1、 13.2.4 角边角角边角 一、单选题一、单选题( (共共 1 10 0 个小题个小题) ) 1 如图， D是 AB上一点， DF 交 AC 于点 E， DEEF， FCAB， 若 AB8， CF6， 则 BD 的长是 （ ） A1 B2 C3 D4 2如图，BO、CO 分别平分ABC、ACB，ODBC 于点 D，OD2，ABC的周长为 28，则ABC的面积为（ ） A28 B14 C21 D7 3如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（ ） A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D只有丙 4在 ABC中给定下面几组条件： ACB=30 ，BC=4cm，AC=5cm ABC=30 ，BC=
2、4cm，AC=3cm ABC=90 ，BC=4cm，AC=5cm ABC=120 ，BC=4cm，AC=5cm 若根据每组条件画图，则 ABC 不能够唯一确定的是（ ） A B C D 5 如图所示， 某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ） A B C D和 6如图，ABDE，AB=DE，下列条件中，不能判定ABCDEF 的是（ ） ADFAC BA=D CCF=BE DAC=DF 7如图，在 RtABC 中，90C，BAC的平分线AE交BC于点 E，EDAB于点 D，若ABC 的周长为 12，3AC ，则BDE的
3、周长为（ ） A9 B8 C7 D6 8如图，ABCD，且 ABCDE、F是 AD上两点，CEAD，BFAD若 CEa，BFb，EFc，则AD 的长为（ ） Aac Bbc Cabc Dabc 9如图，在ABC中，AD平分BAC，ADBD于点 D，DEAC 交 AB 于点 E，若 AB=8，则 DE 的长度是（ ） A6 B2 C3 D4 10如图，在ABC 中，AB=BC，90ABC，点 D 是 BC 的中点，BFAD，垂足为 E，BF 交 AC 于点F，连接 DF.下列结论正确的是（ ） A1=3 B2=3 C3=4 D4=5 二、填空题二、填空题( (共共 1010 个小题个小题) )
4、11如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，借助剩余的图形，他很快就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是_ 12 如图， ABC中， AB13cm， BC11cm， AC6cm， 点 E 是 BC 边的中点， 点 D 在 AB 边上， 现将DBE沿着 BA 方向向左平移至ADF的位置，则四边形 DECF的周长为_cm 13如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_去 14如图，在ABC中，90ACB，BECE于点 E，ADCE于点 D，请你添加一个条件_，使BECCDA（填一个即可） 15如图，已知BD ，请再
5、添上一个条件_，使ABCADC（写出一个即可） 16 如图， 要测量池塘两岸相对的两点 A， B 的距离， 在池塘外取 AB的垂线 BF上的两点 C， D， 使 BC=CD，再画出 BF的垂线 DE，使 E与 A，C 在一条直线上，此时洲得 DE=13 米则 AB 的长为_ 17已知ABC 的两条高线所在直线 AD，BE 交于点 H，若 BHAC则ABC 的度数为 _ 18如图，在ABC 中，BP平分ABC，BPAC于点 P，延长BC与PD交于点 D，连接AD，若BPD的面积为 24，则ABD的面积是_ 19 如图， 在 RtABC中， BAC=90 ， AB=AC， 分别过点 B， C作过点
6、 A 的直线的垂线 BD， CE， 若 BD=7cm，CE=5cm，则 DE=_cm 20 如图， 在等腰直角三角形ABC中，90BAC，ABAC， D 是BC边上的一点， 过点 B， C作BEAD，CFAD分别交AD于 E，F，若3BE ，1.8CF ，则EF _ 三、解答题三、解答题( (共共 3 3 个小题个小题) ) 21如图，点 A、B、C、D在一条直线上，ABCD，AFBD，CEDF，求证：CEDF 22如图，在ABC，BAC=90 度，AB=AC，AE是过点 A的一条直线，且 B，C 在 AE 的异侧，BDAE，CEAE于点 E. (1)BD=DE+CE 成立吗？成立请求证，不成
7、立请说明理由 (2)若直线 AE绕点 A旋转到如图 2 位置时，其他条件不变，BD 与 DE，CE 关系如何？请说明理由 23已知，如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，直线 m经过点 A，BD垂直于直线 m，CE垂直于直线 m，垂足分别为点 D、E (1)图中的一对全等三角形为 ，DE、BD和 CE 之间的数量关系为 (2)如图，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDAAECBAC，其中为任意钝角，请问（1）中 DE、BD和 CE三者之间的数量关系是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由 (3)如图，将（1）中直线 m
