1、 第二十三章旋转第二十三章旋转 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2 如图，在 RtABC中，BAC90，将ABC绕点A顺时针旋转 90后得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C） ，连接CC若CCB32，则B的大小是（ ） A32 B64 C77 D87 3 如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ） A30 B60 C72 D90 4 如图，在正方形ABCD中有一点E，把ABE绕点B旋转到CBF，连接EF，则EBF的形状是
2、（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 5如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（ ）种 A2 B3 C4 D5 6如图，将ABC绕点C按逆时针方向旋转至DEC，使点D落在BC的延长线上已知A33，B30，则ACE的大小是（ ） A63 B58 C54 D52 7如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ） AO1 BO2 CO3 DO4 8 如图， 点O为矩形ABCD的对称中心， 点E从点A出发沿AB向点B运动， 移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF
3、形状的变化依次为（ ） A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 9如图，AOB中，ABO90，点B在x轴上，点A坐标为（2，2），将AOB绕点O逆 时针旋转 15，此时点A的对应点A的坐标是（ ） A（，） B（，） C（，2） D（1，） 10下列各组图形中，ABC与ABC成中心对称的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11如图，等腰直角ABC中，ACB90，ACBC4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转
4、 90得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为_ 12四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转 45（45BAE） 时， 如图， 连接DG，BE， 并延长BE交DG于点H， 且B HD G 若4AB ，2AE ，则线段BH的长是_ 13把一副三角板如图 1 放置，其中ACBDEC90，斜边 AB6，DC7，把三角板 DCE绕着点 C 顺时针旋转使 CD 边恰好过 AB 的中点 O，得到D1C1E1，如图 2，则线段 AD1的长度为_ 14如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1的度数为_ 15如图，点P为定角AOB的平分线上的一
5、个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论： （1）PMPN恒成立；（2）OMON的值不变； （3）OMN的周长不变； （4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为_ 16.如图，将绕点旋转得到，改点的坐标为，则点的坐标ABC(0, 1)C180A B CA, a b（）A 为_. 17.如图，在中，.将绕顶点按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段_. 18.如图， 在正方形中， 把边绕点逆时针旋转得到线段， 连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为_. 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分
6、, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19如图，ABO 与CDO 关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE求证：FD=BE 20.如图，在ABC 中，B=20，ACB=30，AB=2cm，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点. AOB90AOB3 cmAO 4 cmBO AOBO11AOB1OBABDAB1B D cmABCD2 3ADBCB30 BPAPCDEPCPCE (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出BAE 的度数和 AE 的长. 21如图，四边形ABC
7、D是正方形，ADF绕着点A顺时旋转 90得到ABE，若AF4，AB7 （1）求DE的长度； （2）指出BE与DF的关系如何？并说明由 22如图，已知：如图点4,0A，点B在y轴正半轴上，且5AB，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90，设点B旋转后的对应点是点1B，求点1B的坐标 23将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BACB1A1C30）按图 1 的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 2 所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O （1）求证：BCEB1CF； （2）当旋转角等于 30时，
8、AB与A1B1垂直吗？请说明理由 24如图，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （2）若点P（a+3，4b）与点Q（2a，2b3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C C A B A D 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分
9、，共 2424 分分) ) 112 128 105 135 1420. 15 （1） （4） 16.【答案】 17.【答案】1.5 18.【答案】 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19 （证明：ABO 与CDO 关于 O 点中心对称， OB=OD，OA=OC. AF=CE，OF=OE. 在DOF 和BOE 中， DOFBOE（SAS）. FD=BE 20.解：(1)BAC=180BACB=1802030=130， 即BAD=130， ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合， 旋转中
10、心为点 A，旋转的度数为 130； (2)ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合， ,2ab （）95 3 EAD=CAB=130，AE=AC，AD=AB=2cm， BAE=360130130=100， 点 C 恰好成为 AD 的中点， AC=0.5AD=1cm， AE=1cm. 21 （1）3； （2）BEDF，BEDF 【详解】 解： （1）ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE， AEAF4，ADAB7， DEADAE743； （2）BE、DF的关系为：BEDF，BEDF理由如下： ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE， ABEADF， BEDF，ABEADF， ADF+F
11、1809090， ABE+F90， BEDF， BE、DF的关系为：BEDF，BEDF 221B点的坐标为7,4 【详解】 解：如图，作1BCx轴于C， 4OA，5AB， 22543OB ， 线段BA绕点A沿逆时针旋转90得1AB， 1BAAB，且190BAB， 190BAOB AC 而90BAOABO， 1ABOB AC， 在ABO和1B AC中 111AOBBCAABOB ACABB A ， 1ABOB AC， 3ACOB，14BCOA， 7OCOAAC， 1B点的坐标为7,4 23（1）证明：由题意得，BCB1C，BB160， 又BCE+ECF90， B1CF+ECF90， BCEB1CF， 在BCE和B1CF中， ， BCEB1CF（ASA）； （2）当旋转角等于 30时，AB与A1B1垂直理由如下： 证明：ECF30， BCE60， BCE是等边三角形， BEC60，得A1EO60， 又A130， A1EO60， 即AB与A1B1垂直 24解：（1）由图象可知，点A（2，3），点D（2，3），点B（1，2），点E（1，2），点C（3，1）， 点F（3，1）； 对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数； （2）由（1）可知，a+3+2a0，4b+2b30，解得a1，b1
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