1、2022 年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1 （3 分）5 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 2 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax7 Bx7 Cx7 Dx7 3 （3 分）一组数据3，1，2，0，3，2 中，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A1.5，2 B1，2 C0，2 D1，3 4 （3 分）下列运算中，结果正确的（ ） A （a1） （a+1）a21 B+ C （a+b）2a2+b2
2、Da6a2a3 5 （3 分）3 月 21 日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础为了解某校 800 名初三学生的睡眠时间，从 13 个班级中随机抽取 50 名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A800 名学生是总体 B13 个班级是抽取的一个样本 C50 是样本容量 D每名学生是个体 6 （3 分）下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若A50，则BCD 的度数为（ ） A50 B80 C100 D130 8 （3 分）下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（ ） A
3、对角线相等 B对角线互相平分 C邻边互相垂直 D对角线互相垂直 9 （3 分）如图，直线 yx2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y的图象在 第一象限交于点 A，连接 OA若 SAOB：SBOC1：2，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 10 （3 分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形根据定义： 等边三角形一定是奇异三角形；在 RtABC 中，C90，ABc，ACb，BCa，且 ba，若RtABC 是奇异三角形，则 a：b：c1：2；如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（不与点 A、B 重合） ，D 是半圆的中点，C、
4、D 在直径 AB 的两侧，若在O 内存在点 E，使 AEAD，CBCE则ACE 是奇异三角形；在的条件下，当ACE 是直角三角形时，AOC120其中，说法正确的有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，其中第分，其中第 18 题第题第 1 空空 1 分，第分，第 2 空空 2 分不需写出分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11 （3 分）分解因式：ax26ax+9a 12 （3 分） 13 （3 分） “学中共党史，庆建党百年” ，截至
5、 4 月 26 日，某市党员群众参与答题次数达 8 420 000 次，掀起了党史学习竞赛的热潮数据“8 420 000”用科学记数法可表示为 14 （3 分）某圆锥的母线长是 2，底面半径是 1，则该圆锥的侧面积是 15 （3 分）请写出一个函数表达式，使其图象关于 y 轴对称： 16 （3 分）如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点 A，B，P 是网格线的交点，则PAB+PBA 17 （3 分）如图，线段 AB10，点 D 是线段 AB 上的一个动点（不与点 A 重合） ，在 AB 上方作以 AD 为腰的等腰ACD，且CAD120，过点 D 作射线 DPCD，过 DP 上一动点 G
6、（不与 D 重合）作矩形CDGH，其对角线交点为 O，连接 OB，则线段 OB 的最小值为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+m）2+m2m 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 （用含 m 的代数式表示） ；若作 ACAB，且ABCABO（C、O 在 AB 的两侧） ，设点 C 的坐标为（x，y） ，则 y 关于 x 的函数关系式为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 19
7、（8 分） （1）计算：sin45（4）0+21； （2）化简： （1+a） （1a）+a（a2） 20 （10 分） （1）解方程：x24x10； （2）解不等式组： 21 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCBD，点 E 在 BD 上，ABEC90 （1）求证：ABDECB； （2）若 AD4，CE3，求 CD 的长 22 （10 分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值 5，10，15，20（单位：元）的 4 件奖品 （1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 （2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获
8、奖品总值不低于 30 元的概率为多少？ 23 （10 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m） ，绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，初赛成绩为 1.65m 所在扇形图形的圆心角为 ； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的中位数是 m； （4） 根据这组初赛成绩确定8人进入复赛， 那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？ 24 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，ADAB （1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图： （不写作法，保留作图痕迹） 在 BC 边上取一点 E，使 AEBC； 在 CD
