1、专题15 相似三角形一选择题1（2022湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到参考数据：，）ABCD2（2022山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618这体现了数学中的（）A平移B旋转C轴对称D黄金分割3（2022浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上若线段，则线段的长是（）AB1CD24（2022
2、湖南湘潭）在中（如图），点、分别为、的中点，则（）ABCD5（2022浙江绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）ABC10D6（2022甘肃武威）若，则（）ABCD7（2022云南）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S则=（）ABCD8（2022浙江舟山）如图，在和中，点A在边的中点上，若，连结，则的长为（）ABC4D9（2022江苏连云港）的三边长分别为2，3，
3、4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（）A54B36C27D2110（2022四川凉山）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DEBC，DE6cm，则BC的长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm11（2022重庆）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为12，则与的周长之比是（）A12B14C13D1912（2022重庆）如图，与位似，点为位似中心，相似比为若的周长为4，则的周长是（）A4B6C9D1613（2022浙江金华）如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C若，则的值为（）
4、ABCD14（2022浙江湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB6，BC8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF将ABE沿BE翻折，将DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF则下列结论不正确的是（）ABD10BHG2CDGFBC15（2022四川眉山）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，以下结论：；其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个16（2022湖南株洲）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（）A B是直角三角形 C D17
5、（2022浙江温州）如图，在中，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L若正方形与正方形的面积之比为5，则的长为（）ABCD18（2022湖北十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）ABCD二、填空题19（2022陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即已知为2米，则线段的长为_米20（2
6、022浙江湖州）如图，已知在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，若DE2，则BC的长是_21（2022湖南怀化）如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若SADE2，则SABC_ 22（2022四川成都）如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长比是_23（2022湖南娄底）如图，已知等腰的顶角的大小为，点D为边上的动点（与、不重合），将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接给出下列结论：；当时，的面积取得最小值其中正确的结论有_（填结论对应的序号）24（2022湖南常德）如图，已知是内的一点，若的面积为2，则的面积是_25（2022天津）如图，已知菱形的边长为2，E为的
7、中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于_26（2022江苏宿迁）如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为在这一运动过程中，点所经过的路径长是_27（2022四川宜宾）如图，中，点E、F分别在边AB、AC上，若，则_28（2022河北）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？_（填“是”
8、或“否”）；（2）AE_29（2022湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_，使30（2022新疆）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则_三、解答题31（2022浙江杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，(1)若，求线段AD的长(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积32（2022四川乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案2如
9、图，在正方形ABCD中，求证：证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究(1)【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且试猜想的值，并证明你的猜想(2)【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且则_(3)【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在线段AB、AD上，且求的值 33（2022浙江嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB1：”小
10、东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点小东称点P为线段AB的“趣点”(1)你赞同他的作法吗？请说明理由(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPECPB如图3，当点D运动到点A时，求CPE的度数如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CDAD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由34（2022浙江湖州）已知在RtABC中，ACB90，a，b分别表示A，B的对边，记ABC的面积为S(1)如图1，分
11、别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC记正方形ACDE的面积为，正方形BGFC的面积为若，求S的值；延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H若FHAB（如图2所示），求证：(2)如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为，等边三角形CBE的面积为以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在ABF内），连结EF，CF若EFCF，试探索与S之间的等量关系，并说明理由35（2022江西）如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，(1)求证：；(2)当时，求的长36（2022江苏扬州）如图1，在中，点在边上由点
