1、温州市瓯北三校联考2021-2022学年九年级上12月月考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4 分，共40 分）1. 若a=2b，则的值为（ ）A. 2B. C. 3D. 2. 已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（ ）A. 在O内B. 在O上C. 在O外D. 无法确定3. 将抛物线y=x2平移得到抛物线 y= (x -5)2，下列平移方法正确的是（ ）A. 向左平移 5个单位B. 向右平移 5个单位C. 向上平移 5个单位D. 向下平移 5个单位4. 如图，四边形ABCD内接于O，ABC110，则ADC度数为（ ）A. 60B. 70C. 80D. 1105. 如图，在的
2、正方形网格中，点A，B，M，N都在格点上从点M，N中任取一点，与点A，B顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是（ ）A. 所得三角形是锐角三角形B. 所得三角形是直角三角形C. 所得三角形是钝角三角形D. 所得三角形是等腰三角形6. 如图，ABC是O内接三角形，C45，AB2，则O的半径长是（ ）A 2B. C. D. 7. 如图，在ABCD中，ABC的角平分线交AC于点F，交AD于点E，若DE=AB则=（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 9
3、. 已知当0xm时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则m的值可以是（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 510. 如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且PCQ45，则图中阴影部分的面积变化情况是（ ）A. 一直增大B. 始终不变C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 线段，则与比例中项=_12. 一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，
4、则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_13. 已知扇形的面积为6p，圆心角为60，则它的半径为_14. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8AB10，则CD与AB之间的距离是_15. 如图，抛物线y=x2+ 4x+c交y轴正半轴于点A，过点A作ACx轴交抛物线于另一点C，点B在x轴上，点D在AC上方的抛物线上当四边形ABCD是菱形时，则c的值为_16. 永嘉瓯北第一中学是一所百年老校，屹立在校门口的雕塑激励历届学子奋发向上底座圆形图案中，AB是O的直径，且BABC，DCAB，AC米，则该圆形图案的直径AB为_米三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或
5、证明过程）17. 计算： （1）已知 3x52，求x的值；（2）已知，y0，求的值18. 一个不透明布袋里装有2个白球及若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）求布袋里红球有多少个？（2）现先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球颜色相同的概率19. 如图， 66网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点ABC是格点三角形，请按下列要求画图（注：标明所作三角形的顶点字母）（1）如图1，请在网格中画出格点CDE，以点 C为公共顶点且与ABC 相似，CDE 与ABC的周长之比为21（2）如图2，请在网格中
6、画出格点ABP，以AB为公共边且与ABC相似，面积之比为5120. 如图，在RtABC中，ACB90，CD是高线，BE平分ABC交AC于点 E，交CD于点F求证：（1）ABECBF；（2）21. 如图，抛物线y =a(x+1)(x-2)与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点 C(0，2)，连结BC交抛物线的对称轴于点E，连结OE（1）求a的值和点A，B的坐标（2）求OBE的面积22. 如图，以ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点 E，点 D，且D是的中点（1）若A80，求DBE的度数（2）求证：ABAC（3）若O 的半径为5cm，BC12cm，求线段BE的长2
7、3. “双减”政策落地后，对校外培训机构的影响巨大，不管是机构还是机构老师都面临着转型，培训机构李老师推出了“热学文化”新零售项目他新开了甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出某品牌科技产品20件，每件盈利26元；乙店一天可售出同一品牌科技产品32件，每件盈利20元经调查发现，每件此种科技产品每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2 件设甲店每件降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件降价b元时，一天可盈利y2元（1）当a5时，求y1的值（2）求y2关于b的函数表达式（3）若李老师规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件此种科技产品下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少
8、元？24. 如图1，BC是O的直径，点A，P在O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQAP，交PC 的延长线于点Q，AQ交O于点D，已知AB3，AC4（1）求证：APQABC（2）如图2，当点C为的中点时，求AP的长（3）连结AO，OD，当PAC与AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长温州市瓯北三校联考2021-2022学年九年级上12月月考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4 分，共40 分）1. 若a=2b，则的值为（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果【详解】解：a=2b，原式