8、绕点 A旋转，交线段 BC与点 F，请直接写出 DE、BD 和 CE 之间的数量关系 13.2.4 角边角角边角 1 【答案】B 【详解】解：FCAB， A=FCE，ADE=F， 在ADE与CFE 中， AFCEADEFDEFE ， ADECFE(AAS)， AD=CF， AB=8，CF=6， BD=AB-AD=AB-CF=8-6=2， 故选：B 2 【答案】A 【详解】解：连接 OA，过点 O 作OEAB于点 E，作OFAC于点 F，如图 BO平分DBA，OEAB，ODBC， 在BOD 和BOE中， 90OEBODBOBEOBDBOBO ， BODBOE AAS， OE=OD=2 同理：OF
9、=OD=2 OE=OF=OD=2 ABCOABOBCOCASSSS 111222AB OEBC ODAC OF 12ABBCAC OD =128 22 =28 28ABCS 故选：A 3 【答案】C 【详解】解：在ABC和乙的三角形中，两边及其夹角对应相等，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和ABC 全等； 在ABC和丙的三角形中，两个及一角对边对应相等，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和ABC 全等； 在ABC和甲的三角形中，只有一边一角对应相等南，不能判定甲与ABC全等； 故选：C 4 【答案】B 【详解】解：BC=4cm，AC=5cm，ACB=30 ，满足“SAS”，所
10、以根据这组条件画图，ABC 唯一； BC=4cm，AC=3cm，ABC=30 ，根据这组条件画图，ABC可能为锐角三角形，也可为钝角三角形； BC=4cm，AC=5cm，ABC=90 ；满足“HL”，所以根据这组条件画图，ABC 唯一； BC=4cm，AC=5cm，ABC=120 ，根据这组条件画图，ABC唯一 所以，ABC不能够唯一确定的是 故选：B 5 【答案】C 【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故选：C 6 【答案】D
11、【详解】 A. 由 DFAC可得ACBDFE，由 ABDE，可得ABCDEF，又因 AB=DE，利用 AAS可得ABCDEF，故本选项不符合题意； B. 由 ABDE，可得ABCDEF，又因AD，ABDE，利用 ASA 可得ABCDEF，故本选项不符合题意； C. 由 CF=BE 可证得 BCEF ，由 ABDE，可得ABCDEF，又因 ABDE，利用 SAS 可得ABCDEF，故本选项不符合题意； D. ACDF ，ABDE，AB=DE，是 SSA，不能判断三角形全等，故本选项符合题意， 故选 D 7 【答案】D 【详解】解：AE平分BAC DAECAE， 又EDAB 90EDAC 又AEA
12、E ADEACE（AAS） DECE、3ADAC， BDE 的周长为 ()12336BDDEBEBDBCABACBCADAC ， 故选：D 8 【答案】C 【详解】解：ABCD，CEAD，BFAD， 90AFBCED，90AD ，90CD， AC ABCD，AC ，90CEDAFB， ABFAASCDE（）， AFCEa，BFDEb EFc， ADAFDFab ca b c （） 故选：C 9 【答案】D 【详解】解：分别延长 AC、BD 交于点 F， AD平分BAC，ADBD， BAD=FAD，ADB=ADF=90 ， 在BAD和FAD中，90BADFADADADADBADF ， BADFA
13、D（ASA）， ABD=F， DEAC， EDB=F，EDA=FAD， ABD=EDB，EDA=EAD， BE=ED，EA=ED， BE=EA=ED， DE=12AB=12 8=4， 故选：D 10 【答案】A 【详解】如图，过点 C 作 BC 的垂线，交 BF 的延长线于点 G，则CGBC，即90BCG ,90ABBCABC 45BACACB 904545GCFBCGACB BFAD 11 90BADCBG BADCBG 在BAD和CBG中，90BADCBGABBCABDBCG ()BADCBG ASA , 1BDCGG 点 D 是 BC 的中点 CDBDCG 在CDF和CGF中，45CDC
14、GDCFGCFCFCF ()CDFCGF SAS 3G 13 故选：A 11 【答案】ASA 【详解】解：根据图形可知上方和右下的角还能确定，右边的边也能确定，属于两角及其夹边能确定，即ASA 模型 故答案是：ASA 12 【答案】17 【详解】解：连接 EF 由平移的性质可知，AFDEEFAD，AFDE，EFAD，DFBC， CEFDFE，CFEDEF， 在CEF和DFE 中， CEFEFDEFFECFEDEF， CEFDFE（ASA）， DECF， AFCFDE3cm E是 BC 的中点， ECEBDF5.5cm， 四边形 DECF的周长2（3+5.5）17cm 故答案为：17 13 【答
