1、第五章一元一次方程第五章一元一次方程 一、单选题一、单选题 1图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段 A7 B8 C9 D11 2下列说法中正确的有（ ） （1）线段有两个端点，直线有一个端点； （2）由两条射线组成的图形叫角 （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； （4）线段上有无数个点； （5）两个锐角的和必定是直角或钝角； （6）若AOC与AOB有公共顶点，且AOC的一边落在AOB的内部，则AOBAOC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，河道l的同侧有,M N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至,M N两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A B C
2、 D 4数轴上，点A对应的数是6，点B对应的数是2，点O对应的数是 0.动点P、Q从A、B同时出发，分别以每秒 3 个单位和每秒 1 个单位的速度向右运动在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ） A2PQOQ B2OPPQ C32QBPQ DPBPQ 5小丽在小华北偏东 40 的方向，则小华在小丽的（ ） A南偏西 50 B北偏西 50 C南偏西 40 D北偏西 40 6 如图， ABC中， AD是 BC 边上的高， AE、 BF 分别是BAC、 ABC的平分线， BAC=50 ， ABC=60 ，则EAD+ACD=（ ） A75 B80 C85 D90 7A，B，C，D四个村庄之间的道路
3、如图，从 A 去 D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ） AACBD BACD CAED DABD 8如图，已知直线上顺次三个点 A、B、C，已知 AB10cm，BC4cmD是 AC的中点，M是 AB的中点，那么 MD（ ）cm A4 B3 C2 D1 9下列说法中： （1）角的两边越长，角就越大； （2）AOB与BOA表示同一个角； （3）在角一边的延长线上取一点 D； （4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形错误的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若 AD=8，DB=3AD4，则 C
4、D 的长为（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题二、填空题 11如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，BOC=2918，则AOC 的度数为_ 12 如图， 已知AOB90 ， 射线 OC在AOB 内部， OD平分AOC， OE 平分BOC， 则DOE_ 13如图，已知点 O在直线 AB上，OCOD，BOD：AOC3：2，那么BOD_度 14如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，若 CE、CD分别平分ACD 与ECB，则计算ECD=_度 15某学校七年级的八个班进行足球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班都进行一场比赛） ，则一共需要进行_场比赛. 16如图，,AC BD在
5、AB的同侧，2,8,8ACBDAB，点M为AB的中点，若120CMD，则CD的最大值是_ 17如图，已知线段10cmAB，2cmAD，D为线段 AC的中点，那么线段 AC 长度与线段 BC 长度的比值为_ 三、解答题三、解答题 18已知 OD、OE 分别是AOB、AOC 的角平分线 （1）如图 1，OC 是AOB 外部的一条射线 若AOC32 ，BOC126 ，则DOE ； 若BOC164 ，求DOE 的度数； （2）如图 2，OC 是AOB 内部的一条射线，BOCn ，用 n的代数式表示DOE的度数 19已知线段abc ab、 、，画线段AB，使ABa b c 20如图，平面上有 A、B、C
6、、D 共 4 个点，根据下列语句画图 (1)画线段 AC、BD交于点 F； (2)连接 AD，并将其反向延长； (3)作直线 AB、直线 CD，两直线相交于 P点 21已知：如图，在O 中，AB 为弦，C、D 两点在 AB 上，且 ACBD求证：OACOBD 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 根据线段的定义，线段有两个端点，找出所有的线段后再计算个数 【详解】 解：图中的线段有 AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有 9 条 故选：C 【点睛】 本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段有两个端点，还要注意按照一定的顺序找出线段，要做到不遗漏，不重复是解题的关键 2C
7、 【解析】 【分析】 线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断 【详解】 解： （1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误； （2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误； （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确； （4）线段上有无数个点，故（4）正确； （5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误； （6）若AOC与AOB有公共顶点，且AOC的一边落在AOB的内部，则AOBAOC，故（6）正确，即正确的序号为（