12、向点运动（不与点重合），过点作，交射线于点(1)分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系，并说明理由；点在线段的延长线上且；点在线段上且(2)若当时，求的长；直接写出运动过程中线段长度的最小值37（2022浙江宁波）(1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：(2)如图2，在（1）的条件下，连接若，求的值(3)如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F若平分，求的长38（2022湖北武汉）问题提出：如图（1），中，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值(1)先将问题特殊化如图（2），当时，直接写出的值；(2)再探究一般情形如图（1），证明（1）中的结论仍然
13、成立问题拓展：如图（3），在中，是的中点，是边上一点，延长至点，使，延长交于点直接写出的值（用含的式子表示）39（2022湖南岳阳）如图，和的顶点重合，(1)特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：_，直线与直线的位置关系是_；(2)探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值40（2022山西）综合与实践问题情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8直角三角板EDF中EDF=90，将三角板
14、的直角顶点D放在RtABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：（1）如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；（3）如图，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长41（2022江苏苏州）（1）如图1，在ABC中，CD平分，交AB于点D，/，交BC于点E若，求BC的长；试探究是否为定值如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（2）如图2，和是ABC的2个外角，CD平分，交AB的延长线于点D，/，交C
15、B的延长线于点E记ACD的面积为，CDE的面积为，BDE的面积为若，求的值 42（2022湖北黄冈）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图1，已知AD是ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；(2)应用拓展：如图3，在RtABC中，BAC90，D是边BC上一点连接AD，将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处若AC1，AB2，求DE的长；若BCm，AED，求DE的长（用含m，的式子表示）43（2022甘肃武威）已知
16、正方形，为对角线上一点(1)【建立模型】如图1，连接，求证：；(2)【模型应用】如图2，是延长线上一点，交于点判断的形状并说明理由；若为的中点，且，求的长(3)【模型迁移】如图3，是延长线上一点，交于点，求证：44（2022江苏扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分（友
17、情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）45（2022四川成都）如图，在矩形中，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点(1)【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由(2)【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值(3)【拓展延伸】连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）专题15 相似三角形一选择题1（2022湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那
18、么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到参考数据：，）ABCD【答案】B【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得求解即可【详解】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2-x）m， 雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m， ， 即该雕像的下部设计高度约是1.24m， 故选：B【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键2（2022山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618这体现了数学中的（）A平移B旋转C轴对称D黄金分割【答案】D【
19、分析】根据黄金分割的定义即可求解【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618这体现了数学中的黄金分割故选：D【点睛】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约等于0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割熟知黄金分割的定义是解题关键3（2022浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上若线段，则线段的长是（）AB1CD2【答案】C【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、
20、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，又， 故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键4（2022湖南湘潭）在中（如图），点、分别为、的中点，则（）ABCD【答案】D【分析】证出是的中位线，由三角形中位线定理得出，证出，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论【详解】解：点、分别为、的中点，是的中位线，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键5（2022浙江绍兴）将一张以AB
21、为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）ABC10D【答案】A【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意【详解】解：当DFEECB时，如图， ，设DF=x，CE=y，解得：，故B选项不符合题意；，故选项D不符合题意；如图，当DCFFEB时，设FC=m，FD=n，解得：，FD=10，故选项C不符合题意；，故选项A符合题意；故选：A【点睛】本题
