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    第一单元长方体和正方体 单元过关检测试卷(含答案解析)2022年苏教版六年级数学上册

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    第一单元长方体和正方体 单元过关检测试卷(含答案解析)2022年苏教版六年级数学上册

    1、第一单元长方体和正方体第一单元长方体和正方体 一、选择题一、选择题 1下面图纸中不能折成正方体的是( ) 。 AB C D 2下图是一个棱长 3 厘米的正方体,将它挖掉一个棱长 1 厘米的小正方体,它的表面积( ) 。 A比原来小 B比原来大 C不变 3用( )个可以拼成一个大正方体。 A4 个 B8 个 C12 个 4一个长方体,长、宽、高分别是 a、b、c 厘米,如果宽增加 3 厘米,那么体积增加( )立方厘米。 A3ab B3ac C3bc D无法确定 5 有 10cm、 8cm、 5cm的小棒若干根, 用橡皮泥做成不同的长方体或正方体框架 (每条棱只用一根小棒) ,一共可以做( )种。

    2、 A4 B6 C8 D10 6一个长方体的长、宽、高分别是 a 厘米、b 厘米、c 厘米,如果高增加 5 厘米后,新的长方体表面积比原来增加( )平方厘米。 A (ab) 10 Bab(c5) C (ac) 10 D以上都不是 7一个长方体正好能分割成两个正方体。如果这个长方体的表面积是 200 平方厘米,那么其中一个正方体的表面积是( ) 。 A80 平方厘米 B96 平方厘米 C100 平方厘米 D120 平方厘米 8一个玻璃鱼缸是长方体,从里面量长 6 分米,宽 5 分米,水面高 2.5 分米。缸里养有 8 条金鱼,把金鱼全部捞出来清洗鱼缸时,发现水面高度降低到 2.4 分米。8 条金鱼

    3、的体积和大约是( )立方厘米。 A3000 B300 C72 D3 二、填空题二、填空题 9在括号里填上合适的单位名称。 一个雪碧瓶的容积是 250( ); 一个汽车油箱的容积是 160( ); 一间教室地面面积大约 54( ); 一桶纯净水的容积是 18.9( )。 10800 立方厘米( )升 4.5 立方米( )立方分米 6 立方米 80 立方分米( )立方米( )立方分米 11一个正方体的棱长是 1.5 分米,它的所有棱长的和是( )分米,占地面积( )平方分米,它的表面积是( )平方分米。 12一个长方体的长宽高分别为 10cm、8cm、6cm,如果把它的长延长之后,体积就增加了 2

    4、40cm 。它的表面积增加了( )cm2。 13如图,一个装有水的长方体容器,长 40cm、宽 25cm,高 30cm,一个棱长为 20cm 的正方体铁块浸没在水中,此时水面高度为 25cm,当把铁块取出之后,容器中水面的高度为( )cm。 14一个体积为 240cm 的长方体,它的前面的面积为 40cm ,右面的面积为 30cm ,这个长方体的棱长总和是( )cm。 15 一种烟囱管, 长3米, 它的横截面是长5分米, 宽4分米的长方形, 做10节这样的烟囱管至少需要( )平方米的铁皮。 16做一个长 5 分米,宽 4 分米,高 2 分米的长方体框架,至少需要铁丝( )分米,如果做一个同样大

    5、的无盖铁盒,最多可装水( )升。 三、判断题三、判断题 17正方体的每个面一定都是正方形。( ) 18一个木箱的体积和它的容积相等。( ) 19一个棱长是 2cm 的正方体,它的表面积比体积大( ) 20 在棱长是 1 分米的正方体的一角挖去一个棱长是 2 厘米的小正方体后, 体积和表面积都变小了 ( ) 212.03m32030dm32030ml。( ) 四、图形计算四、图形计算 22求长方体的体积。 23求下列图形的表面积。 (1)(2) 五、解答题五、解答题 24 做一个长方体形状的灯笼框架; 长 20 厘米, 宽 20 厘米, 高 30 厘米。 需要准备多少根什么规格的铁丝?这些铁丝一

    6、共有多长? 25一个工程队修路需要 50 个长方体水泥墩,每个水泥墩长、宽、高的规格分别是 50 厘米、 24 厘米和 15 厘米。做好这些水泥墩共需要多少立方米的混凝土? 26一个正方体的棱长是 24 分米,这个正方体的表面积是多少平方分米? 27一个长方体的长是 2 分米,宽是 12 厘米,高是 8 厘米。它的体积是多少立方厘米? 28沙钢集团生产一种方钢,每根长 3.5 米,宽和厚都是 6 厘米,每立方分米钢重 7.8 千克。这种方钢每根重多少千克? 29把一根 72 米长的长方体木料平均截成 3 段,表面积正好增加 48 平方分米。这根木料的体积是多少立方米? 30一个美术教室长 12

