1、上饶市余干县2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题1. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 2. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）A. B. C. D. 4. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A. 有最大值4B. 有最小值4C. 有最大值6D. 有最小值65. 若二次函数ya（xb）2c（a0）的图象，经过平移后可与y（x3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（ ）A. a1，b0，c2B. a2，b6，c0C a1，b3，c0D.
2、a2，b3，c26. 二次函数图象的一部分如图所示已知图象经过点，其对称轴为直线下列结论：；若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于_8. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_9. 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程_10. 在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，
3、则_11. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_12. 已知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则PMF周长的最小值是_.三、简答题13. （1）解方程：x（x-7）=8（7-x）（2）在平面直角坐标系xOy中，抛物线恰好经过A（2，-9），B（4，-5）两点求该抛物线解析式14. 2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈
4、出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）15. 如图，抛物线（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D（1）求抛物线解析式；（2）求BOC的面积16. 已知关于x的一元二次方程有，两实数根（1）若，求及m的值；（2）是否存在实数m，满足，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由17. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）如果方程的两个实数根为，且k与都为整数，求k所有可能的值18. 列方程（组）解应用题端午节期间，某
5、水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？19. 已知抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点，在抛物线上，若，求a的取值范围20. 解方程时，我们可以将x1看成一个整体，设x1y，则原方程可化为，解得，当y1时，即x11，解得x2；当y4时，即x14，解得
6、x5，所以原方程的解为，请利用这种方法求下列方程：（1）；（2）21. 小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图像请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：写出该函数的一条性质：_；方程的解为：_；若方程有四个实数根，则的取值范围是_（2）延伸思考：将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围22. 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2
7、所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米图2（1）直接写出，的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标，且（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求PM的长；（3）当时，求点P的坐标上饶市余干县2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷一、选
8、择题1. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可【详解】解：由题可知：“0”，,故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握2. 已知、是一元二次方程两个实数根，则代数式的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：是一元二次方程的实数根，是一元二次方程的两个实数根，故选：【点睛】本题考查了根与系数的关系
9、：若，是一元二次方程的两根时，也考查了一元二次方程的解3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直接利用配方法进行配方即可【详解】解：故选：D【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等4. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A. 有最大值4B. 有最小值4C. 有最大值6D. 有最小值6【答案】D【解析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值【详解】解：在二次函数中，a=20，顶点坐标为（4,6）
10、，函数有最小值为6故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值5. 若二次函数ya（xb）2c（a0）的图象，经过平移后可与y（x3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（ ）A. a1，b0，c2B. a2，b6，c0C. a1，b3，c0D. a2，b3，c2【答案】A【解析】根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a=1【详解】解：二次函数y=a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y=（x+3）2的图形完全叠合，a=1故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键6. 二次
11、函数的图象的一部分如图所示已知图象经过点，其对称轴为直线下列结论：；若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】根据二次函数的图象与性质进行逐项判断即可求解【详解】解：由图象可知，a0，b0，c0，abc0，故正确；对称轴为直线x= =1，且图象与x轴交于点（1，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），b=2a，根据图象，当x=2时，y=4a+2b+c0，故错误；根据图象，当x=2时，y=4a2b+c=4a+4a+c=8a+c0，故正确；抛物线经过点，根据抛物线的对称性，抛物线也经过点，抛