8、3） （4） （6） ，共 3 个， 故选：C 【点睛】 本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 3A 【解析】 【分析】 根据两点之间线段最短可判断方案 A 比方案 C、D 中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案 A 比方案 B 中的管道长度最短 【详解】 解：四个方案中，管道长度最短的是 A 故选：A 【点睛】 本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段 4A 【解析】 【分析】 设运动时间为 t 秒， 根据题意可知 AP=3t， BQ=t， AB=2， 然后分类讨论:当动点 P、 Q 在点 O 左侧运动时，当动点 P
9、、Q 运动到点 O 右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答. 【详解】 解:设运动时间为 t 秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t， AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2， 当动点 P、Q 在点 O 左侧运动时， PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)， OQ= BO- BQ=2-t， PQ= 2OQ ； 当动点 P、Q 运动到点 O 右侧时， PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)， OQ=BQ- BO=t-2， PQ= 2OQ， 综上所述，在运动过程中，线段 PQ 的长度始终是线段 OQ 的长的 2 倍， 即 PQ= 2OQ 一定成立. 故选
10、: A. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用. 5C 【解析】 【分析】 画出示意图，确定好小丽和小华的的方向和位置即可 【详解】 解：如图所示，当小丽在小华北偏东 40 的方向时，则小华在小丽的南偏西 40 的方向 故选：C 【点睛】 本题考查了方位角的知识点，确定好物体的方向和位置是解题的关键 6A 【解析】 【分析】 依据 AD 是 BC边上的高，ABC=60 ，即可得到BAD=30 ，依据BAC=50 ，AE平分BAC，即可得到DAE=5 ，再根据 ABC中，C=180 ABCBAC=70 ，可得EAD+ACD=75 【详解】 AD是 B
11、C边上的高，ABC=60 ， BAD=30 ， BAC=50 ，AE 平分BAC， BAE=25 ， DAE=30 25 =5 ， ABC中，C=180 ABCBAC=70 ， EAD+ACD=5 +70 =75 ， 故选：A 【点睛】 本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用 7C 【解析】 【分析】 利用两点之间线段最短可直接得出结论 【详解】 解析：利用两点之间线段最短的性质得出， 路程最短的是：AED， 故选：C 【点睛】 本题考查了两点之间的距离，熟知两点之间线段最短是解题的关键 8C 【解析】 【分析】 由 AB10cm，
12、BC4cm 于是得到 ACAB+BC14cm， 根据线段中点的定义由 D 是 AC的中点， 得到 AD，根据线段的和差得到 MDADAM，于是得到结论 【详解】 解：AB10cm，BC4cm， ACAB+BC14cm， D 是 AC 的中点， AD12AC7cm； M是 AB的中点， AM12AB5cm， DMADAM2cm 故选：C 【点睛】 此题主要考查了两点之间的距离， 线段的和差、 线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键 9B 【解析】 【分析】 由共一个端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，角的大小与角的两边张开的程度有关；根
13、据角的概念、表示及大小逐一进行判断即可 【详解】 （1）角的大小与角的两边张开的程度有关，与角的两边长短无关，故说法错误； （2）AOB与BOA表示同一个角，此说法正确； （3）角的两边是两条射线，射线是向一端无限延伸的，故此说法错误； （4）此说法正确； 所以错误的有 2 个 故选：B 【点睛】 本题考查了角的概念、角的大小、角的表示等知识，掌握这些知识是关键 10D 【解析】 【分析】 根据线段成比例求出 DB 的长度，即可得到 AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得 AC 的长度，根据CDADAC即可求出 CD 的长度 【详解】 38,4ADDBAD 6DB 14ABADDB 点 C