9、 上作一点 F，使点 F 到点 D 和点 E 的距离相等 （2）在（1）中，若 AB6，AD10，则AEF 的面积 （如需画草图，请使用备用图） 25 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 与O 相切于点 D （1）求证：CADCDB； （2）若 sinC，BD6，求O 的半径 26 （10 分）据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度 v（千米/小时）与时间 t（小时）的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 T（t，0）作横轴的垂线 l，根据物理知识：梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积表示的实际意义为 t（小时）内污
10、染所经过的路程 S（千米） ，其中 0t30 （1）当 t3 时，则 S 的值为 ； （2）求 S 与 t 的函数表达式； （3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地 171km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由 27 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，4） 、与 x 轴交于点 B（2，0）和点 C（1，0） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 为第一象限的抛物线上一点 过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，求线段 DE 长的取值范围； 若点 F、G 分别为线段 OA、AB
11、 上一点，且四边形 AFGD 既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点 D 的坐标 28 （10 分） （1） 【操作发现】如图 1，四边形 ABCD、CEGF 都是矩形，AB9，AD12，小明将矩形 CEGF 绕点 C 顺时针转 （0360） ，如图 2 所示 若的值不变，请求出的值，若变化，请说明理由 在旋转过程中，当点 B、E、F 在同一条直线上时，画出图形并求出 AG 的长度 （2） 【类比探究】如图 3，ABC 中，ABAC，BAC，tanABC，G 为 BC 中点，D 为平面内一个动点，且 DG，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转 得到 DB，则四边形 BACB面积的最大值为 （
12、直接写出结果） 2022 年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1 （3 分）5 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据绝对值的性质求解 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5 故选：A 【点评】此题主
13、要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax7 Bx7 Cx7 Dx7 【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于 0，据此即可求解 【解答】解：根据题意得：x70， 解得：x7 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 3 （3 分）一组数据3，1，2，0，3，2 中，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A1.5，2 B1，2 C0，2 D1，3 【分析】
14、根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、1、0、2、2、3， 最中间的数是 0 和 2， 则这组数据的中位数是； 2 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 2； 故选：B 【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数 4 （3 分）下列运算中，结果正确的（ ） A （a1） （a+1）a21 B+ C （a+b）2a2+b2 Da6a2a3 【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的加减、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而得出答
15、案 【解答】解：A （a1） （a+1）a21，故此选项正确； B+无法合并，故此选项不合题意； C （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项不合题意； Da6a2a4，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了乘法公式以及二次根式的加减、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5 （3 分）3 月 21 日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础为了解某校 800 名初三学生的睡眠时间，从 13 个班级中随机抽取 50 名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A800 名学生是总体 B13 个班级是抽取的一个样本 C50 是样本容量 D每名学生是个体 【分析
16、】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：A800 名学生的睡眠状况是总体，原说法错误，故本选项不合题意； B50 名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意； C50 是样本容量，说法正确，故本选项符合题意； D每名学生的睡眠状况是个体，原说法错误，故本选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，
17、解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 6 （3 分）下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 【点评】本题考查了