12、物线与直线y=n的交点坐标为（3，n）和（5，n），一元二次方程的两根分别为，5，故正确，综上，上述结论中正确结论有，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键二、填空题7. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于_【答案】6【解析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+m=6即可【详解】解：m为一元二次方程的一个根m2+m-6=0，m2+m=6，故答案为6【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解8. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周
13、长为_【答案】12【解析】先求方程x2-6x+8=0的根，再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围，即可确定第三边的长，利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长【详解】三角形的两边长分别为3和5，5-3第三边5+3，即2第三边8，又第三边长是方程x2-6x+8=0的根，解之得根为2和4，2不在范围内，舍掉，第三边长为4即勾三股四弦五，三角形是直角三角形三角形的周长：3+4+5=12故答案为12【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系属于基础题型，应重点掌握9. 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市
14、第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程_【答案】【解析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键10. 在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_【答案】1【解析】根据抛物线与x轴只有一个交点可知方程=0根的判别式=0，解方程求出k值即可得答案【详解】抛物线与x轴只有一个交点，方程=0根的判别式=0，即22-4k=0，解得：k=1，故答案为：1【点睛】本
15、题考查二次函数与x轴的交点问题，对于二次函数（k0），当判别式0时，抛物线与x轴有两个交点；当k=0时，抛物线与x轴有一个交点；当x0时，抛物线与x轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键11. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_【答案】【解析】点代入抛物线中求出解析式，再设CD=2x，进而求得E点坐标为(x,4-2x)，代入中即可求解【详解】解：将点代入抛物线中，解得，抛物线解析式为，设CD、EF分别与轴交于点M和点N，当四边形CDFE为
16、正方形时，设CD=2x，则CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x，此时E点坐标为(x,4-2x)，代入抛物线中，得到：，解得，(负值舍去)，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键12. 已知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则PMF周长的最小值是_.【答案】5【解析】过点M作MEx轴于点E，ME与抛物线交于点P，由点P在抛物线上可得出PF=PE，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P
17、时，PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作MEx轴于点E，ME与抛物线交于点P，如图所示点P在抛物线上，PF=PE又点到直线之间垂线段最短，MF=2，当点P运动到点P时，PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.三、简答题13. （1）解方程：x（x-7）=8（7-x）（2）在平面直角坐标系xOy中，抛物线恰好经过A（2，-9），B（4，-5）两点求该抛物线解析式【答案】（1）=-8，=7；（2）【解析】（1）先移项，
18、然后通过因式分解求解（2）通过待定系数法求函数解析式【详解】解：（1）x（x-7）=8（7-x），x（x-7）+8（x-7）=0，（x+8）（x-7）=0，=-8，=7（2）将A（2，-9），B（4，-5）代入，得，解得该抛物线解析式为【点睛】本题考查解一元二次方程及待定系数法求函数解析式，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的方法及求二次函数解析式的方法14. 2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）【答案】5【解析】根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数
19、的差值为8，设最小数为，则最大数为，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为65列出方程求解即可【详解】解：设这个最小数为根据题意，得解得，（不符合题意，舍去）答：这个最小数为5【点睛】此题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握日历的特征，根据已知得出的最大数与最小数的差值是解题的关键15. 如图，抛物线（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）求BOC的面积【答案】（1） （2）【解析】（1）根据抛物线（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），即可得到关于a、b的方程，从而可以求得a
20、、b的值，然后即可写出抛物线的解析式；（2）根据（1）中抛物线的解析式，可以写出点C的坐标，然后再根据点B的坐标，即可得到OC和OB的长，再根据三角形面积公式，即可求得BOC的面积【小问1详解】解：抛物线（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），解得，抛物线的解析式为【小问2详解】解：由（1）知，点C的坐标为（0，3），OC3，点B的坐标为（3，0），OB3，BOC90，BOC的面积是【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答16. 已知关于x的一元二次方程有，两实数根（1
21、）若，求及m的值；（2）是否存在实数m，满足，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；m3 （2）存在；m2【解析】（1）先利用判别式的意义得到m5，再利用根与系数的关系得到，然后利用可求出和m的值；（2）利用得到2m16，整理得，解得，然后利用m的范围确定m的值【小问1详解】解：根据题意得，解得m5，m3【小问2详解】解：存在，即2m16+1，整理得，解得，经检验m12，m26为原方程的解，m5且m5，m2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程（a0）的两根时，也考查了判别式17. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不
