1、空间几何体空间几何体 一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分. 1.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A. B.34 C.2 D.4 2.若圆台下底面半径为 4，上底面半径为 1，母线长为3 2，则其体积为( ) A.15 B.21 C.25 D.63 3.已知正四棱柱的体积为 8,且各顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积的最小值为( ) A.8 B.9 C.12 D.16 4.在体积为7 22的直三棱柱111ABCABC中，ABC为等边三角形，且ABC的外接圆半径为213，则该三棱柱外接球的表
2、面积为( ) A.12 B.8 C.6 D.3 5.在棱长为 4的正方体1111ABCDA B C D中，点 E，F分别为1AA，1CC的中点，则过 B，E，F 三点的平面与正方体各个面的交线组成的平面多边形的面积为( ) A.4 2 B.8 6 C.6 3 D.12 5 6.在正方体1111ABCDA B C D中，E，F分别是线段 BC，1CD的中点，则直线1A B与直线 EF 的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 7.已知ABC是面积为9 34的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上.若球 O的表面积为16，则 O 到平面 ABC的距离为( ) A.3 B.32 C
3、.1 D.32 8.如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点 A，B，C，D 在球 O 的同一个大圆上，点 P 在球面上.若163P ABCDV，则球 O 的体积是( ) A.32 B.16 C.323 D.8 二、多项选择题二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9.如图，在正方体1111ABCDA B C D中，点 P 在线段1BC上运动，则下列判断中正确的是( ) A.平面1PB D 平面1ACD B.1/A P平面1ACD C.异面直线1A P与1AD所成角
4、的范围是0,3 D.三棱锥1DAPC的体积不变 10.如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN（不包含端点）上运动时，下列四个结论中恒成立的为( ) A.EPAC B./EP BD C./EP平面 SBD D.EP 平面 SAC 三、填空题三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分. 11.如图所示，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E 为线段1B C上的一点，则三棱锥1ADED的体积为_. 三、填空题三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分. 12.过球一条半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截
5、面面积为248cm，则球的表面积为_2cm. 13.一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 8cm和 18cm，侧棱长为 13cm，则其表面积为_. 四、解答题：四、解答题：本题共 1 小题，共 15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.如图，四棱锥PABCD中，PA菱形 ABCD 所在的平面，60ABC，E是 BC的中点，M 是 PD的中点. (1)求证：AE 平面 PAD. (2)若2ABAP，求三棱锥PACM的体积. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：B 解析：由圆柱的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，知球的直径为 2，因此球的半径1r .因为圆柱的
6、高21h ，所以圆柱的底面半径为222212131222hrr.由圆柱体的体积公式得221332124Vrh .故选 B. 2.答案：B 解析：圆台下底面半径4R ，上底面半径1r ，母线长3 2l ，则圆台的高2222()(3 2)(41)3hlRr.所以圆台的体积221(1 164)32133VrRRr h.故选 B. 3.答案：C 解析：设正四棱柱的底面边长为 a,高为 b,则28a b ,所以其外接球的表面积22232222424()3122aabSaaba b,当且仅当2ab时取等号. 故选 C. 4.答案：A 解析：设ABC的边长为 a，由ABC的外接圆半径为213可得2123si
7、n3a，故7a ，则ABC的面积237 344Sa.由三棱柱的体积为7 22可得117 37 242S AAAA，故12 63AA .设三棱柱外接球的半径为 R，则2221217233233AAR，故该三棱柱外接球的表面积为2412R . 5.答案：B 解析：如图所示，连接1D E，1D F，EF，设 M 为1BB的中点，连接 EM，1C M，EB，BF.易知11/EM DC，所以四边形11C D EM为平行四边形，故11/EDMC.同理可得1/BF MC，故1/EDBF，故 B，E，1D，F 四点共面.由题知112 5BEEDD FFB，四边形1BED F为菱形.又4 2EF ，14 3D
8、B ，故菱形1BED F的面积118 62SEF D B.故选 B. 6.答案：A 解析：在正方体1111ABCDA B C D中，11/A B DC，1A B与1D C可以确定平面11A BCD.又EF 平面11A BCD，且 EF，1A B不平行，直线1A B与直线 EF 的位置关系是相交.故选 A. 7.答案：C 解析：设等边三角形 ABC的边长为 a，因为其面积为9 34，所以139 3224a a，解得3a .故ABC的外接圆半径2333323raa.设球 O的半径为 R，因为球 O 的表面积为16，所以2416R ，得24R .所以 O到平面 ABC的距离221dRr.故选 C.
