2.1圆的方程——圆的一般方程（1）课件-2022年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册

1、复习回顾复习回顾 一、一、 复习回顾复习回顾 二、二、 复习回顾复习回顾 02222222rbabyaxyx令令Da 2，Eb 2，Frba222, ,则则 022FEyDxyx问题问题1 1：若把圆的标准方程若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？ 222()()(0)xaybrr问题问题2：形如形如x2y2DxEyF 0的方程是否都表的方程是否都表示圆呢？示圆呢？ 1 1、圆的一般方程：、圆的一般方程： 问题问题3 3：假设二元假设二元二二次方程次方程 表示圆，应具备什么条件？表示圆，应具备什么条件？ 220AxBxyCyDxEyF 2、二元二次二元二次方程方

2、程Ax2BxyCy2DxEyF0表表示圆示圆的条件的条件 例例1、判断下列是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径。、判断下列是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1) x2y20； (2)x2y24x6y120； (3)x2y22xy+50； (4) 2x22y24x120； (5) 2x2y22xy10。 类型一类型一 圆的一般方程的认识圆的一般方程的认识 活动探究活动探究 解解(1):原方程原方程不表示不表示圆圆，表示点表示点(0,0) 例例1、判断下列是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径。、判断下列是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1) x2y20； (2)x2

3、y24x6y120； (3)x2y22xy+50； (4) 2x22y24x120； (5) 2x2y22xy10。 类型一类型一 圆的一般方程的认识圆的一般方程的认识 活动探究活动探究 解解(2): 原方程可化为：原方程可化为：x24x+4-4+y26y+9-9120, 即：即：(x+2)2+(y-3)2=25 原方程表示以点原方程表示以点(-2,3)为圆心，为圆心，5为半径的圆为半径的圆. 例例1、判断下列是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径。、判断下列是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1) x2y20； (2)x2y24x6y120； (3)x2y22xy+50； (4)

4、 2x22y24x120； (5) 2x2y22xy10。 类型一类型一 圆的一般方程的认识圆的一般方程的认识 活动探究活动探究 例例1、判断下列是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径。、判断下列是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1) x2y20； (2)x2y24x6y120； (3)x2y22xy+50； (4) 2x22y24x120； (5) 2x2y22xy10。 类型一类型一 圆的一般方程的认识圆的一般方程的认识 活动探究活动探究 例例1、判断下列是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径。、判断下列是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1) x2y20； (2

5、)x2y24x6y120； (3)x2y22xy+50； (4) 2x22y24x120； (5) 2x2y22xy10。 类型一类型一 圆的一般方程的认识圆的一般方程的认识 活动探究活动探究 解解(5): x2、y2前的系数不一样，前的系数不一样， 原方程不原方程不表示表示圆圆. 数学练习数学练习 1、求下列各圆的圆心坐标和半径。、求下列各圆的圆心坐标和半径。 (1) x2y26x0； (2) x2y22by0； (3) x2y22ax2 ay3a20。 32、已知圆、已知圆x2y2DxEyF0的圆心为的圆心为(2，3)，半径，半径为为4，则，则D_，E_ ，F_ 3、若圆、若圆x2y24x

6、2by b2 0与与x轴相切，则轴相切，则b_ (x-3)2+y2=9 x2+(y+b)2=b2 4 -6 -3 类型二类型二 利用圆的一般方程求圆的方程利用圆的一般方程求圆的方程 活动探究活动探究 例例2、已知、已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(4，3)、 B(5，2)、C(1，0)，求求ABC外接圆的方程。外接圆的方程。 思考：思考：本题还有其它解法吗？本题还有其它解法吗？ 类型二类型二 利用圆的一般方程求圆的方程利用圆的一般方程求圆的方程 活动探究活动探究 例例2、已知、已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(4，3)、 B(5，2)、C(1，0)，求求ABC外接圆的方程。外接圆的方程

7、。 4 4、关于求圆的方程时形式的选择、关于求圆的方程时形式的选择 一般说来，一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程径都无直接关系，往往设圆的一般方程。 3、待定系数法求圆的方程的一般步骤：、待定系数法求圆的方程的一般步骤： (1)设所求圆的方程为标准式或一般式；设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)列出关于列出关于a，b，r或或D，E，F的方程组；的

8、方程组； (3)解方程组，求出解方程组，求出a，b，r或或D，E，F的值，代入的值，代入所设圆的方程，就可以得到所求圆的方程。所设圆的方程，就可以得到所求圆的方程。 求过三点求过三点O(0，0)、 M(1，1)、N(4，2)的圆的方程，并求的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。这个圆的半径和圆心坐标。 数学练习数学练习 类型三类型三 圆的一般方程的应用圆的一般方程的应用 活动探究活动探究 例例3、已知方程、已知方程x2y2mx2my2m2m 1 0表示圆，表示圆， 求实数求实数m的取值范围。的取值范围。 1、若点、若点P(1，1)在圆在圆x2y22ax2ay2a240内部内部，求实数求实数a

9、的取值范围。的取值范围。 变式拓展：变式拓展： 2、已知定点、已知定点A(a，2)在圆在圆x2y22ax3ya2a0的的外部，求实数外部，求实数a的取值范围。的取值范围。 变式拓展：变式拓展： 例例4、求圆、求圆C1：x2y22x2y10关于直线关于直线l：xy30的对称圆的对称圆C2的方程。的方程。 类型三类型三 圆的一般方程的应用圆的一般方程的应用 活动探究活动探究 例例4、求圆、求圆C1：x2y22x2y10关于直线关于直线l：2xy50的对称圆的对称圆C2的方程。的方程。 类型三类型三 圆的一般方程的应用圆的一般方程的应用 活动探究活动探究 思考：思考：有何区别？有何区别？ 若圆若圆C

10、1与圆与圆C2：(x2)2(y1)21关于原点对称，关于原点对称，求圆求圆 C1的方程。的方程。 变式拓展变式拓展 r1=r2=1 解：解： 课堂检测课堂检测 课本第课本第56页练习第页练习第4、5、6、7、8题。题。 1 1、圆的一般方程：、圆的一般方程： 课堂小结课堂小结 课堂小结课堂小结 2、二元二次二元二次方程方程Ax2BxyCy2DxEyF0表表 示圆示圆的条件的条件 课堂小结课堂小结 4 4、关于求圆的方程时形式的选择、关于求圆的方程时形式的选择 一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程。径都无直接关系，往往设圆的一般方程。 3、待定系数法求圆的方程的一般步骤：、待定系数法求圆的方程的一般步骤： (1)设所求圆的方程为标准式或一般式；设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)列出关于列出关于a，b，r或或D，E，F的方程组；的方程组； (3)解方程组，求出解方程组，求出a，b，r或或D，E，F的值，代入的值，代入所设圆的方程，就可以所设圆的方程，就可以 得到所求圆的方程。得到所求圆的方程。 课堂小结课堂小结