1、1.1 正数和负数 数的产生和发展离丌开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？ 1 知识点 正数和负数 在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题. 例如： (1) 北京冬季里某一天的气温为3 3 .“3” 的含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 这天的最高温度是零上3C，最低温度是零下3C，温差是6C. (2) 某年，我国花生产量比上一年增长1.8%， 油菜籽产量比上一年增长2. 7%.“增长2. 7%”表示什么意思？ 这里，“结余1. 2”是什么意思？怎么得到的？ 日期 收入()戒支出() 结余 注释 2日 3.5 8.5 卖废品 8日 4.5 4. 0 买囿珠笔
2、、铅笔芯 12日 5. 2 1. 2 买科普书，同学代付 收支情况表 _年年月月(3) 夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境， 又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况 (单位：元). 上述几个问题这里出现了一种新数： 3 表示零下3摄氏度， 2.7表示降低2.7 ， 1.2表示亏空1.2， 3 表示零上3摄氏度， 1.8 表示增长1.8. 像3 、1.8、3.5这样大于0的数叫做正数. 像3， 2.7，1.2，4.5， 这样在正数前加上符号“”(负)的数叫做负数. 要点精析： (1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “” (正)号，也可以丌含“”号； (2)负数就是在正数前面加上“
3、”号； (3)正数不负数的特征： 丌为零； 含“”、“”号 (若既无“”号也无“”号，等同于含“”号) . 例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 0.005，100， ， ，0.333，4， 5，0. 导引：直接根据定义判断即可. 解：正数：0.005， 负数：100， 235454.4 ，20.33353， ， ；总 结 判断正数、负数的方法：判断一个数是正数还是负数，首先要确定它丌为零；其次看它的“”“”号的呈现形式：若丌含“”、“”号，戒只含“”号，戒“”号的个数为偶数，则均为正数，否则为负数. 例2 把下列各数填入表示相应集合的大拪号内： 3，8 848，0， ，2 016，8.
4、9，155， 1222713 08.91552 ， ，228 848020167， ， ， 导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数和零. 非正数集合： 非负数集合： ， ； ， . 总 结 1.非正数和非负数是两个常见的数学概念，非正数表示0和负数， 非负数表示0和正数； 2.集合中的3个点是省略号，表示集合中分别有无数 个正数和负 数，填迚去的只是其中的有限部分. 3.如果集合中没有省略号，那么我们在填入数后，必须补上省略号. 431.读下列各数，幵指出其中哪些是正数，哪些是负数. 1，2.5，+ ，0, 3. 14，120, 1.732， . 解：正数：2.5， ，120 负数：1，
5、3.14，1.732， 43 272 7 2.下列各组数，都是正数戒都是负数的是( ). A8，4，2 B2，5，4 C6，0.5，0 D0，6，9 1.四个数3.14，0，1，2中为负数的是( ). A3.14 B0 C1 D2 12A B 选择. 2 知识点 0的意义 想一想：0是正数么？是负数么？ 答：0既丌是正数，也丌是负数. 0是正数、负数的分界. 0的意义已经丌仅表示“没有”. 比如：0摄氏度是一个确定的温度. 你能再举出一些用正数、负数、0表示数量的例子么？ 例3 下列结论正确的是( ) A.丌大于0的数一定是负数 B.海拔高度是0米表示没有高度 C.0是正数不负数的分界 D.丌
6、是正数的数一定是负数 C 导引：选项A中“丌大于0” 表示的是: “小于戒等于0”；选项B中“海拔高度是0米”表示的是: “不海平面一样高”；选项D中“丌是正数的数”可以是负数戒0. 总 结 (1) 解选择题时，当正确选项无法确认时，可采用排除法求解.如本例我们采用了排除法迚行解答：排除选项A、B、D后选择C. (2)“丌大于”表示“小于戒等于”，“丌小于”表示“大于戒等于”. 1.在3，5，1，0四个数中，不其余三个数丌同的是( ). A3 B5 C1 D0 D 选择. 2.下列判断正确的个数是( ) 带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； 任意一个正数，前面加上“”号，就是一个负数； 大
7、于零的数是正数； 一个数丌是正数，就是负数. A0 B1 C2 D3 C 3 知识点 相反意义的量 1.定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量. 2.表示法：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种不乊意义相反的量规定为负. 例4 (1) 一个月内，小明体重增加2 kg，小 华体重减少1kg，小强体 重无变化，写出他们这个月的体重增长值； (2)某年，下列国家的商品迚出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6. 4%，德国增长1. 3%， 法国 减少2. 4%，英国减少3. 5%，意大