9、=，故选：A【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. 已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（ ）A. 在O内B. 在O上C. 在O外D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，dr，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内3. 将抛物线y=x2平移得到抛物线 y= (x -5)2，下列平移方法正确的是（ ）A. 向
10、左平移 5个单位B. 向右平移 5个单位C. 向上平移 5个单位D. 向下平移 5个单位【答案】B【解析】【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x-5）2的顶点坐标为（5，0），而点（0，0）先向右平移5个单位，可得到点（5，0），所以抛物线y=x2向右平移5个单位，即可得到抛物线y=（x-5）2故选：B【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；
11、二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4. 如图，四边形ABCD内接于O，ABC110，则ADC的度数为（ ）A. 60B. 70C. 80D. 110【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，ABC=110，ADC=180ABC=180110=70，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键5. 如图，在的正方形网格中，点A，B，M，N都在格点上从点M，N中任取一点，与点A，B顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是（ ）A. 所得三角形是锐角三角形B. 所得三角形是直角三角形C. 所
12、得三角形是钝角三角形D. 所得三角形是等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质以及随机事件的概念解答【详解】解：如图，连接AN，AM，BMA、如图，由AB2BN2AN28得到ABN是直角三角形，ABM是锐角三角形，则所得三角形是锐角三角形属于随机事件，故本选项说法错误，不符合题意B、如图，由AB2BN2AN28得到ABN是直角三角形，ABM是锐角三角形，则所得三角形是直角三角形属于随机事件，故本选项说法错误，不符合题意C、如图，由AB2BN2AN28得到ABN是直角三角形，ABM是锐角三角形，则所得三角形是钝角三角形属于不可能事件，故本选项说法错误，
13、不符合题意D、如图，由ABBN，AMBM得到ABN和ABM是等腰三角形，则所得三角形是等腰三角形属于必然事件，故本选项说法正确，符合题意故选D【点睛】考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质以及随机事件，解题时，利用了数形结合的数学思想，难度不大6. 如图，ABC是O的内接三角形，C45，AB2，则O的半径长是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OA，OB，可得AOB=90，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可【详解】解：如图，连接OA，OB，ACB=45，AOB=2ACB=90，OA=OB，AOB是等腰直角三角形，OA=OB=AB=2，即O的半径是2，故选
14、A【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角与圆心角的关系得出AOB=907. 如图，在ABCD中，ABC的角平分线交AC于点F，交AD于点E，若DE=AB则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先证明 再证明 再证明 利用相似三角形的性质可得答案.【详解】解： ABCD， 平分ABC， DE=AB， 故选D【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.8. 如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
15、解析】【分析】根据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中线， 在RtPBC中，BC3， 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键9. 已知当0xm时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则m的值可以是（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 5【答案】C【解析】【分析】先求解抛物线的对称轴与顶点坐标，可得函数在自变量为任意实数时的最大值，再逐一分析每个选项的最大值与最小值，从而可得答案.
16、【详解】解： 的对称轴为： 顶点坐标为： 当时， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减少，当时，则 当时， 当时， 而 故A不符合题意；当时，则 当时， 当时， 而 故B不符合题意；当时，则 当时， 当时， 而 故C符合题意；当时，则 当时， 当时， 当时， 而 故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查是二次函数的图象与性质，熟练的利用二次函数的图象理解函数的最大值与最小值是解本题的关键.10. 如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且PCQ45，则图中阴影部分的面积变化情况是（ ）A. 一直增大B. 始终不变C.