    7、 米,宽 8 米,高 3.5 米。 (1)如果平均每次上课的班级人数为 40 人,那么生均占地面积为多少平方米? (2)如果要给这个教室四周和顶面重新刷漆,除去黑板和门窗共 44.7 平方米,那么需要刷漆多少平方米? 参考答案参考答案 1B【解析】如图,给出了正方体侧面展开图的 11 种形式,找出不在这 11 种形式里面的即可。 【详解】如图所示: 正方体的展开图只有这 11 种形式,比较发现 B 选项不符合要求; 故答案选:B。 【点睛】本题考查的是正方体的展开图,也可以假设其中一个面为底面,进行折叠,逐一判断。 2B【分析】由图可知,将它挖掉一个棱长 1 厘米的小正方体,减少了 2 个边长

    8、是 1 厘米的小正方形的面积,同时又增加了 4 个边长是 1 厘米的小正方形的面积,所以一共是增加了 2 个边长是 1 厘米的小正方形的面积,据此选择。 【详解】由分析可知,表面积增加了 1 1 22(平方厘米) 故选择:B。 【点睛】认真观察图形,找出挖掉一个小正方体前后增加和减少的面是解题关键。也可以通过平移面来解答。 3B【分析】正方体的体积棱长 棱长 棱长。如果大正方体的棱长为 2,2 2 28,则 8 个小正方体可以拼成一个大正方体; 如果大正方体的棱长为 3, 3 3 327, 则 27 个小正方体可以拼成一个大正方体; ,据此解答。 【详解】根据正方体的体积公式,2 2 28,用

    9、 8 个可以拼成一个大正方体。 故答案为:B 【点睛】本题考查正方体的体积,根据公式即可解答。 4B【分析】增加的体积是一个长 a 厘米,3 厘米,高 c 厘米的长方体的体积,带入长方体体积公式计算即可。 【详解】a c 33ac 故答案为:B 【点睛】解答本题的关键是明确宽增加 3 厘米,长、高不变,根据长方体体积公式计算即可。 5D【解析】正方体的棱长相等,每种棱长都可以组成一个正方体,可以组成 3 种,长方体的长、宽、高可以不同,列举出所有可能,最后加起来即可得解。 【详解】如果搭成正方体,有三种搭法,也就是棱长分别为 10、8、5; 如果搭成长方体,长宽高可以分别为: (10,8,5)

    10、 ; (10,8,8) ; (10,5,5) ; (10,10,8) ; (10,10,5) ;(8,8,5) ; (8,5,5) ;有 7 种搭法。 所以总共 3710(种) 故答案为:D。 【点睛】本题主要考查长方体正方体棱的关系,正方体每条棱都相等,长方体的长宽高可以不同。 6A【解析】由题意可知,如果高增加 5 厘米后,表面积增加 4 个面,一个面的长和宽分别为 a 和 5cm,另一个面为 b 和 5cm,那么有两个这样的面。 【详解】由分析可知,增加的面积是: (5a5b) 2(ab) 10 【点睛】 解答此题的关键是弄清楚高增加 5 厘米后,增加的长方体的面积都是哪几个面, 长和宽

    11、各是多少。 7D【解析】一个长方体正好能分割成两个正方体。可知这个长方体的表面积是正方体 10 个面的面积,据此求出正方体一个面的面积,再乘 6 即可。 【详解】200 10 6 20 6 120(平方厘米) 其中一个正方体的表面积是 120 平方厘米。 故选择:D 【点睛】明确把一个长方体分割成两个正方体增加了两个正方体的面,进而求出正方体一个面的面积是解题关键。 8A【解析】根据题意可知,8 条金鱼的体积等于长方体的底面积 水面下降的高度。 【详解】6 5 (2.52.4) 30 0.1 3(立方分米) 3 立方分米3000 立方厘米 故答案为:A 【点睛】将求不规则物体的体积转化为求长方

