1、第三章整式及其加减第三章整式及其加减 一、单选题一、单选题 1下列表述不正确的是（ ） A葡萄的单价是 4 元/kg，4a表示akg葡萄的金额 B正方形的边长为,4aa表示这个正方形的周长 C某校七年级有 4 个班，平均每个班有 a 名男生，4a表示全校七年级男生总数 D一个两位数的十位和个位数字分别为 4 和,4aa表示这个两位数 2下列单项式中，23a b的同类项是（ ） A32a b B232a b C2a b D3ab 3当2x ，3y 时，则代数式2x yxy的值是（ ） A6 B6 C18 D18 4下列各式中去括号正确的是（ ） Aa2（2ab2+b）a22ab2+b B2x23
2、（x5）2x23x+5 C（2x+y）（x2+y2）2x+y+x2y2 Da34a2+（13a）a3+4a21+3a 5若12mxy与2nx y的和仍是单项式，则mn的值（ ） A3 B6 C8 D9 6已知132nxy与4313x y是同类项，则n的值是（ ） A2 B3 C4 D5 7观察如图所示的程序，若输入 x为 2，则输出的结果为（ ） A0 B3 C4 D5 8下列计算的结果中正确的是（ ） A6a22a24 Ba+2b3ab C2xy32y3x0 D3y2+2y25y4 9如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成 4 个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知
3、道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（ ） A B C D 10若7,24mnnp，则3mnp（ ） A11 B3 C3 D11 二、填空题二、填空题 11有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动 90 算一次，则滚动第 2021次后，骰子朝下一面的点数是_ 1222213xx-_=2325xx. 13如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50 节链条总长度为_cm 14观察下列一系列数： 按照这种规律排下去，那么第 8 行从左边数第 14 个数是_ 15多项式241259xxx 是按照字母 x的_排列的
4、，多项式32219542a ba bab是按照字母_的_排列的 16如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是_（结果用含a、b代数式表示）. 17 为计算 1+2+22+23+22019， 可另 S=1+2+22+23+22019， 则 2S=2+22+23+24+22020， 因此 2S-S=22020-1，根据以上解题过程，猜想：1+3+32+33+32019=_ 三、解答题三、解答题 18先化简，再求值：22222(3)3(1 2)3a b
5、aba bab ，其中1,22ab 19 如图， 在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛 若圆形的半径为mr，广场长为ma，宽为mb （1）列式表示广场空地的面积； （2）若广场的长为500m，宽为200m，圆形花坛的半径为20m，求广场空地的面积（计算结果保留） 20已知 x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足 x*y=xy5 （1）求（4*2）*（3）的值； （2）任意选择两个有理数，分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：*_*（用或=填空） ； （3）记 M=a*（bc） ，N=a*ba*c，请探究 M与 N的关系，用等式表达出来
6、21计算：3（x22xy）（x26xy）4y 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 根据金额=单价数量、正方形的周长公式、男生总人数=班级数每班男生人数、两位数=十位数字10个位数字逐项判断即可得 【详解】 解：A、葡萄的单价是 4 元/kg，4a表示akg葡萄的金额，原表述正确； B、正方形的边长为a，4a表示这个正方形的周长，原表述正确； C、某校七年级有 4 个班，平均每个班有 a 名男生，4a表示全校七年级男生总数，原表述正确； D、一个两位数的十位和个位数字分别为 4 和a，40a表示这个两位数，原表述错误； 故选：D 【点睛】 本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关
7、键 2B 【解析】 【分析】 比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】 a的指数是 3，b 的指数是 2，与23a b中 a的指数是 2，b 的指数是 3 不一致， 32a b不是23a b的同类项，不符合题意； a的指数是 2，b 的指数是 3，与23a b中 a的指数是 2，b 的指数是 3 一致， 232a b是23a b的同类项，符合题意； a的指数是 2，b 的指数是 1，与23a b中 a的指数是 2，b 的指数是 3 不一致， 2a b不是23a b的同类项，不符合题意； a的指数是 1，b 的指数是 3，与23a b中 a的指数是 2，b 的指数是 3 不一致， 3ab
