1、专题专题 05 一元一次方程与二元一次方程组一元一次方程与二元一次方程组 一选择题一选择题 1 （2022 浙江温州）若关于x的方程260 xxc有两个相等的实数根，则c的值是( ) A36 B36 C9 D9 2（2022 山东滨州） 在物理学中， 导体中的电流跟导体两端的电压 U， 导体的电阻 R 之间有以下关系：UIR去分母得IRU，那么其变形的依据是（ ） A等式的性质 1 B等式的性质 2 C分式的基本性质 D不等式的性质 2 3 （2022 四川南充） 孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有 x 只，可列方程为（ ） A42(
2、94)35xx B42(35)94xx C24(94)35xx D24(35)94xx 4 （2022 四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的 2 倍多 20，则这个底角的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 5 （2022 江苏宿迁）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果一间客房住 9 人，那么就空出一间客房，若设该店有客房 x 间，房客 y 人，则列出关于 x、y 的二元一次方程组正确的是（ ） A7791xyxy B7791xyxy C779
3、1xyxy D7791xyxy 6 （2022 浙江杭州）某体育比赛的门票分 A 票和 B 票两种，A 票每张 x 元，B 票每张 y 元已知 10 张 A 票的总价与 19 张 B 票的总价相差 320 元，则（ ） A1032019xy B1032019yx C1019320 xy D1910320 xy 7 （2022 浙江嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共得 17 分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x 场，平了 y 场，根据题意可列方程组为（ ） A7317
4、xyxy B9317xyxy C7317xyxy D9317xyxy 8 （2022 四川眉山）我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共 19 两银子；2 头牛、3 只羊共 12 两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设 1 头牛x两银子，1 只羊y两银子，则可列方程组为（ ） A52192312xyxy B52122319xyxy C25193212xyxy D25123219xyxy 9 （2022 湖南株洲）对于二元一次方程组127yxxy，将式代入式，消去y可以得到（ ） A217xx B22
5、7xx C17xx D227xx 10 （2022 浙江宁波）我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而春之，得米七斗问故米几何？”意思为：50 斗谷子能出 30 斗米，即出米率为35今有米在容量为 10 斗的桶中，但不知道数量是多少再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7 斗问原来有米多少斗？如果设原来有米 x 斗，向桶中加谷子 y 斗，那么可列方程组为（ ） A10375xyxy B10375xyxy C75103xyxy D75103xyxy 11 （2022 江苏扬州） 孙子算经 是我国古代经典数学名著， 其中有一道“鸡兔同笼”问题：
6、 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（ ） A354494xyxy B354294xyxy C944435xyxy D352494xyxy 12（2022 浙江舟山） 上学期某班的学生都是双人同桌， 其中14男生与女生同桌， 这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入 4 个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生 x 人，女生 y 人，根据题意可得方程组为（ ） A445xyxy B454xyxy C445xyxy D454xyxy 13 （2022 四川达州）中国清代算书
7、御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（两为我国古代货币单位） ；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y两，根据题意可列方程组为（ ） A46382548xyxy B46482538xyxy C46485238xyxy D46482538yxyx 14 （2022 四川成都）中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有
8、y个，则可列方程组为（ ） A100041199979xyxy B100079909411xyxy C100079999xyxy D1000411999xyxy 15 （2022 江苏苏州） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就 九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走 100 步，走路慢的人只走 60 步若走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走
9、路快的人要走 x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A60100100 xx B60100100 xx C10010060 xx D10010060 xx 16 （2022 湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第 10 届青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共 12 个，若桌子腿数与凳子腿数的和为 40 条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ） A404312xyxy B124340 xyxy C403412xyxy D123440 xyxy 17
10、（2022 湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船小华发现 1 艘大船与 2艘小船一次共可以满载游客 32 人， 2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人则 1 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A30 B26 C24 D22 18 （2022 湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将 9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ） A9 B10 C11 D12 二填空题二填空题 19 （2022
11、四川眉山）一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为_ 20 （2022 浙江绍兴）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是_ 21 （2022 浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点 P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态） ，将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点 A，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为 k（N） 若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到
