什么规律？ 13；13+23，13+23+33；13+23+33+43； （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：13+23+33+43+53； （2）请用一个含 n 的算式表示这个规律：13+23+33+n3 ； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：63+73+83+93+103+113+123+133+143+153 【分析】 （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式，不难得出结果； （3）利用（2）中的规律进行求解即可 【解答】解： （1）由题意得：13+23+3
28、3+43+53； （2）13； 13+23； 13+23+33； 13+23+33+n3， 故答案为：； （3）依题意得：63+73+83+93+103+113+123+133+143+153 13+23+33+153（13+23+33+43+53） 14400225 14175 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律 24用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*bab2+2ab+a 如：1*3132+213+116 （1）求 2*（2）的值； （2）若（其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小； （3）若a+4，求 a 的值
29、【分析】 （1）根据给定定义式，代入数据求值即可； （2）根据给定定义式，表示出 m 和 n，做差后即可得出结论； （3）重复套用定义式，得出关于 a 的一元一次方程，解方程求出 a 值即可 【解答】解：（1）2*（2）2（2）2+22（2）+22 （2）m2*x2x2+22x+22x2+4x+2，n（x）*3（x）32+2（x）3+x4x， mn2x2+4x+24x2x2+22， 故 mn （3） （）*（3）（3）2+2（3）+2a+2，（2a+2）*（2a+2）（）2+2（2a+2）+（2a+2）+， 即 a+4a+，解得：a 答：当a+4 时，a 的值为 【点评】本题考查的解一元一次方
30、程，解题的关键是： （1）根据给定定义式，代入数据求值； （2）根据给定定义式，求出 m、n； （3）重复套用给定定义式找出方程 25如图，数轴上有三个点 A、B、C 表示的数分别是4，2，3 （1）点 B 和点 C 之间的距离是 5 个单位长度； 若使 C、B 两点的距离是 A、B 两点的距离的 2 倍，则需将点 C 向左移动 1 或 9 个单位长度 （2）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 a 个长度单位的速度向左运动，同时，点 B 以每秒2 个单位长度的速度向左运动，点 C 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t 秒 点 A、B 表示的数分别是 4at 、
31、 22t （用含有 a、t 的代数式表示） ； 若点 B、C 之间的距离表示为 d1，点 A 与点 B 之间的距离表示为 d2，当 a 为何值时，2d13d2的值不会随着时间的变化而改变，并求此时 2d13d2的值 【分析】 （1）根据两点间的距离公式即可求解； 由 AB2，结合数轴即可得出点 C 向左移动的距离； （2）结合路程时间速度写出答案； 先求出 d17t+5，d2|at2t+2|，再分两种情况进行讨论求解 【解答】解： （1）点 B 和点 C 之间的距离是 3（2）5 个单位长度 故答案为：5； 由数轴可知：B 点、C 点表示的数分别为：2、3， 因为 AB|2（4）|2， 所以当
32、 C、B 两点的距离是 A、B 两点的距离的 2 倍时，需将点 C 向左移动 3（2）221 或 3（2）+229 个单位 故答案是：1 或 9； （2）点 A 表示的数是4at；点 B 表示的数是22t 故答案是：4at；22t； 点 A 以每秒 a 个单位的速度向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点 C 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动， d1|（3+5t）（22t）|7t+5|， d2|（22t）（4at）|at2t+2|， t0， d17t+5， 当 at2t+20 时，d2at2t+2， 2d13d2 2（7t+5）3（at2t+2） 14t+103at+6t
33、6 （203a）t+4， 2d13d2的值不会随着时间的变化而改变， 203a0， 当 a时，2d13d2的值不会随着时间的变化而改变 当 at2t+20 时，d2at+2t2， 2d13d2 2（7t+5）3（at+2t2） 14t+10+3at6t+6 （8+3a）t+16， a0， 8+3a0， 2d13d2的值会随着时间的变化而改变 综上所述，当 a时，2d13d2的值不会随着时间的变化而改变 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想
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