1、24.2 解一元二次方程解一元二次方程 第第 2 课时课时 公式法公式法 学习目标：学习目标： 1.学会推导一元二次方程根的判别式和求根公式. 2.能够用公式法解一元二次方程. 学习重点：学习重点：求根公式的推导与正确使用. 学习难点：学习难点：求根公式的推导. 一、一、知识链接知识链接 2.用配方法解下列方程：x2-3x+1=0. 二、二、新知预习新知预习 2.上述 2 中的方程， 一次项系数为奇数， 若采用配方， 计算过程会比较繁琐， 那么是否有更 简便的方法呢？ 3.尝试用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0. （1）移项，得_. （2）将二次项系数化为 1，得_. （3
2、）配方，得2bxxa_=ca_. （4）整理，得_. 于是得到2.2bxa （5）当_0 时，_0,得2bxa=_. 自 主 学自 主 学 原方程有两个不相等的实数根： 12,;xx 当_=0 时，_=0,得2bxa=_. 原方程有两个相等的实数根： 12;xx 当_0 时，_0,而22bxa_. 原方程没有实数根. 于是我们可以得到： 我们把这个决定一元二次方程根的情况的式子_叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式. 三、自学自测三、自学自测 1.用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ） A.212123 42x B.212123 42 3x C.21212
3、3 42x D.212124 3 42 3x 2.一元二次方程 x2-2x+3=0 的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有关两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.用公式法解方程：x2-x-1=0. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 【概念补充】【概念补充】一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0），对于 b2-4ac 我们可称之为根的判别式，可用表示.所以当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根. 例例 1：不解方程，判
4、断下列方程的根的情况： （1）2110;3xx 解：=_,方程_实数根； （2）221;xx 解：=_,方程_实数根； （3）210.xx 解：=_,方程_实数根. 例例 2：已知关于 x 的一元二次方程220 xxm有实数根，求 m 的取值范围. 解：因为方程220.xxm有实数根，所以=_,解得_. 故 m 的取值范围是_. 【归纳总结】【归纳总结】判断一元二次方程是否有实根，只需计算方程判别式，判断其正负即可.反过来，若已知根的情况，求字母的取值，根据判别式的正负列方程或不等式求解即可. 【针对训练】【针对训练】 1.下列方程中，没有实数根的是 （ ） A.20 xx B.210 x C
5、.2230 xx D.2230 xx 合 作 探合 作 探2.关于 x 的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，求整数 m 的最大值. 探究点探究点 2：公式法：公式法 例：例：用公式法解下列方程： 2(1)2740 xx 解： 212,4.,.abcbacxxx 2232 3xx 解： 212,4.,.abcbacxxx 问题问题 2：当 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程21402xxm有两个相等的实数根，此时这两个实数根是多少？ 解： 【归纳总结】【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程化成一元二次方程的一般形式 （2）确定 a,b,c 的值，并注意它
6、们的符号， （3）计算24bac的值，满足24bac0 时，代入求根公式 【针对训练】【针对训练】 用公式法解下列方程： （1）2430;xx (2)112 2 .xxx 二、课堂小结二、课堂小结 公式法 内容 运用策略 根的判别式及求根公式 对于200axbxca，=_,当_0时，方程的根为 x =_. _0 是求根公式成立的前提. 用公式法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程化为一般形式；（2）确定 a、b、c 的值；（3）代入判别式判断方程根的情况，满足_0 时，代入求根公式求出方程的根（注意不要丢掉各项系数的符号）. 1.用公式法解方程，正确的是（ ） A.5136x B.5133x
7、 C.5136x D.5133x 2.关于 x 的一元二次方程230 xxk有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_. 3.用公式法解下列方程： （1）2210;xx （2）21683;xx （3）22330.xx 当 堂 检当 堂 检4.关于 x 的一元二次方程21210.mxmxm （1）求出方程的根； （2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 5.在等腰ABC 中，三边分别为 a,b,c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+(b+2)x+6-b=0 有两个相等的实数根，求ABC 的周长. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.94k 3.（1）1212,12;xx （2）1213,;44xx （3）没有实数根. 4.（1）121,1;1mxxm （2）m=2 或 3. 5.关于 x 的方程 x2+(b+2)x+6-b=0 有两个相等的实数根，所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0. 所以 b=-10 或 b=2. 将 b=-10 代入原方程得 x2-8x+16=0，x1=x2=4； 将 b=2 代入原方程得 x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）； 所以ABC 的三边长为 4，4，5，其周长为 4+4+5=13.
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