12、原来的 n（1n ）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_（N） （用含 n，k 的代数式表示） 22 （2022 重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20%该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 132，三种特产的总利润是总成本的 25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_ 23 （2022 湖北随州）已知二元一次方程组2425xyxy，则xy的值为_ 三解答题三解答题 24 （2022 山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了 A 种茶 30 盒，B 种茶 20 盒，
13、共花费6000 元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 20%，该店又购进了 A 种茶 20 盒，B 种茶 15 盒，共花费 5100 元求第一次购进的 A、B 两种茶每盒的价格 25 （2022 浙江台州）解方程组：2435xyxy 26 （2022 江苏连云港）我国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品每人出 8 钱，剩余 3 钱；每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格 27 （2022 湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家
14、，匀速行驶需要 4 小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20 千米小时，到达奶奶家时共用了 5 小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 28 （2022 湖南衡阳）冰墩墩（Bing Dwen Dwen） 、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是 2022 年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用 1400 元购进了冰墩墩玩偶 15 个和雪容融玩偶 5 个，已知购进 1 个冰墩墩玩偶和 1 个雪容融玩偶共需 136 元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28
15、 元，每个雪容融玩偶可获利 20元(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 1.5 倍小雅计划购进两种玩偶共 40 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 29 （2022 浙江绍兴）计算(1)计算：6tan30+（+1）0-12. (2)解方程组242.xyxy， 30 （2022 湖南娄底）“绿水青山就是金山银山”科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少4 mg，若一片国槐
16、树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量； (2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树， 据估计三棵银杏树共有约 50000 片树叶 问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ 31 （2022 山西） （1）计算：2133522 ； （2）解方程组：236xyxy 32 （2022 湖北荆州）已知方程组32xyxy的解满足235kxy，求 k的取值范围 专题专题 05 一元一次方程与二元一次方程组一元一次方程与二元一次方程组 一选择题一选择题 11 （2022 浙江温州）若关于x的方程260 xxc有两个相
17、等的实数根，则c的值是( ) A36 B36 C9 D9 【答案】C 【分析】方程260 xxc有两个相等的实数根，可知2640c，然后即可计算出c的值 【详解】解：方程260 xxc有两个相等的实数根， 2640c， 解得9c ， 故选：C 【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时0 2（2022 山东滨州） 在物理学中， 导体中的电流跟导体两端的电压 U， 导体的电阻 R 之间有以下关系：UIR去分母得IRU，那么其变形的依据是（ ） A等式的性质 1 B等式的性质 2 C分式的基本性质 D不等式的性质 2 【答案】B 【分析】根据等式的性质 2 可
18、得答案 【详解】解：UIR去分母得IRU，其变形的依据是等式的性质 2，故选：B 【点睛】本题考查了等式的性质 2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立 3 （2022 四川南充） 孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有 x 只，可列方程为（ ） A42(94)35xx B42(35)94xx C24(94)35xx D24(35)94xx 【答案】D 【分析】设鸡有 x 只，则兔子有（35-x）只，根据足共有 94 列出方程即可 【详解】解：设鸡有 x 只，则兔子有（35-x）只， 根据题意可得：2x+4(35-x)=
19、94，故选：D 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键 4 （2022 四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的 2 倍多 20，则这个底角的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 【答案】B 【分析】这个底角的度数为 x，则顶角的度数为（2x+20） ，根据三角形的内角和等于 180，即可求解 【详解】解：设这个底角的度数为 x，则顶角的度数为（2x+20） ，根据题意得： 2220180 xx，解得：40 x， 即这个底角的度数为 40故选：B 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解
20、题的关键 5 （2022 江苏宿迁）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果一间客房住 9 人，那么就空出一间客房，若设该店有客房 x 间，房客 y 人，则列出关于 x、y 的二元一次方程组正确的是（ ） A7791xyxy B7791xyxy C7791xyxy D7791xyxy 【答案】B 【分析】设该店有客房 x 间，房客 y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可 【详解】解：设该店有客房 x 间，房客 y 人；根据题意得：7791xy
21、xy，故选：B 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键 6 （2022 浙江杭州）某体育比赛的门票分 A 票和 B 票两种，A 票每张 x 元，B 票每张 y 元已知 10 张 A 票的总价与 19 张 B 票的总价相差 320 元，则（ ） A1032019xy B1032019yx C1019320 xy D1910320 xy 【答案】C 【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题； 【详解】解：由 10 张 A 票的总价与 19 张 B 票的总价相差 320 元可知， 1019320 xy或1910320yx，1019320 xy，故选：C 【点睛】本