18、中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后和原图形重合 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若A50，则BCD 的度数为（ ） A50 B80 C100 D130 【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+BCD180，代入求出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， A+BCD180， A50， BCD130， 故选：D 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质的应用， 能根据性质得出A+BCD180是解此题的关键 8 （3 分）下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C邻边互相垂直
19、D对角线互相垂直 【分析】根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案 【解答】解：菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分， 菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直 故选：D 【点评】此题考查了菱形的性质与矩形的性质此题难度不大，注意熟练掌握菱形与矩形的性质定理 9 （3 分）如图，直线 yx2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y的图象在 第一象限交于点 A，连接 OA若 SAOB：SBOC1：2，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】先由直线 yx2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，求出 C（0，2） ，B（2，0） ，
20、那么 SBOCOBOC222，根据 SAOB：SBOC1：2，得出 SAOBSBOC1，求出 yA1，再把 y1 代入 yx2，解得 x 的值，得到 A 点坐标，然后将 A 点坐标代入 y，即可求出 k 的值 【解答】解：直线 yx2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B， C（0，2） ，B（2，0） ， SBOCOBOC222， SAOB：SBOC1：2， SAOBSBOC1， 2yA1， yA1， 把 y1 代入 yx2， 得 1x2，解得 x3， A（3，1） 反比例函数 y的图象过点 A， k313 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函
21、数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出 A 点坐标是解题的关键 10 （3 分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形根据定义： 等边三角形一定是奇异三角形；在 RtABC 中，C90，ABc，ACb，BCa，且 ba，若RtABC 是奇异三角形，则 a：b：c1：2；如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（不与点 A、B 重合） ，D 是半圆的中点，C、D 在直径 AB 的两侧，若在O 内存在点 E，使 AEAD，CBCE则ACE 是奇异三角形；在的条件下，当ACE 是直角三角形时，AOC120其中，说法正确的有（ ） A B
22、C D 【分析】设等边三角形的边长为 a，则 a2+a22a2，即可判断； 由勾股定理得出 a2+b2c2，由 RtABC 是奇异三角形，且 ba，得出 a2+c22b2，由得出ba，ca，即可判断； 由勾股定理得出 AC2+BC2AB2，AD2+BD2AB2，由已知得出 2AD2AB2，AC2+CE22AE2，即可得出ACE 是奇异三角形，即可判断； 由ACE 是奇异三角形，得出 AC2+CE22AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得判断 【解答】解：设等边三角形的边长为 a， 则 a2+a22a2，符合“奇异三角形”的定义，故正确； C90， a2+b2c2， RtABC
23、 是奇异三角形，且 ba， a2+c22b2， 由得：ba，ca， a：b：c1：，故错误； ACBADB90， AC2+BC2AB2，AD2+BD2AB2， D 是半圆的中点， ADBD， 2AD2AB2， AEAD，CBCE， AC2+CE22AE2， ACE 是奇异三角形，故正确； 由得：ACE 是奇异三角形， AC2+CE22AE2， 当ACE 是直角三角形时， 由得：AC：AE：CE1：，或 AC：AE：CE：1， 当 AC：AE：CE1：时， AC：CE1：，即 AC：CB1：， ACB90， ABC30， AOC60； 当 AC：AE：CE：1 时， AC：CE：1，即 AC：C
24、B：1， ACB90， ABC60， AOC120， 综上所述，AOC 的度数为 60或 120，故错误； 故选：B 【点评】本题是四边形综合题目，考查了奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，其中第分，其中第 18 题第题第 1 空空 1 分，第分，第 2 空空 2 分不需写出分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）解答过程，只需把答案直接填写在答题卡
25、上相应的位置） 11 （3 分）分解因式：ax26ax+9a a（x3）2 【分析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： （ab）2a22ab+b2 【解答】解：ax26ax+9a a（x26x+9）（提取公因式） a（x3）2（完全平方公式） 故答案为：a（x3）2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 12 （3 分） 2 【分析】将 12 分解为 43，进而开平方得出即可 【解答】解：2 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键 13 （3 分） “学中共党史，庆建党百年”