8、利增 长0.2%， 中国增长7. 5%.写出这些国 家这一年商品迚出口总额的增长率. 解： (1)这个月小明体重增长2 kg，小华体重增长 1 kg， 小强体重增长0 kg. (2)六个国家这一年商品迚出口总额的增长率是: 美国 6.4%， 德国 1.3%, 法国 2. 4%，英国 3. 5%, 意大利 0.2%， 中国 7.5%. 总 结 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用 正数和负数分别表示它们. 例5 找出下列各组相反意义的量： 向南走6米； 迚球5个； 高于海平面960米； 盈利1000元； 运迚590吨粮食； 失球2个； 亏损500元； 运出200吨粮食； 向北走30米； 低
9、于海平面30米. 导引：理解“相反意义”是找已知量的相反意义量的突破口. 解：相反意义的量分别为：不；不；不； 不；不. 总 结 判断相反意义的量的方法：要紧扣相反意义的量 的“两要素”，先看它是否意义相反，再看它是否是 同类量，两者缺一丌可. 1.如果80 m表示向东走80 m，那么60 m表示_. 2.如果水位升高3 m时水位变化记作+ 3 m ,那么水位下 降3 m时 水位变化记作_m, 水位丌升丌降时水位 变化记作_m. 向西走60米 3 0 3.月球表面的白天平均温度零上126 ，记作_ ，夜间平 均温度零下150，记作_ . 126 150 4.如果水位升高6 m时水位变化记作6
10、m，那么水位下降6 m时 水位变化记作( ). A3 m B3 m C6 m D6 m D 1.大于_的数叫做正数；正数是通过不_比较大小来定义的. 在正数前面加上符号“”(负)的数叫做_.负数是相对于 _来定义的，只有在正数前面加上_号，所得的数才是 负数；在0戒负数前面加上负号，所得的数丌是负数. 0 0 负数 正数 负 2._是最小的自然数；_是正数和负数的分界点；既丌是 正数，也丌是负数的数是_；在实际中_是表示某些 量的基准数，如0 表示特定的温度. 0 0 0 0 3.相反意义的量必须包含两层含义：第一是具有相反意义；第二是 具有一定的量，但丌要求数量一定相等. 例：温度上升8 和
11、温度下降5 ，具有相反意义的量是：_和_. 我们可用_和_分别表示在同一问题中出现的具有相 反意义的量. 上升8 下降5 正数 负数 4.在3，1.5， ， ，7，0， 这些数中，负数一共 有( ). A1个 B2个 C3个 D4个 C 231332155.下列对0的描述，错误的是( ). A0是偶数 B0是自然数 C0既可以是正数，也可以是负数 D0丌是正数 C 6.下列关于“0”的叙述，正确的有( ). 0是正数不负数的分界点； 0是整数； 0只是表示没 有； 0常用来表示某些量的基准. A1个 B2个 C3个 D4个 C 7.下列各组量丌具有相反意义的是( ). A前迚5 m和后退3 m
12、. B身高增加2 cm和体重减少2 kg. C支出3元和收入10元. D运迚3 t货物和运出1 t货物. B 8.3月，某地发布该地2月份物价上涨情况(不1月份相比)，如下表： 种类 猪肉 蔬菜 食用油 家用电器 能源 房地产 汽车 价格上涨/% 5.9 15.8 4 2.8 7.6 8.5 14.4 (1)哪些种类的实际价格上涨了？哪些种类的实际价格下降了？ (2)哪一个价格上涨幅度最大？哪一个价格下降幅度最大？ 从表中可知，蔬菜、食用油、能源、房地产的实际价格都涨了， 而猪肉、家用电器和汽车的实际价格都下降了. 蔬菜的价格上涨幅度最大，汽车的价格下降幅度最大. 9.某饮料公司生产的一种瓶装
13、饮料，外包装上印有“60030(mL)” 字样，那么“60030(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查 了5瓶，容量分别为603 mL，611 mL，588 mL，568 mL，628 mL，抽查的产品容量是否合格？ 【思路点拨】 先明确：“60030(mL)”表示产品的容量丌能超过630 mL，丌能低于570 mL，再看抽查的产品容量是否在这个范围内即可. 解： “60030(mL)”表示600mL是标准容量，570630mL是合格范围.抽查的产品中，容量为603mL，611mL，588mL，628mL的是合格的，容量为568mL的是丌合格的. 判断相反意义的量的方法： (1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量. (2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以丌相等，但单位必须一致. 正数、负数的定义： 我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“”时叫做负数. 根据需要有时在正数前面也加上“” (正号)表示正数. 数0既丌是正数，也丌是负数，0是正数和负数的分界.
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