14、 是线段 AB 上的中点 172ACAB 1CDADAC 故答案为：D 【点睛】 本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键 1115042 【解析】 【分析】 直接利用互为邻补角的和等于 180 得出答案 【详解】 详解：BOC=2918， AOC=180 -2918=15042 故答案为：15042 【点睛】 此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于 180 是解题关键 1245 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义得到DOC12AOC，COE12BOC，根据角的和差即可得到结论 【详解】 解：OD平分AOC， DOC12AOC， OE平分B
15、OC， COE12BOC， DOEDOC+COE12AOCBOC12AOB45 故答案为：45 【点睛】 本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义 1354 【解析】 【分析】 根据平角等于 180 得到等式为：AOC+COD+DOB=180 ，再由COD=90 ，BOD：AOC3：2即可求解 【详解】 解：OCOD， COD=90 ， 设BOD=3x，则AOC=2x， 由题意知：2x+90 +3x=180 ， 解得：x=18 ， BOD=3x=54 ， 故答案为：54 【点睛】 本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可 1445 【解析】 【分析
16、】 由题意可知90ACD，根据角平分线的性质即可求解 【详解】 解：由题意可知90ACD， 又CE平分ACD 1=452ECDACD 故答案为 45 【点睛】 此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键 1528 【解析】 【分析】 由于每个班都要和另外的 7 个班赛一场，一共要赛：7 8=56（场） ；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56 2=28（场） ，据此解答 【详解】 解：8 （8-1） 2 =8 7 2 =56 2 =28（场） 答：一共需要进行 28 场比赛 故答案为 28 【点睛】 本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况
17、，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数=n（n-1） 2 解答 1614 【解析】 【分析】 如图， 作点 A关于 CM 的对称点 A， 点 B 关于 DM的对称点 B， 证明AMB为等边三角形， 即可解决问题 【详解】 解：如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点B 120CMD， 60AMCDMB， 60CMADMB， 60A MB， MAMB， A MB为等边三角形 14CDCAA BB DCAAMBD， CD的最大值为14， 故答案为14 【点睛】 本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之
18、间线段最短解决最值问题 1723 【解析】 【分析】 根据D为线段AC的中点，可得4cmACADCD，即可求解 【详解】 D为 AC的中点， 2cmADCD， 224cmACADCD， 10cmAB， 1046cmBCABAC， 4263ACBC， 故答案为：23 【点睛】 本题主要考查了与线段中点有关的计算，求比值，解题的关键在于能够根据题意求出4cmAC 18 （1）63； （2）DOE82 ； （3）DOE12n 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到BOC和DOE 的度数，代入数据即可； （2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到BOC和DOE 的度
19、数，代入数据即可 【详解】 解： （1）OD、OE分别是AOB、AOC， AOD12AOB，AOE12AOC， DOEAOD+AOE12（AOB+AOC）12BOC， BOC126 ，DOE63 ， 故答案为：63 （2）由可知，DOE12BOC， BOC164 ， DOE82 （3）OD、OE 分别是AOB、AOC， AOD12AOB，AOE12AOC， DOEAODAOE12（AOBAOC）12BOC， BOCn ， DOE12n 【点睛】 本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键 19线段 CD 即为所求，详见解析 【解析】 【分析】 画以点 A
20、为端点的射线，截取 ABa，ACb，BDc，进行作图 【详解】 如图所示：画以点 A 为端点的射线，截取 ABa，ACb，BDc， 因此线段 CD 即为所求 【点睛】 本题考查射线、线段的作法，理解题意是关键 20(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【解析】 【分析】 根据已知语句，作出相应的图形即可 (1) 连接 AC，BD，交于点 P，如图所示； (2) 连接 AD，反向延长 AD，如图所示； (3) 作直线 AB，直线 CD，交于点 P 【点睛】 此题考查了直线、射线、线段，弄清各自的定义是解本题的关键 21证明见解析 【解析】 【分析】 根据等边对等角可以证得A=B，然后根据 SAS 即可证得两个三角形全等 【详解】 证明：OAOB， AB， 在OAC 和OBD 中： OAOBABACBD ， OACOBD（SAS） 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等正确理解三角形的判定定理是关键
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