26、，截至 4 月 26 日，某市党员群众参与答题次数达 8 420 000 次，掀起了党史学习竞赛的热潮数据“8 420 000”用科学记数法可表示为 8.42106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：84200008.42106 故答案为：8.42106 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 14 （3 分）某圆锥的母线长是 2，底面半径是 1，则该圆锥的侧面积是 2 【分析】由于圆锥的侧面展开图
27、为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积 【解答】解：圆锥的侧面积2212， 故答案为：2 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15 （3 分）请写出一个函数表达式，使其图象关于 y 轴对称： yx2（答案不唯一） 【分析】根据形如 yax2或 yax2+c 二次函数的性质直接写出即可 【解答】解：图象的对称轴是 y 轴， 函数表达式 yx2（答案不唯一） ， 故答案为：yx2（答案不唯一） 【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记形如 yax2的二次函
28、数的性质是解答本题的关键 16 （3 分）如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点 A，B，P 是网格线的交点，则PAB+PBA 45 【分析】延长 AP 交格点于 D，连接 BD，根据勾股定理和逆定理证明PDB90，根据三角形外角的性质即可得到结论 【解答】解：延长 AP 交格点于 D，连接 BD， 则 PD2BD212+225，PB212+3210， PD2+DB2PB2， PDB90， DPBPAB+PBA45 故答案为：45 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键 17 （3 分）如图，线段 AB
29、10，点 D 是线段 AB 上的一个动点（不与点 A 重合） ，在 AB 上方作以 AD 为腰的等腰ACD，且CAD120，过点 D 作射线 DPCD，过 DP 上一动点 G（不与 D 重合）作矩形CDGH，其对角线交点为 O，连接 OB，则线段 OB 的最小值为 【分析】连接 OA，易证OACOAD（SSS） ，可得OAD60，根据垂线段最短，即可求出 OB 的最小值 【解答】解：连接 OA，如图所示： ACD 是等腰三角形， ACAD， 在矩形 CDGH 中，OCOD， 又OAOA， OACOAD（SSS） ， OADOAC， CAD120， OAD60， 当 BOAO 时，BO 的值最小
30、， AB10， BO 最小值ABsin60， 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，垂线段最短等，本题综合性较强，证明OAB60是解题的关键 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+m）2+m2m 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 （0，m） （用含 m 的代数式表示） ；若作 ACAB，且ABCABO（C、O在 AB 的两侧） ，设点 C 的坐标为（x，y） ，则 y 关于 x 的函数关系式为 y+x4 【分析】延长 CA，交 y 轴于点 D，过点 A 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 N，作 CMNA
31、于 M利用 ASA证明ABCABD，得出 ACAD，利用 AAS 证明AMCAND，得出 AMAN，CMDN根据函数解析式求出点 A 和点 B 的坐标，再证明ABNCAM，求出 CM4，那么点 C 的坐标为（2m，m2m4） ，即 x2m，ym2m4，将 mx 代入 ym2m4，即可求出 y 关于 x 的函数关系式 【解答】解：延长 CA，交 y 轴于点 D，过点 A 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 N，作 CMNA 于 M，如图， 在ABC 和ABD 中， ， ABCABD（ASA） ， ACAD， 同理可得：AMCAND， AMAN，CMDN 抛物线 y（x+m）2+m2m 的顶点为
32、A，与 y 轴交于点 B， 点 A（m，m2m） ，点 B（0，m） ， AMANm，ONm2m，OBm， BNm+（m2m）m2 ABN90BANCAM，ANBCMA90， ABNCAM， ， 即：， CM4， 点 C 的坐标为（2m，m2m4） ， x2m，ym2m4， mx， y （x）2（x）4， 所求函数的解析式为：y+x4 故答案为 y+x4 【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，正确作出辅助线，求出点 C 的坐标是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证
33、明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：sin45（4）0+21； （2）化简： （1+a） （1a）+a（a2） 【分析】 （1）利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义解答即可； （2）利用多项式乘单项式和平方差公式运算，最后合并同类项即可 【解答】解： （1）原式1+ ； （2）原式1a2+a22a 12a 【点评】本题主要考查了实数的运算，殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义，平方差公式，单项式乘多项式，正确利用上述法则进行运算是解题的关键 20 （10 分） （1）解方程
34、：x24x10； （2）解不等式组： 【分析】 （1）利用配方法得到（x2）25，然后利用直接开平方法解方程； （2）分别解两个方程得到 x1 和 x4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解： （1）x24x1， x24x1， x24x+45， （x2）25， x2， 所以 x12+，x22； （2）解得 x1， 解得 x4， 所以不等式组的解集为 1x4 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键也考查了解不等式组 21 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCBD，点 E 在 BD 上，ABEC90 （1）求