    12、体等规则物体的体积,学生应掌握。 9 毫升 升 平方米 升【分析】根据生活经验、对容积单位、面积单位和数据大小的认识,选择适当的单位即可。 【详解】一个雪碧瓶的容积是 250 毫升; 一个汽车油箱的容积是 160 升; 一间教室地面面积大约 54 平方米; 一桶纯净水的容积是 18.9 升。 【点睛】此题考查了根据情境选择合适的计量单位,要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小,灵活的选择。 10 0.8 4500 6.08 6080【分析】高级单位化低级单位,乘单位之间的进率;低级单位化高级单位,除以单位之间的进率。1 升1000 立方厘米,1 立方米1000 平方分米。 【详解】800 1

    13、0000.8,则 800 立方厘米0.8 升; 4.5 10004500,则 4.5 立方米4500 立方分米; 80 10000.08, 6 10006000, 6000806080, 则 6 立方米 80 立方分米6.08 立方米6080 立方分米。 【点睛】本题考查体积和容积单位的换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。 11 18 2.25 13.5【分析】正方体的棱长总和棱长 12;占地面积棱长 棱长;表面积棱长 棱长 6,据此解答。 【详解】1.5 1218(分米) ,它的所有棱长的和是 18 分米; 1.5 1.52.25(平方分米) ,占地面积 2.25 平方分米; 2.25

    14、 613.5(平方分米) ,它的表面积是 13.5 平方分米。 【点睛】此题考查了正方体棱长总和以及表面积的计算,需牢记公式并能灵活运用。 12140【分析】由题意可知:增加部分是一个长方体,根据长方体的体积公式求出长延长的长度;又增加的表面积是增加部分上、下、前、后面的面积,代入数据计算即可。 【详解】240 8 6 30 6 5(厘米) 增加表面积:5 8 25 6 2 40 230 2 8060 140(平方厘米) 【点睛】理解增加表面积是增加部分上、下、前、后面的面积,求出延长的长度是解题的关键。 1317【分析】由题意可知:将铁块取出后水面会下降,且下降部分的体积等于铁块的体积,根据

    15、正方体体积公式求出下降的体积,带入长方体体积公式求出下降的高度,再用原来水面的高度减去下降的高度即可。 【详解】 (20 20 20) (40 25) 8000 1000 8(厘米) 25817(厘米) 【点睛】本题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活应用。 1476【分析】体积 前面的面积宽、体积 右面的面积长,体积 长 宽高、代入数据求出长宽高,再带入棱长公式计算即可。 【详解】宽:240 406(厘米) 长:240 308(厘米) 高:240 8 6 30 6 5(厘米) 棱长总和: (865) 4 19 4 76(厘米) 【点睛】本题主要考查长方体体积公式的灵活应用,求出长、宽、高的值

    16、是解题的关键。 1534【分析】烟囱是没有上、下底的,所以一节烟囱需要铁皮的面积,就是烟囱 4 个面的面积,根据烟囱的表面积公式: (长 高宽 高) 2,把数代入即可求出一个烟囱管需要的铁皮,再乘 10 即可求出 10 节需要的铁皮,要注意单位换算哦。 【详解】5 分米0.5 米;4 分米0.4 米 (3 0.50.4 0.5) 2 10 (1.50.2) 2 10 1.7 2 10 3.4 10 34(平方米) 【点睛】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握,本题的重点是让学生知道:烟囱没有上、下底。 16 44 40【分析】根据长方形的棱长,12 条棱分为互相平行的 3 组,

    17、每组 4 条棱的长度相等,相对的面的面积相等。长方形的棱长(长宽高) 4;由于最多装多少水,根据长方形的体积长 宽 高;将数代入公式,最后再换算单位即可。 【详解】 (542) 4 11 4 44(分米) 体积:5 4 2 20 2 40(立方分米) 40 立方分米40 升 【点睛】本题考查长方形的特征,以及棱长总和,体积的计算,关键注意算出体积将立方分米转化为升。 17【分析】正方体的特征是:有 6 个面,6 个面是完全相同的正方形,有 8 个顶点,有 12 条棱,每条棱长度相等,据此判断。 【详解】正方体的每个面一定都是正方形,此题说法正确。 故答案为: 【点睛】本题主要考查正方体的特征,

    18、牢记正方体特征是解题的关键。 18 【分析】体积是从外部测量的数据,容积是从内部测量的数据,因此体积会大于容积。 【详解】木箱有厚度,所以体积会大于容积,原题说法错误。 19 【详解】根据正方体的表面积和体积的意义,正方体的表面积是指它的 6 个面的总面积;正方体的体积是指它所占空间的大小;它们不是同类量,根本不能进行比较 因此一个棱长是 2cm 的正方体,它的表面积比体积大此说法错误 故答案为错误 20 【解析】略 21 【详解】2.03m32030dm32030000ml 原题第二步换算错误。 故答案为: 22420 立方厘米【解析】根据公式:长方体的体积长 宽 高,即可求出长方体的体积。

