高等数学第三章第六节《函数图形的描绘》课件

1、第六节 一、一、 曲线的渐近线曲线的渐近线 二、二、 函数图形的描绘函数图形的描绘 函数图形的描绘 第三三章 无渐近线 . 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 一、 曲线的渐近线曲线的渐近线 定义定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L 为 曲线C 的渐近线渐近线 . 例如, 双曲线 有渐近线 0byax但抛物线 或为“纵坐标差”“纵坐标差” NLbxkyMxyoC)(xfy Pxyo1. 水平与铅直渐近线水平与铅直渐近线 若 则曲线 有水平渐近线 .by )(x或若 则曲线 有垂直渐近线 .0 xx )(0 xx或例例1. 求曲线 的渐近线 . 解解:

2、2)211(limxx2 y为水平渐近线; ,)211(lim1xx1 x为垂直渐近线. 21例例2. 求曲线 的渐近线 . 解解: ,) 1)(3(3xxxy,lim3yx) 1(x或所以有铅直渐近线 3x及 1x312 xy二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘 步骤步骤 : 1. 确定函数 的定义域 , 期性 ; 2. 求 并求出 及 3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ; 4. 求渐近线 ; 5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 . 为 0 和不存在 的点 ; 并考察其对称性及周 例例3. 描绘 的图形. 解解: 1) 定义域为 无对称性及周期性. 2) ,22xxy,2

3、2 xy,0 y令,0 y令3) xyy y012)0,() 1 ,0()2, 1 (),2(00234(极大) (拐点） 32(极小) 4) xy1332201231例例4. 描绘函数 的图形. 解解: 1) 定义域为 图形对称于 y 轴. 2) 求关键点 y21,22xex y2122xe)1 (2x得令0 y;0 x得令0 y1x2100e21xyy y10) 1,0(), 1 (3) 判别曲线形态 (极大极大) (拐点拐点) (极大极大) (拐点拐点) 0limyx0y为水平渐近线 5) 作图 4) 求渐近线 2100e21xyy y10) 1,0(), 1 (2221xeyxyoBA 21水平渐近线 ; 垂直渐近线; 内容小结内容小结 1. 曲线渐近线的求法 按作图步骤进行 2. 函数图形的描绘 思考与练习思考与练习 1. 曲线 )(1122xxeey(A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线； (C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 提示提示: ;111lim22xxxee2211lim0 xxxeeDEx: 画出函数 的图像. xxy12