1、 第五章三角函数第五章三角函数 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1.已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为4，则这条弧所在的扇形面积为( ) A.2 cm2 B. cm2 C.2 cm2 D.4 cm2 2.已知角 的终边过点(12，5)，则 sin 12cos 的值等于( ) A.113 B.113 C.112 D.112 3.已知 sin435，则 cos4 ( ) A.45 B.45 C.35 D.35 4.已知函数 f(x)Asin x(A0，0)与 g(x)A2cos x 的部分图象如图所示，则( ) A.A1，3 B.A2，3 C.A1，3 D.A
2、2，3 5.已知在平面直角坐标系中，角 和 的始边为 x 轴的非负半轴，终边关于 y 轴对称且 ，(0，)，cos 35，则 tan34 ( ) A.43 B.43 C.17 D.17 6.已知 2，32且 sin 0，则下列不等式一定成立的是( ) A.cos tan 0 B.sin tan 0 C.cos tan 0 D.sin tan 0 7.若函数 f(x)2sin(x)06，|2的图象经过点6，2 和23，2 ，则要得到函数g(x)2sin x 的图象，只需把 f(x)的图象( ) A.向左平移6个单位长度 B.向左平移12个单位长度 C.向右平移6个单位长度 D.向右平移12个单位
3、长度 8.函数 f(x)sinx6(0)在2，2上单调递增，且图象关于 x 对称，则 的值为( ) A.23 B.53 C.2 D.83 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 9.下列与 412 角终边相同的角是( ) A.52 B.778 C.308 D.1 132 10.已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象可能是( ) 11.将函数 f(x)cos 2x 的图象向右平移4个单位长度后得到函数 g(x)的图象，则 g(x)具有的性质为( ) A.最大值为 1，图象关于直线 x2对称 B.为奇函数，在0，4上单调递增 C.为偶函数，在38，8
4、上单调递增 D.周期为 ，图象关于点2，0 对称 12.函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2的部分图象如图所示，则以下关于 f(x)性质的叙述正确的是( ) A.最小正周期为 B.是偶函数 C.x12是其一条对称轴 D.4，0 是其一个对称中心 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知20，且 cos 513，则2cos3sin4cossin2的值为_ 14.已知 满足 sin 13，那么 cos4 cos4 的值为_ 15.已知函数 yAsin(x)bA0，0，|2的部分图象如图所示，则函数的解析式为_；对称中心为_ 16.已知函数 f(x)2sin
5、x(其中 0)，若对任意 x134，0 ，存在 x20，3，使得 f(x1)f(x2)，则 的取值范围为_ 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.(10 分)已知角 的终边经过点 P12，32. (1)求 sin 的值；(2)求cos sintancos3的值 18.(12 分)已知 f()sin52 cos tantan sin2. (1)求 f3的值；(2)若 a0，2，sin613，求 f()的值 19.(12 分)已知函数 f(x)2sin2x61(其中 01)，若点6，1 是函数 f(x)图象的一个对称中心 (1)试求 的值；(2)先列表，再作出函数 f(x)在区间
6、x，上的图象 20.(12 分)已知 f(x)32(sin xcos x)2cos2x. (1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)若 2，0 ，f2315 310，求 sin24的值 21.(12 分)已知函数 f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如下表： x 6 3 56 43 116 73 176 f(x) 1 1 3 1 1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数 f(x)的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数 yf(kx)(k0)的最小正周期为23，当 x0，3时，方程 f(kx)m恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 22.(12 分)持续
7、高温使某市多地出现干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域(如图 1)上按照图 2 的方式放置一块矩形 ABCD 区域宣传节约用水，其中顶点 B，C 在半径 ON 上，顶点 A 在半径 OM 上，顶点 D 在 NM 上，MON6，ONOM10 m，设DON，矩形 ABCD 的面积为 S. (1)用含 的式子表示 DC，OB 的长； (2)若此人布置 1 m2的宣传区域需要花费 40 元，试将 S 表示为 的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？ 参考答案： 一、单项选择题 1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 二、多项选择题 9.ACD 1
8、0.ABC 11.BD 12.AC 二、填空题 13.答案： 2316 14.答案：718 15.答案： y4sin()12x32，()2k23，2(kZ) 16.答案：)92， 三、解答题 17.解：(1)因为角 的终边经过点 P12，32，r( )1223221， 由正弦函数的定义得 sin 32. (2)原式cos sin tan cos sin sin cos 1cos ， 由余弦函数的定义得 cos 12，故所求式子的值为2. 18.解：(1)f()sin()52 cos tantan sin()2cos cos tan tan cos cos ，f3cos312. (2)0，2，s
9、in613，6还是锐角，cos6 1sin262 23， 故 f()cos cos66cos6cos6sin6sin62 2332131212 66. 19.解：(1)点()6，1是函数 f(x)图象的一个对称中心，36k，kZ，3k12，kZ 01，k0，12. (2)由(1)知 f(x)2sinx61，x，列表如下， x6 56 2 0 2 76 x 23 6 3 56 yf(x) 0 1 1 3 1 0 则函数 f(x)在区间 x，上的图象如图所示 20.解：(1)f(x)32(sin xcos x)2cos2x32(12sin xcos x)cos2x32sin 2xcos 2x123
10、2sin()2x6312 函数 f(x)的最小正周期 T. 由 2k22x62k2，kZ，得 k6xk3，kZ， 函数 f(x)的单调递增区间为k6，k3，kZ. (2)由(1)得 f23sin2236312sin2312cos 31215 310，cos 35， 2，0 ，sin 45，sin 22sin cos 2425，cos 22cos21725， sin24sin 2cos 4cos 2sin417 250. 21.解：(1)设 f(x)的最小正周期为 T，则 T11662，由 T2，得 1. 又由 BA3，BA1，解得 A2，B1. 令 562，即562，解得 3，f(x)2sin
11、x31. (2)函数 yf(kx)2sinkx31 的最小正周期为23，且 k0，k3.令 t3x3. x0，3，t3，23，ysin t 的图象如图所示 sin ts 在3，23上有两个不同的解时，s32，1 ， 方程 f(kx)m 在 x0，3时恰有两个不同的解，则 m 31,3)，即实数 m 的取值范围是 31,3) 22.解：(1)在ODC 中，DC10sin ，在OAB 中，OB10sin tan610 3sin . (2)在ODC 中 OC10cos ， 从而 SBCCD100(cos sin 3sin2)10012sin 231cos 2210012sin 232cos 232 100sin2350 3，06， 当 232，即 12时，S 取得最大值 10050 313.4， 所以布置此矩形宣传栏最多要花费 13.440536 元
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