9、8.答案：C 解析：设球 O 的半径为 R.因为正四棱锥PABCD底面的四个顶点 A，B，C，D在球 O的同一个大圆上，且点 P在球面上，所以PO 底面 ABCD，POR，正方形 ABCD的面积22SR.因为163PABCDV，所以3212162333P ABCDRVRR，解得2R ，所以球 O 的体积3344322333VR. 9.答案：ABD 解析：对于 A 选项，根据正方体的性质，连接 BD.因为四边形 ABCD为正方形，所以ACBD.由题意知1BBAC，又因为1BDBBB，所以AC 平面1BDB，所以1ACDB.同理11ADDB.又因为1ACADA，所以1DB 平面1ACD，因为1DB
10、 平面1PB D，则平面1PB D 平面1ACD，故 A 正确.对于 B 选项，连接1A B，11AC.易证平面11/BAC平面1ACD，又1A P 平面11BAC，所以1/A P平面1ACD，故B正确.对于 C选项，当 P与线段1BC的两端点重合时，1A P与1AD所成角取最小值3；当 P与线段1BC的中点重合时，1A P与1AD所成角取最大值2，故1A P与1AD所成角的范围是 ,3 2，故 C错误.对于 D选项，11DAPCC AD PVV三棱锥三棱锥，因为点 C到平面1AD P的距离不变，且1AD P的面积不变，所以三棱锥1DAPC的体积不变，故 D 正确.故选 ABD. 10.答案：
11、AC 解析：如图所示，设 AC，BD 相交于点 O，连接 EM，EN，SO.由正四棱锥SABCD，可得SO 底面ABCD，ACBD，SOAC. 因为SOBDO，所以AC 平面 SBD.因为 E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，所以/EM BD，/MN SD，而EMMNM，所以平面/EMN平面 SBD，所以AC 平面 EMN，所以ACEP，故 A 正确.因为/EM BD，EM 平面 EMN，BD 平面 EMN，所以/BD平面 EMN.又EMEPE，所以/EP BD不成立，故 B 不正确.平面/EMN平面 SBD，所以/EP平面 SBD，故 C正确.由题易得EM 平面SAC，若EP 平面
12、 SAC，则/EP EM，与EPEME矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP与平面 SAC 不垂直，故 D不正确.故选 AC. 11.答案：16. 解析：111111 1 1326A DEDE DD AVV 三棱锥三棱锥. 12.答案：256 解析：易知截面为一圆面，如图所示，圆 O 是球的过已知半径的大圆，AB 是截面圆的直径，作 OC 垂直AB 于点 C，连接 OA. 由截面面积为248cm，可得4 3cmAC . 设 cmOAR，则1 cm2OCR，所以2221(4 3)2RR，解得8R . 故球的表面积224256 cmSR. 13.答案：21012cm 解析：由已知可得正四棱台侧面
13、梯形的高为221881312(cm)2h， 所以2 14(818) 12624 cm2S侧， 2 8 864 cmS 上底，2 18 18324 cmS下底， 于是表面积为2624643241012 cmS . 14.答案：(1)见解析. (2)体积为33. 解析：(1)连接 AC，因为底面 ABCD为菱 形，60ABC， 所以ABC为正三角形，因为 E是 BC的中点，所以AEBC， 因为/AD BC，所以AEAD， 因为PA平面 ABCD，AE 平面 ABCD， 所以PAAE，又因为PAADA， 所以AE 平面 PAD. (2)因为2ABAP，则2,3ADAE， 所以1111322333223P ACMC PAMPAMVVSAE .
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