8、不是23a b的同类项，不符合题意； 故选 B 【点睛】 本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键 3D 【解析】 【分析】 将 x、y 的值代入并计算即可 【详解】 解：原式2( 2)3( 2) 312( 6)18 故选：D 【点睛】 本题主要考查了代数式求值的知识，解题关键是正确代入数值并完成计算 4D 【解析】 【分析】 直接利用去括号法则进而分析得出答案 【详解】 解：A、a2-（2a-b2-b）=a2-2a+b2+b，故此选项错误； B、2x2-3（x-5）=2x2-3x+15，故此选项错误； C、-（2x+y）-（-x2+y2）=-2x-y+x2-y2，故此选项错误； D
9、、-a3-4a2+（1-3a）=-a3+4a2-1+3a，正确 故选：D 【点睛】 此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键 5C 【解析】 【分析】 根据同类项的定义列出方程即可求出 m，n 的值，代入计算即可 【详解】 解：12mxy与2nx y的和仍是单项式， 12mxy与2nx y是同类项， m-1=2，n=2， m=3， 328mn ， 故选：C 【点睛】 本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键 6B 【解析】 【分析】 根据同类项的概念可得关于 n 的一元一次方程，求解方程即可得到 n 的值. 【详解】 解：132nxy与4313x y是同类项， n+1
10、=4， 解得，n=3， 故选：B. 【点睛】 本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同 7B 【解析】 【分析】 根据流程图所示顺序，代入计算即可得 【详解】 20 x， 212 2 1 3x 故选：B 【点睛】 本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，根据运算程序图求解是解题关键 8C 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则计算得出答案 【详解】 A、6a22a24a2，故此选项错误； B、a+2b，无法计算，故此选项错误； C、2xy32y3x0，故此选项正确； D、3y2+2y25y2，故此选项错
11、误 故选：C 【点睛】 本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键 9C 【解析】 【分析】 设正方形的边长为 x，正方形的边长为 y，再表示出正方形的边长为 xy，正方形的边长为 x+y，长方形的长为 y+x+yx+2y，则可计算出整张卡片的周长为 8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长 【详解】 解：设正方形的边长为 x，正方形的边长为 y，则正方形的边长为 xy，正方形的边长为 x+y，长方形的长为 y+x+yx+2y， 所以整张卡片的周长2（xy+x）+2（xy+x+2y）4x2y+2x2y+2x+4y8x， 所以只需知道正方形的边长即可 故选：C 【点睛】 本题主要考
12、查了整式加减应用，准确分析计算是解题的关键 10D 【解析】 【分析】 根据添括号法则，对原式变形，再代入求值，即可 【详解】 3mnp()+(2)mnnp， 当7 24mnnp，时，原式=7+4=11 故选 D 【点睛】 本题主要考查代数式求值，掌握添括号法则，是解题的关键 112 【解析】 【分析】 观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案 【详解】 观察图形知道： 第一次点数五和点二数相对， 第二次点数四和点数三相对， 第三次点数二和点数五相对， 第四次点数三和
13、点数四相对， 第五次点数五和点二数相对， 且四次一循环， 20214=5051， 滚动第 2021 次后与第一次相同， 朝下的数字是 5 的对面 2， 故答案为：2 【点睛】 本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律 122443xx 【解析】 【分析】 根据整式的加减运算求出22213xx-（2325xx） ，即可求解. 【详解】 依题意：22213xx-（2325xx）=22213xx2325xx=2443xx 故填: 2443xx. 【点睛】 此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则. 1391 【解析】 【分析】 通过观察图形可知， 1节
14、链条的长度是2.8cm， 2节链条的长度是 （2.8 2-1）cm， 3节链条的长度是 （2.8 3-1 2）cm，n节链条的长度是 2.8n-1 （n-1）cm，据此解答即可求解 【详解】 解：2 节链条的长度是（2.8 2-1）cm， 3 节链条的长度是（2.8 3-1 2）cm， n 节链条的长度是 2.8n-1 （n-1）cm， 所以 50 节链条的长度是：2.8 50-1 （50-1） =140-1 49 =91(cm) 故答案为：91 【点睛】 此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出 n节链条长度为 2.5 n-0.8 （n-1） 1463 【解析】 【分析】 根据图中的数字，