    19、 【详解】15 4 7420(立方厘米) 23 (1)600 平方厘米 (2)184 平方厘米【分析】 (1)少了三个小正方体的面,同时又添加了三个小正方体的面,图形的表面积棱长 棱长 6; (2)长方体的表面积正方体四个面的面积,其中长方体的表面积(长 宽长 高宽 高) 2,正方体四个面的面积棱长 棱长 4,据此解答。 【详解】 (1)10 10 6 100 6 600(平方厘米) (2) (6 56 45 4) 23 3 4 14836 184(平方厘米) 248 根 20 厘米,4 根 30 厘米的铁丝;280 厘米【分析】根据题意,需要准备规格的铁丝,根据长方体的特征,4 条长、4 条

    20、宽、4 条高;长是 20 厘米,宽是 20 厘米,高是 20 厘米,长和宽相等,需要准备 8 条20 厘米长的铁丝,4 条 30 厘米的铁丝,即可;再根据长方体的棱长公式:棱长总和(长宽高) 4,代入数据,即可解答。 【详解】根据分析可知,准备 8 条 20 厘米铁丝,4 条 30 厘米铁丝; (202030) 4 (4030) 4 70 4 280(厘米) 答:准备 8 条 20 厘米铁丝,4 条 30 厘米铁丝,这些铁丝一共有 280 厘米。 【点睛】本题考查长方体的特征,根据长方体的特征以及棱长公式,进行解答。 250.9 立方米【分析】长方体的体积长 宽 高,据此求出一个水泥墩的体积,

    21、再乘 50 即可求出共需要多少立方米的混凝土。要注意换算单位。 【详解】50 24 1518000(立方厘米) 18000 立方厘米0.018 立方米 0.018 500.9(立方米) 答:做好这些水泥墩共需要 0.9 立方米的混凝土。 【点睛】本题主要考查长方体体积的应用和体积单位的换算。根据长方体的体积公式即可解答。 263456 平方分米【分析】正方体的表面积棱长 棱长 6,据此解答。 【详解】24 24 63456(平方分米) 答:这个正方体的表面积是 3456 平方分米。 【点睛】根据正方体的表面积公式即可解答。 271920 立方厘米【分析】长方体的体积长 宽 高,据此解答。要注意

    22、先统一单位。 【详解】2 分米20 厘米 20 12 81920(立方厘米) 答:它的体积是 1920 立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积计算。根据长方体的体积公式即可解答。 2898.28 千克【分析】长方体的体积长 宽 高,据此求出每根方钢的体积。再用每根方钢的体积乘每立方分米方钢的重量即可解答。要注意单位的统一。 【详解】6 厘米0.6 分米 3.5 米35 分米 35 0.6 0.6 7.8 12.6 7.8 98.28(千克) 答:这种方钢每根重 98.28 千克。 【点睛】本题考查长方体体积的应用。根据长方体的体积公式即可解答。 290.864 立方米【分析】根据题意,把长方

    23、体木料平均截成 3 段,表面积增加了 4 个横截面面积,则长方体的横截面面积48 412(平方分米) 。长方体的体积横截面面积 长,据此解答。 【详解】48 412(平方分米) 12 平方分米0.12 平方米 0.12 7.20.864(立方米) 答:这根木料的体积是 0.864 立方米。 【点睛】本题考查长方体体积的应用。明确“表面积增加的部分是 4 个横截面面积”是解题的关键。 30 (1)2.4 平方米; (2)191.3 平方米【分析】 (1)教室的占地面积就是长方体的底面积,长方体的底面是长方形。先用教室的长乘宽求出教室的占地面积,再除以 40 即可求出生均占地面积。 (2)教室的四壁和顶面面积之和长 宽(长 高宽 高) 2,据此求出教室四周和顶面的面积总和,再减去黑板和门窗的面积即可求出需要刷漆的面积。 【详解】 (1)12 8 40 96 40 2.4(平方米) 答:生均占地面积为 2.4 平方米。 (2)12 8(12 3.58 3.5) 2 96(4228) 2 9670 2 96140 236(平方米) 23644.7191.3(平方米) 答:需要刷漆 191.3 平方米。 【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况,灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。


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