35、证：ABDECB； （2）若 AD4，CE3，求 CD 的长 【分析】 （1）根据 ADBC，可得ADBCBE，进一步根据 AAS 证明全等即可； （2）根据全等三角形的性质，可得 BEAD4，根据勾股定理，可得 BC5，进一步在CED 中根据勾股定理，即可求出 CD 的长 【解答】 （1）证明：ADBC， ADBCBE， 在ABD 和ECB 中， ， ABDECB（AAS） ； （2）ABDECB（AAS） ， BEAD4， CE3，BEC90， 根据勾股定理，得 BC5， BD5， ED1， 在CED 中，根据勾股定理， 得 CD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及勾股定理，熟
36、练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 22 （10 分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值 5，10，15，20（单位：元）的 4 件奖品 （1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 25% （2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少？ 【分析】 （1）随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用 1除以 4，求出抽中 20 元奖品的概率为多少即可 （2）首先应用树状图法，列举出随机翻 2 张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低
37、于 30 元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少即可 【解答】解： （1）140.2525%， 抽中 20 元奖品的概率为 25% 故答案为：25% （2）， 所获奖品总值不低于 30 元有 4 种情况：30 元、35 元、30 元、35 元， 所获奖品总值不低于 30 元的概率为： 412 【点评】 （1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 （2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个
38、事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图 23 （10 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m） ，绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，初赛成绩为 1.65m 所在扇形图形的圆心角为 54 ； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的中位数是 1.60 m； （4） 根据这组初赛成绩确定8人进入复赛， 那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？ 【分析】 （1）由 1.50 的人数除以占的百分比求出总人数，进而确定出初赛成绩为 1.65m 所在扇形图形的圆心角即可； （2
39、）求出 1.70 的人数，补全条形统计图即可； （3）将这组初赛成绩按照从小到大顺序排列，确定出中位数即可； （4）初赛成绩为 1.60m 的运动员杨强不一定能进入复赛，从中位数角度考虑分析即可 【解答】解： （1）a%1（30%+25%+20%+10%）15%， 36015%54； 则扇形统计图中，初赛成绩为 1.65m 所在扇形图形的圆心角为 54； 故答案为：54； （2）根据题意得：210%20%4，即 1.70 的柱高为 4， 如图所示： ； （3）这次初赛成绩为 1.50，1.50，1.55，1.55，1.55，1.55，1.55，1.60，1.60，1.60，1.60，1.60，
40、1.60，1.65，1.65，1.65，1.70，1.70，1.70，1.70， 这组初赛成绩的中位数为 1.60； 故答案为：1.60； （4）初赛成绩为 1.60m 的运动员杨强不一定进入决赛，理由为： 由高到低的初赛成绩中有 4 人是 1.70m，有 3 人是 1.65m，第 8 人的成绩为 1.60m，但是成绩为 1.60m的有 6 人， 杨强不一定进入复赛 【点评】 此题考查了条形统计图， 扇形统计图， 以及用样本估计总体， 弄清题中的数据是解本题的关键 24 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，ADAB （1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图： （不写作法，保留作图痕迹） 在
41、 BC 边上取一点 E，使 AEBC； 在 CD 上作一点 F，使点 F 到点 D 和点 E 的距离相等 （2）在（1）中，若 AB6，AD10，则AEF 的面积 （如需画草图，请使用备用图） 【分析】 （1）以 A 为圆心，AD 为半径作弧交 BC 于点 E，连接 DE，作线段 DE 的垂直平分线交 CD 于点 F，点 E，点 F 即为所求； （2）利用勾股定理求出 BE，设 DFEFm，在 RtECF 中，利用勾股定理求出 m 即可 【解答】解： （1）如图，点 E，点 F 即为所求； （2）连接 AF 四边形 ABCD 是矩形， BC90，ABCD6，ADBC10， AEAD10， BE
42、8， ECBCBE1082， 设 EFDFm，则有 m2（6m）2+22， m， 在ADF 和AEF 中， ， ADFAEF（SSS） ， ADFAEF， SAEFAEEF10 【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 25 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 与O 相切于点 D （1）求证：CADCDB； （2）若 sinC，BD6，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OD，如图，根据圆周角定理得到ADB90，根据切线的性质得ODC90，再证明1B，则可判断CADCDB； （3）