22、相等的实数根（2）如果方程的两个实数根为，且k与都为整数，求k所有可能的值【答案】（1）见解析；（2）0或-2或1或-1【解析】（1）计算判别式的值，然后根据判别式的意义得到结论；（2）先利用因式分解法得出方程的两个根，再结合k与都为整数，得出k的值；【详解】解：（1）=无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根（2）=0，或，当，时，k与都为整数，k=0或-2当，时，k与都为整数，k=1或-1k所有可能的值为0或-2或1或-1【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的解18 列方程（组）
23、解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？【答案】29元【解析】设这种水果每千克降价元，根据超市每天要获得销售利润3640元列一元二次方程，解一元二次方程，再由题意要尽可能让顾客得到实惠，筛选符合条件的的值，即可解题售价【详解】解：设这种水果每千克降价元，则每千克的利润为：元，销售量为：千克，整理得，或，
24、要尽可能让顾客得到实惠，即售价为（元）答：这种水果的销售价为每千克29元【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键19. 已知抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点，在抛物线上，若，求a的取值范围【答案】（1）直线；（2）或；（3）【解析】（1）直接根据抛物线的对称轴公式求解即可；（2）先求出原抛物线的顶点坐标，然后求出平移后新抛物线的顶点坐标，再根据题意建立方程分情况讨论即可；（3）分别讨论a的情况，根据二次函数中利用对称性比较函数值大小的方法建立关于a的不等式求解即可【详解】
25、（1）根据抛物线对称轴公式：，原抛物线的对称轴为：直线；（2）将代入解析式得：，原抛物线的顶点坐标为：，把抛物线沿y轴向下平移个单位，则平移后新抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点落在x轴上，若，则，解得：，若，则，解得：，或；（3）若，则原抛物线开口向上，要使得，则应使得点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，即：，即：，或，解得：或，；若，则原抛物线开口向下，要使得，则应使得点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，即：，即：，解得：，与矛盾，故不成立，a的取值范围为【点睛】本题考查二次函数的性质以及平移问题，熟记二次函数中的基本性质和结论是解题关键20. 解方程时，我们可以将x1看成
26、一个整体，设x1y，则原方程可化为，解得，当y1时，即x11，解得x2；当y4时，即x14，解得x5，所以原方程的解为，请利用这种方法求下列方程：（1）；（2）【答案】（1）， （2），【解析】（1）设2x+5y，将原方程变为，根据一元二次方程的解法即可求出y的值，代入2x+5y求出答案即可；（2）设，则原方程可化为，解根据一元二次方程的解法即可求出t的值，代入求出答案即可小问1详解】解：设2x+5y，则原方程可化为，（y2）（y+1）0，解得，当y2时，即2x+52，解得x1.5；当y1时，即2x+51，解得x3，所以原方程的解为，【小问2详解】解：原方程可变形为，设，则原方程可化为，解得，
27、当t1时，即，解得x0；当t3时，即，解得x1，所以原方程的解为，【点睛】本题主要考查解一元二次方程，换元法解方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型21. 小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图像请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：写出该函数的一条性质：_；方程的解为：_；若方程有四个实数根，则的取值范围是_（2）延伸思考：将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围【答案】（1）关于y轴对称；（2）将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函
28、数的图象，当时，自变量的取值范围为或【解析】（1）根据函数图象可直接进行作答；由函数图象及方程可得当y=-1时，自变量x值，则可看作直线y=-1与函数的图象交点问题，进而问题可求解；由题意可看作直线y=a与函数的图象有四个交点的问题，进而问题可求解；（2）由函数图象平移可直接进行求解，然后结合函数图象可求解x的范围问题【详解】解：（1）由图象可得：该函数的一条性质为关于y轴对称，（答案不唯一）；故答案为关于y轴对称；由题意及图象可看作直线y=-1与函数的图象交点问题，如图所示：方程的解为；故答案为；由题意可看作直线y=a与函数的图象有四个交点的问题，如图所示：由图象可得若方程有四个实数根，则的
29、取值范围是；故答案为；（2）由题意得：将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数的图象，则平移后的函数图象如图所示：由图象可得：当时，自变量x的取值范围为或【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键22. 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6
30、米图2（1）直接写出，的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？【答案】（1），；（2）米；（3）352【解析】（1）根据题意，可直接写出点A点B坐标，代入，求出b、c即可；（2）根据（1）中函数解析式直接求顶点坐标即可；（3根据，先求得大棚内可以搭建支架的土地的宽，再求得需搭建支架的面积，最后根据每平方米需要4根竹竿计算即可【详解】解：（1）由题意知点A坐标为，点B坐标为，将A、B坐标代入得：解得：，故，；（2）由，可得当时，有最大值，即大棚最高处到地面
31、的距离为米；（3）由，解得，又因为，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为（米），又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为（平方米）共需要（根）竹竿【点睛】本题主要考查根据待定系数法求函数解析式，根据函数解析式求顶点坐标，以及根据函数值确定自变量取值范围，掌握此题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标，且（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求PM的长；（3）当时，求点P的坐标【答案】（1）；（2）或；（3）或或【解析】（1）先求出点B，点C坐标，利用待定系数法可求解
32、析式；（2）由全等三角形的性质可得POPC，可得点P在CO的垂直平分线上，即可求解；（3）分两种情况讨论，利用面积关系列出方程即可求解【详解】解：（1），又，点B，点C，点A在抛物线上，解得：，抛物线解析式为：；（2）连接OM，M为BC中点，MP是OC的垂直平分线，轴，点P的纵坐标为1，当时，代入，解得：，或，或；（3），直线BC解析式为，当点P在BC上方时，如图2，过点P作轴，交BC于点E，设点，则点，点；当点P在BC下方时，如图3，过点P作轴，交BC于点E，点或；综上，点P的坐标为：或或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，全等三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
浙公网安备33030202001339号