22、题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析 7 （2022 浙江嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共得 17 分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x 场，平了 y 场，根据题意可列方程组为（ ） A7317xyxy B9317xyxy C7317xyxy D9317xyxy 【答案】A 【分析】由题意知：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共得 17 分等量关系：胜场平
23、场负场9，得分总和为 17 【详解】解：设该队胜了 x 场，平了 y 场， 根据题意，可列方程组为：29317xyxy，7317xyxy故选：A 【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 8 （2022 四川眉山）我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共 19 两银子；2 头牛、3 只羊共 12 两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设 1 头牛x两银子，1 只羊y两银子，则可列方程组为（ ） A52192312xyxy B5212
24、2319xyxy C25193212xyxy D25123219xyxy 【答案】A 【分析】根据“5 头牛、2 只羊共 19 两银子；2 头牛、3 只羊共 12 两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组 【详解】解：设 1 头牛x两银子，1 只羊y两银子，由题意可得：52192312xyxy，故选：A 【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组 9 （2022 湖南株洲）对于二元一次方程组127yxxy，将式代入式，消去y可以得到（ ） A217xx B227xx C17xx D227xx 【答案】B 【分析】将式代入式消去去括号即可求得结果
25、 【详解】解：将式代入式得，2(1)227xxxx，故选 B 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键 10 （2022 浙江宁波）我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而春之，得米七斗问故米几何？”意思为：50 斗谷子能出 30 斗米，即出米率为35今有米在容量为 10 斗的桶中，但不知道数量是多少再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7 斗问原来有米多少斗？如果设原来有米 x 斗，向桶中加谷子 y 斗，那么可列方程组为（ ） A10375xyxy B10375xyxy C75103xyxy D751
26、03xyxy 【答案】A 【分析】根据题意列出方程组即可； 【详解】原来有米 x 斗，向桶中加谷子 y 斗，容量为 10 斗，则10 xy； 已知谷子出米率为35，则来年共得米375xy；则可列方程组为10375xyxy，故选 A 【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可 11 （2022 江苏扬州） 孙子算经 是我国古代经典数学名著， 其中有一道“鸡兔同笼”问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（ ） A354494xyxy B
27、354294xyxy C944435xyxy D352494xyxy 【答案】D 【分析】一只鸡 1 个头 2 个足，一只兔 1 个头 4 个足，利用共 35 头，94 足，列方程组即可 【详解】一只鸡 1 个头 2 个足，一只兔 1 个头 4 个足 设鸡有x只，兔有y只 由 35 头，94 足，得：352494xyxy故选：D 【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡 1 个头 2 个足，一只兔 1 个头 4 个足，去列方程 12（2022 浙江舟山） 上学期某班的学生都是双人同桌， 其中14男生与女生同桌， 这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入 4 个男生后，男女
28、生刚好一样多，设上学期该班有男生 x 人，女生 y 人，根据题意可得方程组为（ ） A445xyxy B454xyxy C445xyxy D454xyxy 【答案】A 【分析】设上学期该班有男生 x 人，女生 y 人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解 【详解】解：设上学期该班有男生 x 人，女生 y 人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得： 445xyxy故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 13 （2022 四川达州）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（两为我国古代货币单位
29、） ；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y两，根据题意可列方程组为（ ） A46382548xyxy B46482538xyxy C46485238xyxy D46482538yxyx 【答案】B 【分析】 设马每匹 x 两，牛每头 y 两， 由“马四匹、 牛六头，共价四十八两”可得4648xy，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538xy，即可求解 【详解】解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可得46482538xyxy故选 B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键 14 （2022 四川成都）中国古
30、代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ） A100041199979xyxy B100079909411xyxy C100079999xyxy D1000411999xyxy 【答案】A 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 【详解】解：设苦果有x个，甜果有y个，由题意可得， 100041199979xyxy故选：A 【点睛】 本题考
31、查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识， 正确找到相等关系是解决本题的关键 15 （2022 江苏苏州） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就 九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走 100 步，走路慢的人只走 60 步若走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走 x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A60100100
