1、【知识精讲】面积问题 初三 数学 通过预习我们重新认识了列方程解应用题的步骤和常见几何图形的面积计算公式，你能把它们的用途和一元二次方程联系在一起吗？能举例说明吗？课海知识精讲课堂进一步探究，既有探索过程，又有题型解题总结。 列列方程解应用题的一般步骤方程解应用题的一般步骤： ( (1)1)审题：读懂问题，弄清题意，明确已知量与未知量审题：读懂问题，弄清题意，明确已知量与未知量，确定，确定等量关系等量关系 ( (2)2)设未知数：把某个未知量直接设成未知数，并把设未知数：把某个未知量直接设成未知数，并把其他未知量其他未知量用含有用含有未未 知知数的代数式表示出来若直接设数的代数式表示出来若直接
2、设未知数未知数不利于用代数式表示其他不利于用代数式表示其他未未 知知量，则可考虑量，则可考虑间接设间接设未知数未知数 ( (3)3)列方程：确定已知量与未知量的等量关系，用列方程：确定已知量与未知量的等量关系，用方程表示方程表示出来出来 ( (4)4)解方程：求出所列方程中未知数的值解方程：求出所列方程中未知数的值 ( (5)5)检验：检验方程的解是否符合实际意义，将不检验：检验方程的解是否符合实际意义，将不符合实际符合实际意义的解舍去意义的解舍去 ( (6)6)作答：根据问题写出答案作答：根据问题写出答案 2 2解决这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的
3、组合图形的面积 常见的图形有下列几种： 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2 ，则镜框多宽? 5 x x x x （82x） 8 m2 (8 2x) (5 2x) = 18 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2 ，则镜框多宽? 解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形 图案的长为 cm,宽为 cm,得 （8-2x） （5-2x） 即2X2 13 X 110 解得X11， X25.5(不合题意) 答:镜框的宽为1m. 审 设 答 解 列 验 如如图，在宽为
4、图，在宽为2020m，长为，长为3030m矩形地面上修建两条矩形地面上修建两条同样宽同样宽的道路，余下部的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要分作为耕地若耕地面积需要551551m2 2，则，则修建的路宽应为多少米？修建的路宽应为多少米？ 分析分析：分散的四个矩形通过平移拼在一起，能组分散的四个矩形通过平移拼在一起，能组 成一个新的矩形，直接设修建的路宽为成一个新的矩形，直接设修建的路宽为xm， 则可将新矩形相邻两边的长用含则可将新矩形相邻两边的长用含x的代数式的代数式 表示出来，从而列出方程进行求解表示出来，从而列出方程进行求解 解：解：设修建的路宽应为设修建的路宽应为xm，则分散的四个矩形
5、通过平移拼成的新，则分散的四个矩形通过平移拼成的新 矩形相邻两边的长分别为矩形相邻两边的长分别为(20(20 x) )m，(30(30 x) )m. .根据题意得根据题意得 (20(20 x)(30)(30 x) )551551，解得：，解得：x1 14949，x2 21.1. 因为因为x4949不合题意，所以舍去不合题意，所以舍去 答：修建的路宽应为答：修建的路宽应为1 1m. . 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米的长方形自行车棚，为节约经费一边利用平方米的长方形自行车棚，为节约经费一边利用1818米长的教学楼后墙，另三边利用总长为米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35
6、35米的铁围栏围成，求自行车米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽棚的长和宽. . 解：解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为设与教学楼后墙垂直的一条边长为x x米，则与米，则与教学楼教学楼后墙平行的那条边后墙平行的那条边长长为为( (3535 2 2x x) )米，根据题意，米，根据题意，得得x x(35(35 2 2x x) ) 150150 解得解得 = ,x,x2 2=10=10 当当=时时，3535 2 2x x 2020 1818不合题意，舍去；不合题意，舍去； 当当x x 1010时，时，3535 2 2x x 15. 15. 符合题意符合题意. . 答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为1515米和米和1010米米. .
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