22、考查相似三角形的性质、矩形性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答6（2022甘肃武威）若，则（）ABCD【答案】D【分析】根据ABCDEF，可以得到然后根据BC=6，EF=4，即可求解【详解】解：，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键7（2022云南）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S则=（）ABCD【答案】B【分析】先判定，得到相似比为，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可【详解】解：D、E分别为线段BC、BA的中点，又，相似比为，故选：B【点睛】此题考查相似三角
23、形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键8（2022浙江舟山）如图，在和中，点A在边的中点上，若，连结，则的长为（）ABC4D【答案】D【分析】过点E作EFBC，交CB延长线于点F，过点A作AGBE于点G，根据等腰直角三角形的性质可得，BED=45，进而得到，再证得BEFABG，可得，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：如图，过点E作EFBC，交CB延长线于点F，过点A作AGBE于点G，在中，BDE=90，BED=45， 点A在边的中点上，AD=AE=1，BED=45，AEG是等腰直角三角形，ABC=F=90，EFAB，BEF=ABG，BEFABG，即，解得：，故选
24、：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键9（2022江苏连云港）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（）A54B36C27D21【答案】C【分析】根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：ABC与DEF相似，ABC的最长边为4，DEF的最长边为12，两个相似三角形的相似比为1:3，DEF的周长与ABC的周长比为3:1，DEF的周长为3（2+3+4）=27，故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等
25、于相似之比是解题的关键10（2022四川凉山）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DEBC，DE6cm，则BC的长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm【答案】C【分析】根据平行得到，根据相似的性质得出，再结合，DE6cm，利用相似比即可得出结论【详解】解：在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DEBC，故选：C【点睛】本题考查利用相似求线段长，涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键11（2022重庆）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为12，则与的周长之比是（）A12B14C13D19【答案】
26、A【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解【详解】解：与位似与的位似比是1:2与的相似比是1:2与的周长比是1:2故选：A【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质12（2022重庆）如图，与位似，点为位似中心，相似比为若的周长为4，则的周长是（）A4B6C9D16【答案】B【分析】根据周长之比等于位似比计算即可【详解】设的周长是x， 与位似，相似比为，的周长为4，4：x=2：3，解得：x=6，故选：B【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键13（2022浙江金华）如图是一张矩
27、形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C若，则的值为（）ABCD【答案】A【分析】令BF=2x，CG=3x，FG=y，易证，得出，进而得出y=3x，则AE=4x，AD=8x，过点E作EHBC于点H，根据勾股定理得出EH=x，最后求出的值【详解】解：过点E作EHBC于点H，又四边形ABCD为矩形，A=B=D=BCD=90，AD=BC，四边形ABHE和四边形CDEH为矩形，AB=EH，ED=CH，令BF=2x，CG=3x，FG=y，则CF=3x+y，由题意，得，又为公共角，则，整理，得，解得x=-y（舍去），y=3x，AD=BC=5x+y=8
28、x，EG=3x，HG=x，在RtEGH中EH2+HG2=EG2，则EH2+x2=(3x)2，解得EH=x， EH=-x(舍)，AB=x，故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到y=3x的关系式是解决问题的关键14（2022浙江湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB6，BC8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF将ABE沿BE翻折，将DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF则下列结论不正确的是（）ABD10BHG2CDGFBC【答案】D【分析】根据矩形的性质以及勾股定理即
29、可判断A，根据折叠的性质即可求得，进而判断B，根据折叠的性质可得，进而判断C选项，根据勾股定理求得的长，根据平行线线段成比例，可判断D选项【详解】BD是矩形ABCD的对角线，AB6，BC8，故A选项正确，将ABE沿BE翻折，将DCF沿DF翻折，,故B选项正确，,EGHF，故C正确设，则，即，同理可得若则，不平行，即不垂直，故D不正确故选D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键15（2022四川眉山）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，以下结论：；其中正确结论的个数为（）A1个B2个
30、C3个D4个【答案】D【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断正确；利用三角形相似的判定及性质可知正确；证明，得到，即，利用是等腰直角三角形，求出，再证明即可求出可知正确；过点E作交FD于点M，求出，再证明，即可知正确【详解】解：旋转得到，为正方形，在同一直线上，故正确；旋转得到，故正确；设正方形边长为a，即，是等腰直角三角形，即，解得：，故正确；过点E作交FD于点M，故正确综上所述：正确结论有4个，故选：D【点睛】本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解16（2022湖南株洲）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，
31、过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（）A B是直角三角形 C D【答案】D【分析】由菱形的性质可知，由两直线平行，同位角相等可以推出，再证明，得出，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出现有条件不足以证明【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点，是直角三角形，故B选项正确；，故A选项正确；BC为斜边上的中线，故C选项正确；现有条件不足以证明，故D选项错误；故选D【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及直角三角形斜边中线的性质，难度一般，由菱形的性质得出，是解题的关键17（2022浙江温州）如图，在中，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K