17、 先减小后增大D. 先增大后减小【答案】C【解析】【分析】先证明四边形是正方形，将绕点顺时针旋转，得到进而证得，得到，当点是中点时，最短，当最短时，的面积最小，即阴影部分的面积最小，故可得到阴影部分的面积先减小后增大【详解】解：令，解得，令，解得，点D与点C关于x轴对称，故，则四边形是正方形，将绕点顺时针旋转得到，又，阴影部分的面积=的面积，当点是中点时，最短，即最短时，的面积最小，故可得到阴影部分的面积先减小后增大故选：C【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像及正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 线
18、段，则与的比例中项=_【答案】4【解析】【分析】根据比例中项的定义得到c2ab，然后利用算术平方根的定义求c的值【详解】解：线段c是线段a、b的比例中项，c2ab2816，c4故答案为：4【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：bc：d（即adbc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段12. 一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_【答案】
19、#0.2【解析】【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】解：共摸球4000次，其中800次摸到黑球，从中随机摸出一个球是黑球的概率为，故答案为：【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比13. 已知扇形的面积为6p，圆心角为60，则它的半径为_【答案】6【解析】【分析】根据题意和扇形面积的计算公式，可以求得该扇形所在圆的半径，本题得以解决【详解】解：设它的半径为r，扇形的面积为6，圆心角为60，解得，r1=6，r2=-6（舍去），即它的半径为6，故
20、答案为：6【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答14. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8AB10，则CD与AB之间的距离是_【答案】3【解析】【分析】过点O作OHCD于H，连接OC，先利用垂径定理得到CH=4，然后在RtOCH中，利用勾股定理即可求解【详解】解：过点O作OHCD于H，连接OC，如图，则CHDHCD4，在RtOCH中，OH3，所以CD与AB之间的距离是3故答案为3【点睛】此题主要考查垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题关键15. 如图，抛物线y=x2+ 4x+c交y轴正半轴于点A，过点A作ACx轴交抛物
21、线于另一点C，点B在x轴上，点D在AC上方的抛物线上当四边形ABCD是菱形时，则c的值为_【答案】4【解析】【分析】先配方求出抛物线顶点坐标，再求出点A坐标，根据菱形性质得D坐标，从而得出关于c的方程，求解即可【详解】解：抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为（2，4+c）令x=0，则y=cA(0,c)连接BD，ACx轴交抛物线于另一点C，DBx轴，且DB在抛物线的对称轴上B(2,0)D(2,2c)4+c=2c解得，c=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了抛物线的性质以及菱形的性质，熟练掌握抛物线的性质是解答本题的关键16. 永嘉瓯北第一中学是一所百年老校，屹立在校门口的雕塑激励历届学子奋发向上底座
22、圆形图案中，AB是O的直径，且BABC，DCAB，AC米，则该圆形图案的直径AB为_米【答案】【解析】【分析】连接OD，根据由垂径定理推论可知ODAB，过点C作CHAB，即可构造矩形ODCH，再利用双勾股列方程求解AB即可【详解】解：连接OD，过点C作CHAB，OD是半径，ODAB，即：DOA=90，又，CDO=90，四边形ODCH是矩形，CH=OD，AB是O的直径，且BABC，BC=2CH，设直径AB为2x米，则BC=2x米，CH=x米，米，米，中，解得：,（不合题意，舍去）直径（米）故答案为：【点睛】本题主要考查了垂径定理和用勾股定理解三角形，解题关键是过点C作CHAB，得矩形ODCH，从
23、而利用双勾股模型列方程解三角形三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 计算： （1）已知 3x52，求x的值；（2）已知，y0，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据内项之积等于外项之积得，再将系数化为1求出的值即可；（2）根据内项之积等于外项之积得，整理得，从而可得【详解】解：（1）3x52，；（2），整理得，【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键18. 一个不透明的布袋里装有2个白球及若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）求布袋里红球有多少个？（2）现先从布袋中摸
24、出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球颜色相同的概率【答案】（1） 布袋里红球有2个; （2）两次摸到的球颜色相同的概率为【解析】【分析】（1）设布袋里红球有x个，根据白球的概率列方程求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】解：（1）设布袋里红球有x个由题意可得：，解得x=2，经检验：x=2是原方程的解所以，布袋里红球有2个（2）画树状图如下：由图可得，两次摸球共有12种等可能结果，其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，两次摸到的球都是红球的情况有2种P（两次摸到的球颜色相同）=所以，两次摸到的球颜色相同的概率为【点睛】本题考
25、查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19. 如图， 66网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点ABC是格点三角形，请按下列要求画图（注：标明所作三角形的顶点字母）（1）如图1，请在网格中画出格点CDE，以点 C为公共顶点且与ABC 相似，CDE 与ABC的周长之比为21（2）如图2，请在网格中画出格点ABP，以AB为公共边且与ABC相似，面积之比为51【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由勾股定理求出,延长CA到D使CD=2CA，延长CB到E使CE=2CB，连接DE，