43、在 RtOCD 中利用正弦的定义得到 sinC，则可设 ODr，OC3r，所以 CD2r，接着利用CADCDB， 根据相似比可计算出 AD3， 然后利用勾股定理计算出 AB， 从而得到O的半径 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， AB 为O 的直径， ADB90， 即2+390， CD 与O 相切于点 D， ODCD， ODC90， 即1+290， 13， OBOD， 3B， 1B， ACDDCB， CADCDB； （3）解：在 RtOCD 中，sinC， 设 ODr，OC3r， CD2r， CADCDB； CD：CBAD：BD， 即 2r：4rAD：6， 解得 AD3， 在 RtADB
44、 中，AB3， O 的半径为 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算也考查了圆周角定理、切线的性质和解直角三角形 26 （10 分）据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度 v（千米/小时）与时间 t（小时）的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 T（t，0）作横轴的垂线 l，根据物理知识：梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积表示的实际意义为 t（小时）内污染所经过的路程 S（千米） ，其中 0t30 （1）当 t3
45、时，则 S 的值为 9 ； （2）求 S 与 t 的函数表达式； （3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地 171km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由 【分析】 （1）求出直线 OA 的解析式即可解决问题； （2）分三个时间段分别求解即可； （3）分三个时间段分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）由图象可知：直线 OA 的解析式为 y2t， 当 t3 时，y236， S369； （2）当 0t5 时，St2tt2； 当 5t10 时，S510+10（t5）10t25； 当 10t30 时，S510+105+（t10）10（t1
46、0）（t10）t2+15t50 综上所述，S； （3）河流污染发生后将侵袭到乙城，理由如下： 当 0t5 时，S最大值5225171， 当 5t10 时，S最大值10102575171， 当 10t30 时，令t2+15t50171， 解得 t126，t234， 10t30， t26， 河流污染发生 26h 后将侵袭到乙城 【点评】 本题考查一次函数的应用、 待定系数法等知识， 分段函数等知识， 解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题 27 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，4） 、与 x 轴交于点 B（2，0）和点 C（1，0）
47、 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 为第一象限的抛物线上一点 过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，求线段 DE 长的取值范围； 若点 F、G 分别为线段 OA、AB 上一点，且四边形 AFGD 既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点 D 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法即可求解； （2）如图 1，过点 D 作 DMx 轴于点 M，交 AB 于点 N，运用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y2x+4，设点 D（m，2m2+2m+4） ，则点 N（m，2m+4） ，利用EDNOBA，即可求得 DE 的长，运用二次函数性质即可求得答案； 如图 2，存在两种情况：四边形 A
48、FGD 是矩形和菱形时满足既是中心对称图形，又是轴对称图形，根据各自的性质可得点 D 的坐标 【解答】解： （1）抛物线与 x 轴交于点 B（2，0） ，C（1，0） ， 设 ya（x2） （x+1） ，将点 A（0，4）代入， 得：2a4， 解得：a2， y2（x2） （x+1）2x2+2x+4； 该抛物线的函数表达式为 y2x2+2x+4； （2）如图 1，过点 D 作 DMx 轴于点 M，交 AB 于点 N， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， A（0，4） ，B（2，0） ， ， 解得：， 直线 AB 的解析式为 y2x+4， 设点 D（m，2m2+2m+4） ，则点 N（m，2m
49、+4） ， DN2m2+2m+4（2m+4）2m2+4m， 在 RtAOB 中，AB2， DEAB，DMx 轴， DENDMB90， DNEMNB， EDNABO， 又DENAOB90， EDNOBA， ，即， DEm2+m（m1）2+， 当 m1 时，DE 取得最大值为， 0DE； 存在两种情况： 如图 2，四边形 AFGD 是菱形时，满足四边形 AFGD 既是中心对称图形，又是轴对称图形， 设 D（t，2t2+2t+4） ，G（t，2t+4） ， DG（2t2+2t+4）（2t+4）2t2+4t， 四边形 AFGD 是菱形， ADDG， t2+（2t2+2t+44）2（2t2+4t）2，
50、解得：t10，t2， D（，） ； 如图 3，四边形 AFGD 是矩形时，满足四边形 AFGD 既是中心对称图形，又是轴对称图形， 由对称得：D（1，4） ； 综上，点 D 的坐标为（，）或（1，4） 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，轴对称和中心对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质相关知识 28 （10 分） （1） 【操作发现】如图 1，四边形 ABCD、CEGF 都是矩形，AB9，AD12，小明将矩形 CEGF 绕点 C 顺时针转 （0360） ，如图 2 所
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