15、可以发现数字的变化特点，从而可以求得第 8 行从左边数第 14 个数，本题得以解决 【详解】 解：由图可得， 第一行有 1 个数， 第二行有 3 个数， 第三行有 5 个数， ， 则第 8 行有 15 个数， 前七行一共有：7(1 13)13513492个数字， 则第 8 行从左边数第 14 个数的绝对值是491463， 图中的奇数都是负数，偶数都是正数， 第 8 行从左边数第 14 个数是63， 故答案为：63 【点睛】 本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字 15 升幂 a 降幂 【解析】 【分析】 观察241259xxx 可知 x 的指数逐渐增大，
16、观察32219542a ba bab可知字母 a 的指数逐渐减小，由此即可求得答案. 【详解】 多项式241259xxx 是按照字母 x 的升幂排列的， 多项式32219542a ba bab是按照字母 a 的降幂排列的， 故答案为升幂；a，降幂. 【点睛】 本题考查了多项式的排列，正确进行观察是解题的关键. 16a+8b 【解析】 【分析】 观察可知两个拼接时，总长度为 2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为 3a-2(a-b)，由此可得用 9 个拼接时的总长度为 9a-8(a-b)，由此即可得. 【详解】 观察图形可知两个拼接时，总长度为 2a-(a-b)， 三个拼接时，总长度为 3a-2
17、(a-b)， 四个拼接时，总长度为 4a-3(a-b)， ， 所以 9 个拼接时，总长度为 9a-8(a-b)=a+8b， 故答案为 a+8b. 【点睛】 本题考查了规律题图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 172020312 【解析】 【分析】 根据题意设 M=1+3+32+33+32019，则可得 3M=3+32+33+34+32020，即可得 3M-M 的值，计算即可得出答案 【详解】 解：设 M=1+3+32+33+32019， 则 3M=3+32+33+34+32020， 3M-M=3+32+33+34+32020-（1+3+32+33+32019） ， 2
18、M=32020-1， 则 M=2020312， 故答案为：2020312 【点睛】 本题主要考查了数字的变化规律，准确理解题目所给的例题解法进行求解是解决本题的关键 182234a bab，132 【解析】 【分析】 先去括号、合并同类项，再将未知数的值代入计算 【详解】 解：22222(3)3(1 2)3a baba bab =2222623363a baba bab =2234a bab， 当1,22ab 时， 原式=22113 ()24 () 222 =132 【点睛】 此题考查了整式加减法的化简求值，正确掌握整式加减法计算法则是解题的关键 19 （1）22mabr； （2）2(1000
19、00400 )m 【解析】 【分析】 （1）根据题意广场空的面积等于长方形的面积减去一个圆的面积，据此列出代数式即可； （2）根据题意，将已知数据代入（1）中代数式求值即可 【详解】 （1）依题意，圆形的半径为mr，广场长为ma，宽为mb， 则广场空地的面积为22mabr （2）广场的长为500m，宽为200m，圆形花坛的半径为20m 22mabr=22(500 20020)m2(100000400 )m 【点睛】 本题考查了列代数式，根据字母的值求代数式的值，理解题意，列出代数式是解题的关键 20 （1）-14； （2）； （3）见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据规定的运算法则进行计算
20、即可得； （2）按规定的运算进行运算后进行比较即可得； （3）按规定的运算分别求出 M、N，然后进行比较即可得. 【详解】 （1）4*2=4 25=3， （4*2）*（3）=3*（3） =3 （3）5 =95 =14； （2）1*2=1 25=3，2*1=2 15=3； （3）*4=3 45=17，4*（3）=4 （3）5=17； *=*， 故答案为=； （3）因为 M=a*（bc）=a （bc）5=abac5， N=a*ba*c=ab5ac+5=abac， 所以 M=N5 【点睛】 本题考查了新定义运算，解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律 21224xy 【解析】 【分析】 根据整式的加减运算，对式子进行求解即可 【详解】 解：223(2)(6)-4xxyxxyy 223664xxyxxyy 224xy 【点睛】 此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则
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