32、xx B60100100 xx C10010060 xx D10010060 xx 【答案】B 【分析】根据题意，先令在相同时间t内走路快的人走 100 步，走路慢的人只走 60 步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可 【详解】 解： 令在相同时间t内走路快的人走 100 步， 走路慢的人只走 60 步， 从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t， 设走路快的人要走 x 步才能追上，根据题意可得60100100 xxtt， 根据题意可列出的方程是60100100 xx，故选：B 【点睛】 本题考查应用一元一次方程解决数学史问
33、题， 读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键 16 （2022 湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第 10 届青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共 12 个，若桌子腿数与凳子腿数的和为 40 条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ） A404312xyxy B124340 xyxy C403412xyxy D123440 xyxy 【答案】B 【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共 12 个可列方程 x+y=12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为 4
34、0条可列方程 4x+3y=40，组成方程组即可 【详解】解：根据题意可列方程组，124340 xyxy故选：B 【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 17 （2022 湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船小华发现 1 艘大船与 2艘小船一次共可以满载游客 32 人， 2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人则 1 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A30 B26 C24 D22 【答案】B 【分析】设 1 艘大船与 1 艘小船分别可载 x 人，y 人，根据“1
35、 艘大船与 2 艘小船一次共可以满载游客 32 人”和“2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可 【详解】设 1 艘大船与 1 艘小船分别可载 x 人，y 人， 依题意：232246xyxy（+）3 得：26xy故选：B 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可 18 （2022 湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将 9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（
36、） A9 B10 C11 D12 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可 【详解】解：设如图表所示： 根据题意可得：x+6+20=22+z+y， 整理得：x-y=-4+z， x 6 20 22 z y n m x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m， 整理得：x=-2+z，y=2z-22， x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12， x+y=3z-24=12 故选：D 【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键 二填空题二填空题 19 （2022 四川眉山）一个多边
37、形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为_ 【答案】11 【分析】多边形的内角和定理为2180()n，多边形的外角和为 360，据题意列出方程求出 n 的值 【详解】解：根据题意可得：2(2) 1803609n ， 解得：11n ，故答案为：11 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型记忆理解并应用这两个公式是解题的关键 20 （2022 浙江绍兴）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上
38、劣马需要的天数是_ 【答案】20 【分析】设良马 x 天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240 x150（x12） ，即可解得良马20 天追上劣马 【详解】解：设良马 x 天追上劣马， 根据题意得：240 x150（x12） ，解得 x20， 答：良马 20 天追上劣马；故答案为：20 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程 21 （2022 浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点 P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态） ，将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点 A，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读
39、数为 k（N） 若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的 n（1n ）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_（N） （用含 n，k 的代数式表示） 【答案】kn 【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂，计算即可 【详解】设弹簧秤新读数为 x 根据杠杆的平衡条件可得：k PBx nPB 解得kxn故答案为：kn 【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力动力臂=阻力阻力臂是解题的关键 22 （2022 重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20%该店五月份销售桃片、米花
40、糖、麻花的数量之比为 132，三种特产的总利润是总成本的 25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_ 【答案】4：3 【分析】设每包麻花的成本为 x 元，每包米花糖的成本为 y 元，桃片的销售量为 m 包，则每包桃片的成本为 2x 元，米花糖的销售量为 3m 包，麻花的销售量为 2m 包，根据三种特产的总利润是总成本的 25%列得220%30%320%225%232xmymxmmxmymx，计算可得 【详解】解：设每包麻花的成本为 x 元，每包米花糖的成本为 y 元，桃片的销售量为 m 包，则每包桃片的成本为 2x 元，米花糖的销售量为 3m 包，麻花的销售量为 2m 包，由题意得 220%
