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    第1章有理数 单元精练试卷(含答案解析)2022-2023学年浙教版七年级数学上册

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    第1章有理数 单元精练试卷(含答案解析)2022-2023学年浙教版七年级数学上册

    1、第第 1 1 章有理数章有理数 一、单选题(每小题一、单选题(每小题 3 3 分分 共共 3030 分)分) 1下列各数中,是负数的是( ) A1 B0 C0.2 D12 2如果规定收入为正,那么支出为负,收入 2 元记作2,支出 5 元记作( ) A5 元 B5元 C3元 D7 元 3在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:1x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离,2x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数 2 的点的距离 当12xx 取得最小值时,x的取值范围是( ) A1x B1x或2x C12x D2x 4如图,已知数轴上,A B两点表示的数分别是, a b,则

    2、计算ba正确的是( ) Aba Ba b Cab Dab 5在 3,0,2,5 四个数中,最小的数是( ) A3 B0 C2 D5 6下列说法正确的是( ) A正有理数和负有理数组成全体有理数 B零既不是正数,也不是负数 C0.5 既不是整数,也不是分数,因而它不是有理数 D在有理数中,零的意义表示没有 7实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足aba ,则b的值可以是( ) A2 B-1 C-2 D-3 8如图,A,B,C,D是数轴上四个点,A点表示数为 10,E 点表示的数为10010ABBCCDDE,则数9910所对应的点在线段( )上 AAB BBC CCD DDE 92022

    3、 的绝对值是( ) A12022 B12022 C2022 D2022 102022 的相反数是( ) A12022 B12022 C2022 D2022 二、填空题二、填空题(每小题(每小题 4 4 分分 共共 2828 分)分) 11大家知道,550,它在数轴上的意义是:表示 5 的点与原点(即表示 0 的点)之间的距离又如式子63,它在数轴上的意义是:表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离类似地,式子5a 在数轴上的意义是_ 12下列各数:1.42;0;3;8;10%;24,其中正整数有_ (填序号) 13数轴上一点 A,在原点左侧,离开原点 6 个单位长度,点 A 表示的数是_ 14

    4、若3x,则x的值为_. 15 如图, 将一个半径为 1 个单位长度的圆片上的点 A 放在原点, 并把圆片沿数轴滚动 1 周, 点 A 到达点A的位置, 则点A表示的数是 _; 若起点A开始时是与1重合的, 则滚动2周后点A表示的数是_ 16某书店举行图书促销活动,每位促销人员以销售 50 本为基准,超过记为正,不足记为负,其中 5 名促销人员的销售结果如下(单位:本) :4,2,1,-6,-3,这 5 名销售人员共销售图书 _本 17比2.5 大,比92小的所有整数有_ 三、解答题三、解答题(共(共 4242 分)分) 18已知下列有理数:4,212,412,1,2.5,3 (1)在给定的数轴

    5、上表示这些数: (2)这些数中是否存在互为相反数的两个数?若存在,请指出来,并写出这两个数之间所有的整数; (3)这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于 7 的两个数?若存在,请指出来 19如图 A 在数轴上所对应的数为2 (1)点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度,求点 B 所对应的数; (2)在(1)的条件下,点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动,点 B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动,当点 A 运动到6 所在的点处时,求 A,B 两点间距离 (3)在(2)的条件下,现 A 点静止不动,B 点沿数轴向左运动时,经过多长时间 A,B 两点相距 4 个单位

    6、长度 201,2,3,4,5,6这样的数,在小学我们称之为整数,现在我们又称之为正数,我们给它们一个新的名称 : ;类比正整数,你能说明什么样的数是负整数吗? 21 阅读下面材料: 如图, 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b, 则A、B两点之间的距离可以表示为ab 根据阅读材料与你的理解回答下列问题: (1)数轴上表示3与2的两点之间的距离是_ (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为_ (3)代数式8x可以表示数轴上有理数x与有理数_所对应的两点之间的距离;若85x,则x_ 参考答案:参考答案: 1A【分析】根据小于 0 的数为负数,可作出正确的选择 【详解

