22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k图象和性质【教案】

1、22.1.3 二次函数二次函数 y=a（x-h）+k 图象和性质图象和性质 第第 1 课时课时 教学目标： 1 1 知识与技能知识与技能 使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象。 2 2 过程与方法过程与方法 让学生经历二次函数 ya(xh)2性质探究的过程， 理解函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系。 重点难点： 重点： 会用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象， 理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系是教学的重点。 难点： 理解二次函数 ya(xh)2

2、的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题一、提出问题 1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y12x2，y12x21 的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数 y2(x1)2的图象与二次函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数 y2(x1)2和二次函数 y2x2

3、的图象，并加以观察) 问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x2与 y2(x1)2的图象吗? 教学要点 1让学生完成下表填空。 x 3 2 1 0 1 2 3 y2x2 y2(x1)2 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。 问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y2x2 y2(x1)2 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y2(x1)2与 y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y2(x 一 1)2的图象可

4、以看作是函数 y2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。 问题 4：你可以由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数 y2x2的性质，并观察二次函数 y2(x1)2的图象； 2让学生完成以下填空： 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x_时，函数取得最_值 y_。 三、做一做三、做一做 问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视

5、、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评； 3让学生发表不同的意见，归结为：函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y2(x1)2的图象可以看作是将函数 y2x2的图象向左平移 1 个单位得到的。它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。 问题 6；你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x一 1 时，函数取得最小值，最小值 y0。 问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y13

6、(x2)2图象与函数 y13x2的图象有何关系? (函数 y13(x2)2的图象可以看作是将函数 y13x2的图象向左平移 2 个单位得到的。) 问题 8：你能说出函数 y13(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 y13(x 十 2)2的图象开口向下，对称轴是直线 x2，顶点坐标是(2，0)。 问题 9：你能得到函数 y13(x2)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x2 时，函数取得最大值，最大值 y0。 四、课堂练习：四、课堂练习： P37 练习。 五

7、、小结：五、小结： 1在同一直角坐标系中，函数 ya(xh)2的图象与函数 yax2的图象有什么联系和区别? 2你能说出函数 ya(xh)2图象的性质吗? 3谈谈本节课的收获和体会。 六、作业六、作业 1P19 习题 22.1 5 题。 2选用课时作业优化设计。 第第 2 课时课时 教学目标： 1 1 知识与技能知识与技能 使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象。 2 2 过程与方法过程与方法 让学生经历二次函数 ya(xh)2性质探究的过程， 理解函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系。 重点难点： 重点： 会用描点法画出

8、二次函数 ya(xh)2的图象， 理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系是教学的重点。 难点： 理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问一、提出问题题 1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y12x2，y12x21 的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数 y2(x1)2的图象与二次函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐

9、标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数 y2(x1)2和二次函数 y2x2的图象，并加以观察) 问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x2与 y2(x1)2的图象吗? 教学要点 1让学生完成下表填空。 x 3 2 1 0 1 2 3 y2x2 y2(x1)2 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。 问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y2x2

10、 y2(x1)2 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y2(x1)2与 y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y2(x 一 1)2的图象可以看作是函数 y2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。 问题 4：你可以由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数 y2x2的性质，并观察二次函数 y2(x1)2的图象； 2让学生完成以下填空： 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x_时，函数取得最

11、_值 y_。 三、做一做三、做一做 问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评； 3让学生发表不同的意见，归结为：函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y2(x1)2的图象可以看作是将函数 y2x2的图象向左平移 1 个单位得到的。它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。 问题 6；你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：

12、当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x一 1 时，函数取得最小值，最小值 y0。 问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y13(x2)2图象与函数 y13x2的图象有何关系? (函数 y13(x2)2的图象可以看作是将函数 y13x2的图象向左平移 2 个单位得到的。) 问题 8：你能说出函数 y13(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 y13(x 十 2)2的图象开口向下，对称轴是直线 x2，顶点坐标是(2，0)。 问题 9：你能得到函数 y13(x2)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：

13、当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x2 时，函数取得最大值，最大值 y0。 四、课堂练习：四、课堂练习： P37 练习。 五、小结：五、小结： 1在同一直角坐标系中，函数 ya(xh)2的图象与函数 yax2的图象有什么联系和区别? 2你能说出函数 ya(xh)2图象的性质吗? 3谈谈本节课的收获和体会。 六、作业六、作业 1P19 习题 22.1 5 题。 2选用课时作业优化设计。 第第 3 课时课时 教学目标教学目标 知识和能力知识和能力 1使学生理解函数 y=a(xh)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系。 2会确

14、定函数 y=a(xh) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过程和方法过程和方法 让学生经历函数 y=a(xh) 2k 性质的探索过程，理解函数 y=a(xh) 2k 的性质。 教学重点教学重点 确定函数 y=a(xh) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系，理解函数 y=a(xh) 2k 的性质。 教学难点教学难点 正确理解函数y=a(xh)2k 的图象与函数y=ax2 的图象之间的关系以及函数 y=a(xh) 2k 的性质。 教学准备教学准备. . 课堂教学程序设计课堂教学程序设计 一、提出问题一、提出问

15、题 1函数 y=2x21 的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系? (函数 y=2x21 的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2函数 y=2(x1) 2的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系? (函数 y=2(x1) 2的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，见 P10 图 26.2.3) 3函数 y=2(x1) 21 图象与函数 y=2(x1) 2图象有什么关系?函数 y=2(x1) 21 有哪些性质? 二、试一试 你能填写下表吗? y=2x2 向右平移 的图象 1 个单位 y=2(x1)2 向上平移 1 个单位 y=2(x1)2

16、1 的图象 开口方向 向上 对称轴 y 轴 顶 点 (0，0) 问题 2：从上表中，你能分别找到函数 y=2(x1) 21 与函数 y=2(x1) 2、y=2x2图象的关系吗? 问题 3：你能发现函数 y=2(x1) 21 有哪些性质? 对于问题 2 和问题 3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数 y2(x1) 21 的图象可以看成是将函数 y=2(x1) 2的图象向上平称1 个单位得到的，也可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到的。 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增

17、大而增大；当 x=1 时，函数取得最小值，最小值 y=1。 三、做一做 问题 4：在图 2623 中，你能再画出函数 y=2(x1) 22 的图象，并将它与函数 y=2(x1) 2的图象作比较吗? 教学要点 1在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。 问题 5：你能说出函 y=13(x1) 22 的图象与函数 y=13x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 y13(x1) 22 的图象可以看成是将函数 y=13x2的图象向右平移一个单位再向上平移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标是(1，2) 四、课堂练习： P10 练习。 五、小结 1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2谈谈你的学习体会。