26、则DE=，即为所求作；（2）如图，作BD=，AD=5，可得，故可得结论【详解】解：（1）如图所示，即为所求作；（2如图所示，即为所求作【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解答本题的关键20. 如图，在RtABC中，ACB90，CD是高线，BE平分ABC交AC于点 E，交CD于点F求证：（1）ABECBF；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）由（1）的相似三角形的性质可得：再证明 从而可得结论.【详解】解：（1） BE平分ABC， ACB90，CD是高线， ABECBF；（2） ABECBF； 【点睛】
27、本题考查的是相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，证明再证明ABECBF是解本题的关键.21. 如图，抛物线y =a(x+1)(x-2)与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点 C(0，2)，连结BC交抛物线的对称轴于点E，连结OE（1）求a的值和点A，B的坐标（2）求OBE的面积【答案】(1) ，；（2）【解析】【分析】（1）把C(0,2)代入y =a(x+1)(x-2)可求出a，再令y=0，求出x的值，可得点A，B的坐标；（2）首先求出抛物线的对称轴，再运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出点E的纵坐标，利用三角形面积公式可得解【详解】解：（1）把C（0，2）代入y =
28、a(x+1)(x-2)得， 解得， 令y=0，则有解得， （2）对称轴方程为直线 设直线BC的解析式为 把代入解析式，得 解得， 直线BC的解析式为 把代入得， 的OB边上的高为又OB=2【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识22. 如图，以ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点 E，点 D，且D是的中点（1）若A80，求DBE的度数（2）求证：ABAC（3）若O 的半径为5cm，BC12cm，求线段BE的长【答案】（1）40；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）证明OD是的中位线
29、，得，即可求解；（2）根据OD是三角形中位线可求得结论；（3）为等腰三角形，由勾股定理得，求得，根据可得结论【详解】解（1）连接OD，交BE于点H，连接ED，D是的中点， ， 为直径，则 ， OD是的中位线，/ ， ，则又则（2）由（1）得OD是的中位线，（3）连接,为等腰三角形是的直径，即 又 由勾股定理得， 【点睛】本题主要考查了垂径定理，三角形中位线定理，解直角三角形等知识，有利于培养学生发散思维能力23. “双减”政策落地后，对校外培训机构的影响巨大，不管是机构还是机构老师都面临着转型，培训机构李老师推出了“热学文化”新零售项目他新开了甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出
30、某品牌科技产品20件，每件盈利26元；乙店一天可售出同一品牌科技产品32件，每件盈利20元经调查发现，每件此种科技产品每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2 件设甲店每件降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件降价b元时，一天可盈利y2元（1）当a5时，求y1值（2）求y2关于b的函数表达式（3）若李老师规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件此种科技产品下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？【答案】（1）630；（2）；（3）下降5元，最大值是1260元.【解析】【分析】（1）由乙店降价元，则每件产品盈利为元，销售的数量为件，当降价5元时，甲店每件每件产品的盈利为元，销售的
31、数量为件，从而可得答案；（2）由乙店降价元，则每件产品盈利为元，销售数量为件，从而可得答案；（3）设两家下降的价格都为元，两家的盈利和为元，再结合（1）（2）的结论可得答案.【详解】解：（1）由题意可得， 当时，所以当时，的值是630； （2）由题意可得， 即关于的函数表达式为（3）设两家下降的价格都为元，两家的盈利和为元， 当时，w取得最大值，此时.答：每件衬衫下降5元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是1260元【点睛】本题考查是二次函数的应用，二次函数的性质，解本题的关键是理解总利润等于销售数量乘以每件产品的利润.24. 如图1，BC是O的直径，点A，P在O上，且分别位于BC的两侧（点A
32、、P均不与点B、C重合），过点A 作AQAP，交PC 的延长线于点Q，AQ交O于点D，已知AB3，AC4（1）求证：APQABC（2）如图2，当点C为的中点时，求AP的长（3）连结AO，OD，当PAC与AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长【答案】（1）见解析；（2）（3）当，时，；当时，【解析】【分析】（1）通过证，即可得；（2）先证是等腰直角三角形，求，通过，得，求CQ长，即可求PQ得长，通过，即可得，即可求AP（3）分类讨论， ，三种情况讨论，再通过勾股定理和相似即可求解【详解】证明：（1）AQAPBC是O的直径（2）如图，连接CD，PDBC是O的直径AB3，AC4利用勾股定理得：,即直径为5DP是O的直径，且DP=BC=5点C为的中点CD=PC是等腰直角三角形利用勾股定理得：,则，即：，即：（3）连接AO,OD，OP，CD，OD交AC于点M（已证）OD,OP共线，为O的直径情况一：当时，AP=PC即AP=PC在中，在中，情况二：当时，同情况一：情况三：当时，OA=OD综上所述，当，时，；当时，【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，是圆的综合题。解答此题的关键是，通过圆的性质，找到角与角、边与边之间的关系
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