    7、】解:A、-10,是负数,故选项正确; B、0 既不是正数,也不是负数,故选项错误; C、0.20,是正数,故选项错误; D、120,是正数,故选项错误 故选:A 【点睛】本题考查了负数能够准确理解负数的概念是解题的关键 2B【分析】结合题意,根据正负数的性质分析,即可得到答案 【详解】根据题意得:支出 5 元记作5元 故选:B 【点睛】本题考查了正数和负数的知识;解题的关键是熟练掌握正负数的性质,从而完成求解 3C【分析】由题意画出数轴,然后根据数轴上的两点距离可进行求解 【详解】解:如图,由1212xxxx 可得:点A、B、P分别表示数1、2、x,3AB |1|2|xx的几何意义是线段PA

    8、与PB的长度之和, 当点P在线段AB上时,PAPB3,当点P在点A的左侧或点B的右侧时,PAPB3 |1|2|xx取得最小值时,x的取值范围是12x ; 故选 C 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离,解题的关键是利用数形结合思想进行求解 4C【分析】根据数轴上两点的位置,判断, a b的正负性,进而即可求解 【详解】解:数轴上,A B两点表示的数分别是, a b, a0,b0, ()babaab , 故选:C 【点睛】本题考查了数轴,绝对值,掌握求绝对值的法则是解题的关键 5D【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可. 【详解】3025. 最小的数是5. 故选 D. 【点睛】考查有理数的

    9、大小比较,熟练掌握正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数以及两个负数,绝对值大的反而小是解题的关键. 6B【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可 【详解】解:A有理数分为正有理数、0、负有理数,故此选项不符合题意; B0 既不是正数,也不是负数,是最小的非负整数,故此选项符合题意; C0.5 就是十分之五,是分数,是有理数,故此选项不符合题意; D0 不仅可以表示没有,也可以表示实际的意义,如,在标准条件下,冰与水的混合物的冰与水的混合物的温度为0,故此项不符合题意 故选:B 【点睛】本题考查有理数 0 的意义和性质,掌握 0 的意义和性质是正确判断的前提 7B【分析】先根据数轴

    10、的定义得出 a的取值范围,从而可得出 b 的取值范围,由此即可得 【详解】解:由数轴的定义得:12a 21a 2a 又aba b到原点的距离一定小于 2 观察四个选项,只有选项 B 符合 故选:B 【点睛】本题考查了数轴的定义,熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键 8A【分析】先由题意表示出 AE、AB的长,再求出991010与 AB 的倍数关系,即可判断数9910所对应的点在哪段线段上 【详解】 A点表示数为 10,E点表示的数为10010 1001010AE ABBCCDDE 10011(1010)44ABAE 999999999910099999910010104(1010)1010101

    11、0101 940.40.41101010(101)101101(1010)4 9990.4 (1)0.4101 9910100.4AB 9910100.4AB 9910 在 AB段 故选:A 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示,熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键 9C【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案 【详解】解:2022 的绝对值是 2022, 故选:C 【点睛】本题考查了绝对值,掌握绝对值的意义是解题的关键 10C【分析】根据相反数的定义求解即可,只有符号不同的两个数互为相反数 【详解】解:2022 的相反数是2022 故选:C 【点睛】本题考查了

    12、相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键 11表示 a的点与表示-5 的点之间的距离【分析】利用绝对值的意义即可求解 【详解】解:因为550,它在数轴上的意义是:表示 5 的点与原点(即表示 0 的点)之间的距离,式子63,它在数轴上的意义是:表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离, 所以式子5a 在数轴上的意义是表示 a 的点与表示-5 的点之间的距离 【点睛】本题考查了绝对值,掌握绝对值的意义是解题的关键 12【分析】根据正整数的定义进行分类即可 【详解】1.42为负数; 0 不是正数也不是负数; 33 是正整数; 8 是正整数; 10%是负的小数; 2416 是负数; 其中正整数有

    13、故答案为: 【点睛】本题考查有理数的分类,牢记正整数的概念是解题的关键 13-6【分析】根据离开原点 6 个单位的点有两个,再根据在原点左侧,可得答案. 【详解】A 在原点左侧且离开原点 6 个单位长度的点表示的数是-6. 故答案为-6. 【点睛】本题考查了数轴,到原点距离相等的点有两个,注意一个点在原点的左侧,只有一个数 143【分析】将3x代入x,由绝对值的意义即可求解 【详解】解:由题意可知:当3x时,33x = -=, 故答案为:3 【点睛】本题考查了绝对值的计算,属于基础题 15 2或2 41或41【分析】先求出圆的周长,再通过滚动周数确定 A 点移动的距离,最后分类讨论,将 A 点

