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    第21章一元二次方程 单元检测试题(含答案)2022-2023学年人教版九年级数学上册

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    第21章一元二次方程 单元检测试题(含答案)2022-2023学年人教版九年级数学上册

    1、 第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程 一选择题(共一选择题(共 1010 小题小题,每题每题 3 3 分,共分,共 3030 分分) 1若方程(ab)x2+(bc)x+(ca)0 是关于x的一元二次方程,则必有( ) Aabc B一根为 1 C一根为1 D以上都不对 2若分式的值为 0,则x的值为( ) A3 或2 B3 C2 D3 或 2 3已知(x2+y2+1) (x2+y2+3)8,则x2+y2的值为( ) A5 或 1 B1 C5 D5 或1 4已知方程x2+px+q0 的两个根分别是 2 和3,则x2px+q可分解为( ) A (x+2) (x+3) B (x2) (x3)

    2、 C (x2) (x+3) D (x+2) (x3) 5若方程x25x10 的两根为x1、x2,则+的值为( ) A5 B C5 D 6. 已知(m2n2)(m2n22)80,则m2n2的值为( ) A. 4 或 2 B .2 或 4 C. 4 D. 2 7.如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10 有两个不相等的实数根, 那么k的取值范围是( ) A.k14 B.k14且k0 C.k14 D.k14且k0 8.已知m,n,4 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m,n是关于x的一元二次方程x26xk20 的两个根,则k的值等于( ) A.7 B.7 或 6 C.6 或7 D.

    3、6 9.如图 1,在ABC中,ABC90,AB8 cm,BC6 cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始运动,点P的速度为 1 cm/s,点Q的速度为 2 cm/s,点Q运动到点C后停止运动,点P也随之停止运动.运动下列时间后,能使PBQ的面积为 15 cm2的是( ) 图 1 A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s 10.疫情期间,有 1 人染上“新冠肺炎”,如果不及时治疗,那么经过两轮传染后共有 361 人染上“新冠肺炎”,则每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A.14 B.16 C.18 D.20 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分,共分,共 2424 分分) )

    4、11已知关于x的一元二次方程ax2+bx+10(a0)有一个根为2,则 2ab 12若方程x2+5x60 的两根为x1,x2,则|x1x2| 13若菱形的两条对角线长分别是方程x210 x+240 的两实根,则菱形的面积为 14若x,y都是实数,且满足(x2+y2) (x2+y21)12,则x2+y2的值为 15已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+2k0 有两个实数根为x1,x2,使得x1x2x12x2216 成立,则k的值 16 如果m、n是两个不相等的实数, 且满足m2m3,n2n3, 那么代数式 2n2mn+2m+2021 17如图,在矩形ABCD中,AB10cm,AD8c

    5、m,点P从点A出发沿AB以 2cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以 1cm/s的速度向点C运动,点P到达终点后,P、Q两点同时停止运动,则 秒时,BPQ的面积是 6cm2 18已知x2 是关于x的方程x2(m+4)x+4m0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边长,则ABC的周长为 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分,分,2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19解方程: (1)x2+2x30; (2)2(5x1)25(5x1); (3)(x+3)2(2x3)20; (4)3x24x10

    6、20已知关于x的方程x2+mx60 的一个根为 2,求方程的另一个根 21已知关于x的一元二次方程x2(2k2)x+k20 有两个实数根x1,x2 (1)求实数k的取值范围; (2)若方程的两实数根x1,x2满足|x1+x2|x1x222,求k的值 22已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根,求m的值 23、某商店以每件 40 元的价格进了一批商品,出售价格经过两个月的调整,从每件 50 元上涨到每件 72 元,此时每月可售出 188 件商品 (1)求该商品平均每月的价格增长率; (2)因某些原因,商家需尽快将这批商品售出,决定降价出

    7、售经过市场调查发现:售价每下降一元,每个月多卖出一件,设实际售价为x元,则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到 4000 元 24、某地 2019 年为做好“精准扶贫” ,投入资金 1280 万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2021 年在 2019 年的基础上增加投入资金 1600 万元 (1)从 2019 年到 2021 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2) 在 2021 年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励,规定前 1000 户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元,1000 户以后每户每天补助 5元,按租房 4