32、，交于点L若正方形与正方形的面积之比为5，则的长为（）ABCD【答案】C【分析】设CF交AB于P，过C作CNAB于N，设正方形JKLM边长为m，根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，得AF=AB=m，证明AFLFGM（AAS），可得AL=FM，设AL=FM=x，在RtAFL中，x2+（x+m）2=（m）2，可解得x=m，有AL=FM=m，FL=2m，从而可得AP=，FP=m，BP=，即知P为AB中点，CP=AP=BP=，由CPNFPA，得CN=m，PN=m，即得AN=m，而tanBAC=，又AECBCH，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解【详解】解：设CF交AB于P，过C
33、作CNAB于N，如图：设正方形JKLM边长为m，正方形JKLM面积为m2，正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，正方形ABGF的面积为5m2，AF=AB=m，由已知可得：AFL=90-MFG=MGF，ALF=90=FMG，AF=GF，AFLFGM（AAS），AL=FM，设AL=FM=x，则FL=FM+ML=x+m，在RtAFL中，AL2+FL2=AF2，x2+（x+m）2=（m）2，解得x=m或x=-2m（舍去），AL=FM=m，FL=2m，AP=，AP=BP，即P为AB中点，ACB=90，CP=AP=BP=CPN=APF，CNP=90=FAP，CPNFPA，即CN=m，PN=m，AN
34、=AP+PN=tanBAC=，AEC和BCH是等腰直角三角形，AECBCH，故选：C【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度18（2022湖北十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）ABCD【答案】B【分析】求出AOB和COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根据外径的长度解答【详解】解：OA：OC=OB：OD=3，AOB=COD，AOBCOD，
35、AB：CD=3，AB：3=3，AB=9（cm），外径为10cm，19+2x=10，x=0.5（cm）故选：B【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长二、填空题19（2022陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即已知为2米，则线段的长为_米【答案】#【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得，代入数值得出答案【详解】点E是AB的黄金分割点，AB=2米，米故答案为：（）【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握
36、黄金比是解题的关键20（2022浙江湖州）如图，已知在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，若DE2，则BC的长是_【答案】6【分析】根据相似三角形的性质可得，再根据DE=2，进而得到BC长【详解】解：根据题意，ADEABC，DE2，；故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算21（2022湖南怀化）如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若SADE2，则SABC_ 【答案】8【分析】根据三角形中位线定理求得DEBC，从而求得ADEABC，然后利用相似三角形的性质求解【详解】解：D、E分别是AB、AC的中点，则DE为中位线，所以DE
37、BC，所以ADEABC SADE=2，SABC=8故答案为：8【点睛】本题考查中位线及平行线性质，本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线及平行线性质等知识点的掌握22（2022四川成都）如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长比是_【答案】【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，根据与的周长比等于相似比可得，故答案为：【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键23（2022湖南娄底）如图，已知等腰的顶角的大小为，点D为边上的动点（与、不
38、重合），将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接给出下列结论：；当时，的面积取得最小值其中正确的结论有_（填结论对应的序号）【答案】【分析】依题意知，和是顶角相等的等腰三角形，可判断；利用SAS证明， 可判断；利用面积比等于相似比的平方，相似比为，故最小时面积最小，即，等腰三角形三线合一，D为中点时 . 【详解】绕点A沿顺时针方向旋转角度得到，即得：（SAS）故对和是顶角相等的等腰三角形故对即AD最小时最小当时，AD最小由等腰三角形三线合一，此时D点是BC中点 故对 故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，手拉手模型，选项中将面积与相似比结合是解题的关键
39、. 24（2022湖南常德）如图，已知是内的一点，若的面积为2，则的面积是_【答案】12【分析】延长EF、DF分布交AC于点M、N，可以得到相似三角形并利用相似三角形分别求出AM、MN、CN之间的关系，从而得到三角形的面积关系即可求解【详解】解：如图所示：延长EF、DF分布交AC于点M、N， 令，则，设，求出,，故答案为：12【点睛】本题考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行线分线段成比例知识，具有一定的难度，不断的利用相似三角形的性质：对应线段成比例进行求解线段的长度；利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键25（2022天津）如图，已知菱形的边长为2，E为的中点，F为的中点，
40、与相交于点G，则的长等于_【答案】【分析】连接FB，作交AB的延长线于点G由菱形的性质得出，解直角求出，推出FB为的中位线，进而求出FB，利用勾股定理求出AF，再证明，得出【详解】解：如图，连接FB，作交AB的延长线于点G四边形是边长为2的菱形，E为的中点，即点B为线段EG的中点，又F为的中点，FB为的中位线，即是直角三角形，在和中，又，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，三角函数解直角三角形，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，添加辅助线构造直角是解题的关键26（2022江苏宿迁）如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为在这一运动过程中，点所经过的路径长是_【答案】#【分析】根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，且 点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为的长，求出BQ及的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果【详解】解：点、分别是边、的中点，连接MN，则四边形
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