    14、原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案 【详解】解:因为半径为 1 的圆的周长为 2, 所以每滚动一周就相当于圆上的 A 点平移了2个单位,滚动 2 周就相当于平移了4个单位; 当圆向左滚动一周时,则 A表示的数为2, 当圆向右滚动一周时,则 A表示的数为2; 当 A 点开始时与1重合时, 若向右滚动两周,则 A表示的数为41, 若向左滚动两周,则 A表示的数为41; 故答案为:2或2;41或41 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识,要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化,能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化,并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数 16248【分

    15、析】以 50 本为标准记录的 5 个数字相加,即可计算结果 【详解】解:由题意可知:4+2+1-6-3=-2, 这 5 名销售人员共销售图书 :50 5-2=248(本), 故答案为:248 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量 172,1,0,1,2,3,4【分析】根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案 【详解】比2.5 大,比92小的所有整数有:2,1,0,1,2,3,4 故答案为:2,1,0,1,2,3,4 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法,正确把握整数的定义是解答本题的关键 18(1)见解析 (2)存在,122和2

    16、.5互为相反数,这两个数之间所有的整数有:2,1,0,1,2 (3)存在;4 和 3;122和142 【分析】 (1)将已知数表示在数轴上即可; (2)根据相反数的定义,找出互为相反数的两个数,并写出这两个数之间的所有整数即可; (3)根据数轴上两点的距离等于 7,即可求得 (1)解:将4,122,142,1,2.5,3 表示在数轴上,如图所示: (2)存在,122和2.5互为相反数,这两个数之间所有的整数有:2,1,0,1,2 (3)存在;4 37 ,1124722,两点之间的距离等于 7 的有:4 和 3,122和142 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数,相反数的定义,数轴上两

    17、点间的距离,进行数形结合是解题的关键 19 (1)B 所对应的数为 2; (2)A,B 两点间距离是 12 个单位长度; (3)经过 4 秒或 8 秒长时间 A,B 两点相距 4 个单位长度 【分析】 (1)根据左减右加可求点 B 所对应的数; (2)先根据时间路程 速度,求出运动时间,再根据路程速度 时间求解即可; (3)分两种情况:运动后的 B 点在 A 点右边 4 个单位长度;运动后的 B 点在 A 点左边 4 个单位长度;列出方程求解即可 【详解】解: (1)2+42 故点 B 所对应的数为 2; (2) (2+6) 22(秒) , 4+(2+2) 212(个单位长度) 故 A,B 两

    18、点间距离是 12 个单位长度 (3)运动后的 B 点在 A 点右边 4 个单位长度, 设经过 x 秒长时间 A,B 两点相距 4 个单位长度,依题意有 2x124, 解得 x4; 运动后的 B 点在 A 点左边 4 个单位长度, 设经过 x 秒长时间 A,B 两点相距 4 个单位长度,依题意有 2x12+4, 解得 x8 故经过 4 秒或 8 秒长时间 A,B 两点相距 4 个单位长度 【点睛】本题考查了数轴,行程问题的数量关系的运用,解答时根据行程问题的数量关系列出方程是解决问题的关键 20正整数;2,5,9【解析】略 21(1)5; (2)7x-; (3)-8;-3 或-13; 【分析】

    19、(1)根据材料计算即可; (2)根据材料列代数式即可; (3)将8x化为8x 即可;根据绝对值的性质计算求值即可; (1) 解:数轴上表示3与2的两点之间的距离是 3-(-2)=5; (2) 解:数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x-; (3) 解:8x=8x , 代数式8x可以表示数轴上有理数x与有理数-8 所对应的两点之间的距离; 若85x,则 当(x+8)0 时,x+8=5, x=-3, 当(x+8)0 时, x+8=-5, x=-13, 故答案为:-8;x=-3 或-13; 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离,绝对值的化简(正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数) ;掌握绝对值的意义是解题关键


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