15、案】 【详解】解：第块和第块都没有保留完整的边，而全等三角形的判定定理中，至少存在一条边，第块保留了一边边和两个角，则利用 ASA 判定定理可得到一个全等三角形，进而可带去， 故答案为： 14 【答案】ACBC（答案不唯一） 【详解】解：添加的条件是ACBC， BECE，ADCE， 90BECADC ， 90BCECBE ， 90ACBACDECB， ACDCBE， 在BEC和CDA中， 90BECADCACDCBEACBC ， BECCDA AAS 故答案为：ACBC（答案不唯一） 15 【答案】BACDAC 【详解】添加一个条件：BACDAC， 证明：在三角形ABC和ADC中BDBACDA
16、CACAC ， ABCADC 故答案为：BACDAC 16 【答案】13 米 【详解】解：在ABC和EDC中， 90BCDEBCCDACBDCE ABCEDC（ASA）， 13ABDE， 故答案为：13 米 17 【答案】45 或 135 【详解】解：分为两种情况： 如图 1， AD、BE 是ABC的高， ADCBDH90 ，BEC90 ， C+CAD90 ，C+HBD90 ， CADHBD， 在HBD 和CAD 中 90HBDCADBDHADCBHAC ， HBDCAD（AAS）， BDAD， ADB90 ， ABCBAD45 ， 如图 2， ADBC，BEAC， ADCHDBAEH90 ，
17、 H+HAEC+HAE90 ， HC， 在HBD和CAD 中， HDBADCHCBHAC ， HBDCAD（AAS）， ADBD， DABDBA， ADB90 ， ABD45 ， ABC180 45 135 ； 故答案为：45 或 135 18 【答案】48 【详解】解：BP 平分ABC， ABP=CBP， BPAC 于点 P， APB=CPB， 在ABP 和CBP 中， ,ABPCBPBPBPAPBCPB ABPCBP（ASA）， AP=CP， ABP的面积等于CBP 的面积，ADP 的面积等于CPD 的面积， SABD=2SBPD， BPD的面积为 24， ABD的面积为 48 故答案为：
18、48 19 【答案】12 【详解】BAC90 ，ADBAEC90 ， BAD+EAC90 ，BAD+ABD90 ， EACABD， ABAC， ABDCAE（AAS）， ADCE，BDAE， DEAD+AECE+BD12cm 故答案为：12 20 【答案】1.2 【详解】解：BEAD，CFAD， 90AEBCFA， 90BAC， 90ABEBAEBAECAF，即ABECAF， ABAC， ABECAFVV（AAS）， 3BE ，1.8CF ， 3,1.8BEAFAECF， 1.2EFAFAE； 故答案为 1.2 21 【答案】见解析 【详解】证明：ABCD， ABBCCDBC， ACBD， C
19、EDF， DECA， 在AEC与BFD 中， AFBDACBDECAD ， AECBFD（ASA）， CEDF 22 【答案】(1)成立，证明见解析；(2)BDDECE，理由见解析 【详解】（1）解：成立， 证明：BAC90 ，BDAE， CADBAD90 ，BADABD90 ， CADABD， 在ABD和CAE 中，ABDCAEADBAECABAC， ABDCAE（AAS）， BDAE，ADCE， 又AEADDE， AEDECE， BDDECE； （2）BDDECE， 理由：BAC90 ， BADCAE90 ， BDDE， BADABD90 ， ABDCAE， 在ABD和CAE 中，ABDC
20、AEADBAECABAC， ABDCAE（AAS）， BDAE，ADCE， DEADAE， DECEBD， BDDECE 23 【答案】(1)ADBCEA；DEBDCE；(2)结论 DEBDCE 成立，证明见解析；(3)DEBDCE 【详解】（1）解：图中的一对全等三角形为：ADBCEA；DE、BD 和 CE之间的数量关系为：DEBDCE； 证明：如图，BD直线 m，CE直线 m， BDACEA90 ， BAC90 ， BADCAE90 BADABD90 ， CAEABD， 在ADB和CEA 中，ABDCAEADBCEAABCA， ADBCEA（AAS）， AEBD，ADCE， DEAEADBDCE， 故答案为：ADBCEA；DEBDCE； （2）结论 DEBDCE成立， 证明：如图，BDABAC， DBABADBADCAE180， DBACAE， 在ADB和CEA 中，ABDCAEBDAAECABCA， ADBCEA（AAS）， AEBD，ADCE， DEAEADBDCE； （3）如图，BD直线 m，CE直线 m， BDACEA90 ， BAC90 ， BADCAE90 BADABD90 ， CAEABD， 在ADB和CEA 中，ABDCAEADBCEAABCA， ADBCEA（AAS）， AEBD，ADCE， DEAEADBDCE
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