    8、00 天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励? 参考答案解析参考答案解析 一一 选择题(共选择题(共 1010 小题)小题) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D C B B C C B 二填空题(共二填空题(共 8 8 小题)小题) 11解:关于x的一元二次方程ax2+bx+10(a0)有一个根为2, 4a2b+10, 4a2b1, 2ab, 故答案为: 12解:方程x2+5x60 的两根为x1,x2, x1+x25,x1x26, |x1x2|2(x1+x2)24x1x2(5)24(6)49, |x1x2|7, 故答案为:7 13解:x210

    9、x+240, 解得x6 或x4 所以菱形的面积为: (64)212 故答案为:12 14解:设x2+y2t, 原方程变形为t(t1)12, t2t12 (t4) (t+3)0, t14,t23, x2+y20, t4 x2+y24, 故答案为 4 15解:关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+2k0 有两个实数根, (2k+1)24(k2+2k)0, 解得k, 由根与系数的关系得x1+x22k+1,x1x2k2+2k, x1x2x12x2216 x1x2(x1+x2)22x1x216, 即(x1+x2)2+3x1x216, (2k+1)2+3(k2+2k)16, 整理得k22k150,

    10、 解得k15(舍去) ,k23 k3, 故答案为3 16解:由题意可知:m,n是两个不相等的实数,且满足m2m3,n2n3, 所以m,n是x2x30 的两个不相等的实数根, 则根据根与系数的关系可知:m+n1,mn3, 又n2n+3, 则 2n2mn+2m+2021 2(n+3)mn+2m+2021 2n+6mn+2m+2021 2(m+n)mn+2027 21(3)+2027 2+3+2027 2032 故答案为:2032 17解:设运动时间为t 秒,则PB(102t)cm,BQtcm, 依题意得:(102t)t6, 整理得:t25t+60, 解得:t12,t23 2 或 3 秒时,BPQ的

    11、面积是 6cm2 故答案为:2 或 3 18解:把x2 代入方程x2(m+4)x+4m0 得 42(m+4)+4m0,解得m2, 方程化为x26x+80,解得x14,x22, 2+24, 三角形三边为 4、4、2, ABC的周长为 10, 故答案为:10 三解答题(共三解答题(共 7 7 小题)小题) 19解:(1)分解因式得:(x+3)(x1)0, 可得x+30 或x10, 解得:x13,x21; (2)方程整理得:2(5x1)25(5x1)0, 分解因式得:(5x1)2(5x1)50, 可得 5x10 或 10 x70, 解得:x10.2,x20.7; (3)分解因式得:(x+3+2x3)

    12、(x+32x+3)0, 可得 3x0 或x+60, 解得:x10,x26; (4)这里a3,b4,c1, 16+12280, x, 解得:x1,x2 20解:设方程另一个根为x1, 根据题意得 2x16,解得x13, 即方程的另一个根是3 21解: (1)方程有两个实数根x1,x2, (2k2)24k20, 解得k; (2)由根与系数关系知:x1+x22k2,x1x2k2, k, 2k20, 又|x1+x2|x1x21,代入得,|2k2|k222,可化简为:k2+2k240 解得k4(不合题意,舍去)或k6, k6 22解:当a4 时, a,b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根

    13、, 4+b12, b8, 而 4+40,不符合题意; 当b4 时, a,b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根, 4+a12, 而 4+48,不符合题意; 当ab时, a,b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根, 12a+b,解得ab6, m+236, m34 23、 (1)20%;(2)60 元 【分析】 (1) 设该商品平均每月的价格增长率为 m, 根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格,即可得出关于 m 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论; (2)根据总利润单价利润销售数量,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论 【详解】 解: (

    14、1)设该商品平均每月的价格增长率为m, 依题意,得:50(1+m)272, 解得:m10.220%,m22.2(不合题意,舍去) 答:该商品平均每月的价格增长率为 20% (2)依题意,得: (x40)188+(72x)4000, 整理,得:x2300 x+144000, 解得:x160,x2240(不合题意,舍去) 答:x为 60 元时商品每天的利润可达到 4000 元 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键 24、 (1)50%; (2)今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 【分析】 (1)设年平均增长率为 x,根据“2015

    15、年投入资金(1+增长率)2=2017 年投入资金”列出方程,解方程即可; (2)设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励,根据“前 1000 户获得的奖励总数+1000 户以后获得的奖励总和500 万”列不等式求解即可 【详解】 (1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x,根据题意, 得:1280(1+x)2=1280+1600, 解得:x=0.5 或 x=2.5(舍) , 答:从 2015 年到 2017 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%; (2)设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意, 得:10008400+(a1000)54005000000, 解得:a1900, 答:今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.


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