1、O x y 1 1 y=ay=ax x (a(a1)1) y=ay=ax x (0(0a a1)1) O x y 1 1 定义域：定义域： 值域值域： 经过定点：经过定点： a a1 1时，在时，在R R上是上是 0 0a a1 1时，在时，在R R上是上是 函函数数性性质质 a1 0a1 图图 象象 回顾：回顾：1.1.指数函数指数函数 的图象和性质的图象和性质 R R （0 0，+） （0 0，1 1） 增函数增函数； 减函数减函数. . xaN叫做指数式, logaNx叫做对数式. 当 0,1,0aaN时， xaNlogaNx底数 底数 指数 对数 幂 真数 指数式与对数式的互化 回顾：
2、回顾：2.2.对数式与指数式的关系对数式与指数式的关系 4.4.1 4.4.1 对数函数的概念对数函数的概念 思考：思考： yxo157305730121( )(0)log(021).xyxxyy得到根据指数与对数的关系，由 00y(0,y )(0y1)x如如右右图图，过过 轴轴正正半半轴轴上上任任意意一一点点作作 轴轴的的平平行行线线，00(,)x y0(0,)y573012(0,1,0,log)yxy,对于任意的一个通过对应关系在上都有5730001( )(0)(,),2xyxxy与的图象有且只有一个交点这说明，前面我们已经研究死亡生物体内碳前面我们已经研究死亡生物体内碳1414的含的含y
3、 y随死亡随死亡时间时间x x的变化而衰减的规律，反过来，已知死亡生的变化而衰减的规律，反过来，已知死亡生物体内碳物体内碳1414的含量的含量, ,如何得知它死亡了多长时间呢如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间？进一步地，死亡时间x x是碳是碳1414的含量的含量y y的函数呢？的函数呢？ 0,)yxx在上都有唯一确定的数是和它对应，所以的函数.573012(0,1log14.xxy yy,就是说,刻画了时间 随碳含量 的衰减而变化的规律 1.对数函数的定义：对数函数的定义： （1）如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数？请你说出它的
4、对数函数？请你说出它的步骤步骤？ 答：只有形如答：只有形如 的函数才叫做的函数才叫做对数函数（即对数符号前面的对数函数（即对数符号前面的系数系数为为1，底数底数是是正的且正的且不为不为1的常数的常数，真数真数是是x的形式）的形式） ) 1, 0(logaaxya且等函数，它们是由对数函数变化而得到的，所以都不等函数，它们是由对数函数变化而得到的，所以都不是对数函数。是对数函数。 log (1),2log,log1aaayxyx yx像 探究：探究： 函数函数y=logy=loga ax(a0,a1)x(a0,a1)叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数
5、的定义域是(0(0，+ + ).). 1.1.函数函数f(x)f(x)(a(a2 2a a1)log1)log(a(a1)1)x x是对数函数，则是对数函数，则实数实数a a_._. 注：只有形如注：只有形如 的函数才叫的函数才叫做对数函数（即对数符号前面的做对数函数（即对数符号前面的系数系数为为1，底数底数是是正的正的且不为且不为1的常数的常数，真数真数是是x的形式）的形式） ) 1, 0(logaaxya且 学以致用学以致用： 1 探究：探究： （2）为什么对数函数的概念中要规定）为什么对数函数的概念中要规定a0,且且a1？ ), 0( ) 1, 0(logaaxya且（3）为什么函数）为
6、什么函数 的定义域为的定义域为 ，值域，值域为为 ？ ),(答：由对数式与指数式的关系，可知答：由对数式与指数式的关系，可知 可化为可化为ay=x,由指数的概念，要使由指数的概念，要使ay=x 有意义，必须规有意义，必须规定定a0,且且 a1。 xyalogxyalog答：因为答：因为 可化为可化为x=ay，不管，不管y取什么值，取什么值，由指数函数的性质由指数函数的性质 ay0，所以，所以x（0，+），对数），对数函数值域为（函数值域为（，+） 例例1 1：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： （1 1） （2 2） 解解:(1):(1)由由 23logyx 02x得得 0 x函数函数
7、2logxya的定义域是的定义域是 0|xx)4(logxya（2 2）由）由 04x得得 4x函数函数 的定义域是的定义域是 )4(logxya4|xx归纳：归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手：求函数的定义域应从以下几个方面入手： （1 1）分母不能为）分母不能为0 0； （2 2）函数含有开偶次方运算时，被开方数必须大于或）函数含有开偶次方运算时，被开方数必须大于或等于等于0 0；（；（3 3）有对数运算时，真数必须大于）有对数运算时，真数必须大于0.0. 请看课本请看课本P131P131：练习：练习1 1 例例2 2：假设某地初始物价为假设某地初始物价为1 1，每年以，每年以5 5
8、的增长的增长 率递增，经过率递增，经过y y年后的物价为年后的物价为x x， (1)(1)该地的物价经过几年后会翻一番？该地的物价经过几年后会翻一番？ (2)(2)填写下表，并根据表中的数据，说明填写下表，并根据表中的数据，说明 该地物价的变化规律该地物价的变化规律. . 物价物价x x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 年数年数y y 解解: :由题意可知，经过由题意可知，经过y y年后物价年后物价x x为为 (1 5) ;yx 1.05 (0,);yxy1.05 y=log,1,).x可得， 2y14.x当时，所以，该地区的物价大约经过所以，
9、该地区的物价大约经过1414年后会翻一番年后会翻一番. . 解解: :根据函数根据函数 1.05log,1,),yx x 可得下表:物价物价x x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 年数年数y y 0 0 1414 2323 2828 3333 3737 4040 4343 4545 4747 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长 而增长，但大约每增加而增长，但大约每增加1 1倍所需要的时间在逐渐缩小倍所需要的时间在逐渐缩小. . 例例2 2：假设某地初始物价为假设某地初始物价为1 1，每年
10、以，每年以5 5的增长的增长 率递增，经过率递增，经过y y年后的物价为年后的物价为x x， (1)(1)该地的物价经过几年后会翻一番？该地的物价经过几年后会翻一番？ (2)(2)填写下表，并根据表中的数据，说明填写下表，并根据表中的数据，说明 该地物价的变化规律该地物价的变化规律. . 物价物价x x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 年数年数y y 2.求下列函数的定义域：(1)f(x)lg(x2)1x3；(2)f(x)log(x1)(23x)解：(1)要使函数有意义，需满足x20，x30，解得 x2 且 x3.所以函数的定义域为(2，3)(3，) 学以致用学以致用： 解：(2)要使函数有意义，需满足23x0，x10，x11，解得1xa0 0且且aa1 1，函数函数y ylogloga ax x，y ya ax x，y yx xa a在同一坐标系中的图象可在同一坐标系中的图象可能是能是( ( ) ) 学以致用学以致用： C
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