41、30%320%225%232xmymxmmxmymx，解得 3y=4x， y：x=4：3，故答案为：4：3 【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键 23 （2022 湖北随州）已知二元一次方程组2425xyxy，则xy的值为_ 【答案】1 【分析】直接由-即可得出答案 【详解】原方程组为2425xyxy，由-得1xy故答案为：1 【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解 三解答题三解答题 24 （2022 山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了 A 种茶 30 盒，B 种茶 20 盒，共花费6000 元；
42、第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 20%，该店又购进了 A 种茶 20 盒，B 种茶 15 盒，共花费 5100 元求第一次购进的 A、B 两种茶每盒的价格 【答案】A 种茶每盒 100 元，B 种茶每盒 150 元 【分析】设第一次购进 A 种茶每盒 x 元，B 种茶每盒 y 元，根据第一次购进了 A 种茶 30 盒，B 种茶 20 盒，共花费 6000 元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 20%，该店又购进了 A 种茶 20 盒，B 种茶 15盒，共花费 5100 元列出方程组求解即可 【详解】解：设第一次购进 A 种茶每盒 x 元，B 种茶每盒 y 元， 根据题意，得302
43、06000,1.220 1.2155100.xyxy解，得100,150.xy A 种茶每盒 100 元，B 种茶每盒 150 元 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键 25 （2022 浙江台州）解方程组：2435xyxy 【答案】21xy 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可； 【详解】2435xyxy 解：，得1y 把1y 代入，得2x 原方程组的解为21xy 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可 26 （2022 江苏连云港）我国古代数学名著九章算术中有这样一个
44、问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品每人出 8 钱，剩余 3 钱；每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格 【答案】有 7 人，物品价格是 53 钱 【分析】设人数为x人，根据“物品价格=8人数-多余钱数=7人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可 【详解】解：设人数为x人，由题意得 8374xx ，解得7x 所以物品价格是8 7 353 答：有 7 人，物品价格是 53 钱 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重
45、要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系 27 （2022 湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要 4 小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20 千米小时，到达奶奶家时共用了 5 小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 【答案】240 千米 【分析】平常速度行驶了12的路程用时为 2 小时，后续减速后用了 3 小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可 【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶4x千米，减速后每小时行驶204x千米，由题可知
46、：遇到暴雨前用时 2 小时，遇到暴雨后用时 5-2=3 小时， 则可得：232044xxx，解得：240 x ， 答：小强家到他奶奶家的距离是 240 千米 【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键 28 （2022 湖南衡阳）冰墩墩（Bing Dwen Dwen） 、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是 2022 年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用 1400 元购进了冰墩墩玩偶 15 个和雪容融玩偶 5 个，已知
47、购进 1 个冰墩墩玩偶和 1 个雪容融玩偶共需 136 元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28 元，每个雪容融玩偶可获利 20元 (1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 1.5 倍小雅计划购进两种玩偶共 40 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】(1)冰墩墩进价为 72 元/个，雪容融进价为 64 元/个 (2)冰墩墩进货 24 个，雪容融进货 16 个时，利润取得最大值为 992 元 【分析】 （1）设冰墩墩进价为x元，雪容融进价为y元，列二元一次方程组求解； （2）设冰墩墩进货a个，雪
48、容融进货40a个，利润为w元，列出w与a的函数关系式，并分析a的取值范围，从而求出w的最大值 【解析】 (1)解：设冰墩墩进价为x元/个，雪容融进价为y元/个 得1361551400 xyxy，解得7264xy 冰墩墩进价为 72 元/个，雪容融进价为 64 元/个 (2)设冰墩墩进货a个，雪容融进货40a个，利润为w元，则2820 408800waaa， 0a ，所以w随a增大而增大， 又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的 1.5 倍， 得1.5 40aa，解得24a 当24a时，w最大，此时4016a，8 24 800992w 答：冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，获得最大利润，最
49、大利润为992元 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键 29 （2022 浙江绍兴）计算(1)计算：6tan30+（+1）0-12. (2)解方程组242.xyxy， 【答案】(1)1 (2)20 xy 【分析】 （1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，然后进行计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可 【解析】 (1)解：原式361 2 32 31 2 33 1； (2)242xyxy，得 3x6，x2， 把 x2 代入，得 y0，原方程组的解是20 xy 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，
50、零指数幂，二次根式的性质，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算 30 （2022 湖南娄底）“绿水青山就是金山银山”科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量； (2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树， 据估计三棵银杏树共有约 50000 片树叶 问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ 【答案】(1)一
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